人教版九年级数学上册同步测试题课件（1） 23页

周周测 ( 一 ) (21.1 － 21.2) 时间： 45 分钟 　 满分： 100 分 　姓名： ________ 一、选择题 ( 每小题 3 分 ， 共 24 分 ) 1 ． 运用求根公式求方程 5 x 2 ＋ ＝ 6 x 的根时 ， a ， b ， c 的值分别是 ( 　 　 ) A ． 5 ， ， 6 　　　　　　　　 B ． 5 ， 6 ， C ． 5 ， － 6 ， D ． 5 ， － 6 ， － C 2 ． 若 x 1 ， x 2 是一元二次方程 x 2 － 2 x － 3 ＝ 0 的两个根 ， 则 x 1 · x 2 的值是 ( 　　 ) A ． 2 　　　　 B ．－ 2 　　　　 C ． 4 　　　　 D ．－ 3 D 3 ． 我们解一元二 次方程 3 x 2 － 6 x ＝ 0 时 ， 可以运用因式分解法 ， 将此方程化为 3 x ( x － 2) ＝ 0 ， 从而得到两个一元一次方程： 3 x ＝ 0 或 x － 2 ＝ 0 ， 进而得到原方程的解为 x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 2. 这种解法体现的数学思想是 ( 　　 ) A ． 转化思想 B ．函数思想 C ． 数形结合思想 D ．公理化思想 A 4 ． 已知关于 x 的一元二次方程 ax 2 － 3 bx － 5 ＝ 0 有一根为 x ＝ 2 ， 则 2 a － 3 b 的值是 ( 　 　 ) A ． 2 B ． 2.5 C ． 4 D ． 5 B 5 ． 用配方法解一元二次方程 x 2 － 3 x － ＝ 0 ， 则方程可变形为 ( 　　 ) A ． ( x － 6) 2 ＝ 43 B ． ( x ＋ 6) 2 ＝ 43 C ． ( x ＋ 3) 2 ＝ 16 D ． ( x － 3) 2 ＝ 16 D 6 ． ( 东营中考 ) 若 | x 2 － 4 x ＋ 4| 与 互为相反数 ， 则 x ＋ y 的值为 ( 　 　 ) A ． 3 B ． 4 C ． 6 D ． 9 A 7 ． ( 六盘水中考 ) 三角形的两边 a ， b 的夹角为 60° 且满足方程 x 2 － 3 ＋ 4 ＝ 0 ， 则第三边的长是 ( 　　 ) A. B ． 2 C ． 2 D ． 3 A 8 ． ★ ( 天门中考 ) α ， β 为方程 2 x 2 － 5 x － 1 ＝ 0 的两个实数根 ， 则 2 α 2 ＋ 3 αβ ＋ 5 β 的值为 ( 　　 ) A ． － 13 B ． 12 C ． 14 D ． 15 B 二、填空题 ( 每小题 4 分 ， 共 24 分 ) 9 ． 配方： x 2 ＋ 5 x ＋ ( ) ＝ ( x ＋ ) 2 . 10 ． 方程 (3 x ＋ 4)( x － 2) ＝ 0 的根是 . 11 ． 有一个面积为 54 cm 2 的矩形 ， 将它的一边剪短 7 cm ， 另一边剪短 2 cm ， 得到一个正方形．若设这个正方形的边长为 x cm ， 则根据题意可得程 . (x ＋ 7)(x ＋ 2) ＝ 54 12 ． ( 菏泽中考 ) 关于 x 的一元二次方程 ( k － 1) x 2 ＋ 6 x ＋ k 2 － k ＝ 0 的一个根是 0 ， 则 k 的值是 . 0 13 ． 若关于 x 的一元二次方程 ( k － 1) x 2 ＋ 4 x ＋ 1 ＝ 0 有实数根 ， 则 k 的取值范围是 . 14 ． ★ 在 △ ABC 中 ， BC ＝ 2 ， AB ＝ 2 ， AC ＝ b ， 且关于 x 的方程 x 2 － 4 x ＋ b ＝ 0 有两个相等的实数根 ， 则 AC 边上的 中线长为 . 2 且 三、解答题 ( 共 52 分 ) 15 ． (12 分 ) 用适当的方法解方程： (1)(2 x － 3) 2 ＝ 9(2 x ＋ 3) 2 ； (2) x ( x － 2) － 2 ＝ 0 ； (3)2 x 2 ＋ 3 x ＝ 1 ； 16 ． (6 分 ) 已知 a ， b ， c 是 △ ABC 的三边 ， 且 a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 － 6 a － 8 b － 10 c ＋ 50 ＝ 0 ， 试判断 △ ABC 的形状 ， 并说明理由． 