广州市2020年中考数学试题及答案 26页

广州市 2020 年中考数学试题及答案 1．广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达 15233000人 次.将 15233000用科学记数法表示应为（ ） A． 5152.33 10 B． 615.233 10 C． 71.5233 10 D． 80.15233 10 2．某校饭堂随机抽取了 100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人 选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ） A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四 3．下列运算正确的是（ ） A． a b a b   B． 2 3 6a a a  C． 5 6 30x x x  D．  52 10x x 4． ABC 中，点 ,D E分别是 ABC 的边 AB，AC的中点，连接DE，若 68C  ， 则 AED ∠ （ ） A． 22 B．68 C．96 D．112 5．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ） A．该圆锥的主视图是轴对称图形 B．该圆锥的主视图是中心对称图形 C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 6．一次函数 3 1y x   的图象过点  1 1,x y ，  1 21,x y ，  1 32,x y ，则（ ） A． 1 2 3y y y  B． 3 2 1y y y  C． 2 1 3y y y  D． 3 1 2y y y  7．如图，Rt ABC 中， 90C  ， 5AB  ， 4cos 5 A  ，以点 B为圆心， r为半径 作 B ，当 3r  时， B 与 AC的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 8．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 48AB cm ，则水的最大深度为（ ） A．8cm B．10cm C．16cm D． 20cm 9．直线 y x a  不经过第二象限，则关于 x的方程 2 2 1 0ax x   实数解的个数是 （ ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或 2个 10．如图，矩形 ABCD的对角线 AC， BD交于点O， 6AB  ， 8BC  ，过点O作 OE AC ，交 AD于点 E，过点 E作 EF BD ，垂足为F ，则OE EF 的值为（ ） A． 48 5 B． 32 5 C． 24 5 D． 12 5 11．已知 100A  ，则 A 的补角等于________ ． 12．计算： 20 5 __________． 13．方程 3 1 2 2 x x x    的解是_______． 14．如图，点 A的坐标为  1,3 ，点 B在 x轴上，把 OAB 沿 x轴向右平移到 ECD ， 若四边形 ABDC的面积为 9，则点C的坐标为_______． 15．如图，正方形 ABCD中， ABC 绕点 A逆时针旋转到 AB C  ， AB， AC分别 交对角线 BD于点 ,E F，若 4AE  ，则 EF ED 的值为_______． 16．对某条线段的长度进行了 3次测量，得到 3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0， 若用 a作为这条线段长度的近以值，当 a ______mn时， 2 2 2( 9.9) ( 10.1) ( 10.0)a a a     最小．对另一条线段的长度进行了 n次测量，得到 n个结果（单位：mm） 1 2, , , nx x x ，若用 x作为这条线段长度的近似值，当 x _____mm时，      2 2 2 1 2 nx x x x x x      最小． 17．解不等式组： 2 1 2 5 4 1 x x x x       … ． 18．如图， AB AD ， 25BAC DAC   ， 80D  ．求 BCA 的度数． 19．已知反比例函数 ky x  的图象分别位于第二、第四象限，化简： 2 216 ( 1) 4 4 4 k k k k k       ． 20．为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共 30 名老人提供居家养老服务，收集得到这 30名老人的年龄（单位：岁）如下： 甲社 区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95 乙社 区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98 根据以上信息解答下列问题： （1）求甲社区老人年龄的中位数和众数； （2）现从两个社区年龄在 70岁以下的 4名老人中随机抽取 2名了解居家养老服务情况， 求这 2名老人恰好来自同一个社区的概率． 21．