九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第1课时公式法作业课件新版北师大版 24页

第二章　一元二次方程 2．3　用公式法求解一元二次方程 第1课时　公式法 1 ．用公式法解方程 2 x 2 － 3 ＝ 5 x 时， a ， b ， c 的值分别是 ( ) A ． 2 ， 5 ， 3 B ． 2 ， 5 ，－ 3 C ． 2 ，－ 5 ，－ 3 D ． 2 ，－ 3 ， 5 C D B B 5 ．用公式法解方程： (1) (2019 · 常德 ) x 2 － 3 x － 2 ＝ 0 ； (2)4 x 2 － 3 ＝ 12 x . 6 ． (2019 · 铜仁 ) 一元二次方程 4 x 2 － 2 x － 1 ＝ 0 的根的情况为 ( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 B 7 ． (2019 · 湘潭 ) 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 － 4 x ＋ c ＝ 0 有两个相等的实数根，则 c ＝ ( ) A ． 4 B ． 2 C ． 1 D ．－ 4 8 ． (2019 · 咸宁 ) 若关于 x 的一元二次方程 x 2 － 2 x ＋ m ＝ 0 有实数根，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ． m ＜ 1 B ． m ≤1 C ． m ＞ 1 D ． m ≥1 A B 9 ． (2019 · 邵阳 ) 关于 x 的一元二次方程 x 2 － 2 x － m ＝ 0 有两个不相等的实数根，则 m 的最小整数值是 ____ ． 0 D 11 ． (2019 · 河北 ) 小刚在解关于 x 的方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠0) 时，只抄对了 a ＝ 1 ， b ＝ 4 ，解出其中一个根是 x ＝－ 1. 他核对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2. 则原方程的根的情况是 ( ) A ．不存在实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有一个根是 x ＝－ 1 D ．有两个相等的实数根 A 12 ． (2019 · 包头 ) 已知等腰三角形的三边长分别为 a ， b ， 4 ，且 a ， b 是关于 x 的一元二次方程 x 2 － 12 x ＋ m ＋ 2 ＝ 0 的两根，则 m 的值是 ( ) A ． 34 B ． 30 C ． 30 或 34 D ． 30 或 36 A 13 ． ( 教材习题 2.5 第 3 题变式题 ) 中国古代数学家杨辉的 《 田亩比类乘除捷法 》 有这么一道题： “ 直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何． ” 意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步．经过计算，你的结论是：长比宽多 ( ) A ． 12 步 B ． 24 步 C ． 36 步 D ． 48 步 A 14 ．利用公式法解方程． (1)2 t ( t ＋ 1) － 3 t ＝ 5( t － 2) ； 解：方程无解 15 ． (2019 · 北京 ) 关于 x 的方程 x 2 － 2 x ＋ 2 m － 1 ＝ 0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根． 解：∵关于 x 的方程 x 2 － 2 x ＋ 2 m － 1 ＝ 0 有实数根，∴ b 2 － 4 ac ＝ 4 － 4(2 m － 1)≥0 ，解得 m ≤1 ，∵ m 为正整数，∴ m ＝ 1 ，∴ x 2 － 2 x ＋ 1 ＝ 0 ，则 ( x － 1) 2 ＝ 0 ，解得 x 1 ＝ x 2 ＝ 1 16 ．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 － 2( m ＋ 1) x ＋ m 2 ＝ 0. (1) 当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2) 给 m 选取一个合适的整数值，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根． 17 ．已知关于 x 的一元二次方程 ( a ＋ c ) x 2 ＋ 2 bx ＋ ( a － c ) ＝ 0 ，其中 a ， b ， c 分别为△ ABC 三边的长． (1) 如果 x ＝－ 1 是方程的根，试判断△ ABC 的形状，并说明理由； (2) 如果方程有两个相等的实数根，试判断△ ABC 的形状，并说明理由； (3) 如果△ ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 解： (1)△ ABC 是等腰三角形，理由：∵ x ＝－ 1 是方程的根，∴ ( a ＋ c )×( － 1) 2 ＋ 2 b ×( － 1) ＋ ( a － c ) ＝ 0 ，∴ a ＋ c － 2 b ＋ a － c ＝ 0 ，∴ a － b ＝ 0 ，即 a ＝ b ，∴△ ABC 是等腰三角形　 (2)△ ABC 是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根，∴ (2 b ) 2 － 4( a ＋ c )( a － c ) ＝ 0 ，∴ 4 b 2 － 4 a 2 ＋ 4 c 2 ＝ 0 ，即 a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 ，∴△ ABC 是直角三角形　 (3) 当△ ABC 是等边三角形时， ( a ＋ c ) x 2 ＋ 2 bx ＋ ( a － c ) ＝ 0 可整理为 2 ax 2 ＋ 2 ax ＝ 0 ，∴ x 2 ＋ x ＝ 0 ，解得 x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝－ 1