2017-2018学年江苏省宜兴丁蜀区初三下数学阶段检测试卷含答案 11页

‎ 学校 初 （ ）班 姓名 学号 考试号 ‎ ‎…………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………………‎ 丁蜀学区2017-2018学年度第二学期第一次模拟测试 初三数学 全卷满分130分，考试时间120分钟 出卷：洑东中学初三数学备课组 审核：洑东中学初三数学备课组 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）‎ ‎1．﹣5的倒数是（　　）A． B．±5 C．5 D．﹣[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎2．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2‎ ‎3．分式可变形为 （ ）A． B．－ C． D．－ ‎4．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是 （ ）‎ A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 ‎5．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）‎ ‎ A．6 B．－6 C．12 D．－12‎ ‎6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心称图形的是 （ 　）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．圆 ‎7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 （ ）‎ A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180° C．∠2＋∠4＜180° D．∠3＋∠5＝180°‎ ‎ ‎ ‎（第7题） （第8题）‎ ‎8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是 （ ）‎ A．35° B．140° C．70° D．70°或140°‎ ‎9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（第9题）‎ ‎（第10题）‎ ‎10．如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于 （ ）‎ A．3∶4 B．∶ C．∶ D．∶‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）‎ ‎11．分解因式：2x2－4x= .‎ ‎12．去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元.‎ ‎13．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为 ．‎ ‎14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）‎ ‎15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于 ．‎ ‎ ‎ ‎（第15题） （第16题）‎ ‎16．如图，□ ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于 ．‎ ‎17．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为　 　．‎ ‎（第17题） （第18题）‎ 18． 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于　 　．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）计算：‎ ‎ (1)； (2)(x+1)2－(x+2)(x－2)．‎ ‎20．（8分）（1）解方程：=．（2）解不等式组：‎ ‎21．（本题满分6分）如图，已知：△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE，求证：MD＝ME.‎ 22． ‎（本题满分8分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ）‎ A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．‎ 各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图 ‎96‎ ‎320‎ ‎736‎ ‎1344‎ ‎0‎ ‎300‎ ‎600‎ ‎900‎ ‎1200‎ ‎1500‎ 从不 很少 有时 常常 总是 从不 ‎3%‎ 很少 有时 常常 总是 人数 选项 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；‎ ‎（2）请把这幅条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在扇形统计图中，“总是”的圆心角为 ．（精确到度）‎ ‎23．（本题满分8分）‎ ‎（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”的方式给出分析过程）‎ ‎（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果）．‎ ‎24．（8分）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC ‎（1）线段BC的长等于　 　；‎ ‎（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：‎ ‎①以点　 　为圆心，以线段　 　的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于 ‎②连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于，‎ 请写出画法，并说明理由．‎ ‎25．（本题满分8分）某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元. (1)求每个篮球和每个足球的售价; (2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?‎ ‎26．（本题满分10分）如图，直线x＝－4与x轴交于E，一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A，交直线x＝－4于B．过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C，直线OC交直线AB于D，且AD:BD＝1:3．‎ ‎（1）求点A的坐标； （2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．‎ ‎ 学校 初 （ ）班 姓名 学号 考试号 ‎ ‎…………………………………装………………………………订………………………………线……………………………………………‎ ‎27．（本题满分10分）如图1，菱形ABCD中，∠A=600．点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s(cm2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．‎ ‎(1)求点Q运动的速度； (2)求图2中线段FG的函数关系式；‎ ‎(3)问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎28．（本题满分10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．‎ ‎（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．‎ ‎（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．‎ ‎①问：－的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．‎ A C B N P Q M O ‎②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2017-2018学年度第二学期阶段性测试初三数学答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D A D B A A D B D D 二、填空题 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎2x(x-2)[来源:学科网ZXXK]‎ ‎8. 2×10９‎ ‎（3，0）‎ 假 ‎8‎ ‎4‎ ‎5‎ 三、解答题 ‎19.解：（1）原式=3﹣4+1=0； ‎ ‎（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．‎ ‎20．（1）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，‎ 故x=13是原方程的解；‎ ‎（2）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎21. 证明：△ABC中，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠DBM=∠ECM，‎ ‎∵M是BC的中点，‎ ‎∴BM=CM，‎ 在△BDM和△CEM中，‎ ‎，‎ ‎∴△BDM≌△CEM（SAS），‎ ‎∴MD=ME．‎ ‎22． （1）3200　 （2）略（3）151°‎ ‎23．（1）‎ ‎ 共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，‎ ‎∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．‎ ‎（2）‎ ‎24.（1）　　；‎ ‎（2）①　A　，　BC 如图1所示 ‎②∵OD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，∴．‎ 故作法如下：‎ 连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点．‎ 依此画出图形，如图2所示．　‎ ‎25.解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元， 根据题意得 解之得 答：每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； （2）设足球购买a个，则篮球购买（50-a）个， 根据题意得：120a+100（50-a）≤5500， 整理得：20a≤500，解得：a≤25， 答：最多可购买25个足球．‎ ‎26.‎ ‎27. ‎ ‎28.解：（1）过P作PE⊥OA于E，‎ ‎∵PQ∥OA，PM∥OB，‎ ‎∴四边形OMPQ为平行四边形，‎ ‎∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，‎ ‎∴PE=PM•sin60°=，ME=，‎ ‎∴CE=OC﹣OM﹣ME=，‎ ‎∴tan∠PCE==，‎ ‎∴∠PCE=30°，‎ ‎∴∠CPM=90°，‎ 又∵PM∥OB，‎ ‎∴∠CNO=∠CPM=90°，‎ 则CN⊥OB；‎ ‎（2）①﹣的值不发生变化，理由如下：‎ 设OM=x，ON=y，‎ ‎∵四边形OMPQ为菱形，‎ ‎∴OQ=QP=OM=x，NQ=y﹣x，[来源:学科网]‎ ‎∵PQ∥OA，‎ ‎∴∠NQP=∠O，‎ 又∵∠QNP=∠ONC，‎ ‎∴△NQP∽△NOC，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴6y﹣6x=xy．两边都除以6xy，得﹣=，即﹣=．‎ ‎②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，‎ 则S1=OM•PE，S2=OC•NF，‎ ‎∴=．‎ ‎∵PM∥OB，‎ ‎∴∠PMC=∠O，‎ 又∵∠PCM=∠NCO，‎ ‎∴△CPM∽△CNO，‎ ‎∴==，‎ ‎∴==﹣（x﹣3）2+，‎ ‎∵0＜x＜6，‎ 则根据二次函数的图象可知，0＜≤．‎