如图，平面直角坐标系 xOy中， OABC 的边OC在 x轴上，对角线 AC，OB交 于点M ，函数  0ky x x   的图象经过点  3,4A 和点M ． （1）求 k的值和点M 的坐标； （2）求 OABC 的周长． 22．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是 自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资 9000万元改装 260辆无人驾驶 出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50万元，预计明年每辆无人 驾驶出租车的改装费用可下降50%． （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 23．如图， ABD 中， ABD ADB   ． （1）作点 A关于 BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接 BC，DC，连接 AC，交 BD于点O． ①求证：四边形 ABCD是菱形； ②取 BC的中点 E，连接OE，若 13 2 OE  ， 10BD  ，求点 E到 AD的距离． 24．如图， O 为等边 ABC 的外接圆，半径为 2，点D在劣弧AB上运动（不与点 ,A B 重合），连接DA，DB，DC． （1）求证：DC是 ADB 的平分线； （2）四边形 ADBC的面积 S 是线段DC的长 x的函数吗？如果是，求出函数解析式； 如果不是，请说明理由； （3）若点 ,M N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动 到每一个确定的位置， DMN 的周长有最小值 t，随着点D的运动， t的值会发生变 化，求所有 t值中的最大值． 25．平面直角坐标系 xOy中，抛物线  2: 0 12G y ax bx c a     过点  1, 5A c a ，  1,3B x ，  2 ,3C x ，顶点D不在第一象限，线段 BC上有一点 E，设 OBE△ 的面积 为 1S ， OCE△ 的面积为 2S ， 1 2 3 2 S S  ． （1）用含 a的式子表示b； （2）求点 E的坐标； （3）若直线DE与抛物线G的另一个交点 F 的横坐标为 6 3 a  ，求 2y ax bx c   在 1 6x  时的取值范围（用含 a的式子表示）． 参考答案 1．C 【解析】 【分析】 根据科学记数法的表示方法表示即可． 【详解】 15233000= 71.5233 10 , 故选 C． 【点睛】 本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法． 2．A 【解析】 【分析】 通过条形统计图可以看出套餐一出现了 50人，最多，即可得出答案． 【详解】 解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了 50人，出现的人数最多，因此通过利用 样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一； 故选： A． 【点睛】 本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键． 3．D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则依次 判断即可得到答案. 【详解】 A、 a与 b 不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误； B、 2 3 6a a a  ，故该选项错误； C、 5 6 11x x x  ，故该选项错误； D、  52 10x x ，故该选项正确， 故选：D. 【点睛】 此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘， 幂的乘方运算法则是解题的关键. 4．B 【解析】 【分析】 根据点 ,D E分别是 ABC 的边 AB， AC的中点，得到 DE是 ABC 的中位线，根据中位 线的性质解答. 【详解】 如图， ∵点 ,D E分别是 ABC 的边 AB， AC的中点， ∴DE是 ABC 的中位线， ∴DE∥BC， ∴ AED ∠ 68C  ， 故选：B. 【点睛】 此题考查三角形中位线的判定及性质，平行线的性质，熟记三角形的中位线的判定定理是解 题的关键. 5．A 【解析】 【分析】 首先判断出圆锥的主视图，再根据主视图的形状判断是轴对称图形，还是中心对称图形，从 而可得答案． 【详解】 解：圆锥的主视图是一个等腰三角形， 所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A正确， 该圆锥的主视图是中心对称图形，故 B错误， 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 C错误， 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故 D错误， 故选 A． 【点睛】 本题考查的简单几何体的三视图，同时考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握以上 知识是解题的关键． 6．