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  • 2021-11-06 发布

2012年湖北省宜昌市中考数学试题(含答案)

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‎2012年中考数学试题(湖北宜昌卷)‎ ‎(本试卷满分120分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本题共15个小题,每小题3分,计45分)‎ ‎1.根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》,教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2012年GDP的总值为n亿元,则2012年教育经费投入可表示为【 】亿元.‎ A.4%n B.(1+4%)n C.(1﹣4%)n D.4%+n ‎【答案】A。‎ ‎2.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是【 】‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B。‎ ‎3.下列事件中是确定事件的是【 】‎ A.篮球运动员身高都在2米以上 B.弟弟的体重一定比哥哥的轻[来源:学科网]‎ C.今年教师节一定是晴天 D.吸烟有害身体健康 ‎【答案】D。‎ ‎4. 2012年4月30日,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星,其中静止轨道卫星的高度约为36000km.这个数据用科学记数法表示为【 】[来源:Z|xx|k.Com]‎ A.36×103km B.3.6×103km C.3.6×104km D.0.36×105km ‎【答案】C。‎ ‎5.若分式有意义,则a的取值范围是【 】‎ A.a=0 B.a=1 C.a≠﹣1 D.a≠0‎ ‎【答案】C。‎ ‎6.如图,数轴上表示数﹣2的相反数的点是【 】‎ A.点P B.点Q C.点M D.点N ‎【答案】A。‎ ‎7.爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代,记录数据如下(单位:年):200,240,220,200,210.这组数据的中位数是【 】‎ A.200 B.210 C.220 D.240‎ ‎【答案】B。‎ ‎8.球和圆柱在水平面上紧靠在一起,组成如图所示的几何体,托尼画出了它的三视图,其中他画的俯视图应该是【 】‎ A.两个相交的圆 B.两个内切的圆 C.两个外切的圆 D.两个外离的圆 ‎【答案】C。‎ ‎9.如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是【 】‎ A.先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位 B.先把△ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位 C.先把△ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位 D.先把△ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位 ‎【答案】A。‎ ‎10.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于【 】‎ A.20 B.15 C.10 D.5‎ ‎【答案】B。‎ ‎11.如图,将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠1=60°,则∠2的度数等于【 】‎ A.75° B.60° C.45° D.30°‎ ‎【答案】D。‎ ‎12.下列计算正确的是【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A。‎ ‎13.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为【 】‎ A.24米 B.20米 C.16米 D.12米 ‎【答案】D。‎ ‎14.已知⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B。‎ ‎15.已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】‎ A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 ‎【答案】D。‎ 二、解答题(本题共9个小题,计75分)‎ ‎16.解下列不等式:2x﹣5≤2(﹣3)‎ ‎【答案】解:去括号得2x﹣5≤x﹣6,‎ 移项得,2x﹣x≤﹣6+5,‎ 合并同类项,系数化为1得x≤﹣1。‎ ‎17.先将下列代数式化简,再求值:(a+b)(a﹣b)+b(b﹣2),其中a=,b=1.‎ ‎【答案】解:原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b。‎ 当a=,b=1时,原式=()2﹣2×1=0。‎ ‎18.如图,已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点,连接DE.