上海市松江区2012年中考二模数学试题 8页

‎2012年松江区初中毕业生学业模拟考试 数学试卷 ‎（满分150分，完卷时间100分钟） 2012.4‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是 ‎（A）； （B）； （C）； （D） ．‎ ‎2．下列运算正确的是 ‎（A）； （B）； （C）；（D）． [来源:学&科&网]‎ ‎3．在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A 的坐标为（，），那么点B的坐标为 ‎（A）（，）； （B）（，）； （C）（，）； （D）（，）．‎ ‎4．如果正五边形绕着它的中心旋转角后与它本身重合，那么角的大小可以是 ‎（A）36°； （B）45°； （C）72°； （D）90°．‎ ‎5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，那么下列各式中，正确的是 ‎（A） ；（B）；　（C）； （D）．‎ ‎6．下列四个命题中真命题是 ‎（Ａ）矩形的对角线平分对角； （Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分； ‎ ‎(Ｃ) 梯形的对角线互相垂直； (Ｄ) 平行四边形的对角线相等．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7．计算：= __▲_．‎ ‎8．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ▲．‎ ‎9．方程的解是_▲___．‎ ‎10．用换元法解方程时，如设，则将原方程化为关于的整式方程是_▲_.‎ ‎11．已知函数，那么 ▲ ．‎ ‎12．已知反比例函数（）的图像经过点A（-3，2），那么=_▲_．‎ ‎13．已知包裹邮资为每千克2元，每件另加手续费3元，若一件包裹重千克，则该包裹邮资(元)与重量(千克)之间的函数关系式为 ▲ ．‎ ‎14．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为 ▲ ．‎ ‎15．已知⊙和⊙外切，，若⊙的半径为3，则⊙的半径为 ▲ ．‎ A G C D F B E ‎（第17题图）‎ A B C D O ‎（第16题图）‎ ‎16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设，，那么 ▲ ．‎ ‎17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为13 cm，，那么凉衣架两顶点A、E之间的距离为 ▲ cm．‎ ‎18．将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的 “面径”长可以是 ▲ （写出2个）．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）解方程组：．‎ ‎21．（本题满分10分）某公园有一圆弧形的拱桥，如图已知拱桥所在圆的半径为‎10米，拱 桥顶D到水面AB的距离DC=‎4米．‎ ‎（1）求水面宽度AB的大小；‎ ‎（2）当水面上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角 ‎（第21题图）‎ 为，若，求水面上升的高度．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 随着“微博潮”的流行，初中学生也开始忙着“织围脖”，某校在上微博的280名学生中随机抽取了部分学生调查他们平常每天上微博的时间，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查共抽取了 ▲ 名学生；将频数分布直方图补充完整；‎ ‎（2）被调查的学生中上微博时间中位数落在 ▲ 这一小组内；‎ ‎（3）样本中，平均每天上微博的时间为0.5小时这一组的频率是 ▲ ；‎ ‎ 人数 ‎ 20‎ ‎0.5 1 1.5 2 时间（小时）‎ ‎ 10‎ ‎ 6‎ ‎ 19‎ ‎ 4‎ ‎0.5小时 ‎1小时 ‎1.5小时 ‎15%‎ ‎2小时 ‎（第22题图）‎ ‎（4）请估计该校上微博的学生中，大约有 ▲ 名学生平均每天上微博的时间不少于1小时.‎ ‎23．（本题满分12分）‎ A F E D C B ‎（第23题图）‎ 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，连接DF，且满足CF=EC．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（1）求证：BD⊥DF．‎ ‎（2）当时，试判断 四边形DECF的形状，并说明理由．‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 已知直线分别与轴、轴交于点，B，抛物线经过点，B．‎ ‎（第24题图）‎ O ‎1‎ ‎1‎ x y ‎（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，‎ 若点D在轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形．