B 【解析】 【分析】 根据一次函数的图象分析增减性即可． 【详解】 因为一次函数的一次项系数小于 0,所以 y随 x增减而减小． 故选 B． 【点睛】 本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系． 7．B 【解析】 【分析】 根据 Rt ABC 中， 90C  ， 4cos 5 A  ，求出 AC的值，再根据勾股定理求出 BC 的 值，比较 BC与半径 r的大小，即可得出 B 与 AC的位置关系． 【详解】 解：∵Rt ABC 中， 90C  ， 4cos 5 A  ， ∴cosA= 4 5 AC AB  ∵ 5AB  ， ∴AC=4 ∴BC= 2 2 3BC AC  当 3r  时， B 与 AC的位置关系是：相切 故选：B 【点睛】 本题考查了由三角函数解直角三角形，勾股定理以及直线和圆的位置关系等知识，利用勾股 定理解求出 BC是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】 过点 O作 OD⊥AB于 D，交⊙O于 E，连接 OA，根据垂径定理即可求得 AD的长，又由 ⊙O的直径为52cm，求得 OA的长，然后根据勾股定理，即可求得 OD的长，进而求得油 的最大深度DE的长． 【详解】 解：过点 O作 OD⊥AB于 D，交⊙O于 E，连接 OA， 由垂径定理得： 1 1 48 24 2 2 AD AB cm    ， ∵⊙O的直径为52cm， ∴ 26OA OE cm  ， 在Rt AOD 中，由勾股定理得： 2 22 2= 26 24 =10O mO AD A D c  ， ∴ 26 10 16DE OE OD cm     ， ∴油的最大深度为16cm， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了垂径定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直 角三角形，利用勾股定理解决． 9．D 【解析】 【分析】 根据直线 y x a  不经过第二象限，得到 0a  ，再分两种情况判断方程的解的情况. 【详解】 ∵直线 y x a  不经过第二象限， ∴ 0a  ， ∵方程 2 2 1 0ax x   ， 当 a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解， 当 a<0时，方程为一元二次方程， ∵∆= 2 4 4 4b ac a   ， ∴4-4a>0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：D. 【点睛】 此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注 意易错点是 a的取值范围，再分类讨论. 10．C 【解析】 【分析】 根据勾股定理求出 AC=BD=10，由矩形的性质得出 AO=5，证明 AOE ADC  得到 OE 的长，再证明 DEF DBA  可得到 EF的长，从而可得到结论． 【详解】 ∵四边形 ABCD是矩形， AC BD  ， 90ABC BCD ADC BAD      6AB  ， 8BC  8AD BC   ， 6DC AB  2 2 10AC AB BC    ， 10BD  ， 1 5 2 OA AC   ， OE AC ， 90AOE   AOE ADC  ， 又 CAD DAC  ， AOE ADC  ， AO AE EO AD AC CD    ， 5 8 10 6 AE EO    ， 25 4 AE  ， 15 4 OE  ， 7 4 DE  ， 同理可证， DEF DBA  ， DE EF BD BA   ， 7 4 10 6 FF   ， 21 20 EF  ， 15 21 24 4 20 5 OE EF     ， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的 关键． 11．80 【解析】 【分析】 根据补角的概念计算即可． 【详解】 ∠A的补角=180°－100°=80°, 故答案为:80． 【点睛】 本题考查补角的概念,关键在于牢记基础知识． 12． 5 【解析】 【分析】 先化简二次根式，再进行合并即可求出答案． 【详解】 20 5 2 5 5 5    ， 故答案为： 5． 【点睛】 本题考查了二次根式的加减，关键是二次根式的化简，再进行合并． 13． 3 2 【解析】 【分析】 根据分式方程的解法步骤解出即可． 【详解】 3 1 2 2 x x x    左右同乘 2(x+1)得: 2x=3 解得 x= 3 2 ． 经检验 x= 3 2 是方程的跟． 故答案为: 3 2 ． 【点睛】 本题考查解分式方程,关键在于熟练掌握分式方程的解法步骤． 14．(4，3) 【解析】 【分析】 过点 A作 AH⊥x轴于点 H，得到 AH=3，根据平移的性质证明四边形 ABDC是平行四边形， 得到 AC=BD，根据平行四边形的面积是 9得到 9BD AH  ，求出 BD即可得到答案. 【详解】 过点 A作 AH⊥x轴于点 H， ∵A（1,3）， ∴AH=3， 由平移得 AB∥CD，AB=CD， ∴四边形 ABDC是平行四边形， ∴AC=BD， ∵ 9BD AH  ， ∴BD=3， ∴AC=3， ∴C(4，3) 故答案为：(4，3). 