2019浙江省金华、义乌、丽水市中考数学试题（解析版，含答案） 23页

浙江省金华市2019年中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1.初数4的相反数是（   ） ‎ A.                                         B. -4                                        C.                                         D. 4‎ ‎2.计算a6÷a3,正确的结果是（   ） ‎ A. 2                                          B. 3a                                          C. a2                                          D. a3‎ ‎3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（   ） ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 8‎ ‎4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（   ） ‎ 星期 一 二 三 四 最高气温 ‎10℃‎ ‎12℃‎ ‎11℃‎ ‎9℃‎ 最低气温 ‎3℃‎ ‎0℃[来源:学科网]‎ ‎-2℃‎ ‎-3℃‎ A. 星期一                                B. 星期二                                C. 星期三                                D. 星期四 ‎5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（    ） ‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎ ‎6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（    ） ‎ ‎ ‎ A. 在南偏东75°方向处         B. 在5km处         C. 在南偏东15°方向5km处         D. 在南75°方向5km处 ‎7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（    ） ‎ A. (x-3)2=17                        B. (x-3)2=14                        C. （x-6)2=44                        D. (x-3）2=1‎ ‎8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（   ） ‎ ‎ ‎ A. ∠BDC=∠α                    B. BC=m·tanα                    C. AO=                     D. BD= ‎ ‎9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（    ） ‎ ‎ ‎ A. 2                                         B.                                          C.                                          D. ‎ ‎10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则 的值是（    ） ‎ ‎ ‎ A.                                  B. -1                                 C.                                  D. ‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11.不等式3x-6≤9的解是________． ‎ ‎12.数据3，4，10，7，6的中位数是________． ‎ ‎13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________． ‎ ‎14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________ ． ‎ ‎ ‎ ‎15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ． ‎ ‎ ‎ ‎16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上．两门关闭时（图2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启。