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  • 2021-11-06 发布

人教版九年级数学上册第21章测试题及答案

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第二十一章 一元二次方程 得分________ 卷后分________ 评价________‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C)‎ A.x2+=0 B.y2-2x+1=0 C.x2-5x=2 D.x2-2=(x+1)2‎ ‎2.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个根,则m的值是(A)‎ A.-3 B.3 C.0 D.0或3‎ ‎3.用配方法解方程2x2+3x-1=0,则方程可变形为(B)‎ A.(3x+1)2=1 B.(x+)2= C.(x+)2= D.(x+3)2= ‎4.根据下列表格的对应值判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个根x的取值范围是(C)‎ x ‎3.23‎ ‎3.24‎ ‎3.25‎ ‎3.26‎ ax2+bx+c ‎-0.06‎ ‎-0.02‎ ‎0.03‎ ‎0.09‎ A.3- ‎(2)根据题意得x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2-1,x12+x22+x1x2-17=(2m+1)2-(m2-1)-17=0,解得m1=,m2=-3(不合题意,舍去),∴m的值为 ‎23.(10分)我们已学过完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2,观察下列式子:x2+4x+2=(x+2)2-2≥-2;-x2+2x-3=-(x-1)2-2≤-2,并解答下列问题:‎ ‎(1)-2x2-4x+1=-2(x+m)2+n≤n,则m=__1__;n=__3__;‎ ‎(2)解决实际问题:在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃,为了设计一个面积尽可能大的花圃,如图,设长方形一边长为x米,完成下列任务:‎ ‎①列式:用含x的式子表示花圃的面积:__x(60-2x)__;‎ ‎②请说明当x取何值时,花圃的最大面积是多少平方米?‎ 解:(2)②由①可知:x(60-2x)=-2(x-15)2+450,当x=15时,花圃的最大面积为450平方米 ‎24.(10分)某水果经销商上个月销售一种新上市的水果,平均售价为10元/千克,月销售量为1 000 千克.经市场调查,若将该水果价格调低至x元/千克,则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y=kx+b,且当x=7时,y=2 000;当x=5时,y=4 000.‎ ‎(1)求y与x之间的函数解析式;‎ ‎(2)已知该种水果上个月的成本价为5元/千克,本月份的成本价为4元/千克,要使本月份销售该种水果所获利润比上个月增加20%,同时又要让顾客得到实惠,那么该种水果价格每千克应调低至多少元?(利润=售价-成本价)‎ 解:(1)y=-1 000x+9 000 (2)由题意得1 000×(10-5)×(1+20%)=(-1 000x+9 000)·(x-4),整理,得x2-13x+42=0,解得x1=6,x2=7(舍去),所以该种水果价格每千克应调低至6元 ‎25.(12分)如图,在矩形ABCD中,BC=24 cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时做匀速运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=x cm(x≠0),则AP=2x cm,CM=3x cm,DN=x2 cm.‎ ‎(1)当x为何值时,P,N两点重合?‎ ‎(2)问Q,M两点能重合吗?若Q,M两点能重合,求出相应的x的值;若Q,M两点不能重合,请说明理由;‎ ‎(3)当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形?‎ 解:(1)当点P与点N重合时,由x2+2x=24,得x1=4,x2=-6(舍去),∴当x=4时,点P与点N重合 ‎(2)当点Q与点M重合时,由x+3x=24,得x=6,此时DN=x2=36>24,不符合题意.故点Q与点M不能重合 ‎(3)∵当N点到达A点时,x2=24,解得x=2,BQ=2 cm,CM=6 cm,∵BQ+CM=8<24,∴此时M点和Q点还未相遇,∴点Q只能在点M的左侧.①当点P在点N的左侧时 ‎,由24-(x+3x)=24-(2x+x2),解得x1=0(舍去),x2=2,∴当x=2时,四边形PQMN是平行四边形;②当点P在点N的右侧时,由24-(x+3x)=(2x+x2)-24,解得x1=-3+,x2=-3-(舍去),∴当x=-3+时,四边形NQMP是平行四边形.综上:当x=2或x=-3+时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形