2019年四川资阳中考数学试题（解析版） 15页

{来源}2019年四川资阳中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年四川省资阳市中考数学试卷 考试时间：分钟 满分：分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分． {题目}1．（2019年四川资阳T1）﹣3的倒数是（） A．﹣ 1 3 B． 1 3 C．﹣3 D．3 {答案}A {解析}本题考查倒数的概念，因为-3的倒数是 1 3  ，故选A. {分值}4 {章节:[1-1-2-1]有理数} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年四川资阳T2）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c 在左面，那么d在（） A．前面 B．后面 C．上面 D．下面 {答案}C {解析}本题考查正方体的展开图，从展开图可知b与d相对，如果b在下面，则d就在上面，故选 C. {分值}4 {章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形} {考点:几何体的展开图} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年四川资阳T3）（2019年资阳）下列各式中，计算正确的是（） A．a3•a2＝a6 B．a3+a2＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6 {答案}D {解析}本题考查幂的运算，由于 3 2 5a a a  ； 3 2a a 不好合并； 6 3 3a a a  ； 3 2 6( )a a ，故选D. {分值}4 {章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:同底数幂的乘法} {考点:同底数幂的除法} {考点:幂的乘方} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年四川资阳T4）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则 ∠2的度数为（） A．65° B．55° C．45° D．35° {答案}B {解析}本题考查平行线和平角的性质，∵l1∥l2，∴∠OAB=∠1=35°，∵∠AOB=90°，∴∠ OBA=90°-35°=55°，∴∠2=∠OBA=55°，故选B. {分值}4 {章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:两直线平行内错角相等} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}5．（2019年四川资阳T5）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任 何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球 的可能性大，则红球的个数是（） A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上 {答案}D {解析}本题考查了概率的应用，由于取出红球的可以能性大，所以红球的个数比白球的个数要 多，故选D. {分值}4 {章节:[1-25-1-2]概率} {考点:概率的意义} {类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别: 常考题}{类别:易错题}{类别:新定义} {难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难 度:6-竞赛题} {题目}6．（2019年四川资阳T6）设x＝ 15 ，则x的取值范围是（） A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定 {答案}B {解析}本题考查二次根式的估算，∵9 15 16  ，∴3 15 4  ，故选B. {分值}4 {章节:[1-16-1]二次根式} {考点:二次根式的应用} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难 度:6-竞赛题} {题目}7．（2019年四川资阳T7）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停 下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米） 与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（） A． B． C． D． {答案} {解析}本题考查函数的图象，从爷爷离家900米的公园回家，则爷爷离家的距离应该越来越近， 故选B. {分值}4 {章节:[1-19-1-2] 函数的图象} {考点:分段函数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}8．（2019年四川资阳T8）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面 积为（） A．5 π B．6 π C．20 π D．24 π{答案}A {解析}本题考查与圆有关的计算，因为矩形的长为圆的周长，等于2 ，矩形的高为2 ，由题意 可知：圆滚动一周扫过的面积为：2 ×2+5 ，故选A. {分值}4 {章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:扇形的面积} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}9．（2019年四川资阳T9）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个 边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b 满足（） A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b {答案}D {解析}本题考查整式运算的应用. ∵ 2 1 1 12 ( ) 2 ( )2 2S b a b a b a b         = 2 22a b ， 2 2 1(a b)S S   ， ∵ 1 22S S ，∴ 2 22a b =2（a2+2ab+b2）-2a2-4b2，解得a=2b，故选D. {分值}4 {章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:乘法公式的综合应用} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度} {题目}10．（2019年四川资阳T10）（2019年资阳）如图是函数y＝x2－2x－3（0≤x≤4）的图象， 直线l∥x轴且过过点（0，m），将该函数在在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线下方的 图象部分不变，得到一个新函数．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的 取值范围是（） A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0 {答案}C {解析}本题考查了二次函数与直线相交的问题.