已知AB=50cm,CD=40cm． ‎ ‎ ‎ ‎（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC=________ cm． ‎ ‎（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为________cm2 ． ‎ 三、解答题（本题有8小题，共66分）‎ ‎17.计算：|-3|-2tan60°+ +( )-1 ‎ ‎18.解方程组： ‎ ‎19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。 ‎ ‎ ‎ ‎（1）求m，n的值。 ‎ ‎（2）补全条形统计图。 ‎ ‎（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。 ‎ ‎20.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。 ‎ ‎ ‎ ‎21.如图，在 OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D． ‎ ‎ ‎ ‎（1）求 的度数。 ‎ ‎（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F。若EF=AB，求∠OCE的度数． ‎ ‎22.如图，在平面直角坐标系中，正次边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y= （k＞0，x>0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2． ‎ ‎ ‎ ‎（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。 ‎ ‎（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标。 ‎ ‎（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。 ‎ ‎23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）2+m+2的顶点。 ‎ ‎ ‎ ‎（1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。 ‎ ‎（2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标。 ‎ ‎（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8个好点，求m的取值范围， ‎ ‎24.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14 。点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF。 ‎ ‎ ‎ ‎（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD=2DO． ‎ ‎（2）已知点G为AF的中点。 ‎ ‎①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长。‎ ‎②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形?若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由。‎ 答案解析部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） ‎ ‎1.【答案】 B ‎ ‎【考点】相反数及有理数的相反数 ‎ ‎【解析】【解答】∵4的相反数是-4. ‎ 故答案为：B.‎ ‎【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案.‎ ‎2.【答案】 D ‎ ‎【考点】同底数幂的除法 ‎ ‎【解析】【解答】解：a6÷a3=a6-3=a3 ‎ 故答案为：D.‎ ‎【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案.‎ ‎3.【答案】 C ‎ ‎【考点】三角形三边关系 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5， ‎ ‎∴a的取值范围为：2＜a＜8，‎ ‎∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.‎ 故答案为：C.‎ ‎【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.‎ ‎4.【答案】 C ‎ ‎【考点】极差、标准差 ‎ ‎【解析】【解答】解：依题可得： ‎ 星期一：10-3=7（℃），‎ 星期二：12-0=12（℃），‎ 星期三：11-（-2）=13（℃），‎ 星期四：9-（-3）=12（℃），‎ ‎∵7＜12＜13，‎ ‎∴这四天中温差最大的是星期三.‎ 故答案为：C.‎ ‎【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案.‎ ‎5.【答案】 A ‎ ‎【考点】等可能事件的概率 ‎ ‎【解析】【解答】解：依题可得： ‎ 布袋中一共有球：2+3+5=10（个），‎ ‎∴搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率P= .