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- 2021-11-06 发布
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课题: 1.4 用一元二次方程解决问题(3)
学习目标:
1. 经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程,进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;
2. 会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解,培养学生的数学应用能力;
3. 能检验所得的问题结果是否符合实际意义,进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.
学习重点:分析和解决问题.
学习难点:根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程.
学习过程 :
一.【情境创设】
在矩形中,,.点沿边从点开始向点以的速度移动,点沿边从点开始向点以的速度移动.如果、同时出发,用表示移动的时间.那么当为何值时,的面积等于?
二.【问题探究】
问题5: 如图,某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只,并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行.缉私艇随即以75km/h的速度前往拦截,在B处将可疑船只拦截.缉私艇从C处到B处需航行多长时间?
B
A
C
北
3
问题6:如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点CA
B
C
D
P
Q
移动.几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2?
三.【拓展提升】
问题7.如图,有长为米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为为米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.
(1)如果要围成面积为平方米的花圃,的长是多少米?
(2)能围成面积比平方米更大的花圃吗?
如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
四.【课堂小结】
如何从实际情境中抽象出方程的模式?
五.【反馈练习】
姓名 班级
1.如图,在中,,点从点开始沿边以的速度向点移动,移动过程中始终保持∥,∥,问点出发几秒后四边形面积为?
3
2.如图,有100m长的篱笆材料,要围成一矩形仓库,要求面积不小于600m2,在场地的北面有一堵50m的旧墙,有人用这个篱笆围成一个长40m,宽10m的仓库,但面积只有40×10m2,不合要求,问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢?
C
D
P
Q
B
A
3.如图,等腰的直角边,点、分别从、两点同时出发,以相等的速度作直线运动,已知点沿射线运动,点沿边的延长线运动,与直线相交于点.
(1)设的长为,的面积为,求出关于的函数关系式;
(2)当的长为何值时,?
3