‎ ‎(1)在∠ABC的内部,作射线BM交线段CD于点F,使∠CBF=∠ADE;‎ ‎ (要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)‎ ‎(2)在(1)的条件下,求证:△ADE≌△CBF.‎ ‎【答案】(1)解:作图如下:‎ ‎(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC。‎ ‎∵∠ADE=∠CBF,∴△ADE≌△CBF(ASA)。‎ ‎19.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,其图象如图所示.‎ ‎(1)求这个反比例函数的表达式;‎ ‎(2)当R=10Ω时,电流能是4A吗?为什么?‎ ‎【答案】解:(1)∵电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,∴设I=(k≠0)。‎ ‎ 把(4,9)代入得:k=4×9=36。‎ ‎∴这个反比例函数的表达式I=。‎ ‎(2)∵当R=10Ω时,I=3.6≠4,∴电流不可能是4A。‎ ‎20.某超市销售多种颜色的运动服装,其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表,由此绘制的不完整的扇形统计图如图:‎ 四种颜色服装销量统计表 服装颜色 红 黄 蓝 白 合计 数量(件)‎ ‎20‎ n ‎40‎ ‎1.5n m 所对扇形的圆心角 α ‎90°‎ ‎60°‎ ‎(1)求表中m、n、α的值,并将扇形统计图补充完整: ‎ ‎ 表中m=   ,n=   ,α=   ;‎ ‎(2)为吸引更多的顾客,超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘,并规定:顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目,就获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针指向红色服装区域、黄色服装区域,可分别获得60元、20元的购物券.求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数.‎ ‎【答案】解:(1)160,40,90°。‎ 补充扇形统计图如图:‎ ‎(2)∵P(红)=,P(黄)=,‎ ‎∴每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是:(元)。‎ ‎ 答:顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是12.5元。‎ ‎21.如图,△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形,圆心O在边AB上,边AD分别与BC,OC交于E,F两点,点C为的中点.‎ ‎(1)求证:OF∥BD;‎ ‎(2)若,且⊙O的半径R=6cm.‎ ‎ ①求证:点F为线段OC的中点;‎ ‎ ②求图中阴影部分(弓形)的面积.‎ ‎【答案】(1)证明:∵OC为半径,点C为的中点,∴OC⊥AD。‎ ‎∵AB为直径,∴∠BDA=90°,BD⊥AD。∴OF∥BD。‎ ‎(2)①证明:∵点O为AB的中点,点F为AD的中点,∴OF=BD。‎ ‎∵FC∥BD,∴∠FCE=∠DBE。‎ ‎∵∠FEC=∠DEB,∴△ECF∽△EBD,‎ ‎∴,∴FC=BD。‎ ‎∴FC=FO,即点F为线段OC的中点。‎ ‎②解:∵FC=FO,OC⊥AD,∴AC=AO,‎ 又∵AO=CO,∴△AOC为等边三角形。‎ ‎∴根据锐角三角函数定义,得△AOC的高为。‎ ‎∴(cm2)。‎ 答:图中阴影部分(弓形)的面积为cm2。‎ ‎22. [背景资料]低碳生活的理念已逐步被人们接受.据相关资料统计:[来源:Z*xx*k.Com]‎ 一个人平均一年节约的用电,相当于减排二氧化碳约18kg;‎ 一个人平均一年少买的衣服,相当于减排二氧化碳约6kg.‎ ‎[问题解决]‎ 甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议.2009年两校响应本校倡议的人数共60人,因此而减排二氧化碳总量为600kg.‎ ‎(1)2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少?‎ ‎(2)2009年到2011年,甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量;乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长.2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍;2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人.求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量.‎ ‎【答案】解:(1)设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人,乙校响应本校倡议的人数为(60﹣x)人。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 依题意得:18x+6(60﹣x)=600。‎ ‎ 解之得:x=20,60﹣x=40。‎ ‎∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人.