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- 2021-11-06 发布
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1.4 用一元二次方程解决问题(1)
教学目标
【知识与能力】
经历和体验用一元二次方程解决 实际问题的过程,进一步体会一元二次方程是刻画现实世
界数量关系的有效模型.
【过程与方法】
会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解,培养学生的数学应用能力.
【情感态度价值观】
能检验所得的问题的结果是否符合实 际意义,进一步提高学生 逻 辑思维能力、 分析和解
决问题的能力.
教学重难点
【教学重点】
分析和解决问题,根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程.
【教学难点】
分析和解决问题,根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程.
课前准备
无
教学过程
解应用题的一般步骤.
第一步:设未知数(单位名称);
第二步:列出方程;
第三步:解这个方程,求出未知数的值;
第四步:验(1)值是否符合实际意义;
(2)值是否使所列方程左右相等.
第五步:答题完整(单位名称).
问题 1:用一根长 22cm 的铁丝:
(1) 能否围成面积是 30cm2 的矩形?
(2) 能否围成面积是 32cm2 的矩形?
解:设这根铁丝围成的矩形的长是 xcm,则矩形的宽是(11-x)cm.(1)根据题意,得
(11 ) 30x x ,
即 2 11 30 0x x .
解这个方程,得 1 5x , 2 6x .
当 1 5x 时,11 6x ;
当 2 6x 时,11 5x ;
答:用一根长 22cm 的铁丝能围成面积是 30cm2 的矩形。
(2)根据题意,得 (11 ) 32x x ,
即 x2-11x+32=0.因为 2 24 ( 11) 4 1 32 121 128 7 0b ac ,
- 2 -
所以此方程没有实数解.
答:用一根长 22cm 的铁丝不能围成面积是 32cm2 的矩形.
问题 2:某商店 6 月份的利润是2500 元,要使 8 月份的利润达到 3600 元,平均每月增长的
百分率是多少?
分析:
如果设平均每个月增长的百分率为 x,那么 7 月份的利润是 2500(1+x)元,8 月份的利
润是 2500(1+x)2 元.
总结
①用一元二次方程解决应用题的基本步骤;
②怎样去分析问题?
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