‎ 故答案为：A.‎ ‎【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.‎ ‎6.【答案】 D ‎ ‎【考点】钟面角、方位角 ‎ ‎【解析】【解答】解：依题可得： ‎ ‎90°÷6=15°，‎ ‎∴15°×5=75°，‎ ‎∴目标A的位置为：南偏东75°方向5km处.‎ 故答案为：D.‎ ‎【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案.‎ ‎7.【答案】 A ‎ ‎【考点】配方法解一元二次方程 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵x2-6x-8=0， ‎ ‎∴x2-6x+9=8+9，‎ ‎∴（x-3）2=17.‎ 故答案为：A.‎ ‎【分析】根据配方法的原则：①二次项系数需为1，②加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案.‎ ‎8.【答案】 C ‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义 ‎ ‎【解析】【解答】解：A.∵矩形ABCD， ‎ ‎∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，‎ 又∵BC=CB，‎ ‎∴△ABC≌△DCB（SAS）,‎ ‎∴∠BDC=∠BAC=α，‎ 故正确，A不符合题意；‎ B.∵矩形ABCD，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∵∠BAC=α，AB=m，‎ ‎∴tanα= ，‎ ‎∴BC=AB·tanα=mtanα，‎ 故正确，B不符合题意；‎ C.∵矩形ABCD，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∵∠BAC=α，AB=m，‎ ‎∴cosα= ，‎ ‎∴AC= = ，‎ ‎∴AO= AC= ‎ 故错误，C符合题意；‎ D.∵矩形ABCD，‎ ‎∴AC=BD，‎ 由C知AC= = ，‎ ‎∴BD=AC= ，‎ 故正确，D不符合题意；‎ 故答案为：C.‎ ‎【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得 ‎∠BDC=∠BAC=α，故A正确；‎ B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，‎ 故正确；‎ C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO长，故错误；‎ D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；‎ ‎9.【答案】 D ‎ ‎【考点】圆锥的计算 ‎ ‎【解析】【解答】解：设BD=2r， ‎ ‎∵∠A=90°，‎ ‎∴AB=AD= r，∠ABD=45°，‎ ‎∵上面圆锥的侧面积S= ·2πr· r=1,‎ ‎∴r2= ，‎ 又∵∠ABC=105°，‎ ‎∴∠CBD=60°，‎ 又∵CB=CD，‎ ‎∴△CBD是边长为2r的等边三角形，‎ ‎∴下面圆锥的侧面积S= ·2πr·2r=2πr2=2π× = .‎ 故答案为：D. 【分析】设BD=2r，根据勾股定理得AB=AD= r，∠ABD=45°，由圆锥侧面积公式得 ·2πr· r=1,求得r2= ，结合已知条件得∠CBD=60°，根据等边三角形判定得△CBD是边长为2r的等边三角形，由圆锥侧面积公式得下面圆锥的侧面积即可求得答案.‎ ‎10.【答案】 A [来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎【考点】剪纸问题 ‎ ‎【解析】【解答】解：设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，如图, ‎ 依题可得：‎ NM= a，FM=GN= ，‎ ‎∴NO= = ，‎ ‎∴GO= = ，‎ ‎∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，‎ ‎∴x2= + a2 ， ‎ ‎∴a= x，‎ ‎∴ = = .‎ 故答案为：A.‎ ‎【分析】设大正方形边长为a，小正方形边长为x，连结NM，作GO⊥NM于点O，根据题意可得，NM= a，FM=GN= ，NO= = ，根据勾股定理得GO= ‎ ‎，由题意建立方程x2= + a2 ， 解之可得a= x，由 ，将a= x代入即可得出答案.‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） ‎ ‎11.【答案】 x≤5 ‎ ‎【考点】解一元一次不等式 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵3x-6≤9， ‎ ‎∴x≤5.‎ 故答案为：x≤5.‎ ‎【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.‎ ‎12.【答案】 6 ‎ ‎【考点】中位数 [来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，6，7，10， ‎ ‎∴这组数据的中位数为：6.