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- 2021-11-06 发布
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第2课时 俯角和仰角的问题
1.理解仰角、俯角的含义,准确运用这些概念来解决一些实际问题.
2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.
重点
理解仰角和俯角的概念.
难点
能解与直角三角形有关的实际问题.
一、情境引入
教师展示课件,引出问题.
如图,为了测量旗杆的高度BC,小明站在离旗杆10米的A处,用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°,然后他很快就算出旗杆BC的高度了.(精确到0.1米)
你知道小明是怎样算出的吗?
二、探究新知
教师结合展示的引例,结合图片,引导学生观察,分析,归纳仰角、俯角的概念.
想要解决刚才的问题,我们先来了解仰角、俯角的概念.
现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.
【分析】在Rt△CDE中,已知一个角和一条边,利用解直角三角形的知识即可求出CE的长,从而求出CB的长.
解:在Rt△CDE中,
∵CE=DE·tanα=AB·tanα=10×tan52°≈12.80,
∴BC=BE+CE=DA+CE≈1.50+12.80=14.3(米).
答:旗杆的高度约为14.3米.
教师再展示例题,引导学生思考、分析,关键是构造直角三角形,分清楚角所在的直角三角形,然后将实际问题转化为几何问题解决.
例 如图,两建筑物的水平距离为32.6 m,从点A测得点D的俯角α为35°12′,测得点C的俯角β为43°24′,求这两个建筑物的高.(精确到0.1 m)
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解:过点D作DE⊥AB于点E,则∠ACB=∠β=43°24′,∠ADE=∠α=35°12′,DE=BC=32.6.
在Rt△ABC中,
∵tan∠ACB=,
∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).
在Rt△ADE中,
∵tan∠ADE=,
∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).∴DC=BE=AB-AE
=30.83-23.00≈7.8(m).
答:两个建筑物的高分别约为30.8 m,7.8 m.
三、练习巩固
教师利用多媒体展示练习题,可由学生自主完成,小组交流,代表上台展示,教师点评.
1.如图,一只运载火箭从地面L处发射,当卫星达到点A时,从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6 km,仰角为43°,1 s后火箭到达B点,此时测得BR的距离是6.13 km,仰角为45.54°,这个火箭从点A到点B的平均速度是多少?(精确到0.01 km/s)
2.如图,当小华站在镜子EF前A处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°;如果小华向后退0.5米到B处,这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°,求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73)
四、小结与作业
小结
1.这节课你学到了什么?你有何体会?
2.这节课你还存在什么问题?
布置作业
从教材相应练习和“习题24.4”中选取.
本节课从学生接受知识的最近发展区出发
3
,创设了学生最熟悉的旗杆问题情境,引导学生发现问题、分析问题.在探索活动中,学生自主探索知识,逐步把生活实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用,养成交流与合作的良好习惯.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习的激情,增强学数学的信心.
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