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- 2021-11-06 发布
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2012年中考数学试题(湖北宜昌卷)
(本试卷满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本题共15个小题,每小题3分,计45分)
1.根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》,教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2012年GDP的总值为n亿元,则2012年教育经费投入可表示为【 】亿元.
A.4%n B.(1+4%)n C.(1﹣4%)n D.4%+n
【答案】A。
2.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
3.下列事件中是确定事件的是【 】
A.篮球运动员身高都在2米以上 B.弟弟的体重一定比哥哥的轻[来源:学科网]
C.今年教师节一定是晴天 D.吸烟有害身体健康
【答案】D。
4. 2012年4月30日,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星,其中静止轨道卫星的高度约为36000km.这个数据用科学记数法表示为【 】[来源:Z|xx|k.Com]
A.36×103km B.3.6×103km C.3.6×104km D.0.36×105km
【答案】C。
5.若分式有意义,则a的取值范围是【 】
A.a=0 B.a=1 C.a≠﹣1 D.a≠0
【答案】C。
6.如图,数轴上表示数﹣2的相反数的点是【 】
A.点P B.点Q C.点M D.点N
【答案】A。
7.爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代,记录数据如下(单位:年):200,240,220,200,210.这组数据的中位数是【 】
A.200 B.210 C.220 D.240
【答案】B。
8.球和圆柱在水平面上紧靠在一起,组成如图所示的几何体,托尼画出了它的三视图,其中他画的俯视图应该是【 】
A.两个相交的圆 B.两个内切的圆 C.两个外切的圆 D.两个外离的圆
【答案】C。
9.如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是【 】
A.先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位
B.先把△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位
C.先把△ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位
D.先把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位
【答案】A。
10.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于【 】
A.20 B.15 C.10 D.5
【答案】B。
11.如图,将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠1=60°,则∠2的度数等于【 】
A.75° B.60° C.45° D.30°
【答案】D。
12.下列计算正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
13.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为【 】
A.24米 B.20米 C.16米 D.12米
【答案】D。
14.已知⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
15.已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
【答案】D。
二、解答题(本题共9个小题,计75分)
16.解下列不等式:2x﹣5≤2(﹣3)
【答案】解:去括号得2x﹣5≤x﹣6,
移项得,2x﹣x≤﹣6+5,
合并同类项,系数化为1得x≤﹣1。
17.先将下列代数式化简,再求值:(a+b)(a﹣b)+b(b﹣2),其中a=,b=1.
【答案】解:原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b。
当a=,b=1时,原式=()2﹣2×1=0。
18.如图,已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点,连接DE.
(1)在∠ABC的内部,作射线BM交线段CD于点F,使∠CBF=∠ADE;
(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)在(1)的条件下,求证:△ADE≌△CBF.
【答案】(1)解:作图如下:
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC。
∵∠ADE=∠CBF,∴△ADE≌△CBF(ASA)。
19.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)当R=10Ω时,电流能是4A吗?为什么?
【答案】解:(1)∵电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,∴设I=(k≠0)。
把(4,9)代入得:k=4×9=36。
∴这个反比例函数的表达式I=。
(2)∵当R=10Ω时,I=3.6≠4,∴电流不可能是4A。
20.某超市销售多种颜色的运动服装,其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表,由此绘制的不完整的扇形统计图如图:
四种颜色服装销量统计表
服装颜色
红
黄
蓝
白
合计
数量(件)
20
n
40
1.5n
m
所对扇形的圆心角
α
90°
60°
(1)求表中m、n、α的值,并将扇形统计图补充完整:
表中m= ,n= ,α= ;
(2)为吸引更多的顾客,超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘,并规定:顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目,就获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针指向红色服装区域、黄色服装区域,可分别获得60元、20元的购物券.求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数.
【答案】解:(1)160,40,90°。
补充扇形统计图如图:
(2)∵P(红)=,P(黄)=,
∴每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是:(元)。
答:顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是12.5元。
21.如图,△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形,圆心O在边AB上,边AD分别与BC,OC交于E,F两点,点C为的中点.
(1)求证:OF∥BD;
(2)若,且⊙O的半径R=6cm.
①求证:点F为线段OC的中点;
②求图中阴影部分(弓形)的面积.
【答案】(1)证明:∵OC为半径,点C为的中点,∴OC⊥AD。
∵AB为直径,∴∠BDA=90°,BD⊥AD。∴OF∥BD。
(2)①证明:∵点O为AB的中点,点F为AD的中点,∴OF=BD。
∵FC∥BD,∴∠FCE=∠DBE。
∵∠FEC=∠DEB,∴△ECF∽△EBD,
∴,∴FC=BD。
∴FC=FO,即点F为线段OC的中点。
②解:∵FC=FO,OC⊥AD,∴AC=AO,
又∵AO=CO,∴△AOC为等边三角形。
∴根据锐角三角函数定义,得△AOC的高为。
∴(cm2)。
答:图中阴影部分(弓形)的面积为cm2。
22. [背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受.据相关资料统计:[来源:Z*xx*k.Com]
一个人平均一年节约的用电,相当于减排二氧化碳约18kg;
一个人平均一年少买的衣服,相当于减排二氧化碳约6kg.