‎ ‎(2)设2009年到2011年,甲校响应本校倡议的人数每年增加m人;乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n。依题意得:‎ ‎ 由①得m=20n,代入②并整理得2n2+3n﹣5=0‎ ‎ 解之得n=1,n=﹣2.5(负值舍去)。∴m=20。‎ ‎∴2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量:‎ ‎ (20+2×20)×18+40(1+1)2×6=2040(千克)。‎ ‎ 答:2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克。‎ ‎23.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E为底AD上一点,将△ABE沿直线BE折叠,点A落在梯形对角线BD上的G处,EG的延长线交直线BC于点F.‎ ‎(1)点E可以是AD的中点吗?为什么?‎ ‎(2)求证:△ABG∽△BFE;‎ ‎(3)设AD=a,AB=b,BC=c[来源:学_科_网]‎ ‎ ①当四边形EFCD为平行四边形时,求a,b,c应满足的关系;‎ ‎ ②在①的条件下,当b=2时,a的值是唯一的,求∠C的度数.‎ ‎【答案】解:(1)不可以。理由如下:‎ 根据题意得:AE=GE,∠EGB=∠EAB=90°,∴Rt△EGD中,GE<ED。‎ ‎∴AE<ED。∴点E不可以是AD的中点。‎ ‎(2)证明:∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBF,‎ ‎∵由折叠知△EAB≌△EGB,∴∠AEB=∠BEG。∴∠EBF=∠BEF。‎ ‎∴FE=FB,∴△FEB为等腰三角形。‎ ‎∵∠ABG+∠GBF=90°,∠GBF+∠EFB=90°,∴∠ABG=∠EFB。‎ 在等腰△ABG和△FEB中,‎ ‎∠BAG=(180°﹣∠ABG)÷2,∠FBE=(180°﹣∠EFB)÷2,‎ ‎∴∠BAG=∠FBE。∴△ABG∽△BFE。‎ ‎(3)①∵四边形EFCD为平行四边形,∴EF∥DC。‎ ‎ ∵由折叠知,∠DAB=∠EGB=90°,∴∠DAB=∠BDC=90°。‎ ‎ 又∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC。∴△ABD∽△DCB。‎ ‎∴。‎ ‎∵AD=a,AB=b,BC=c,∴BD=‎ ‎∴,即a2+b2=ac。‎ ‎②由①和b=2得关于a的一元二次方程a2﹣ac+4=0,‎ 由题意,a的值是唯一的,即方程有两相等的实数根,‎ ‎∴△=0,即c2﹣16=0。‎ ‎∵c>0,∴c=4。‎ ‎∴由a2﹣4a+4=0,得a=2。‎ 由①△ABD∽△DCB和a= b=2,得△ABD和△DCB都是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠C=45°。‎ ‎24.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1分别与两坐标轴交于B,A两点,C为该直线上的一动点,以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动,作等边△CDE,点D和点E都在x轴上,以点C为顶点的抛物线y=a(x﹣m)2+n经过点E.⊙M与x轴、直线AB都相切,其半径为3(1﹣)a.‎ ‎(1)求点A的坐标和∠ABO的度数;‎ ‎(2)当点C与点A重合时,求a的值;‎ ‎(3)点C移动多少秒时,等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切?‎ ‎【答案】解:(1)当x=0时,y=1;当y=0时,x=﹣,‎ ‎ ∴OA=1,OB=。∴A的坐标是(0,1)。‎ ‎∴tan∠ABO=。∴∠ABO=30°。‎ ‎(2)∵△CDE为等边三角形,点A(0,1),∴tan30°=,∴OD=。‎ ‎∴D的坐标是(﹣,0),E的坐标是(,0),‎ 把点A(0,1),D(﹣,0),E(,0)代入 y=a(x﹣m)2+n,得 ‎,解得。∴a=﹣3。‎ ‎(3)如图,设切点分别是Q,N,P,连接MQ,MN,MP,ME,过点C作CH⊥x轴,H为垂足,过A作AF⊥CH,F为垂足。‎ ‎∵△CDE是等边三角形,∠ABO=30°,‎ ‎∴∠BCE=90°,∠ECN=90°。‎ ‎∵CE,AB分别与⊙M相切,∴∠MPC=∠CNM=90°。∴四边形MPCN为矩形。‎ ‎∵MP=MN,∴四边形MPCN为正方形。‎ ‎∴MP=MN=CP=CN=3(1﹣)a(a<0)。‎ ‎∵EC和x轴都与⊙M相切,∴EP=EQ。‎ ‎∵∠NBQ+∠NMQ=180°,∴∠PMQ=60°。∴∠EMQ,=30°。‎ ‎∴在Rt△MEP中,tan30°=,∴PE=(﹣3)a。‎ ‎∴CE=CP+PE=3(1﹣)a+(﹣3)a=﹣2a。‎ ‎∴DH=HE=﹣a,CH=﹣3a,BH=﹣3a。‎ ‎∴OH=﹣3a﹣,OE=﹣4a﹣。‎ ‎∴E(﹣4a﹣,0),C(﹣3a﹣,﹣3a)。‎ 设二次函数的解析式为:y=a(x+3a+)2﹣3a,‎ ‎∵E在该抛物线上,∴a(﹣4a﹣+3a+)2﹣3a=0,‎ 得:a2=1,解之得a1=1,a2=﹣1。‎ ‎∵a<0,∴a=﹣1。‎ ‎∴AF=2,CF=2,∴AC=4。‎ ‎∴点C移动到4秒时,等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切。‎