解 ： △ ABC 是直角三角形 ， 理由如下： ∵ a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 － 6a － 8b － 10c ＋ 50 ＝ 0 ， ∴ ( a 2 － 6a ＋ 9 ) ＋ ( b 2 － 8b ＋ 16 ) ＋ ( c 2 － 10c ＋ 25 ) ＝ 0 ， ∴ ( a － 3 ) 2 ＋ ( b － 4 ) 2 ＋ ( c － 5 ) 2 ＝ 0 ， ∴ a － 3 ＝ 0 ， b － 4 ＝ 0 ， c － 5 ＝ 0 ， ∴ a ＝ 3 ， b ＝ 4 ， c ＝ 5 ， ∵ a 2 ＋ b 2 ＝ 3 2 ＋ 4 2 ＝ 25 ， c 2 ＝ 5 2 ＝ 25 ， ∴ a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 ， ∴△ ABC 是直角三角形． 17 ． (6 分 ) 当 x 为何值时 ， x 2 ＋ （ x － 1) 和 ( x － 2) 互为 相反数？ 18 ． (8 分 ) 已知关于 x 的方程 x 2 ＋ ax ＋ a － 2 ＝ 0. (1) 若该方程的一个根为 1 ， 求 a 的值及该方程的另一个根； (2) 求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． ( 2 ) 证明：在 x 2 ＋ ax ＋ a － 2 ＝ 0 中 ， Δ ＝ a 2 － 4a ＋ 8 ＝ ( a － 2 ) 2 ＋ 4 ＞ 0 ， ∴ 不论 a 取何实数 ， 该方程都有两个不相等的实数根．　 19 ． (10 分 ) 已知关于 x 的一元二 次方程 x 2 ＋ (2 k ＋ 1) x ＋ k 2 ＝ 0 有两个不相等的实数根． (1) 求 k 的取值范围； (2) 设方程的两个实数根为 x 1 ， x 2 ， 当 k ＝ 1 时 ， 求 x 1 2 ＋ x 2 2 的值． ( 2 ) 当 k ＝ 1 时 ， 方程为 x 2 ＋ 3x ＋ 1 ＝ 0 ， ∵ x 1 ＋ x 2 ＝－ 3 ， x 1 · x 2 ＝ 1. ∴ x 1 2 ＋ x 2 2 ＝ ( x 1 ＋ x 2 ) 2 － 2x 1 · x 2 ＝ 9 － 2 ＝ 7. 　 解： ( 1 ) ∵ 方程有两个不相等的实数根 ， ∴ Δ ＝ ( 2k ＋ 1 ) 2 － 4k 2 ＝ 4k ＋ 1 ＞ 0 ， ∴ k ＞ . 20 ． (10 分 ) ( 株洲中考 ) 已知关于 x 的一元二次方程 ( a ＋ c ) x 2 ＋ 2 bx ＋ ( a － c ) ＝ 0 ， 其中 a ， b ， c 分别为 △ ABC 三边的长． (1) 如果 x ＝－ 1 是方程的根 ， 试判断 △ ABC 的形状 ， 并说明理由； (2) 如果方程有两个相等的实数 根 ， 试判断 △ ABC 的形状 ， 并说明理由； (3) 如果 △ ABC 是等边三角形 ， 试求这个一元二次方程的 根． 解： ( 1 ) △ ABC 是等腰三角形． 理由： ∵ x ＝－ 1 是方程的根 ， ∴ ( a ＋ c ) × ( － 1 ) 2 － 2b ＋ ( a － c ) ＝ 0 ， ∴ a ＋ c － 2b ＋ a － c ＝ 0 ， ∴ a － b ＝ 0 ， ∴ a ＝ b ， ∴△ ABC 是等腰三角形； ( 2 ) △ ABC 是直角三角形．理由： ∵ 方程有两个相等的实数根 ， ∴ ( 2b ) 2 － 4 ( a ＋ c )( a － c ) ＝ 0 ， ∴ 4b 2 － 4a 2 ＋ 4c 2 ＝ 0 ， ∴ a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 ， ∴△ ABC 是直角三角形； ( 3 ) ∵△ ABC 是等边三角形 ， ∴ ( a ＋ c ) x 2 ＋ 2bx ＋ ( a － c ) ＝ 0 ， 可整理为 2ax 2 ＋ 2ax ＝ 0 ， ∴ x 2 ＋ x ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝－ 1.