2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2 5页

2.1 直线与圆的位置关系(2)‎ ‎(见A本61页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．下列直线是圆的切线的是(　B　)‎ A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线 C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线 ‎2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，以B为圆心、5为半径的圆与直线AC的位置关系是(　A　)‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 第3题图 ‎3．如图所示，OA，OB是⊙O的两条半径，BC是⊙O的切线，且∠AOB＝80°，则∠ABC的度数为(　B　)‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，以点A为圆心、5为半径的圆与直线y＝－x的位置关系是(　C　)‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 ‎5．如图所示，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是(　D　)‎ 第5题图 5‎ A．AB＝4，AT＝3，BT＝5‎ B．∠B＝45°，AB＝AT C．∠B＝55°，∠TAC＝55° ‎ D．∠ATC＝∠B ‎6．如图所示， ⊙O的半径为‎4 cm ，BC是直径，若AB＝‎10 cm，当AC＝__6__ cm时，AC是⊙O的切线．‎ 第6题图 ‎　　　　第7题图 ‎7．如图所示，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为__相切__．‎ ‎8．2017·北京模拟阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师请同学思考如下问题：‎ 已知：在△ABC中，∠A＝90°.‎ 求作：⊙P，使得点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．‎ 小轩的主要作法如下：‎ 如图，‎ ‎(1)作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P；‎ ‎(2)以点P为圆心，AP长为半径作⊙P.所以⊙P为所求．‎ 老师说：“小轩的作法正确．”‎ 请回答：⊙P与BC相切的依据是　角平分线上的点到角两边的距离相等，若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线　．‎ ‎9．衡阳中考如图所示，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.‎ ‎(1)求证：CE为⊙O的切线．‎ ‎(2)判断四边形AOCD是否为菱形，并说明理由．‎ 5‎ 第9题图 解：(1)证明：连结OD，∵点C，D为半圆O的三等分点，‎ ‎∴∠BOC＝∠BOD，又∠BAD＝∠BOD，‎ ‎∴∠BOC＝∠BAD，‎ ‎∴AE∥OC，∵AD⊥EC，∴OC⊥EC，∴CE为⊙O的切线．‎ ‎(2)四边形AOCD是菱形，理由如下：‎ ‎∵点C，D为半圆O的三等分点，‎ ‎∴∠AOD＝∠COD＝60°，‎ ‎∵OA＝OD＝OC，‎ ‎∴△AOD和△COD都是等边三角形，‎ ‎∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD，‎ ‎∴四边形AOCD是菱形．‎ B　更上一层楼　能力提升 ‎10．如图所示，CD是⊙O的直径，BD是弦，延长DC到A，使∠ABD＝120°，若添加一个条件，使AB是⊙O的切线，有下列四个条件：①AC＝BC；②AC＝OC；③OC＝BC；④AB＝BD.其中，能使命题成立的有(　D　)‎ A．①②③　　　　 B．①③④‎ C．②③④ D．①②③④‎ 第10题图 ‎　　　第11题图 ‎11．2017·玉田期末如图所示，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转(　B　)‎ A．40°或80° B．50°或110°‎ C．50°或100° D．60°或120°‎ ‎12．如图所示，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD，CD及BC的延长线于E，F，G，⊙O是△CGF的外接圆．求证：CE是⊙O的切线．‎ 第12题图 证明：连结OC.‎ ‎∵⊙O是△CGF的外接圆，∠FCG＝90°，点O是FG的中点，‎ ‎∴OC＝OG，∠OCG＝∠G；‎ 5‎ 在△ADE和△CDE中， ‎∴△ADE≌△CDE(SAS)，∴∠DAE＝∠DCE，‎ 又∵∠G＝∠DAE，∴∠OCG＝∠DCE.‎ ‎∵∠FCO＋∠OCG＝90°，∴∠FCO＋∠DCE＝90°，即∠ECO＝90°，∴CE是⊙O的切线．‎ C　开拓新思路　拓展创新 ‎13．2017·庆阳中考如图所示，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C.‎ ‎(1)若点A(0，6)，N(0，2)，∠ABN＝30°，求点B的坐标；‎ ‎(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．‎ 第13题图 解：(1)∵A的坐标为(0，6)，N(0，2)，∴AN＝4，‎ ‎ ∵∠ABN＝30°，∠ANB＝90°，‎ ‎ ∴AB＝2AN＝8，‎ ‎∴由勾股定理可知：NB＝＝4，‎ ‎∴B(4，2)．‎ ‎(2)证明：连结MC，NC.‎ ‎∵AN是⊙M的直径，‎ ‎∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°，‎ 在Rt△NCB中，D为NB的中点，‎ ‎∴CD＝NB＝ND，‎ ‎∴∠CND＝∠NCD，‎ ‎∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC，‎ ‎∵∠MNC＋∠CND＝90°，‎ ‎∴∠MCN＋∠NCD＝90°，即MC⊥CD.‎ ‎∴直线CD是⊙M的切线．‎ 第13题答图 5‎ 5‎