2017-2018学年重庆市彭水区九年级上期中考试数学试卷含答案 7页

‎2017年秋季初2015级数学中期考试题卷 ‎ ‎ 考试时间120分钟 　总分 150分 一、选择题（4x12分）‎ ‎1、一元二次方程的两个根分别为( )‎ ‎ ‎ ‎2、有下列判断：（1）直径是圆的对称轴。（2）圆的对称轴是一条直径。（3）直径平分弦与弦所对的两条弧。（4）圆的对称轴有无数条。（5）平分弦的直径垂直于弦。其中正确的（ ）‎ A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎3、用配方法解一元二次方程则方程可变形为( )‎ ‎ ‎ ‎4、一元二次方程的根的情况是( )‎ ‎ A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 ‎ C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 ‎5、已知：关于x的方程有两个实数根，则m的范围为( ) ‎ ‎ ‎ ‎6、将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90度，所得图形一定与原图形重合的是 （ ）‎ A.平行四边形 B.矩形 C. 菱形 D.正方形 ‎7、抛物线的对称轴是直线（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点　 在第___象限(　 ) 　　A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 9、把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(　 ) 　　A.　　　　 B.　 　　C.　　　　 D.‎ ‎10、二次函数的图象上最低点的坐标是 A．(-1，-2) 　B．(1，-2) 　　C．(-1，2) 　D．(1，2)‎ ‎11、二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎12、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（4x6分）‎ ‎13.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2=1有一根为0，则m的值是_____．‎ ‎14. 已知，关于x的方程是一元二次方程，则取值范围为____ ‎ ‎15. 当_____________时，二次函数有最小值．‎ ‎16.在半径为13的圆O中，弦AB平行于弦CD，弦AB和弦CD之间的距离为6，若AB=24，则CD长为____________ 。‎ ‎17.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．‎ ‎18. 图为二次函数的图象，给出下列说法：‎ ‎①；②方程的根为；③；④当 时，y随x值的增大而增大；⑤当时，．‎ 其中，正确的说法有 ____________．（请写出所有正确说法的序号）‎ 三、 解答题（共78分）‎ ‎19.计算（6分）‎ ‎20 .解下列方程：（5x4分）‎ ‎ （2） ‎ ‎（4） x2－3x＋4＝0 （5）x2－4x＋3＝0；‎ ‎ [来源:Zxxk.Com]‎ ‎21.(6分)为了了解某校初三学生体能水平，体育老师从刚结束的“女生800米，男生1000米”体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩，按照“优秀、良好、合格、不合格”进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）体育老师总共选取了多少人的成绩？扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是多少？ （2）把条形统计图补充完整； （3）已知某校初三在校生有2500人，从统计情况分析，请你估算此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有多少人？ ‎ ‎22、（8分）已知关于x的一元二次方程 ‎(1)求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)设方程的两根分别为x，y。，且满足求k的值 ‎23、（6分）已知，二次函数的表达式为．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点的坐标．‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎24、（10分）如图,在正方形ABCD中,E是AB上的一点,F是AD延长线上的一点,且DF=BE ①求证：CE=CF ②若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么? ‎ ‎25.（10分）一中超市购进一种单价为40元的商品，如果以单价50元出售，那么每月可售出该商品500件，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10件，如果超市将售价提高x元，每月销售这种商品的利润y元。‎ ‎（1）、求y与x之间的函数关系式：‎ ‎（2）、超市计划下月销售这种商品利润为8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种商品的售价应定为多少元？‎ ‎26、（12分）已知二次函数的图像经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）．‎ ‎（1）求该二次函数的表达式；‎ ‎（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；‎ ‎（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．‎ 初三数学上册中期考试答案 ‎1---6 C BBDB D 7--12 A D CBCB 三、 m= -1‎ 四、 a不等于-5[来源:学科网]‎ 五、 X=-1‎ 六、 CD=10或2倍根号165‎ 七、 矩形 菱形 正方形 八、 ‎（1）（2）（4）‎ 九、 原式.‎ ‎20.（1）x=3或x=4（2）x=1加减根号3 （3）x=0.25 或x=-2.25[来源:学科网]‎ （4） 无实数根（5）x=1或x=3‎ ‎ 21. 解：（1）80÷40%=200人， 360°×=108°， ∴体育老师总共选取了200人的成绩；扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是108°， （2）中等的人数是：200-60-80-20=40人，补充条形统计图如图所示， （3）2500×=750人， 答：此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有750人 22. ‎（1）mx^2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0) △=b^2-4ac =(3m+2)^2-4m(2m+2) =9m^2+12m+4-8m^2-8m =m^2+4m+4 =(m+2)^2 因为m>0 所以(m+2)^2>0 即△>0 所以方程有两个不相等的实数根 （2）由根与系数关系，得，　 ∵， ∴， ∴。‎ ‎ 23.在y=4x2+8x中，a=4，b=8，c=0， ∴，， 这个函数图象的对称轴是x=-1，顶点坐标是（-1，-4）， 令y=0，则4x2+8x=0，解得x1=0，x2=-2， ∴函数图象与x轴的交点的坐标为（0，0）和（-2，0）。‎ ‎24.证明：‎ 证明：（1）在正方形ABCD中，BC＝CD，BE＝DF，∠B＝∠CDF ‎∴△CBE≌△CDF（SAS）‎ （2） 解：GE=BE+GD成立理由是：‎ ‎∵由（1）得：△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°， 又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．‎ CE＝CF ‎∠GCE＝∠GCF ‎ GC＝GC ‎∴△ECG≌△FCG（SAS）． ∴GE=GF． ∴GE=DF+GD=BE+GD．‎ 25. ‎（1）y=(x+10)(500-10x) （2）(x+10)(500-10x)=8000‎ X=30（舍） 或x=10‎ ‎ 26.（1）点A、B 的坐标代入得a+4+c=-1,9a-12+c=-9.解得a=1,c=-6.所以y=x^2-4x-6. （2）对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-10). （3）点P的坐标代入得m^2-4m-6=m,解得m=6、-1.而点Q关于x=2对称,所以点Q的坐标为（-2,6）、（5,-1）.即点Q到x轴的距离为6或1.[来源:学_科_网]‎