华师版九年级数学下册期末测试题及答案1 14页

华师版九年级数学下册期末测试题及答案1‎ ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共24分)‎ 一、选择题(每小题3分，共24分)‎ ‎1．要调查下面的问题，适合做普查的是 (　A　)‎ A．某班同学“立定跳远”的成绩 B．某水库中鱼的种类 C．某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 D．某型号节能灯的使用寿命 ‎2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是 (　D　)‎ A.函数有最小值 B．对称轴是直线x＝ C．当x＜，y随x的增大而减小 D．当－1＜x＜2时，y＞0‎ ‎3．若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为 (　C　)‎ A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定 ‎4．如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为(　C　)‎ A．3 B．3 C．6 D．6‎ 　　　　　　‎ ‎5．如图，点P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为点C，点D是⊙O上一点，连结PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中正确的个数为 (　A　)‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎6．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，点C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是 (　C　)‎ A．12π＋18 B．12π＋36 C．6π＋18 D．6π＋36 ‎7．在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝(x＞0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A(x1，m)，B(x2，m)，C(x3，m)，其中m为常数，令ω＝x1＋x2＋x3，则ω的值为 (　D　)‎ A．1 B．m C．m2 D． 　　　　　　‎ ‎8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有 (　B　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷(非选择题　共96分)‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表，则该二次函数图象的对称轴为直线__x＝__．‎ x ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎5‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎10.若二次函数y＝ax2＋bx＋a2－4(a，b为常数)的图象过原点且开口向下，则a的值为__－2__．‎ ‎11．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径R＝2 cm，扇形圆心角θ＝120，则该圆锥母线长l为__6__．‎ ‎12．如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB＝20°，则∠C的度数为__70°__．‎ ‎13．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为__46万元__．‎ ‎14．如图，抛物线C1：y＝x2－4x的对称轴为直线x＝a，将抛物线C1向上平移5个单位长度得到抛物线C2，则图中的两条抛物线、直线x＝a与y轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为__10__．‎ 　　　　　　‎ ‎15．一个边长为4 cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为__3__cm.‎ ‎ ‎16．如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位：mm)，直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆的最小半径是__50__mm.‎ 三、解答题(共72分)‎ ‎17．(6分)已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m).‎ ‎(1)求此抛物线对应的函数表达式；‎ ‎(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到抛物线y＝ax2?‎ 解：(1)y＝－x2＋6x－8.‎ (2) 向左平移3个单位，再向下平移1个单位，‎ 就可以得到抛物线y＝－x2.‎ ‎18．(7分)已知抛物线y＝x2－px＋－.‎ ‎(1)求证：无论p为何值，抛物线与x轴总有交点；‎ ‎(2)若抛物线与x轴两个交点间的距离为5，求p的值．‎ ‎(1)证明：Δ＝(－p)2－4＝(p－1)2≥0，‎ ‎∴无论p为何值，抛物线与x轴总有交点．‎ (2) 解：令y＝0，即x2－px＋－＝0，‎ 解得x1＝，x2＝p－，依题意得＝5，‎ 解得p＝6或－4.‎ ‎ 19．(8分)4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年级(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题：‎ ‎　　　‎ ‎(1)九年级(1)班有__50__名学生；‎ ‎(2)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1－1.5小时的学生有165人，则a＝__30__，b＝__48__．‎ ‎(3)求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？