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- 2021-11-06 发布
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*3.3 垂径定理
学习目标:
经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理．
学习重点:
垂径定理及其应用．[来源:学#科#网]
学习难点:
垂径定理及其应用．
学习方法:
指导探索与自主探索相结合。
学习过程:
一、举例：
【例1】判断正误：
（1）直径是圆的对称轴．
（2）平分弦的直径垂直于弦．
【例2】若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．
【例3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．
【例4】如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．
【例5】如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由．
如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P（P不与A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？
如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？
如图4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？
二、课内练习：
1、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（ ）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
2、已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
图中相等的线段有 .
图中相等的劣弧有 .
3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
5．储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．
6． “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥（如图3-2-16）已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图（1）．最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图（2）那么这个圆拱所在圆的直径为 米．
三、课后练习：
1、已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC＝BD
2、已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离
3、已知：⊙O弦AB∥CD 求证：
4、已知：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两部分,求：弦AB的长．
5、已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，CE⊥CD交AB于E DF⊥CD交AB于F求证：AE＝BF
6、已知：△ABC内接于⊙O，边AB过圆心O，OE是BC的垂直平分线，交⊙O于E、D两点，求证，
7、已知：AB为⊙O的直径，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，连结OE，OF求证：⑴OE＝OF ⑵ CE＝DF
8、在⊙O中，弦AB∥EF，连结OE、OF交AB于C、D求证：AC＝DB
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
9、已知如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
[来源:Z.xx.k.Com]
10、已知：⊙O与⊙O＇相交于P、Q，过P点作直线交⊙O于A，交⊙O＇于B使OO＇与AB平行求证：AB＝2OO＇
11、已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F求证：EC＝DF[来源:学科网ZXXK]
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