‎ 故答案为：6.‎ ‎【分析】中位数：将一组数据从小到大排列或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；由此即可得出答案.‎ ‎13.【答案】 ‎ ‎【考点】代数式求值 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵x=1，y=- ， ‎ ‎∴x2+2xy+y2=（x+y）2=（1- ）2= .‎ 故答案为： .‎ ‎【分析】先利用完全平方公式合并，再将x、y值代入、计算即可得出答案.‎ ‎14.【答案】 40° ‎ ‎【考点】三角形内角和定理 ‎ ‎【解析】【解答】如图, ‎ 依题可得：∠AOC=50°,‎ ‎∴∠OAC=40°，‎ 即观察楼顶的仰角度数为40°.‎ 故答案为：40°.‎ ‎【分析】根据题意可得∠AOC=50°,由三角形内角和定理得∠OAC=40°，∠OAC即为观察楼顶的仰角度数.‎ ‎15.【答案】 （32，4800） ‎ ‎【考点】一次函数与一元一次方程的综合应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：设良马追及x日,依题可得： ‎ ‎150×12+150x=240x，‎ 解得：x=20，‎ ‎∴240×20=4800，‎ ‎∴P点横坐标为：20+12=32，‎ ‎∴P（32，4800）,‎ 故答案为：（32，4800）.‎ ‎【分析】设良马追及x日,根据两种马所走的路程相同列出方程150×12+150x=240x，解之得x=20，从而可得路程为4800，根据题意得P点横坐标为：20+12=32，从而可得P点坐标.‎ ‎16.【答案】 （1）90-45 （2）2256 ‎ ‎【考点】解直角三角形的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：（1）∵AB=50cm，CD=40cm， ‎ ‎∴EF=AD=AB+CD=50+40=90（cm），‎ ‎∵∠ABE=30°，‎ ‎∴cos30°= ，‎ ‎∴BE=25 ，‎ 同理可得：CF=20 ，‎ ‎∴BC=EF-BE-CF=90-25 -20 =90-45 （cm）；‎ ‎（ 2 ）作AG⊥FN，连结AD，如图,‎ 依题可得：AE=25+15=40（cm）,‎ ‎∵AB=50,‎ ‎∴BE=30，‎ 又∵CD=40，‎ ‎∴sin∠ABE= ，cos∠ABE= ，‎ ‎∴DF=32，CF=24，‎ ‎∴S四边形ABCD=S矩形AEFG-S△AEB-S△CFD-S△ADG ， ‎ ‎=40×90- ×30×40- ×24×32- ×8×90，‎ ‎=3600-600-384-360，‎ ‎=2256.‎ 故答案为：90-45 ，2256.‎ ‎【分析】（1）根据题意求得EF=AD=90cm，根据锐角三角函数余弦定义求得BE=25 ，‎ 同理可得：CF=20 ，由BC=EF-BE-CF即可求得答案.（2）作AG⊥FN，连结AD，根据题意可得AE=25+15=40cm,由勾股定理得BE=30，由锐角三角函数正弦、余弦定义可求得DF=32，CF=24，由S四边形ABCD=S矩形AEFG-S△AEB-S△CFD-S△ADG ， 代入数据即可求得答案.‎ 三、解答题（本题有8小题，共66分） ‎ ‎17.【答案】 解：原式=3-2 +2 +3, ‎ ‎=6.‎ ‎【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值 ‎ ‎【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案.‎ ‎18.【答案】 解：原方程可变形为： ，‎ ‎①+②得：6y=6，‎ 解得：y=1，‎ 将y=1代入②得：[来源:学。科。网]‎ x=3，‎ ‎∴原方程组的解为： .‎ ‎【考点】解二元一次方程组 ‎ ‎【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可得出答案.‎ ‎19.【答案】 （1）解：由统计表和扇形统计图可知： ‎ A 趣味数学的人数为12人，所占百分比为20%，‎ ‎∴总人数为：12÷20%=60（人），‎ ‎∴m=15÷60=25%，‎ n=9÷60=15%，‎ 答：m为25%，n为15%.‎ ‎ （2）由扇形统计图可得， ‎ D生活应用所占百分比为：30%，‎ ‎∴D生活应用的人数为：60×30%=18，‎ 补全条形统计图如下，‎ ‎ （3）解：由（1）知“数学史话”的百分比为25%， ‎ ‎∴该校最喜欢“数学史话”的人数为：1200×25%=300（人）.‎ 答：该校最喜欢“数学史话”的人数为300人.‎ ‎【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数÷频率，频率=频数÷总数即可得答案.（2）由扇形统计图中可得D生活应用所占百分比，再由频数=总数×频率即可求得答案.（3）由（1）知“数学史话”的百分比为25%，根据频数=总数×频率即可求得答案.‎ ‎20.【答案】 解：如图所示， ‎ ‎【考点】作图—复杂作图 ‎ ‎【解析】【分析】找出BC中点再与格点E、F连线即可得出EF平分BC的图形；由格点作AC的垂线即为EF；找出AB中点，再由格点、AB中点作AB的垂线即可.‎ ‎21.