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  • 2021-11-06 发布

黄石市2009年初中毕业生学业考试数学联考试卷

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黄石市2009年初中毕业生学业考试数学联考试卷 一、选择题:(每小题3分,共10题)‎ ‎1、-2的倒数是( )‎ A、2 B、-‎2 C、 D、-‎ ‎2、函数y=的自变量x的取值范围是( )‎ A、x=1 B、x≠‎1 C、x>1 D、x<1‎ ‎3、不等式3-2x≤7的解集是( )‎ A、x≥-2 B、x≤-‎2 C、x≤-5 D、x≥-5 ‎ ‎4、如图1,是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是( )‎ ‎5、如图2,已知直线AB//CD,∠C=115°,∠A=25°,∠E=( )‎ A、70° B、80° C、90° D、100°‎ ‎6、从0—9这10个自然数中任取一个,是2的倍数或是3的倍数的概率是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、已知点A(m2-5,‎2m+3)在第三象限角平分线上,则m=( )‎ A、4 B、-‎2 C、4或-2 D、-1‎ ‎8、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示,‎ 下列结论:①abc>0 ②2a+b<0 ③4a-2b+c<0 ④a+c>0,‎ 其中正确结论的个数为( )‎ A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 ‎9、将正整数按如图4所示的规律排列下去,若有序实数对 ‎(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)‎ 表示9,则表示58的有序数对是( )‎ A、(11,3) B、(3,11) ‎ C、(11,9) D、(9,11)‎ ‎10、如图5,AB是⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆上滑动时,始终与AB相交,记点A、B 到MN的距离分别为h1,h2,则|h1-h2| 等于( )‎ A、5 B、6 ‎ C、7 D、8‎ 二、填空题:(每小题3分,共6小题)‎ ‎11、分解因式x2-= 。‎ ‎12、反比例函数y=的图象在每个象限内,y随x的增大而增大,则k 。‎ ‎13、如图6,将一个含有45°角的三角尺绕顶点C顺时针旋转135°后,‎ 顶点A所经过的路线与顶点B所经过的路线长的比值为 。‎ ‎14、从1、2、3、4、5中任取一个数作为十位上的数,再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数,那么组成的两位数是3的倍数的概率是 。‎ ‎15、已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+‎4a-2=0的两实根,‎ 那么m2+n2的最小值是 。‎ ‎16、如图7所示,P1(x1,y1)、P2(x2,y2),……Pn(xn,yn)在函数y=(x>0)的图象上,△OP‎1A1,△P‎2A1A2,△P‎3A2A3……△PnAn-1An……都是等腰直角三角形,斜边OA1,A‎1A2……An-1An,都在x轴上,‎ 则y1+y2+…yn= 。‎ 三、解答题:(本大题有9个小题,共72分)‎ ‎17、(本小题7分)计算:3-1+(2π-1)0-tan30°-cot45°‎ ‎18、(本小题7分)先化简,再求值:(-)·,共中a=2‎ ‎//‎ ‎=‎ ‎19、(本小题7分)如图8,AD BC,AE=FC,求证:BE//DF ‎20、(本小题8分)如图9,山顶建有一座铁塔,塔高CD=‎30m,某人在点A处测得塔底C的仰角为20°,塔顶D的仰角为23°,求此人距CD的水平距离AB。(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,‎ Sin23°≈0.391,cos23°≈0.921,tan23°≈0.424)‎ ‎21、(本小题8分)如图10,利用一面墙,用‎80米长的篱笆围成一个矩形场地 ‎(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米?‎ ‎(2)能否使所围的矩形场地面积为810平方米,为什么?‎ ‎22、(本小题8分)振兴中华某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,并绘制成统计图(如图11),图中从左到右各矩形的高度之比为3:4:5:8:6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。‎ ‎(1)他们一共调查了多少人?(2)这组数据的众数、中位数各是多少?‎ ‎(3)若该校共有1560名学生,估计全校学生共捐款多少元?‎ ‎23、(本小题8分)一辆客车从甲地开往甲地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),客车行驶时间为x(h),y1,y2与x的函数关系图象如图12所示:‎ ‎(1)根据图象,直接写出y1,y2关于x的函数关系式。‎ ‎(2)分别求出当x=3,x=5,x=8时,两车之间的距离。‎ ‎(3)若设两车间的距离为S(km),请写出S关于x的函数关系式。‎ ‎(4)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距‎200km,若客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离。‎ ‎24、(本题满分9分)‎ 如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。‎ 解答下列问题:‎ ‎(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 。‎ ‎②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?‎ ‎(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。‎ 试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由。