【点睛】 此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标 的关系. 15．16 【解析】 【分析】 根据正方形及旋转的性质可以证明 AEF DEA  ，利用相似的性质即可得出答案． 【详解】 解：在正方形 ABCD中， BAC= ADB 45   ， ∵ ABC 绕点 A逆时针旋转到 AB C  ， ∴ BAC = BAC 45    ， ∴ EAF= ADE 45   ， ∵ AEF= AED  ， ∴ AEF DEA  ， ∴ AE EF DE AE  ， ∴ 2 2EF ED AE 4 16    ． 故答案为：16． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质，旋 转的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键． 16．10.0； 1 2 nx x x n    ． 【解析】 【分析】 （1）把 2 2 2( 9.9) ( 10.1) ( 10.0)a a a     整理得： 23 60.0 300.02a a  ，设 23 60.0 300.02y a a   ，利用二次函数性质求出当 10.0a  时有最小值； （2）把      2 2 2 1 2 nx x x x x x      整理得：    2 2 2 2 1 2 1 22 n nnx x x x x x x x        ， 设    2 2 2 2 1 2 1 22 n ny nx x x x x x x x         ，利用二次函数的性质即可求出当 y 取最小值时 x的值． 【详解】 解：（1）整理 2 2 2( 9.9) ( 10.1) ( 10.0)a a a     得： 23 60.0 300.02a a  ， 设 23 60.0 300.02y a a   ， 由二次函数的性质可知：当 60.0 10.0 2 3 a      时，函数有最小值， 即：当 10.0a  时， 2 2 2( 9.9) ( 10.1) ( 10.0)a a a     的值最小， 故答案为：10.0； （2）整理      2 2 2 1 2 nx x x x x x      得：    2 2 2 2 1 2 1 22 n nnx x x x x x x x        ， 设    2 2 2 2 1 2 1 22 n ny nx x x x x x x x         ，由二次函数性质可知： 当  1 2 1 22 2 n nx x x x x xx n n              时，    2 2 2 2 1 2 1 22 n ny nx x x x x x x x         有最小值， 即：当 1 2 nx x xx n      时，      2 2 2 1 2 nx x x x x x      的值最小， 故答案为： 1 2 nx x x n    ． 【点睛】 本题考查了二次函数模型的应用，关键是设      2 2 2 1 2 ny x x x x x x       ，整理 成二次函数，利用二次函数的性质—何时取最小值来解决即可． 17．x≥3 【解析】 【分析】 根据解不等式组的解法步骤解出即可． 【详解】 2 1 2 5 4 1 x x x x       ① ② … 由①可得 x≥3, 由②可得 x>2, ∴不等式的解集为：x≥3． 【点睛】 本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤． 18．75°. 【解析】 【分析】 由三角形的内角和定理求出∠DCA=75°，再证明△ABC≌△ADC，即可得到答案. 【详解】 ∵ 25DAC   , 80D   , ∴∠DCA=75°, ∵ AB AD , 25BAC DAC    ,AC=AC， ∴△ABC≌△ADC， ∴∠BCA=∠DCA=75°. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，这是一道比较基础的三角形题. 19．5 【解析】 【分析】 由反比例函数图象的性质可得 k<0,化简分式时注意去绝对值． 【详解】 由题意得 k<0．    2 2 2 2 24 416 16( 1) 4 = 2 1 4 2 1 4 4 4 4 k kk kk k k k k k k k k k k                    24 1 4 1 4 1 5k k k k k k            【点睛】 本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值时符号的问题． 20．（1）中位数是 82，众数是 85；（2） 1 3 . 【解析】 【分析】 （1）根据中位数及众数的定义解答； （2）列树状图解答即可. 【详解】 （1）甲社区老人的 15个年龄居中的数为：82，故中位数为 82， 出现次数最多的年龄是 85，故众数是 85； （2）这 4名老人的年龄分别为 67,68,66,69岁，分别表示为 A、B、C、D， 列树状图如下： 共有 12种等可能的情况，其中 2名老人恰好来自同一个社区的有 4种，分别为 AB，BA， CD，DC， ∴P（这 2名老人恰好来自同一个社区）= 4 1 12 3  . 