初中数学中考总复习课件PPT：第21课时　锐角三角函数及其应用 34页

第一部分 夯实基础　提分多 第 四 单元 三角形 第 21 课时　锐角三角函数及其应用 1 ． 三角函数的概念 如图 (1) ，在 Rt△ ABC 中，∠ C ＝ 90 ° ，∠ A 为△ ABC 中的一锐角，则有∠ A 的正弦： sin A ＝① ______ ； 基础点 1 锐角三角函数 图 (1) 基础点巧练妙记 ∠ A 的余弦： cos A ＝② ______ ； ∠ A 的正切： tan A ＝③ ______ ； sin(90 ° － A ) ＝④ ______ ； cos(90 ° － A ) ＝⑤ ______ ． 30 ° 45 ° 60 ° sinα ⑥_____ cosα ⑦____ tanα ⑧_____ 角度 α 三角 函数值 1 2 ． 特殊角的三角函数值 基础点 2 直角三角形的边角关系 已知条件 解法步骤 两直角边 （ a ， b ） 斜边 c ，直角边 a 解法 类型 已知条件 计算边的口诀： 有斜求对乘正弦； 有斜求邻乘余弦； 无斜求对乘正切； 无斜求邻除正切 锐角∠ A , 锐角∠ A 的邻边 b 锐角∠ A , 锐角∠ A 的对边 a 解法 类型 解法步骤 已知条件 计算边的口诀： 有斜求对乘正弦； 有斜求邻乘余弦； 无斜求对乘正切； 无斜求邻除正切 斜边 c ，锐角 ∠A 解法 类型 解法步骤 有斜用弦 ( 条件或求解中有斜边时，用正弦 sin 或余弦 cos) 无斜用切 ( 条件或求解中没有斜边时，用正切 tan) 取原避中 ( 尽量用原始数据，避免中间近似，否则会增大最后答案的误差 ) 宁乘勿除 ( 能用乘法的尽量用乘法，可以提高计算的准确度 )            练 提 分 必 1 ．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB ＝ 90 ° ， D 是 AB 的中点， CD ＝ 2 cm ，则 AB ＝ ________cm. 2 ．已知 Rt△ABC 的斜边长为 6 cm ，则斜边上的中线长为 ________cm. 第 1 题图 4 3 基础点 3 解直角三角形的实际应用 图 (3) 仰角、俯角 坡度（坡比）、坡脚 图 (4) 方向角 图 (5) 【 温馨提示 】 精确度：一个数四舍五入到哪一位就说这个数精确到那一位，如 0.3125 精确到 0.1 为 0.3 ，精确到百分位为 0.31. 重难点精讲优练 类型 解直角三角形的实际应用   例题图   例题图     例题图 (2) 求 A 、 B 两点间的距离； 例题图     例题图 (3) 现在要在道路 EH 段建造一家大型超市 P ，使得超市到 B 的距离最短，求超市 P 应建造在距离河岸边 H 多远的地方？ ( 参考数据： sin53 ° ≈45 ， tan53 ° ≈43) 例题图 【 思维教练 】 作 BP ⊥ AE ，由△ ABP ∽△ AEB ，求得 AP ，由△ AHF ∽△ AED 求得 AH ，可得 HP ＝ AP － AH ，即可求解．   例题解图   例题解图   例题解图     练习 1 题图   100 练习 2 题图   练习 2 (2017 邵阳 ) 如图所示，运载火箭从地面 L 处垂直向上发射，当火箭到达 A 点时，从位于地面 R 处的雷达测得 AR 的距离是 40 km ，仰角是 30 ° . n 秒后，火箭到达 B 点，此时仰角是 45 ° ，则火箭在这 n 秒中上升的高度是 ________km. 练习 2 题图   练习 3 题图 练习 2 如图，轮船在 A 处观测灯塔 C 位于北偏西 70 ° 方向上，轮船从 A 处以每小时 20 海里的速度沿南偏西 50 ° 方向匀速航行， 1 小时后到达码头 B 处，此时，观测灯塔 C 位于北偏西 25 ° 方向上，求灯塔 C 与码头 B 的距离． 解 ：如解图，作 BD ⊥ AC 于点 D ， ∠ CBA ＝ 25° ＋ 50° ＝ 75° ， ∠ CAB ＝ (90° － 70°) ＋ (90° － 50°) ＝ 20° ＋ 40° ＝ 60° ， ∴∠ ABD ＝ 90° －∠ CAB ＝ 90° － 60° ＝ 30° ， 练习 3 题解图   练习 3 题解图   练习 3 题解图            导 方 法 指 常用的方法有两类： 类型 1 　三角形做高法： 图形 关系式 AB ＝ AD － BD            导 方 法 指 图形 关系式 AB ＝ AD － BD            导 方 法 指 图形 关系式 BC ＝ BD ＋ CD            导 方 法 指 类型 2 　梯形做高法 图形 关系式 AC ＝ AE － CE            导 方 法 指 图形 关系式 AB ＝ BE ＋ AE ＝ CD ＋ AE            导 方 法 指 图形 关系式 BC ＝ BE ＋ EF ＋ FC