‎ 解：(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246 人．‎ 答：该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有246人．‎ ‎20．(9分)在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.‎ ‎(1)求证：DE为⊙O的切线；‎ ‎(2)求的值．‎ ‎(1)证明：连结OD，∠ABC＝60°，‎ 又∵OD＝OB，∴△OBD为等边三角形，‎ ‎∴∠BOD＝60°＝∠ACB，∴OD∥AC，‎ 又∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠AED＝90°，∴DE为⊙O的切线．‎ (2) 解：连结CD，∴∠BDC＝90°，‎ 又∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴AD＝BD＝AB＝AC，‎ 在Rt△AED中，∠A＝60°，∠ADE＝30°，‎ ‎∴AE＝AD＝AC，‎ ‎∴CE＝AC－AE＝AC－AC＝AC，∴＝3.‎ ‎21．(10分)如图，在⊙O中，＝，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC.‎ ‎(1)求证：AC2＝AB·AF；‎ ‎(2)若⊙O的半径长为2 cm，∠B＝60°，求图中阴影部分面积．‎ ‎(1)证明：∵＝，∴∠ACF＝∠ABC，‎ 又∠BAC＝∠CAF，‎ ‎∴△ACF∽△ABC，∴AC∶AF＝AB∶AC，‎ 即AC2＝AB·AF.‎ (2) 解：连结OA，OC，过点O作OM⊥AC于点M，‎ 则∠AOC＝2∠B＝120°，∠OAC＝∠OCA＝30°，OM＝OA＝1 cm，AM＝CM＝ cm，AC＝2 cm，‎ ‎∴S阴影＝S扇形AOC－S△AOC＝－×2×1＝ cm2. ‎ ‎22．(10分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．‎ ‎(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？‎ ‎(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2 200元？‎ 解：(1)y＝(210－10x)(50＋x－40)‎ ‎＝－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数).‎ (2) y＝－10(x－5.5)2＋2 402.5.‎ ‎∵a＝－10＜0，∴当x＝5.5时，y有最大值2 402.5.‎ ‎∵0＜x≤15，且x为整数，当x＝5时，50＋x＝55，y＝2 400 元，当x＝6时，50＋x＝56，y＝2 400 元，‎ ‎∴当售价定为每件55或56元，‎ 每个月的利润最大，最大的月利润是2 400元．‎ (2) 当y＝2 200时，－10x2＋110x＋2 100＝2 200，‎ 解得x1＝1，x2＝10.‎ ‎∴当x＝1时，50＋x＝51，当x＝10时，50＋x＝60.‎ ‎∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2 200元，‎ 当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，‎ 每个月的利润不低于2 200元．‎ ‎23．(10分)(荆门中考)如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于点F，FM⊥AB于点H，分别交⊙O，AC于点M，N，连结MB，BC.‎ ‎(1)求证：AC平分∠DAE；‎ ‎(2)若cos M＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长．‎ (1) 证明：连结OC，∵DE为⊙O的切线，∴OC⊥EC，‎ 又AD⊥EC，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO，‎ ‎∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAE，‎ ‎∴∠CAD＝∠CAE，∴AC平分∠DAE.‎ (2) 解：①∵OC∥AD，∴∠COE＝∠BAF＝∠M，‎ ‎∴cos ∠COE＝cos M＝＝，‎ 设OC＝OB＝r，则＝，∴r＝4.‎ ‎②CE＝＝3，连结BF，∵AB为直径，‎ ‎∴∠AFB＝90°，∴BF∥DE，∴∠E＝∠ABF，‎ ‎∵cos ∠BAF＝cos M＝＝，‎ ‎∴AF＝×8＝，∵FM⊥AB，∴＝，‎ ‎∴∠AFN＝∠ABF＝∠E，又∠CAD＝∠CAE，∴△NAF∽△CAE，∴‎ FN∶CE＝AF∶AE，∴FN＝＝＝.‎ ‎24．(12分)(内江中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点，点B坐标为(4，0)，抛物线的对称轴为直线x＝1.‎ ‎(1)求抛物线的表达式；‎ ‎(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求出S与t的函数关系式，并求S的最大值；‎ ‎(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　　‎ 解：(1)y＝－x2＋x＋3.‎ (1) 设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t.‎ ‎∴MB＝6－3t.点C的坐标为(0，3).‎ 在Rt△BOC中，BC＝＝5.如图①，‎ 过点N作NH⊥AB于点H，∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，‎ ‎∴＝，即＝，∴HN＝t，‎ ‎∴S＝MB·HN＝(6－3t)·t＝－t2＋t＝－(t－1)2＋，当△MBN存在时，0＜t＜2，‎ ‎∴当t＝1时，S＝.‎ 答：运动1秒时△MBN的面积最大，最大面积是.‎ (2) 存在．如图②，在Rt△OBC中，cos ∠B＝＝.‎ 设运动时间为t秒，则AM＝3t，BN＝t.∴MB＝6－3t.‎ 当∠MNB＝90°时，cos ∠B＝＝，‎ 即＝，化简得17t＝24，解得t＝，‎ 当∠BMN＝90°时，cos ∠B＝＝，‎ 化简得19t＝30，解得t＝，‎ 综上所述：t＝或t＝时，△MBN为直角三角形．‎