当x=4时，y=16-8-3=5，把抛物线配成：y=(x-1)2- 4，顶点的坐标为-3，当m=0时，函数函数的最大值是0，最小值是-5，所以m>0，当m=1时，函 数的最大值是1，最小值是-4，∴m的取值范围是0≤m≤1，故选C. {分值}4 {章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:其他二次函数综合题} {类别:发现探究} {难度:5-高难度} {题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}11．（2019年四川资阳T11）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量 约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为 ． {答案} 78.8 10 {解析}本题考查了科学记数法.解析88 300 000用科学记数法表示为：. 78.8 10 ． {分值}4 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}12．（2019年四川资阳T12）一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数 为 ． {答案}4 {解析}本题考查了中位数和众数的概念.∵这组数据的众数是5，∴x=5，重新排序为：1，2，3， 5，6，它的中位数是4． {分值}4 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}13．（2019年四川资阳T13）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和 是 ． {答案}720° {解析}本题考查了正多边形的外角和与内角和定理.∵正多边形外角是60°，∴这个多边形的边 数为： 360 60   =6，则6边形的内角和=（6-2）×180°=720°． {分值}4 {章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {考点:多边形的外角和} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}14．（2019年四川资阳T14）a是方程2x2＝x＋4的一个根，则代数式4a2－2a的值是 ． {答案}8 {解析}本题考查了一元二次方程的根的概念.∵a是方程2x2=x+4的根，∴2a2=a+4，∴2a2-a=4， ∴4a2-2a=2（2a2-a）=8． {分值}4 {章节:[1-21-1]一元二次方程} {考点:一元二次方程的解} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}15．（2019年四川资阳T15）如图，在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，点D为边AB的中点， 连接CD，过点A作AE⊥CD于点E．将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE'//AB，则CE' ＝ ． {答案} 9 5 {解析}本题考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.设CE=CE’=x，∵AC=3，BC=4，∴ AB=5，∴AD=CD=2.5，∴CE=2.5-x， ∵CE’∥AB，∴∠E’CA=∠CAB，∴tan∠E’CA=tan∠CAB= 4 3 ， ∴AE=AE’= 4 3 x，在Rt △ ADE中，∵AE2+DE2=AD2，∴ 2 2 216 5 5( ) ( )9 2 2x x   ，解得x= 9 5 ． {分值}4 {章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题目}16．（2019年四川资阳T16）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A（－ 1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数y＝ k x （k＜0）的图象上，则y2＜y3＜y1；③若 关于x的不等式组 x x a    ＜- 1 ＞ 无解，则a≥－1；④将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，再将A1 绕原点逆时针旋转90°到点A2，则A2的坐标为（－n，－2）．其中所有真命题的序号是 ． {答案}②③④ {解析}本题考查了垂径定理，反比例函数的性质，不等式组的解集，图形的旋转等知识.平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦；根据反比例函数的性质，可得 2 3 1y y y  ；根据“大于大数小于 小数无解”的方法可知a≥-1；把A（1，n）向左平移3单位，则A1点的坐标为（-2，n），把这个 点绕O逆时针旋转90°，通过构造K字型全等，可得A2点的坐标为（-n，-2）． {分值}4 {章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度} {题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分． {题目}17．（2019年四川资阳T16）化简求值： 2 2 2 111 x x x x       ，其中x=2． {解析}本题考查了分式的化简求值，先把分式化成最简分式，然后代入字母的值进行计算即可． {答案}解： 原式= 2 2 2 1 1( 1) ( 1)( 1)(x 1) 11 x x xx x x xx xx           ， 把x=2，代入 1 x x  ， 1 x x  =2. {分值}9 {章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:分式的混合运算} {题目}18．（2019年四川资阳T18）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t （分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120； D：t＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． （1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列 表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率． {解析}本题考查了扇形统计图和条形统计图. （1）先求出样本容量，再求出C组和D组的人数，补全条形统计图，再利用D组人数的百分比 乘以360°即可； （2）先用树状图列出所有的等可能事件，然后找出满足条件的情形数，最后利用概率公式进 行计算即可． {答案}解： （1）6÷30%=20，C组人数=20×20%=4人，D组人数=20-6-7-4=3（人）， D组的所在的扇形的圆心角= 3 360 5420   °， 补全条形图为： （2）用树状图表示如下： 一共有12种结果，恰好1男1女有5种情形，所以，恰好选中1男1女的概率= 5 12 . {分值}10 {章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:两步事件不放回} {考点:扇形统计图} {考点:条形统计图} {题目}19．