【点睛】 此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解 题的方法是解题的关键. 21．（1）k=12，M（6,2）；（2）28 【解析】 【分析】 （1）将点 A（3,4）代入 ky x  中求出 k的值，作 AD⊥x轴于点 D，ME⊥x轴于点 E，证 明△MEC∽△ADC，得到 1 2 ME MC AD CA   ，求出ME=2，代入 12y x  即可求出点M的坐标； （2）根据勾股定理求出 OA=5，根据点 A、M的坐标求出 DE，即可得到 OC的长度，由此 求出答案. 【详解】 （1）将点 A（3,4）代入 ky x  中，得 k=3 4 12  ， ∵四边形 OABC是平行四边形， ∴MA=MC， 作 AD⊥x轴于点 D，ME⊥x轴于点 E， ∴ME∥AD， ∴△MEC∽△ADC， ∴ 1 2 ME MC AD CA   ， ∴ME=2， 将 y=2代入 12y x  中，得 x=6， ∴点M的坐标为（6,2）； （2）∵A（3,4）， ∴OD=3，AD=4， ∴ 2 2 5OA OD AD   , ∵A（3,4），M（6,2）， ∴DE=6-3=3， ∴CD=2DE=6， ∴OC=3+6=9， ∴ OABC 的周长=2(OA+OC)=28. 【点睛】 此题考查平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求函数图象上点的坐标， 勾股定理，相似三角形的判定及性质. 22．（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是 25万元；（2）明年改装的无人驾驶出 租车是 160辆． 【解析】 【分析】 （1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的 改装费用可下降50%，列出式子即可求出答案； （2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资 9000万元改装 260辆无人驾驶出租车投放市场” 列出方程，求解即可． 【详解】 解：（1）依题意得：  50 1-50% =25 （万元） （2）设明年改装的无人驾驶出租车是 x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆, 依题意得：  50 260 x +25x=9000  解得： x=160 答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是 25万元；（2）明年改装的无人驾驶出 租车是 160辆． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程． 23．（1）见解析；（2）①见解析：② 120 13 ． 【解析】 【分析】 （1）过点 A做 BD的垂线交 BD于点M ，在 AM的延长线上截取 AM CM ，即可求出 所作的点 A关于 BD的对称点C； （2）①利用 ABD ADB   ，AC BD 得出 BO DO ，利用 AO CO ，以及 AC BD 得出四边形 ABCD是菱形； ②利用OE为中位线求出 AB的长度，利用菱形对角线垂直平分得出OB的长度，进而利用 Rt AOB 求出 AO的长度，得出对角线 AC的长度，然后利用面积法求出点 E到 AD的距 离即可． 【详解】 （1）解：如图：点C即为所求作的点； （2）①证明： ∵ ABD ADB   ， AC BD ， 又∵ AO AO ， ∴ ABO ADO   ； ∴BO DO ， 又∵ AO CO ， AC BD ∴四边形 ABCD是菱形； ②解：∵四边形 ABCD是菱形， ∴ AO CO ，BO DO ， AC BD 又∵ 10BD  ， ∴ =5BO ， ∵E为 BC的中点， ∴CE BE ， ∵ AO CO ， ∴OE为 ABC 的中位线， ∵ 13 2 OE  ， ∴ 13AB  ， ∴菱形的边长为 13， ∵ AC BD ， =5BO 在Rt AOB 中，由勾股定理得： 2 2 2AO AB BO  ，即： 2 213 5 =12AO   ， ∴ 12 2 24AC    , 设点 E到 AD的距离为 h，利用面积相等得： 1 24 10 13 2 h   ， 解得： 120 13 h  ， 即E到 AD的距离为 120 13 ． 【点睛】 本题考查了对称点的作法、菱形的判定以及菱形的面积公式的灵活应用，牢记菱形的判定定 理，以及对角线乘积的一半等于菱形的面积是解决本题的关键． 24．(1)详见解析；(2)是， 23 (2 3 4) 4 S x x   ；(3) 4 3 【解析】 【分析】 (1)根据等弧对等角的性质证明即可； (2)延长 DA到 E,让 AE=DB,证明△EAC≌△DBC,即可表示出 S的面积； (3)作点 D关于直线 BC、AC的对称点 D1、D2，当 D1、M、N、D共线时△DMN取最小值， 可得 t=D1D2，有对称性推出在等腰△D1CD2中,t= 3x，D与 O、C共线时 t取最大值即可 算出． 【详解】 (1)∵△ABC为等边三角形,BC=AC， ∴  AC BC ,都为 1 3 圆， ∴∠AOC=∠BOC=120°， ∴∠ADC=∠BDC=60°， ∴DC是∠ADB的角平分线． (2)是． 