人教版9年级上册数学全册导学案21_2_6一元二次方程根与系数的关系 4页

1 21.2.6 一元二次方程根与系数的关系 年级：九年级 科目：数学 课型：新授 主备： 审核： 备课时间： 上课时间： 学习目标： 1．理解并掌握根与系数关系： a bxx  21 ， a cxx 21 ； 2．会用根的判别式及根与系数关系解题. 重点、难点 重点：理解并掌握根的判别式及根与系数关系. 难点：会用根的判别式及根与系数关系解题； 【课前预习】阅读教材, 完成课前预习 1、知识准备 ( 1 ) 一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： 2、探究 1：完成下列表格 方 程 1x 2x 12xx 12.xx 2 5 6 0xx   2 5 x2+3x-10=0 -3 问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律； ②x2+px+q=0 的两根 , 用式子表示你发现的规律。 探究 2：完成下列表格 方 程 2x2-3x-2=0 2 -1 2 3x2-4x+1=0 1 问题：上面发现的结论在这里成立吗？ 请完善规律； ①用语言叙述发现的规律； ② ax2+bx+c=0 的两根 1x , 2x 用式子表示你发现的规律。 3、利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理） ax2+bx+c=0 的两根 = , = 12xx 12.xx = = = = = = = = 练习 1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积： （1） 2 3 1 0xx   （2） 22 3 5 0xx   （3） 21 203 xx 【课堂活动】 活动 1：预习反馈 活动 2：典型例题 例 1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积： （1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2 例 2：已知方程 22 9 0x kx   的一个根是 -3 ，求另一根及 K 的值。 3 例 3:已知α ,β 是方程 x2-3x-5=0 的两根,不解方程,求下列代数式的值 例 4:已知关于 x 的方程 3x2-5x-2=0,且关于 y 的方程的两根 是 x 方程的两根的平方,则关于 y 的方程是__________ 活动 3：随堂训练 （1）x2-3x=15 （2）5x2-1=4x2+x （3）x2-3x+2=10 （4）4x2-144=0 （5）3x（x-1）=2（x-1） （6）（2x-1）2=（3-x）2 221 (2) (3)     1(1) 4 活动 4：课堂小结 一元二次方程的根与系数的关系： 【课后巩固】 一、填空 1． 若方程 2 0ax bx c   (a≠0)的两根为 1x ， 2x 则 12xx = ， 12.xx= __ 2 ．方程 22 3 1 0xx   则 = ， = __ 3 ．若方程 2 20x px   的一个根 2，则它的另一个根为____ p=____ 4 ．已知方程 2 30x x m   的一个根 1，则它的另一根是____ m= ____ 5 ．若 0 和-3 是方程的 2 0x px q   两根，则 p+q= ____ 6 ．在解方程 x2+px+q=0 时，甲同学看错了 p，解得方程根为 x=1 与 x=-3；乙同 学看错了 q，解得方程的根为 x=4 与 x=-2，你认为方程中的 p=——，q=——。 二、选择 1 ．两根均为负数的一元二次方程是 （ ） A 27 12 5 0xx   B 26 13 5 0xx   C 24 21 5 0xx   D 2 15 8 0xx   2 ．若方程 2 0x px q   的两根中只有一个为 0，那么 （ ） A p=q=0 B P=0,q≠0 C p≠0,q=0 D p≠0, q≠0） 三、不解方程，求下列方程的两根和与两根积： （1）x2-5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0 （3）3x2-1=2x+5 （5）x（x-1）=3x+7 （5）x2-3x+1=0 (6)3x2- 2x=2