‎ ‎①求点D的坐标；‎ ‎②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，‎ 其对称轴与直线交于点E，若，‎ 求四边形BDEP的面积．‎ ‎25．（本题满分14分）‎ 如图，在△ABC中，，，点D在AB边上（点D与点A，B不重合），DE∥BC交AC边于点E，点F在线段EC上，且，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG，联结BG．‎ ‎（1）当EF=FC时，求△ADE的面积；‎ ‎（2）设AE=x，△DBG的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ G E D C B A F ‎（第25题图）‎ ‎（3）如果△DBG是以DB为腰的等腰三角形，求AD的值．‎ 松江区九年级数学中考模拟试卷参考答案及评分说明 2012．4‎ 一、选择题：‎ ‎1．D； 2．C； 3．B； 4．C； 5．A； 6．B．‎ 二、填空题：‎ ‎7．； 8．； 9．；10．； 11．1； 12．-6；‎ ‎13．；14．； 15．5； 16．； 17． ； 18．，，(或介于和之间的任意两个实数)．‎ 三、解答题：‎ ‎19．解：原式=……………………（4分）‎ ‎=…………………………………（4分）‎ ‎=．…………………………………………………………（2分）[来源:学,科,网]‎ ‎ 20．解：由（1）得和．………………………………（2分）‎ 原方程组可化为……………………………（4分）‎ 解得原方程组的解为，…………………………（4分）‎ ‎21．解：(1)设拱桥所在圆的圆心为，由题意可知，点在的延长线上，‎ 联结，∵， ∴……………………………（1分）‎ ‎ 在中，, ∴（2分）‎ ‎ ∵,是半径， ∴……………………（2分）‎ ‎ 即水面宽度的长为米.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ （2）设与相交于点，联结， ∵‎ ‎ ∴，∴， ………………………（1分）‎ ‎ 在中，， ∴……………（1分）‎ ‎ 设水面上升的高度为米，即，则， ∴‎ ‎ 在中，，‎ ‎ ， 化简得 ‎ ‎ 解得 （舍去），…………………………………………（2分）‎ 答：水面上升的高度为‎2米.……………………………………………………（1分）‎ ‎22．（1）……………（2分）；补全图形…………………（2分）‎ ‎（2）小时……………（2分）；（3）……………（2分）；（4）……（2分）‎ ‎23．（1）证明：∵， ∴…………（1分）‎ ‎∵，∴≌……………………………（1分）‎ ‎∴…………………………………………………………（1分）‎ ‎∵，∴………………（1分）‎ ‎∴，∴………………………………………（1分）‎ ‎∴…………………………………………………………………（1分）‎ ‎(2) 四边形是正方形…………………………………………………（1分）‎ ‎∵，∴， ∴…（2分）‎ ‎ ∵ ∴∽………………………………（1分）[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎ ∴…………………………………………………（1分）‎ ‎ ∵， ∴四边形是矩形………………（1分）‎ ‎ ∵， ∴四边形是正方形 24． 解：（1）由题意得，………………………………………（1分）‎ ‎ ∵抛物线过点，‎ ‎∴ 解得…………………………………………（1分）‎ ‎∴……………………………………………………………（1分）‎ ‎∴‎ ‎∴对称轴为直线，顶点坐标为………………………………（2分）‎ （2） 由题意得：，设直线的解析式为………（1分）‎ ‎ ∵， ∴， ∴…………………………（1分）‎ ‎ ∴直线的解析式为， ∴…………………………（1分）‎ ‎ ‚作于,则……………………………………………（1分）‎ ‎ 在中，，∴DF=3……………（1分）‎ ‎ ∵x=3, ∴y=3×3-3=6, ∴点 E(3,6) ……………………………………（1分）‎ ‎∴…………………………………（1分）‎ 25. ‎（1）作于，在中，‎ ‎∵，∴，∴ ∵，‎ ‎∴，∴ ………………………（1分）‎ ‎∵，∴∽，∴ ………………（1分）‎ ‎∵， ，∴，………………………（1分）‎ ‎∴，∴ ……………………………………………（1分）‎ ‎（2）设交、于点、‎ ‎∵，∴‎ ‎∵,∴………………………………………（1分）‎ ‎∵，∴……………………………………（1分）‎ ‎∴‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ………………………………………（2分）‎ ‎（3）作 ‎ 在中，‎ ‎ ∴， ∴‎ ‎ ∴ ……………………………………………（2分）‎ ‎ 在中，,‎ ‎①若,则，解得…………………………………（2分）‎ ‎②若,则 ‎ 解得 ………………………………………（2分）‎ ‎∴‎