如图，延长 DA至点 E，使得 AE=DB． 连接 EC，则∠EAC=180°－∠DAC＝∠DBC． ∵AE＝DB，∠EAC＝∠DBC,AC＝BC， ∴△EAC≌△DBC(SAS)， ∴∠E=∠CDB=∠ADC=60°， 故△EDC是等边三角形， ∵DC=x，∴根据等边三角形的特殊性可知 DC边上的高为 3 2 x ∴ 21 3 3 (2 3 4) 2 2 4    DBC ADC EAC ADC CDES S S S S S x x x x           ． (3)依次作点 D关于直线 BC、AC的对称点 D1、D2,根据对称性 C△DMN=DM+MN+ND=D1M+MN+ND2． ∴D1、M、N、D共线时△DMN取最小值 t,此时 t=D1D2, 由对称有 D1C=DC=D2C=x，∠D1CB=∠DCB，∠D2CA=∠DCA, ∴∠D1CD2=∠D1CB+∠BCA+∠D2CA=∠DCB+60°+∠DCA=120°． ∴∠CD1D2=∠CD2D1=60°， 在等腰△D1CD2中,作 CH⊥D1D2， 则在 Rt△D1CH中，根据 30°特殊直角三角形的比例可得 D1H= 1 3 3 2 2 CD x ， 同理 D2H= 2 3 3 2 2 CD x ∴t=D1D2= 3 3DC x ． ∴x取最大值时,t取最大值． 即 D与 O、C共线时 t取最大值,x=4． 所有 t值中的最大值为 4 3． 【点睛】 本题考查圆与正多边形的综合以及动点问题，关键在于结合题意作出合理的辅助线转移已知 量． 25．（1） 6b a  ；（2） 7 ,3 2 E       或 5 ,3 2 E       ；（3）当1 6x  时，有 0＜ y＜9 .a 【解析】 【分析】 （1）把  1, 5A c a 代入：  2: 0 12G y ax bx c a     ，即可得到答案； （2）先求解抛物线的对称轴，记对称轴与 BC的交点为H ，确定顶点的位置，分情况利用 1 2 3 2 S S  ，求解 OEHS ，从而可得答案； （3）分情况讨论，先求解DE的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，再利用一元 二次方程根与系数的关系求解 ,c 结合二次函数的性质可得答案． 【详解】 解：（1）把  1, 5A c a 代入：  2: 0 12G y ax bx c a     ， 5 ,c a a b c     6 ,b a   （2） 6 ,b a   抛物线为：  2 6 0 12 ,y ax ax c a      抛物线的对称轴为： 6 3, 2 ax a      顶点D不在第一象限， 顶点D在第四象限， 如图，设 1x ＜ 2 ,x 记对称轴与 BC的交点为 H ， 则 ,BH CH ,OBH OCHS S   1 2 3 2 S S  ， 3 , 2OBH OHE OCH OHES S S S        3 , 4OHES  1 33 , 2 4 EH   1 , 2 EH  7 ,3 , 2 E       当 1x ＞ 2 ,x 同理可得： 5 ,3 . 2 E       综上： 7 ,3 2 E       或 5 ,3 . 2 E       （3）  22 6 3 9 ,y ax ax c a x c a        3, 9 ,D c a  当 7 ,3 2 E       ，设DE为： ,y kx b  7 3 2 3 9 k b k b c a        解得： 6 2 18 7 63 18 k c a b c a        DE 为  6 2 18 7 63 18,y c a x c a        2 6 6 2 18 7 63 18 y ax ax c y c a x c a           消去 y得：  2 6 2 24 6 63 18 0,ax c a x c a        由根与系数的关系得： 6 6 2 243 3 ,c a a a        解得： 9 ,c a  22 6 9 3 ,y ax ax a a x      当 1x  时， 4 ,y a 当 6x  时， 9 ,y a 当 3x  时， 0y  ， 当1 6x  时，有 0＜ y＜9 .a 当 5 ,3 2 E       ，  3, 9 ,D c a 同理可得DE为：  2 18 6 5 45 18,y c a x c a        2 2 18 6 5 45 18 6 y c a x c a y ax ax c            同理消去 y得：  2 12 2 6 6 45 18 0,ax a c x c a       6 12 2 66 ,a c a a       解得： 9 6,c a   22 6 9 6 3 6,y ax ac a a x        此时，顶点在第一象限，舍去， 综上：当1 6x  时，有 0＜ y＜9 .a 【点睛】 本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的解析式，二次函数图像上 点的坐标特点，二次函数的性质，同时考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方 程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．