【答案】 （1）如图，连结OB，设⊙O半径为r， ‎ ‎∵BC与⊙O相切于点B，‎ ‎∴OB⊥BC，‎ 又∵四边形OABC为平行四边形，‎ ‎∴OA∥BC，AB=OC，‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ 又∵OA=OB=r，‎ ‎∴AB= r，‎ ‎∴△AOB，△OBC均为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠BOC=45°，‎ ‎∴弧CD度数为45°.‎ ‎ （2）作OH⊥EF，连结OE， ‎ 由（1）知EF=AB= r，‎ ‎∴△OEF为等腰直角三角形，‎ ‎∴OH= EF= r，‎ 在Rt△OHC中，‎ ‎∴sin∠OCE= = ，‎ ‎∴∠OCE=30°.‎ ‎【考点】切线的性质，解直角三角形的应用 ‎ ‎【解析】【分析】（1）连结OB，设⊙O半径为r，根据切线性质得OB⊥BC，由平行四边形性质得OA∥BC，AB=OC，根据平行线性质得∠AOB=90°，由勾股定理得AB= r，从而可得△AOB，△OBC均为等腰直角三角形，由等腰直角三角形性质得∠BOC=45°，即弧CD度数.（2）作OH⊥EF，连结OE，由（1）知EF=AB= ‎ r，从而可得△OEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质得OH= EF= r，在Rt△OHC中，根据正弦函数定义得sin∠OCE= ，从而可得∠OCE=30°.‎ ‎22.【答案】 （1）连结PC，过 点P作PH⊥x轴于点H，如图, ‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∵在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上，‎ ‎∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形，BC=PC=CD=2，‎ ‎∴OC=CH=1，PH= ，‎ ‎∴P（2， ），‎ 又∵点P在反比例函数y= 上，‎ ‎∴k=2 ，‎ ‎∴反比例函数解析式为：y= （x＞0），‎ 连结AC，过点B作BG⊥AC于点G，‎ ‎∵∠ABC=120°，AB=CB=2，‎ ‎∴BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，‎ ‎∴A（1，2 ），‎ ‎∴点A在该反比例函数的图像上.‎ ‎ （2）过点Q作QM⊥x轴于点M， ‎ ‎∵六边形ABCDEF为正六边形，‎ ‎∴∠EDM=60°，‎ 设DM=b，则QM= b，‎ ‎∴Q（b+3， b），‎ 又∵点Q在反比例函数上，‎ ‎∴ b（b+3）=2 ,‎ 解得：b1= ，b2= （舍去），‎ ‎∴b+3= +3= ，‎ ‎∴点Q的横坐标为 .‎ ‎ （3）连结AP， ‎ ‎∵AP=BC=EF，AP∥BC∥EF，‎ ‎∴平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移 个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.‎ ‎【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征 ‎ ‎【解析】【分析】（1）连结PC，过 点P作PH⊥x轴于点H，由正六边形性质可得△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形，BC=PC=CD=2，根据直角三角形性质可得OC=CH=1，PH= ，即P（2， ），将点P坐标代入反比例函数解析式即可求得k值；连结AC，过点B作BG⊥AC于点G，由正六边形性质得∠ABC=120°，AB=CB=2，根据直角三角形性质可得BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，即A（1，2 ），从而可得点A在该反比例函数的图像上.（2）过点Q作QM⊥x轴于点M，由正六边形性质可得∠EDM=60°，设DM=b，则QM= b，从而可得Q（b+3， b），将点Q坐标代入反比例函数解析式可得 b（b+3）=2 ,解之得b值，从而可得点Q的横坐标b+3的值.（3）连结AP，可得AP=BC=EF，AP∥BC∥EF，从而可得平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移 个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.‎ ‎23.【答案】 （1）解：∵m=0， ‎ ‎∴二次函数表达式为：y=-x2+2，画出函数图像如图1,‎ ‎∵当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；‎ ‎∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），‎ ‎∴好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0）和（1，1），共5个.‎ ‎ （2）解：∵m=3， ‎ ‎∴二次函数表达式为：y=-（x-3）2+5，画出函数图像如图2,‎ ‎∵当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=4时，y=4；‎ ‎∴抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1），（2，4）和（4，4）。