（2019年四川资阳T19）如图，AC是 ⊙ O的直径，PA切 ⊙ O于点A，PB切 ⊙ O于点B，且 ∠APB＝60°． （1）求∠BAC的度数； （2）若PA＝1，求点O到弦AB的距离． {解析}本题考查切线的性质以及解直角三角形的知识. （1）利用切线的性质和等边三角形的判定得到△PAB是等边形，进而求出∠BAC的度数； （2）连接OP，利用切长定理得到OE⊥AE，然后再利用解直角三角形的知识即可求出OE的长． {答案}解： （1）∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠CAP=90°， ∵∠APB=60°，∴△PAB是等边三角形， ∴∠BAP=60°，∴∠BAC=30°. （2）连接OP，则OP平分∠APB，∴OP垂直平分AB， ∴∠APO=30°，∴AE= 1 2 AP= 1 2 ， ∵∠BAC=30°，∴OE= 1 3tan302 6    . 第19题答图 {分值}10 {章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:直线与圆的位置关系} {考点:切线长定理} {题目}20．（2019年四川资阳T20）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册 每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张， 共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关） （1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？ （2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费 的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少 位参观者？ {解析}本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用. （1）设A、B两种彩页分别有x张和y张，根据题目中的相等关系列出二元一次方程组，解这个 方程组即可； （2）设预计最多能发m位参观者，根据题意列出不等式，解这个不等式可得问题结论． {答案}解： （1）设每本宣传册A、B两种彩页分别有x张和y张，根据题意有： 10 300 200 2400 x y x y      ，解得： 4 6 x y    ， 答：本宣传册A、B两种彩页分别有4张和6张. （2）设预计最多能发m位参观者，根据题意有： 4m×2.5+6m×1.5≤30900-2400， 解得m≤150，答预计最多能发150位参观者. {分值}10 {{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:二元一次方程组的应用} {题目}21．（2019年四川资阳T21）如图，直线y＝x与双曲线y＝ k x （x＞0）相交于点A，且OA＝ 2 ，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点． （1）求直线BC的解析式及k的值； （2）连结OB、AB，求△OAB的面积． x y B O A {解析}本题考查了反比例函数与一次相交的问题以及三角形面积的计算. （1）先设AA点的坐标为（m，m），然后根据勾股定理可求出A点的坐标，从而得出反比例函 数的解析式，再由平移的规律得出平移后直线BC的解析式. （2）利用垂直高度乘以水平宽度的积的一半来计算三角形的面积． {答案}解： （1）设A点的坐标为（m，m）， 则m2+m2=OA2=2，解得m=1（取正）， ∴A（1，1）， 把（1，1）代入反比例函数 ky x  ，可得k=1，∴y= 1 x ， 把y=x向左平移一个单位，直线BC的解析式为：y=x+1； （2）解方程组 1 1 y x y x    ，解得B（ 1 5 2   ，1 5 2  ）， 第12题图图 过点B作BH∥y轴，交OA于H， 则BH=1 5 2  -1= 1 5 2   ， ∴ 1 1 1 5 5 112 2 2 4OAB AS BH x         . {分值}11 {章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:4-较高难度} {类别:常考题} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {题目}22．（2019年四川资阳T22）如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同 一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处． （1）求渔船B航行的距离； （2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方 向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔 政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号） 东 北 东 北 F D B A C {解析}本题考查了解直角三角形的应用. （1）利用30°的直角三角形的性质即可出AB的距离； （2）通过作垂线，把图形分割成特殊的四边形和三角形，然后通过直角三角形的边角关系列 出方程，解方程即可求出BD和AD的长． {答案}解：（1）∵∠CAB=30°，CB=20海里， ∴AB=2CB=40海里； （2）过点D作AH⊥AH，DF⊥AC ，BE⊥DF，垂足分别为H、F、E，则四边形AHDF是矩形， ∵∠DAH=45°，∴AH=DH，∴矩形AHDF为正方形 第22题答图 设BE=x，∵∠FDB=30°，∴DE= 3 x， ∵BC=20，∠CAB=30°，∴AC=20 3 ， 由AF=DF，可得：20 3 +x=20+ 3 x，解得x=20， ∴BD=40， AF=20 3 +20，∴AD= 2 AF= 20 6 20 2 ， 答：BD=40海里，AD=（ 20 6 20 2 ）海里. {分值}11 {章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {考点:解直角三角形－方位角} {题目}23．（2019年四川资阳T23）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速 度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部 作正方形EFGH． （1）如图，当AB＝BC＝8时， ① 若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH； ② 当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式； （2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值． {解析}本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及图形面积的计算等. （1）①利用正方形的性质证明△AEH≌△CGH，再利用全等三角形的性质来证明AH=CH； ②分0