人教版九年级数学上册第二十三章旋转中心对称关于原点对称的点的坐标课件 18页

第二十三章 旋转 人教版 九年级数学上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 导入新课 复习引入 1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 ·O x P（-3，2） A（-3,- 2 ） 2.(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 思考:关于x轴对称的点的 坐标具有怎样的关系? 结论:在平面坐标系中,关于 x轴对称的点的横坐标相等, 纵坐标互为相反数. 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 ·O x B（3，2）P（-3，2） (2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 思考:关于y轴对称的点的坐标 具有怎样的关系? 结论:在直角坐标系中,关于y 轴对称的点的纵坐标相等,横 坐标互为相反数 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 ·O x B（3，2） C（3，-2） P（-3，2） A（-3,- 2 ） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 想一想： 点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢? y 讲授新课 关于原点对称的点的坐标一 A′ 问题 如何确定平面直角坐标系 中A点关于原点对称的点A′坐标？ xO 1 2 3-1-2-3 1 2 -1 -2 -3 y A 记作A′ ( -2，-1 ) 记作A ( 2，1 ) B B′ △ABC≌△A′B′ C ′ x y O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-1 2 3 4 1 -2 -3 A B E 练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称 点，并写出它们的坐标. A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) D C （－4，0） （0，3） （－2，－1） （1，－2） （3，2） 思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？ 归纳总结 横坐标、纵坐标的符号都互为相反数， 关于原点对称的点的坐标关系特点 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 即： 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b). 1.完成下表. 已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) 关于x轴的对称点 关于原点的对称点 (-2, 3) (2,3) (-1,-2) (1, -2) (6, 5) (-6, 5) (0, 1.6) (0,1.6) (-4,0) (4,0) 2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2). 若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 若点P与点P'关于原点对称，则a=_____ b=_______. 4 6 -20 2 -1.2 -5.6 练一练 3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限， 则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )C 利用关于原点对称的点的坐标关系作图二 例 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出 △ABC关于原点对称的图形. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x y · A C B A′ C′ B′ 解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2) 关于原点的对称点分别为 依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ， 就可得到与△ABC关于原点对称的 △ A′B′ C ′ . 方法归纳 作关于原点对称的图形的步骤： (1) 写出图形顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论. 做一做：1.如图，作出与△ABC关于原点对称的图形. x y O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-1 2 3 4 1 -2 -3 A 解：点A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对称的点 的坐标分别是A′(4,-1),B′(3,-2),C′(1,1). B C 2.如图，阴影部分组成的图案 ,既是关于x轴成轴对称的 图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的 坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是： M(-1,-3) N(1,-3) 当堂练习 1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0) E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1) 2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标. A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3) A（-3，-1） B（2，-3） C（1,2） D（-2,3） 3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=_____,n=_____ .-1 2 4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中， 关于y轴对称的两个三角形的编号为 　；关 于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________. y x-1 -2 -4 -3 -5 -1-2-4-5 -3 1 2 4 3 5 1 2 43 5O ①② ③ ④ ①与② ①与③ 5.如图，已知A的坐标为（ ，2），点B的坐标为 （-1， ），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C， D两点的坐标. 2 3 3 A B C D O x y 答案： C（ ，-2）；D(1, ).2 3 3 拓展提升 试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解 析式. 答案是：y= 3x+5