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  • 2021-11-06 发布

华师版九年级数学下册期末测试题及答案1

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华师版九年级数学下册期末测试题及答案1‎ ‎(考试时间:120分钟   满分:120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共24分)‎ 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.要调查下面的问题,适合做普查的是 ( A )‎ A.某班同学“立定跳远”的成绩 B.某水库中鱼的种类 C.某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 D.某型号节能灯的使用寿命 ‎2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是 ( D )‎ A.函数有最小值 B.对称轴是直线x= C.当x<,y随x的增大而减小 D.当-1<x<2时,y>0‎ ‎3.若⊙O的面积为25π,在同一平面内有一个点P,且点P到圆心O的距离为4.9,则点P与⊙O的位置关系为 ( C )‎ A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.无法确定 ‎4.如图,⊙O的半径为6,△ABC是⊙O的内接三角形,连结OB,OC,若∠BAC与∠BOC互补,则线段BC的长为( C )‎ A.3 B.3 C.6 D.6‎       ‎ ‎5.如图,点P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为点C,点D是⊙O上一点,连结PD.已知PC=PD=BC.下列结论:①PD与⊙O相切;②四边形PCBD是菱形;③PO=AB;④∠PDB=120°.其中正确的个数为 ( A )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎6.如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,点C是OB的中点,CD⊥OB交于点D,以OC为半径的交OA于点E,则图中阴影部分的面积是 ( C )‎ A.12π+18 B.12π+36 C.6π+18 D.6π+36 ‎7.在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为 ( D )‎ A.1 B.m C.m2 D.       ‎ ‎8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有 ( B )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷(非选择题 共96分)‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.已知二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值如下表,则该二次函数图象的对称轴为直线__x=__.‎ x ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎5‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎10.若二次函数y=ax2+bx+a2-4(a,b为常数)的图象过原点且开口向下,则a的值为__-2__.‎ ‎11.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开,得到一个扇形,若圆锥底面圆半径R=2 cm,扇形圆心角θ=120,则该圆锥母线长l为__6__.‎ ‎12.如图,△ABC内接于⊙O,∠OAB=20°,则∠C的度数为__70°__.‎ ‎13.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(单位:万元)与销售量x(单位:辆)之间分别满足:y1=-x2+10x,y2=2x,若该公司在甲,乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为__46万元__.‎ ‎14.如图,抛物线C1:y=x2-4x的对称轴为直线x=a,将抛物线C1向上平移5个单位长度得到抛物线C2,则图中的两条抛物线、直线x=a与y轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为__10__.‎       ‎ ‎15.一个边长为4 cm的等边三角形ABC与⊙O等高,如图放置,⊙O与BC相切于点C,⊙O与AC相交于点E,则CE的长为__3__cm.‎ ‎ ‎16.如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线l是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆的最小半径是__50__mm.‎ 三、解答题(共72分)‎ ‎17.(6分)已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m).‎ ‎(1)求此抛物线对应的函数表达式;‎ ‎(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到抛物线y=ax2?‎ 解:(1)y=-x2+6x-8.‎ (2) 向左平移3个单位,再向下平移1个单位,‎ 就可以得到抛物线y=-x2.‎ ‎18.(7分)已知抛物线y=x2-px+-.‎ ‎(1)求证:无论p为何值,抛物线与x轴总有交点;‎ ‎(2)若抛物线与x轴两个交点间的距离为5,求p的值.‎ ‎(1)证明:Δ=(-p)2-4=(p-1)2≥0,‎ ‎∴无论p为何值,抛物线与x轴总有交点.‎ (2) 解:令y=0,即x2-px+-=0,‎ 解得x1=,x2=p-,依题意得=5,‎ 解得p=6或-4.‎ ‎ 19.(8分)4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年级(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题:‎ ‎   ‎ ‎(1)九年级(1)班有__50__名学生;‎ ‎(2)除九年级(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1-1.5小时的学生有165人,则a=__30__,b=__48__.