北师大版九年级下册数学随堂小练：1解直角三角形 8页

数学随堂小练北师大版（2012）九年级下册：1.4 解直角三角形 一、单选题 1.如图，在 ABC△ 中，AB AC ，AD BC 于点 D.若 24BC  ， 12cos 13 B  ，则 AD的长为( ) A.12 B.10 C.6 D.5 2.如图是教学所用的直角三角板，边 30cmAC  ， 90C  ， 3tan 3 BAC  ，则边 BC的长为 ( ) A.30 3cm B. 20 3cm C.10 3cm D.5 3cm 3.在Rt ACB△ 中， 90ACB  ， 8AC  ， 3sin 5 A  ，点 D是 AB中点，则CD的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，在 ABC△ 中， 8AC  ， 60ABC  ， 45C  ， AD BC ，垂足为 D ABC， 的平 分线交 AD于点 E，则 AE的长为( ) A. 4 2 3 B. 2 2 C. 8 2 3 D.3 2 5.在 ABC△ 中， 90C  ， 4BC  ， 2sin 3 A  ，则边 AC 的长是( ) A. 2 5 B.6 C. 8 3 D. 2 13 6.如图，在 ABC△ 中， , 30 ,AC BC ABC   ° 点 D是CB延长线上的一点，且 ,BD BA 则 tan DAC 的值为( ) A. 2 3 B.2 3 C.3 3 D.3 3 7.在 ABC△ 中月 3, 2, 60 ,AB BC B    ° 则 ABC△ 的面积等于( ) A. 3 3 2 B. 3 2 C. 3 D.3 3 8.如图， ABC△ 中， 90 ,C AD  ° 是 BAC 的平分线，交 BC于点D，那么 AB AC CD   ( ) A. sin BAC B. cos BAC C. tan BAC D. tan ABC 9.在 ABC△ 中， 45 , 60 ,B C BC   ° ° 边上的高 3,AD  则 BC的长为( ) A.3 3 3 B.3 3 C. 2 3 D. 3 6 二、填空题 10.如图， ABCDY 的对角线 AC 与 BD相交于点O AB AC， .若 8AB  ， 2tan 3 ACB  ，则 BD 的长是 . 11.如图， ABC△ 中， 90ACB  ，若CD AB 于 D，且 4BD  ， 9AD  ，则 tan A  . 12.如图，已知 ABC△ 中， 45 , 75 , 8,B BAC AC    ° ° 则BC  . 13.如图，点  3,A m 在第一象限,OA与 x轴所夹的锐角为 21, tan 1 , 3    则 m的值是 . 三、解答题 14.在Rt ABC△ 中， 90C  ， A B C  , , 的对边分别为 a b c， ， 根据下列条件解直角三角形. (1)已知 5 60a B   ， ； (2)已知 5 2 5 6a b ， . 参考答案 1.答案：D Q在 ABC△ 中， AB AC ， AD BC 于点 D， 1 12 2 BD BC   .在直角 ABD△ 中， 12cos 13 BDB AB  Q ， 13AB  ， 2 2AD AB BD   2 213 12 5   .故选 D. 2.答案：C Q直角 ABC△ 中， 90C  ， tan BCBAC AC    ， 又 30cmAC Q ， tan tanBAC AC BAC    330 10 3cm 3    .故选 C. 3.答案：B 依照题意，画出图形，如图所示 3sin 5 BCA AB   ， 可设  3 0BC x x  ，则 5AB x ， 2 2 4AC AB BC x    ， 4 8x  ， 2x  ， 5 10AB x   . Q在Rt ACB△ 中， 90ACB  ， 10AB  ，点 D是 AB中点， 1 5 2 CD AB   故选 B. 4.答案：C 在Rt ADC△ 中，因为 45C  ， 8AC  ，所以 sin 45 4 2AD AC    ， 在Rt ABD△ 中，因为 60ABD  ，所以 tan 60 ADBD   4 2 4 6 33   ， 由 BE平分 ABC 可得 30DBE  ，则 tan30DE BD   4 6 3 4 2 3 3 3    ， 所以 AE AD ED  4 2 8 24 2 3 3    故选 C. 5.答案：A 在 ABC△ 中， 90C  ， 4BC  ， 2sin 3 A  ， 6 sin BCAB A    ，根据勾股定理，得 2 2AC AB BC  20 2 5  .故选 A. 6.答案：A 在 ABC△ 中, , 30 ,AC BC ABC   ° 2 , 3 . tan 30 ACAB AC BC AC    ° , (2 3) ,BD BA DC BD BC AC      (2 3)tan 2 3.DC ACDAC AC AC      △ 7.答案：A 如图，过点 C作CD AB 于点 ,D 则 sin , sin ,CDB CD CB B CB     ABC△ 的面积 1 1 sin 2 2 S AB CD AB BC B     1 3 2 sin 60 2     ° 1 3 33 2 3. 2 2 2      8.答案：C 如图，过点 PC作DE AB 于 ,E AD 是 BAC 的平分线，DE AB 于 ,E DC AC 于 , ,C CD DE  又 , Rt Rt (HL),AD AD ADE ADC   △ △ ,AE AC  tan ,AB AC AB AE BDE CD DE       BAC BDE  (同角的余角相等)， tan tan .AB AC BDE BAC CD       故选 C. 9.答案：B 如图，在Rt ABD△ 中， tan , 3, tan ADAD BD B BD B      在Rt ACD△ 中, tan ,AD CD C  3, tan ADCD C    3 3.BC BD DC     10.答案：20 ABCDQY 的对角线 AC 与 BD相交于点 O， BO DO  ， AO CO ， AB ACQ ， 8AB  ， 2tan 3 ABACB AC    ， 3 12 2 AC AB  ， 6OA  ， 2 2 10BO OA AB   ， 2 20BD BO   . 11.答案： 2 3 BCD DCA  Q 90DCA A     ， BCD A  ， 又 90BDC CDA   Q ， BDC CDA :△ △ ， BD CD CD DA   2CD BD AD   ， 6CD  ， 6 2tan 9 3 CDA AD     . 12.答案： 4 3 4 如图，作 AD BC ，垂足为 . 45 , 75 ,D B BAC    ° ° 45 , 30 ,BAD CAD   ° ° 2 , .AC CD AD BD   8,AC  4,CD  cos 8 cos30 4 3,BD AD AC CAD      ° 4 3 4.BC BD CD     13.答案：2 如图，作 AB x 轴于点 .B A 的坐标是 (3, )m , 3, .OB AB m   又 2tan 1 , 3 AB OB    即 2 , 2. 3 3 m m   14.答案：(1) 90C  Q ， 60B  ， 30A  ， 1cos cos60 2 aB c    Q ， 5a  ， 10c  ， 2 2b c a   2 210 5 5 3   . (2)由 90C  ， 5 2a  ， 5 6b  ， 可得 2 2 10 2c a b   ， 5 2 3tan 35 6 aA b   Q ， A 为锐角， 30A  ， 60B   .