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  • 2021-11-06 发布

华师大版九年级上册数学同步测试题及答案9

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检测内容:24.4‎ 得分________ 卷后分________ 评价________‎ ‎                 ‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是(A)‎ A.csin A=a B.bcos B=c C.atan A=b D.ctan B=b ‎2.如图,在高为h的山顶上,测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30°和60°,用h表示这个建筑物的高度为(A)‎ A.h B.h C.h D.h     ‎3.如图所示,一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里.渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为(D)‎ A.10 海里/时 B.30 海里/时 C.20 海里/时 D.30 海里/时 ‎4.如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图,设∠DAO=α,彩电后背AD平行于前沿BC,且与BC的距离为60 cm,若AO=100 cm,则墙角O到前沿BC的距离OE是(A)‎ A.(60+100sin α) cm B.(60+100cos α) cm C.(60+100tan α) cm D.以上答案都不对 第4题图 ‎    第6题图 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎5.在△ABC中,∠C=90°,AB=8,cos A=,则BC的长为__2__.‎ ‎6.如图,把两块相同的含30°角的三角尺按图示放置,若AD=6,则三角尺的斜边长为__12__.‎ ‎7.如图,某河道要建造一座公路桥,要求桥面离地面高度AC为3米,引桥的坡角∠ABC为15°,则引桥的水平距离BC的长是__11.2__米.(精确到0.1米,参考数据:sin 15°≈0.258 8,cos 15°≈0.965 9,tan 15°≈0.267 9)‎   ‎8.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为__12__.(结果保留根号)‎ 三、解答题(共60分)‎ ‎9.(10分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sin B=.求:‎ ‎(1)线段CD的长;‎ ‎(2)tan ∠EDC的值.‎ 解:(1)CD=5 (2)tan ∠EDC=tan ∠C= ‎10.(10分)已知不等臂跷跷板AB长4 m,如图①,当AB的一端A碰到地面时,AB与地面的夹角为α;如图②,当AB的另一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为β.求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH.(用含α,β的式子表示)‎ 解:在Rt△AHO中,sin α=,∴OA=.在Rt△BHO中,sin β=,∴OB=.∵AB=4 m,∴OA+OB=4 m,即+=4.∴OH=(m)‎ ‎11.(12分)如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(tan ∠ABC)为1∶,点P,H,B,C,A在同一平面上,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥HC.‎ ‎(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于__30__度;‎ ‎(2)求A,B两点间的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.732)‎ 解:(2)由题意得∠PBH=60°,∠APB=45°.∵∠ABC=30°,∴∠ABP=90°.在Rt△PHB中,PB==20(米),在Rt△PBA中,AB=PB=20≈34.6(米).即A,B两点间的距离约为34.6米 ‎12.(14分)如图,在南北方向的海岸线MN上,有A,B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A,B两船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.‎ ‎(1)分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD;(如果运算结果有根号,请保留根号)‎ ‎(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险?(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)‎ 解:(1)过C作CE⊥AB,由题意得:∠ABC=45°,∠BAC=60°,设AE=x海里,在Rt△AEC中,CE=AE·tan 60°=x;在Rt△BCE中,BE=CE=x.∴AE+BE=x+x=100(+1),解得x=100,AC=2x=200,在△ACD中,∠DAC=60°,∠ADC=75°,则∠ACD=45°,过点D作DF⊥AC于点F,设AF=y,则DF=CF=y,∴AC=y+y=200,解得:y=100(-1),∴AD=2y=200(-1) (2)由(1)可知,DF=AF=×100(-1)≈127,∵127>100,所以巡逻船A沿直线AC航行,在去营救的途中没有触暗礁的危险 ‎13.(14分)如图①所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图②所示,当伞收紧时P与A重合,当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动,当点P到达点B时,伞张得最开,此时最大张角∠ECF=150°,已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0 dm,CE=CF=18.0 dm.‎ ‎(1)求AP长的取值范围;‎ ‎(2)当∠CPN=60°,求AP的值;‎ ‎(3)设阳光垂直照射下,伞张的最开时,求伞下的阴影(假定为圆面)面积为S.(结果保留 π)(参考数据:sin 75°≈0.97,cos 75°≈0.26,tan 75°≈3.73).‎ 解:(1)当点P与B重合时,AP最长,此时∠MCN=150°,连结MN交BC于O,∵PM=PN=CM=CN=6.0 dm,∴四边形CMPN是菱形,∴CB⊥MN,即∠COM=90°,∠MCO=∠MCN=75°,在Rt△MCO中,∠MCO=75°,CM=6 dm,∴CO=CM·cos 75°=1.56 dm,∴BC=2CO=3.12 dm,∵AC=MC+MP=12 dm,∴AP=12-3.12=8.88 dm,∴AP的取值范围:0≤AP≤8.88 dm ‎(2)当∠CPN=60°时,CP=CM=6 dm,∴AP=6 dm ‎(3)伞张的最开时,点P与B重合,如图所示,连结EF交AC于D,则ED=CE·sin ∠ECD=17.46 dm,∴伞下的阴影(假定为圆面)面积为S=π·17.462=304.8516π(dm2).‎