‎ ‎(3)求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人?‎ 解:(600-50)×(30%+10%)+18+8=246 人.‎ 答:该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有246人.‎ ‎20.(9分)在等边△ABC中,以BC为直径的⊙O与AB交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.‎ ‎(1)求证:DE为⊙O的切线;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎(1)证明:连结OD,∠ABC=60°,‎ 又∵OD=OB,∴△OBD为等边三角形,‎ ‎∴∠BOD=60°=∠ACB,∴OD∥AC,‎ 又∵DE⊥AC,∴∠ODE=∠AED=90°,∴DE为⊙O的切线.‎ (2) 解:连结CD,∴∠BDC=90°,‎ 又∵△ABC为等边三角形,‎ ‎∴AD=BD=AB=AC,‎ 在Rt△AED中,∠A=60°,∠ADE=30°,‎ ‎∴AE=AD=AC,‎ ‎∴CE=AC-AE=AC-AC=AC,∴=3.‎ ‎21.(10分)如图,在⊙O中,=,弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连接BC.‎ ‎(1)求证:AC2=AB·AF;‎ ‎(2)若⊙O的半径长为2 cm,∠B=60°,求图中阴影部分面积.‎ ‎(1)证明:∵=,∴∠ACF=∠ABC,‎ 又∠BAC=∠CAF,‎ ‎∴△ACF∽△ABC,∴AC∶AF=AB∶AC,‎ 即AC2=AB·AF.‎ (2) 解:连结OA,OC,过点O作OM⊥AC于点M,‎ 则∠AOC=2∠B=120°,∠OAC=∠OCA=30°,OM=OA=1 cm,AM=CM= cm,AC=2 cm,‎ ‎∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=-×2×1= cm2. ‎ ‎22.(10分)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.‎ ‎(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?‎ ‎(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2 200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2 200元?‎ 解:(1)y=(210-10x)(50+x-40)‎ ‎=-10x2+110x+2 100(0<x≤15且x为整数).‎ (2) y=-10(x-5.5)2+2 402.5.‎ ‎∵a=-10<0,∴当x=5.5时,y有最大值2 402.5.‎ ‎∵0<x≤15,且x为整数,当x=5时,50+x=55,y=2 400 元,当x=6时,50+x=56,y=2 400 元,‎ ‎∴当售价定为每件55或56元,‎ 每个月的利润最大,最大的月利润是2 400元.‎ (2) 当y=2 200时,-10x2+110x+2 100=2 200,‎ 解得x1=1,x2=10.‎ ‎∴当x=1时,50+x=51,当x=10时,50+x=60.‎ ‎∴当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2 200元,‎ 当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,‎ 每个月的利润不低于2 200元.‎ ‎23.(10分)(荆门中考)如图,AB为⊙O的直径,C为圆上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC交EC的延长线于点D,AD交⊙O于点F,FM⊥AB于点H,分别交⊙O,AC于点M,N,连结MB,BC.‎ ‎(1)求证:AC平分∠DAE;‎ ‎(2)若cos M=,BE=1,①求⊙O的半径;②求FN的长.‎ (1) 证明:连结OC,∵DE为⊙O的切线,∴OC⊥EC,‎ 又AD⊥EC,∴OC∥AD,∴∠CAD=∠ACO,‎ ‎∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAE,‎ ‎∴∠CAD=∠CAE,∴AC平分∠DAE.‎ (2) 解:①∵OC∥AD,∴∠COE=∠BAF=∠M,‎ ‎∴cos ∠COE=cos M==,‎ 设OC=OB=r,则=,∴r=4.‎ ‎②CE==3,连结BF,∵AB为直径,‎ ‎∴∠AFB=90°,∴BF∥DE,∴∠E=∠ABF,‎ ‎∵cos ∠BAF=cos M==,‎ ‎∴AF=×8=,∵FM⊥AB,∴=,‎ ‎∴∠AFN=∠ABF=∠E,又∠CAD=∠CAE,∴△NAF∽△CAE,∴‎ FN∶CE=AF∶AE,∴FN===.‎ ‎24.(12分)(内江中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴为直线x=1.‎ ‎(1)求抛物线的表达式;‎ ‎(2)点M从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点N从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设△MBN的面积为S,点M运动时间为t,试求出S与t的函数关系式,并求S的最大值;‎ ‎(3)在点M运动过程中,是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.‎ ‎  ‎ 解:(1)y=-x2+x+3.‎ (1) 设运动时间为t秒,则AM=3t,BN=t.‎ ‎∴MB=6-3t.点C的坐标为(0,3).‎ 在Rt△BOC中,BC==5.如图①,‎ 过点N作NH⊥AB于点H,∴NH∥CO,∴△BHN∽△BOC,‎ ‎∴=,即=,∴HN=t,‎ ‎∴S=MB·HN=(6-3t)·t=-t2+t=-(t-1)2+,当△MBN存在时,0<t<2,‎ ‎∴当t=1时,S=.‎ 答:运动1秒时△MBN的面积最大,最大面积是.‎ (2) 存在.如图②,在Rt△OBC中,cos ∠B==.‎ 设运动时间为t秒,则AM=3t,BN=t.∴MB=6-3t.‎ 当∠MNB=90°时,cos ∠B==,‎ 即=,化简得17t=24,解得t=,‎ 当∠BMN=90°时,cos ∠B==,‎ 化简得19t=30,解得t=,‎ 综上所述:t=或t=时,△MBN为直角三角形.‎