2020九年级数学上册第2章简单事件的概率 9页

第2章　简单事件的概率 ‎2.2　简单事件的概率 第2课时　用列举法求事件发生的概率(二)‎ 知识点1　用列表法求概率 ‎1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，填写下列表格：‎ ‎　　第一枚 第二枚　　‎ 正 反 正 正正 反 反反 由表格可知，出现“一正一反”的概率是________．‎ ‎2．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．某校九年级共有1，2，3，4四个班级，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是________．‎ ‎4．一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字．用列表法求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率．‎ 知识点2　用画树状图法求概率 ‎5．2017·德州改编淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，‎ 9‎ 通过列如图2－2－5所示的树状图，可知他们两人都抽到物理实验的概率是________．‎ 图2－2－5‎ ‎6．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：若三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；若三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负．在一个回合中，若小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？‎ ‎7．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同．小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字．用画树状图(或列表)的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．‎ 9‎ ‎8．如图2－2－6，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的 图2－2－6‎ 概率是(　　)‎ A. 　　B. C. 　　D. ‎9．课本例5变式如图2－2－7，有甲、乙两个可以自由转动的转盘，若它们同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是________．‎ 图2－2－7‎ ‎10．2017·徐州一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数1，－3，－5，7，这些卡片除所标数外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张．请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数符号相同的概率．‎ ‎11．2017·江西端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，‎ 9‎ 其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．‎ ‎(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？‎ ‎(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．‎ ‎12．有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同)，正面分别写上整式x2＋1，－x2－2，3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式.‎ ‎(1)请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；‎ ‎(2)求得到代数式恰好是分式的概率．‎ 9‎ ‎13．已知甲同学手中藏有三张分别标有数，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数1，3，2的卡片，所有卡片外形相同．现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们所标的数分别记为a，b.‎ ‎(1)请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果．‎ ‎(2)现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．‎ 详解详析 ‎1．第一行：反正　第二行：正反　 ‎2．D ‎3. ‎4．解：列表如下：‎ 乙和甲 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎∵共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有5种情况，‎ ‎∴摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为.‎ 9‎ ‎5. ‎6．解：画树状图如下：‎ ‎∵小明出的是手心，甲、乙两人出手心、手背的所有等可能结果有4种，其中都是手背的情况只有1种，∴P(小明获胜)＝.‎ ‎7．解：画树状图如下：‎ 或列表如下：‎ ‎　 　　第一次 结果　‎ 第二次　　‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎∴P(小华两次摸出的小球上的数字之和是3)＝.‎ ‎8．B　[解析] 列表如下：‎ S1‎ S2‎ S3‎ S1‎ ‎(S1，S2)‎ ‎(S1，S3)‎ S2‎ ‎(S2，S1)‎ ‎(S2，S3)‎ S3‎ ‎(S3，S1)‎ ‎(S3，S2)‎ 9‎ 共有6种情况，必须闭合开关S2灯泡才亮，‎ 即能让灯泡发光的概率是＝.故选B.‎ ‎9.　[解析] 将甲图中阴影区域平均分成3份，分别记作阴1，阴2，阴3，将乙图中阴影区域平均分成2份，分别记作阴4，阴5，画树状图如下：‎ 所以P(都落在阴影区域)＝＝＝.‎ ‎10．解：画树状图如下：‎ ‎∵共有12种机会均等的结果，其中两人抽到的数符号相同的情况有4种，‎ ‎∴P(两人抽到的数符号相同)＝.‎ ‎11．解：(1)∵盘中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，‎ ‎∴小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是.‎ ‎(2)画树状图如下：‎ 一共有12种等可能的结果，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，‎ 故取出的两个都是蜜枣粽的概率为＝.‎ ‎12．(1)画树状图如下：‎ 9‎ 或列表如下：‎ ‎　 　A B　 　‎ x2＋1‎ ‎－x2－2‎ ‎3‎ x2＋1‎ ‎－x2－2‎ ‎3‎ ‎(2)代数式所有可能的结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中代数式是分式的结果有4种，所以P(是分式)＝＝.‎ ‎13．解：(1)画树状图如下：‎ 由图可知，共有9种等可能的结果．‎ ‎(2)∵(a，b)的可能结果有，，，，，，(1，1)，(1，3)，(1，2)，‎ ‎∴当a＝，b＝1时，b2－4ac＝－1＜0，此时方程ax2＋bx＋1＝0无实数根，‎ 当a＝，b＝3时，b2－4ac＝7＞0，此时方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，‎ 当a＝，b＝2时，b2－4ac＝2＞0，此时方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，‎ 9‎ 当a＝，b＝1时，b2－4ac＝0，此时方程ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，‎ 当a＝，b＝3时，b2－4ac＝8＞0，此时方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，‎ 当a＝，b＝2时，b2－4ac＝3＞0，此时方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，‎ 当a＝1，b＝1时，b2－4ac＝－3＜0，此时方程ax2＋bx＋1＝0无实数根，‎ 当a＝1，b＝3时，b2－4ac＝5＞0，此时方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，‎ 当a＝1，b＝2时，b2－4ac＝0，此时方程ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，‎ ‎∴P(甲获胜)＝，P(乙获胜)＝1－＝，‎ ‎∴P(甲获胜)＞P(乙获胜)，‎ ‎∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．‎ 9‎