2020九年级数学上册 第22章 相似形 22 4页

‎22.1第3课时　比例的性质 ‎　　知|识|目|标 ‎1．经历问题的计算、观察、探究过程，归纳总结比例的基本性质、合比性质、等比性质，会应用比例的性质进行相关计算．‎ ‎2．通过对实际问题的分析，了解黄金分割和黄金数的概念，会根据概念进行相关计算．‎ 目标一　会根据比例的性质计算 例1 ［教材补充例题］(1)已知＝，求分式的值时，先根据已知条件把该分式转化为同一个字母，然后化简．‎ 方法一：用字母b表示字母a，得a＝________．将关于a的表达式代入中，得＝________，化简，得＝________．‎ 方法二：运用参数字母k表示字母a和b.由＝，可设a＝3k，则b＝________．将关于a，b的表达式代入中，得＝________，化简，得＝________．‎ ‎(2)已知＝＝＝2，求分式的值时，可根据分式的性质将中分子、分母同乘以2，中分子、分母同乘以－3，得＝＝＝2，根据________的性质，得＝________．‎ ‎【归纳总结】利用比例的性质计算时常用的两种方法：‎ ‎(1)用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后运用代入法求值；‎ ‎(2)设参数法，即根据比例式设出合适的参数，然后用含此参数的代数式表示出相应字母，再代入求值，这也是运用比例的性质求解时的一种常用方法．‎ 例2 ［教材例1变式］如图22－1－5，＝＝，求和的值．‎ 图22－1－5‎ 4‎ ‎【归纳总结】利用等比性质解题时要注意分母中字母的取值范围．‎ 目标二　能根据黄金分割的定义判断黄金分割点 例3 [教材例3针对训练] 如图22－1－6，在矩形ABCD中，AB＝－1，AD＝2，且四边形ABEF是正方形，则点E是BC的黄金分割点吗？如果是，请说明理由．‎ 图22－1－6‎ ‎【归纳总结】判断黄金分割点的方法：‎ ‎(1)借助黄金比：判断由此点截得的较长的线段与原线段的比是不是黄金比，若是黄金比，则此点为黄金分割点，否则不是；‎ ‎(2)借助比例式：判断由此点截得的较长线段、较短线段与原线段是不是符合定义中的比例式：＝，若符合，则此点为黄金分割点，否则不是．‎ 知识点一　比例的基本性质及合比、等比性质 ‎(1)基本性质：如果＝，那么ad＝bc(b，d≠0)．反之也成立，即如果ad＝bc，那么＝(b，d≠0)．‎ ‎(2)合比性质：如果＝，那么＝(b，d≠0)．‎ ‎(3)等比性质：如果＝＝…＝，且b1＋b2＋…＋bn≠0，那么＝．‎ ‎[点拨] (1)比例的基本性质可记为“分子、分母交叉乘，积相等”．‎ ‎(2)合比性质推广：如果＝，那么＝(b，d≠0)．‎ ‎(3)运用等比性质时注意各分母的和不为零，否则无意义．‎ 知识点二　黄金分割 把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值________叫做黄金数．‎ ‎[点拨] “黄金分割”的对称性：一条线段的黄金分割点应该有两个，一个靠近一个端点，而另一个靠近另一个端点，这两个黄金分割点关于线段的中点对称．‎ 4‎ 若＝＝＝k，求k的值．‎ 解：根据比例的等比性质得到＝2，所以k的值是2.‎ 上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由．‎ 4‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　(1) b　　－7　4k　　－7　(2) 等比　2‎ 例2　解：由＝，得＋1＝＋1，即＝，∴＝.‎ 从而＝，则＝.‎ 同理可得＝.‎ 由等比的性质，得＝.‎ 例3　[解析] 由于题中给出了AB，AD的长，可以结合四边形ABEF是正方形求出BE及CE的长，再结合黄金分割的定义求出及的值做出判断．‎ 解：是．理由：∵四边形ABEF为正方形，‎ ‎∴BE＝AB＝－1，CE＝BC－BE＝3－.‎ ‎∵＝＝，＝，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴点E是BC的黄金分割点．‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点二　 ‎[反思] 不正确．当a＋b＋c≠0时，根据比例的等比性质得到＝2.‎ 当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，k＝＝＝－1.‎ 所以k的值是2或－1. ‎ 4‎