‎ ‎ （3）解：∵抛物线顶点P（m，m+2）， ‎ ‎∴点P在直线y=x+2上，‎ ‎∵点P在正方形内部，‎ ‎∴0＜m＜2，‎ 如图3,E（2，1），F（2，2），‎ ‎∴当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），‎ 当抛物线经过点E（2，1）时，‎ ‎∴-（2-m）2+m+2=1，‎ 解得：m1= ，m2= （舍去），‎ 当抛物线经过点F（2，2）时，‎ ‎∴-（2-m）2+m+2=2，‎ 解得：m3=1，m4=4（舍去），‎ ‎∴当 ≤m＜1时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点.‎ ‎【考点】二次函数的其他应用 ‎ ‎【解析】【分析】（1）将m=0代入二次函数解析式得y=-x2+2，画出函数图像，从图像上可得抛物线经过点（0，2）和（1，1），从而可得好点个数. （2）将m=3代入二次函数解析式得y=-（x-3）2+5，画出函数图像，由图像可得抛物线上存在好点以及好点坐标. （3）由解析式可得抛物线顶点P（m，m+2），从而可得点P在直线y=x+2上，由点P在正方形内部，可得0＜m＜2；结合题意分情况讨论：①当抛物线经过点E（2，1）时，②当抛物线经过点F（2，2）时，将点代入二次函数解析式 ，解之即可得m值，从而可得m范围.‎ ‎24.【答案】 （1）解：由旋转的性质得： ‎ CD=CF，∠DCF=90°，‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD，‎ ‎∴∠ADO=90°，CD=BD=AD，‎ ‎∴∠DCF=∠ADC，‎ 在△ADO和△FCO中，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴△ADO≌△FCO（AAS），‎ ‎∴DO=CO，‎ ‎∴BD=CD=2DO.‎ ‎ （2）解：①如图1，分别过点D、F作DN⊥BC于点N，FM⊥BC于点M，连结BF， ‎ ‎∴∠DNE=∠EMF=90°，‎ 又∵∠NDE=∠MEF，DE=EF，‎ ‎∴△DNE≌△EMF，‎ ‎∴DN=EM，‎ 又∵BD=7 ，∠ABC=45°，‎ ‎∴DN=EM=7，‎ ‎∴BM=BC-ME-EC=5，‎ ‎∴MF=NE=NC-EC=5，‎ ‎∴BF=5 ，‎ ‎∵点D、G分别是AB、AF的中点，‎ ‎∴DG= BF= ；‎ ‎②过点D作DH⊥BC于点H，‎ ‎∵AD=6BD，AB=14 ，‎ ‎∴BD=2 ，‎ ‎（ⅰ）当∠DEG=90°时，有如图2、3两种情况，设CE=t，‎ ‎∵∠DEF=90°，∠DEG=90°，‎ ‎∴点E在线段AF上，‎ ‎∴BH=DH=2，BE=14-t，HE=BE-BH=12-t，‎ ‎∵△DHE∽△ECA，‎ ‎∴ ，‎ 即 ，‎ 解得：t=6±2 ，‎ ‎∴CE=6+2 ，或CE=6-2 ，‎ ‎（ⅱ）当DG∥BC时，如图4,过点F作FK⊥BC于点K，延长DG交AC于点N，延长AC并截取MN=NA，连结FM，‎ 则NC=DH=2，MC=10，‎ 设GN=t，则FM=2t，BK=14-2t，‎ ‎∵△DHE∽△EKF，‎ ‎∴DH=EK=2，HE=KF=14-2t，‎ ‎∵MC=FK，‎ ‎∴14-2t=10，‎ 解得：t=2，‎ ‎∵GN=EC=2，GN∥EC，‎ ‎∴四边形GECN为平行四边形，∠ACB=90°，‎ ‎∴四边形GECN为矩形，‎ ‎∴∠EGN=90°，‎ ‎∴当EC=2时，有∠DGE=90°，‎ ‎（ⅲ）当∠EDG=90°时，如图5：‎ 过点G、F分别作AC的垂线交射线于点N、M，过点E作EK⊥FM于点K，过点D作GN的垂线交NG的延长线于点P，则PN=HC=BC-HB=12，‎ 设GN=t，则FM=2t，‎ ‎∴PG=PN-GN=12-t，‎ ‎∵△DHE∽△EKF，‎ ‎∴FK=2，‎ ‎∴CE=KM=2t-2，‎ ‎∴HE=HC-CE=12-（2t-2）=14-2t，‎ ‎∴EK=HE=14-2t，‎ AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t，‎ ‎∴MN= AM=14-t，NC=MN-CM=t，‎ ‎∴PD=t-2，‎ ‎∵△GPD∽△DHE，‎ ‎∴ ，‎ 即 ，‎ 解得：t1=10- ，t2=10+ （舍去），‎ ‎∴CE=2t-2=18-2 ；‎ 综上所述：CE的长为=6+2 ，6-2 ，2或18-2 .‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质，旋转的性质 ‎ ‎【解析】【分析】（1）由旋转的性质得CD=CF，∠DCF=90°，由全等三角形判定AAS得△ADO≌△FCO，根据全等三角形性质即可得证. ‎ ‎（2）①分别过点D、F作DN⊥BC于点N，FM⊥BC于点M，连结BF，由全等三角形判定和性质得DN=EM，根据勾股定理求得DN=EM=7，BF=5 ，由线段中点定义即可求得答案.‎ ‎②过点D作DH⊥BC于点H，根据题意求得BD=2 ，再分情况讨论： （ⅰ）当∠DEG=90°时，画出图形； （ⅱ）当DG∥BC时，画出图形； （ⅲ）当∠EDG=90°时，画出图形；结合图形分别求得CE长.‎