(画图不写作法)‎ ‎(3)若AC=4,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。‎ 黄石市2009年初中毕业生学业考试数学联考试卷参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B A A C D B C A B 二、填空题:‎ ‎11、(x+)(x-) 12、k< 13、 14、 15、 16、3‎ 三、解答题:‎ ‎17、解:原式=+1-×-1 ………………………………………(4分)‎ ‎=+1--1 …………………………………(5分)‎ ‎=0 ………………………………(7分)‎ ‎18、解:原式=· ………………………………………(2分)‎ ‎=· …………………………(3分)‎ ‎= ……………………………(4分)‎ 当a=2时 ……………………………(5分)‎ 原式= ……………………………(6分)‎ ‎= …………………………(7分)‎ ‎19、证明:∵AE=FC ∴AF=CE ………………………(1分)‎ ‎∵AD//BC ∴∠A=∠C ……………………………(1分)‎ 又AD=BC ‎∴△ADF≌△CBE ………………………………(2分)‎ ‎∴∠BEC=∠AFD ………………………………(2分)‎ ‎∴BE∥DF ………………………(1分)‎ ‎20、解:在Rt△ABC中,=tan20° ∴BC=AB·tan20° ………(2分)‎ 在Rt△ABC中,=tan23° ∴BD=AB·tan23° ………(2分)‎ ‎∴CD=BD-BC=AB·(tan23°-tan20°) ……………(1分)‎ ‎∴AB·(0.424-0.364)=30 …………………………(1分)‎ ‎∴AB===500m ……………………………(1分)‎ 答:此人距CD的水平距离为AB约为500m。‎ ‎21、设AD=BC=xm,则AB=80-2x m ……………(1分)‎ ‎(1)由题意得:x(80-2x)=720 ……………………(1分)‎ 解得:x1=15 x2=25 …………………………(1分)‎ 当x=15时,AD=BC=15m,AB=50m 当x=25时,AD=BC=25m,AB=30m ………………………(1分)‎ 答:当平行于墙面的边长为50m,斜边长为15m时,矩形场地面积为750m2‎ ‎;或当平行于墙面的边长为30m,邻边长为25m时矩形场地面积为750m2。 ………………(1分)‎ ‎(2)由题意得:x(80-2x)=810 ……………………………(1分)‎ ‎△=40-4×405=1600-1620=-20<0 …………(1分)‎ ‎∴方程无解,即不能围成面积为810m2的矩形场地。 ………(1分)‎ ‎22、解:(1)由题意可设,各组人数分别为3x,4x,5x,8x,6x ……(1分)‎ 则8x+6x=42 ∴x=3 ………(1分)‎ ‎∴3x+4x+5x+8x+6x=26x=78人 ……(1分)‎ 即调查了78人。‎ ‎(2)众数是25,中位数是25。 ……(2分)‎ ‎(3)(3×3×10+4×3×15+5×3×20+8×3×25+6×3×30) (2分)‎ ‎=34200元 ………(1分)‎ ‎23、解:(1)y1=60x(0≤x≤10) y2=-100x+600(0≤x≤6) ………(1分)‎ ‎(2)当x=3时 y1=180 y2=300 ∴y2-y1=120‎ 当x=5时 y1=300 y2=100 ∴y1-y2=200‎ 当x=8时 y1=480 y2=0 ∴y1-y2=y1=480 ……(1分)‎ ‎(3) 1600x+600 (0≤x≤)‎ S= 1600x-600 (≤x≤6)‎ ‎60x (6≤x≤10) ………(3分)‎ ‎(4)由题意得:S=200‎ ‎①当0≤x≤时 -160x+600=200 ∴x= ∴y1=60x=150km ‎②当≤x≤6时 160x-600=200 ∴x=5 ∴y1=300km ‎③当6≤x≤10时 60x≥360 不合题意 即:A加油站到甲地距离为150km或300km。 ………(3分)‎ ‎24、解:(1)①CF⊥BD,CF=BD ‎ ‎②成立,理由如下:‎ ‎∵∠FAD=∠BAC=90° ∴∠BAD=∠CAF 又 BA=CA AD=AF ‎∴△BAD≌△CAF ‎∴CF=BD ∠ACF=∠ACB=45°‎ ‎∴∠BCF=90° ∴CF⊥BD ……(1分)‎ ‎(2)当∠ACB=45°时可得CF⊥BC,理由如下:‎ 如图:过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G 则∵∠ACB=45° ∴AG=AC ∠AGC=∠ACG=45°‎ ‎∵AG=AC AD=AF ………(1分)‎ ‎∴△GAD≌△CAF(SAS) ∴∠ACF=∠AGD=45°‎ ‎∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90° ∴CF⊥BC …………(2分)‎ ‎(3)如图:作AQBC于Q ‎∵∠ACB=45° AC=4 ∴CQ=AQ=4‎ ‎∵∠PCD=∠ADP=90°‎ ‎∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90°‎ ‎∴△ADQ∽△DPC …(1分)‎ ‎∴=‎ 设CD为x(0<x<3)则DQ=CQ-CD=4-x 则= …………(1分)‎ ‎∴PC=(-x2+4x)=-(x-2)2+1≥1‎ 当x=2时,PC最长,此时PC=1 ………(1分)‎ ‎25、(1)设直线与y轴交于点M 将x=,y=2代入y=x+b得b=3 ∴y=x+3 ………(1分)‎ 当x=0时,y=3, 当y=0时 x=- ∴A(-3,0) M(0,3)‎ ‎∴OA=3 OM=3 …………(1分)‎ ‎∴tan∠BAO== ∴∠BAO=30° ………(1分)‎ ‎(2)设抛物线C的解析式为y=(x-t)2,则P(t,0),E(0,t2)‎ ‎∵EF//x轴且F在抛物线C上,∴F(2t,t2)‎ 把x=2t,y=t2代入y=x+3得 t+3=t2‎ 解得t1=-,t2=3 …………(1分)‎ ‎∴抛物线C的解析式为 y=(x+)2 或y=(x-3)2 ……(1分)‎ ‎(3)设D(m,n)由题意得P在A右边,作DM⊥x轴于N ‎∴PA=t+3 ∴AD=PA=t+3 ∴∠DAP=2∠BAP=60°‎ ‎∴AN=AD+(t+3) DN=AN=t+ ∴ON=t-‎ ‎∴D(t-,t+) ………………………(1分)‎ 若D点落在抛物线C上,则 t+=(t--t)2 ∴t=±3 …………(1分)‎ 当t=-3时,P(-3,0)与A重合,舍去。‎ ‎∴当t=3时,P(3,0) …………………………(1分)‎