2020学年度九年级数学上册 第5章 反比例函数单元测试卷 （新版）北师大版 10页

1 第五章反比例函数 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.当长方形面积一定时，长 与宽 之间的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不是 2.圆柱的侧面积是 ，则该圆柱的底面半径 关于高 的函数解析式的图象 大致是（ ） A. B. C. D. 3.函数 与 的图象的交点个数是（ ） A. B. C. D.不确定 4.反比例函数 与一次函数 的图象交于点 ，利用图象的对称性可知它们 的另一个交点是（ ） A. B. C. ． D. 2 2 5.三角形的面积为 ，这时底边上的高 与底边 之间的函数关系的图象大致 是（ ） A. B. C. D. 6.如图，矩形 的边分别与两坐标轴平行，对角线 经过坐标原点，点 在反比例函数 的图象上．若点 的坐标为 ，则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7.一个矩形面积为 ，则这个矩形的一组邻边长 与 的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 ，且正方形的一组对边与 轴平行，点 是反比例函数 的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积 等于 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 3 9.若函数 是反比例函数，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.如图．直线 与双曲线 交于 、 两点，连接 、 ， 轴于点 ． 轴于点 ，以下结论错误的是（ ） A. B. C.当 时， D.若 ，则 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.函数 的图象，在每一个象限内， 随 的值增大而________． 12.反比例函数的图象是________． 13.对于反比例函数 ，下列说法：①点 在它的图象上；②它的图象在第 二、四象限；③当 时， 随 的增大而减小；④当 时， 随 的增大而增大．⑤它 的图象不可能与坐标轴相交．上述说法中，正确的结论是________．（填上所有你认为正确 的序号，答案格式如：“①②③④⑤”）． 14.如图，两个反比例函数 和 ，在第一象限内的图象依次是 和 ，设点 在 上， 轴于点 ，交 于点 ， 轴于点 ，交 于点 ，则四边形 的面积为 ________． 15.如图，设直线 与双曲线 相交于 ， 两点， 则 的值为________． 4 4 16.如图， 是反比例函数 图象上一点，点 与坐标轴围成的矩形面积为 ，则解析式为 ________． 17.阅读理解：对于任意正实数 、 ，∵ ，∴ ，∴ ，只有当 时，等号成立． 结论：在 （ 、 均为正实数）中，若 为定值 ，则 ，只有当 时， 有最小值 ． 根据上述内容，回答下列问题： 若 ，只有当 ________时， 有最小值________． 若 ，只有当 ________时， 有最小值________． 18.点 ， ， 均在函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是 ________． 19.反比例函数 的图象位于________． 20.若 ， 均为某双曲线上的点，那么 ________． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.已知 与 成反比例，且当 时， ． 求函数的关系式； 当 时， 的值是多少？ 5 22.如图，点 ， 在反比例函数图象上， 轴于点 ， 轴于点 ， ． 求 ， 的值并写出反比例函数的表达式； 连接 ，在线段 上是否存在一点 ，使 的面积等于 ？若存在，求出点 的坐 标；若不存在，请说明理由． 23.如图，一次函数 的图象与 轴相交于点 ，与反比例函数 的图象 相交于点 ． 求一次函数和反比例函数的解析式； 设点 是 轴上一点，若 ，直接写出点 的坐标． 24.已知变量 与 成反比例，且 时， ，求 和 之间的函数关系式，判断点 是否在这个函数的图象上． 25.如图，在等腰梯形 中， ，对角线 于 点，点 在 轴上，点 、 在 轴上． 若 ， ，求点 的坐标； 若 ， ，求过 点的反比例函数的解析式； 如图，在 上有一点 ，连接 ，过 作 交 于 ，交 于 ，在 上取 ，过 作 交 于 ，交 于 ，当 在 上运动时，（不与 、 重合）， 的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值． 6 6 26.如图，直线 与反比例函数 的图象交点为 和 ． 求反比例函数的解析式； 根据图象回答下列问题： ①当 为何值时，一次函数的值等于反比例函数的值； ②当 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． 答案 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.C 11.减小 12.双曲线 13.①③⑤ 14. 15. 7 16. 17. 18. 19.第二、第四象限 20. 21.解： 设解析式 ， 把 ， 代入得 ， 所以函数解析式为 ； 当 时， ． 22.解： 由题意得： ， 解得： ， ∴ ， ， 设反比例函数解析式为 ， 将 代入得： ， 则反比例解析式为 ； 存在， 设 ，则 ， ， ∵ 轴， 轴， ∴ ， 连接 ， ， 则 ， 解得： ， 则 ． 23.解： 把 代入 得： ， 8 8 ， 即一次函数的解析式是 ， 把 代入 得： ， ， 即反比例函数的解析式是 ； 把 代入 得： ， ， 即 的坐标是 ， 分为两种情况：①当 在 的右边时， ∵ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ； ②当 在 的左边时， 的坐标是 ． 即 的坐标是 或 ． 24.解：∵变量 与 成反比例， ∴可设 ， ∵ 时， ， ∴ ， ∴ 与 之间的函数关系式是 ， 把 代入得， ， ∴点 在此函数的图象上． 25.解： 在等腰梯形 中， 又∵ ∴ ∴ 9 ∴ 作 于 ，过 点作 交 轴于点 ， ∵ ， ， ∴ 是平行四边形， ∴ ， ， 又∵ 为等腰梯形， ∴ ， ∴ ， 而 ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ 为 的中点，即 为直角三角形 斜边 上的中线， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴过 点的反比例函数的解析式为： 过点 作 交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 交 于点 易证四边形 和四边形 是平行四边形 ∴ ， 又∵ ， ∴ ∴ ∵ ， ， ∴ ， 由 知： ，而 ， 10 10 ∴ ∴ ∴ ∴ 26.解： ∵反比例函数 的图象过点 ， ∴ ． ∴反比例函数的解析式为： ． 由图象可知： ① 或 ； ② ．