[问题解决]
甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议.2009年两校响应本校倡议的人数共60人,因此而减排二氧化碳总量为600kg.
(1)2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少?
(2)2009年到2011年,甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量;乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长.2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍;2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人.求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量.
【答案】解:(1)设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人,乙校响应本校倡议的人数为(60﹣x)人。[来源:Zxxk.Com]
依题意得:18x+6(60﹣x)=600。
解之得:x=20,60﹣x=40。
∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人.
(2)设2009年到2011年,甲校响应本校倡议的人数每年增加m人;乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n。依题意得:
由①得m=20n,代入②并整理得2n2+3n﹣5=0
解之得n=1,n=﹣2.5(负值舍去)。∴m=20。
∴2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量:
(20+2×20)×18+40(1+1)2×6=2040(千克)。
答:2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克。
23.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E为底AD上一点,将△ABE沿直线BE折叠,点A落在梯形对角线BD上的G处,EG的延长线交直线BC于点F.
(1)点E可以是AD的中点吗?为什么?
(2)求证:△ABG∽△BFE;
(3)设AD=a,AB=b,BC=c[来源:学_科_网]
①当四边形EFCD为平行四边形时,求a,b,c应满足的关系;
②在①的条件下,当b=2时,a的值是唯一的,求∠C的度数.
【答案】解:(1)不可以。理由如下:
根据题意得:AE=GE,∠EGB=∠EAB=90°,∴Rt△EGD中,GE<ED。
∴AE<ED。∴点E不可以是AD的中点。
(2)证明:∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBF,
∵由折叠知△EAB≌△EGB,∴∠AEB=∠BEG。∴∠EBF=∠BEF。
∴FE=FB,∴△FEB为等腰三角形。
∵∠ABG+∠GBF=90°,∠GBF+∠EFB=90°,∴∠ABG=∠EFB。
在等腰△ABG和△FEB中,
∠BAG=(180°﹣∠ABG)÷2,∠FBE=(180°﹣∠EFB)÷2,
∴∠BAG=∠FBE。∴△ABG∽△BFE。
(3)①∵四边形EFCD为平行四边形,∴EF∥DC。
∵由折叠知,∠DAB=∠EGB=90°,∴∠DAB=∠BDC=90°。
又∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC。∴△ABD∽△DCB。
∴。
∵AD=a,AB=b,BC=c,∴BD=
∴,即a2+b2=ac。
②由①和b=2得关于a的一元二次方程a2﹣ac+4=0,
由题意,a的值是唯一的,即方程有两相等的实数根,
∴△=0,即c2﹣16=0。
∵c>0,∴c=4。
∴由a2﹣4a+4=0,得a=2。
由①△ABD∽△DCB和a= b=2,得△ABD和△DCB都是等腰直角三角形,
∴∠C=45°。
24.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1分别与两坐标轴交于B,A两点,C为该直线上的一动点,以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动,作等边△CDE,点D和点E都在x轴上,以点C为顶点的抛物线y=a(x﹣m)2+n经过点E.⊙M与x轴、直线AB都相切,其半径为3(1﹣)a.
(1)求点A的坐标和∠ABO的度数;
(2)当点C与点A重合时,求a的值;
(3)点C移动多少秒时,等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切?
【答案】解:(1)当x=0时,y=1;当y=0时,x=﹣,
∴OA=1,OB=。∴A的坐标是(0,1)。
∴tan∠ABO=。∴∠ABO=30°。
(2)∵△CDE为等边三角形,点A(0,1),∴tan30°=,∴OD=。
∴D的坐标是(﹣,0),E的坐标是(,0),
把点A(0,1),D(﹣,0),E(,0)代入 y=a(x﹣m)2+n,得
,解得。∴a=﹣3。
(3)如图,设切点分别是Q,N,P,连接MQ,MN,MP,ME,过点C作CH⊥x轴,H为垂足,过A作AF⊥CH,F为垂足。
∵△CDE是等边三角形,∠ABO=30°,
∴∠BCE=90°,∠ECN=90°。
∵CE,AB分别与⊙M相切,∴∠MPC=∠CNM=90°。∴四边形MPCN为矩形。
∵MP=MN,∴四边形MPCN为正方形。
∴MP=MN=CP=CN=3(1﹣)a(a<0)。
∵EC和x轴都与⊙M相切,∴EP=EQ。
∵∠NBQ+∠NMQ=180°,∴∠PMQ=60°。∴∠EMQ,=30°。
∴在Rt△MEP中,tan30°=,∴PE=(﹣3)a。
∴CE=CP+PE=3(1﹣)a+(﹣3)a=﹣2a。
∴DH=HE=﹣a,CH=﹣3a,BH=﹣3a。
∴OH=﹣3a﹣,OE=﹣4a﹣。
∴E(﹣4a﹣,0),C(﹣3a﹣,﹣3a)。
设二次函数的解析式为:y=a(x+3a+)2﹣3a,
∵E在该抛物线上,∴a(﹣4a﹣+3a+)2﹣3a=0,
得:a2=1,解之得a1=1,a2=﹣1。
∵a<0,∴a=﹣1。
∴AF=2,CF=2,∴AC=4。
∴点C移动到4秒时,等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切。
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