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- 2021-11-06 发布
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2012年松江区初中毕业生学业模拟考试
数学试卷
(满分150分,完卷时间100分钟) 2012.4
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是
(A); (B); (C); (D) .
2.下列运算正确的是
(A); (B); (C);(D). [来源:教改.先+锋&网]
3.在平面直角坐标系中,点A和点B关于原点对称,已知点A 的坐标为(,),那么点B的坐标为
(A)(,); (B)(,); (C)(,); (D)(,).
4.如果正五边形绕着它的中心旋转角后与它本身重合,那么角的大小可以是
(A)36°; (B)45°; (C)72°; (D)90°.
5.已知Rt△ABC中,∠C=90°,那么下列各式中,正确的是
(A) ;(B); (C); (D).
6.下列四个命题中真命题是
(A)矩形的对角线平分对角; (B)菱形的对角线互相垂直平分;
(C) 梯形的对角线互相垂直; (D) 平行四边形的对角线相等.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算:= __▲_.
8.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是 ▲.
9.方程的解是_▲___.
10.用换元法解方程时,如设,则将原方程化为关于的整式方程是_▲_.
11.已知函数,那么 ▲ .
12.已知反比例函数()的图像经过点A(-3,2),那么=_▲_.
13.已知包裹邮资为每千克2元,每件另加手续费3元,若一件包裹重千克,则该包裹邮资(元)与重量(千克)之间的函数关系式为 ▲ .
14.在一个不透明的口袋中,装有4个红球和6个白球,除顔色不同外其余都相同,从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为 ▲ .
15.已知⊙和⊙外切,,若⊙的半径为3,则⊙的半径为 ▲ .
A
G
C
D
F
B
E
(第17题图)
A
B
C
D
O
(第16题图)
16.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设,,那么 ▲ .
17.如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架.已知其中每个菱形的边长为13 cm,,那么凉衣架两顶点A、E之间的距离为 ▲ cm.
18.将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”,例如圆的直径就是它的“面径”.已知等边三角形的边长为2,则它的 “面径”长可以是 ▲ (写出2个).
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)计算:.
20.(本题满分10分)解方程组:.
21.(本题满分10分)某公园有一圆弧形的拱桥,如图已知拱桥所在圆的半径为10米,拱
桥顶D到水面AB的距离DC=4米.
(1)求水面宽度AB的大小;
(2)当水面上升到EF时,从点E测得桥顶D的仰角
(第21题图)
为,若,求水面上升的高度.
22.(本题满分10分)
随着“微博潮”的流行,初中学生也开始忙着“织围脖”,某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间,绘制了扇形统计图和频数分布直方图,请根据图中信息,回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了 ▲ 名学生;将频数分布直方图补充完整;
(2)被调查的学生中上微博时间中位数落在 ▲ 这一小组内;
(3)样本中,平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是 ▲ ;
人数
20
0.5 1 1.5 2 时间(小时)
10
6
19
4
0.5小时
1小时
1.5小时
15%
2小时
(第22题图)
(4)请估计该校上微博的学生中,大约有 ▲ 名学生平均每天上微博的时间不少于1小时.
23.(本题满分12分)
A
F
E
D
C
B
(第23题图)
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=DC,点E在对角线BD上,作∠ECF=90°,连接DF,且满足CF=EC.[来源:教改先锋网J.GX.FW]
(1)求证:BD⊥DF.
(2)当时,试判断
四边形DECF的形状,并说明理由.
24.(本题满分12分)
已知直线分别与轴、轴交于点,B,抛物线经过点,B.
(第24题图)
O
1
1
x
y
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l的对称点为C,
若点D在轴的正半轴上,且四边形ABCD为梯形.
①求点D的坐标;
②将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为P,
其对称轴与直线交于点E,若,
求四边形BDEP的面积.
25.(本题满分14分)
如图,在△ABC中,,,点D在AB边上(点D与点A,B不重合),DE∥BC交AC边于点E,点F在线段EC上,且,以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG,联结BG.
(1)当EF=FC时,求△ADE的面积;
(2)设AE=x,△DBG的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
G
E
D
C
B
A
F
(第25题图)
(3)如果△DBG是以DB为腰的等腰三角形,求AD的值.
松江区九年级数学中考模拟试卷参考答案及评分说明 2012.4
一、选择题:
1.D; 2.C; 3.B; 4.C; 5.A; 6.B.
二、填空题:
7.; 8.; 9.;10.; 11.1; 12.-6;
13.;14.; 15.5; 16.; 17. ; 18.,,(或介于和之间的任意两个实数).
三、解答题:
19.解:原式=……………………(4分)
=…………………………………(4分)
=.…………………………………………………………(2分)[来源:学,科,网]
20.解:由(1)得和.………………………………(2分)
原方程组可化为……………………………(4分)
解得原方程组的解为,…………………………(4分)
21.解:(1)设拱桥所在圆的圆心为,由题意可知,点在的延长线上,
联结,∵, ∴……………………………(1分)
在中,, ∴(2分)
∵,是半径, ∴……………………(2分)
即水面宽度的长为米.[来源:教改先锋网J.GX.FW]
(2)设与相交于点,联结, ∵
∴,∴, ………………………(1分)
在中,, ∴……………(1分)
设水面上升的高度为米,即,则, ∴
在中,,
, 化简得
解得 (舍去),…………………………………………(2分)
答:水面上升的高度为2米.……………………………………………………(1分)
22.(1)……………(2分);补全图形…………………(2分)
(2)小时……………(2分);(3)……………(2分);(4)……(2分)
23.(1)证明:∵, ∴…………(1分)
∵,∴≌……………………………(1分)
∴…………………………………………………………(1分)
∵,∴………………(1分)
∴,∴………………………………………(1分)
∴…………………………………………………………………(1分)
(2) 四边形是正方形…………………………………………………(1分)
∵,∴, ∴…(2分)
∵ ∴∽………………………………(1分)[来源:J,.gxf.w.Com]
∴…………………………………………………(1分)
∵, ∴四边形是矩形………………(1分)
∵, ∴四边形是正方形
24. 解:(1)由题意得,………………………………………(1分)
∵抛物线过点,
∴ 解得…………………………………………(1分)
∴……………………………………………………………(1分)
∴
∴对称轴为直线,顶点坐标为………………………………(2分)
(2) 由题意得:,设直线的解析式为………(1分)
∵, ∴, ∴…………………………(1分)
∴直线的解析式为, ∴…………………………(1分)
作于,则……………………………………………(1分)
在中,,∴DF=3……………(1分)
∵x=3, ∴y=3×3-3=6, ∴点 E(3,6) ……………………………………(1分)
∴…………………………………(1分)
25. (1)作于,在中,
∵,∴,∴ ∵,
∴,∴ ………………………(1分)
∵,∴∽,∴ ………………(1分)
∵, ,∴,………………………(1分)
∴,∴ ……………………………………………(1分)
(2)设交、于点、
∵,∴
∵,∴………………………………………(1分)
∵,∴……………………………………(1分)
∴
∴
∴ ………………………………………(2分)
(3)作
在中,
∴, ∴
∴ ……………………………………………(2分)
在中,,
①若,则,解得…………………………………(2分)
②若,则
解得 ………………………………………(2分)
∴
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