2020九年级数学上册 第4章 相似三角形 4 4页

4.1 比例线段(3)‎ ‎(见B本35页)‎ A　练就好基础　基础达标 ‎1．已知两条线段的长分别为3和12，则它们的比例中项是(　B　)‎ A．4 B．‎6 ‎ C．9 D．36‎ ‎2．一条线段的黄金分割点有(　B　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 ‎3．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为‎20 cm，则它的宽约为(　A　)‎ A．‎12.36 cm B．‎13.6 cm C．‎32.36 cm D．‎‎7.64 cm 第4题图 ‎4．如图所示，扇子的圆心角为x，余下的扇形的圆心角为y，x与y的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则x为(　B　)‎ A．216° 　 B．135° 　 C．120° 　 D．108°‎ ‎5．已知线段AB＝‎10 cm，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长为__(5－5)__cm.‎ ‎6．据有关测定，当气温处于人体正常体温(‎37 ℃‎)的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为__23__℃.(结果保留整数)‎ ‎7．已知：线段a＝1，b＝，c＝.‎ 请证明b是a，c的比例中项．‎ 证明：∵b2＝＝， a·c＝，‎ ‎∴b2＝ac, ∴b是a，c的比例中项．‎ ‎8．(1)已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值；‎ ‎(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB＝‎4 cm，CD＝‎5 cm，‎ 4‎ 求MN的长．并思考两题有何区别．‎ 解：(1)∵b是a，c的比例中项， ∴a∶b＝b∶c，∴b2＝ac，‎ ‎∴ b＝±.∵a＝4，c＝9, ∴b＝±＝±6，即b＝±6.‎ ‎(2)∵MN是线段， ∴MN＞0. ∵线段MN是AB，CD的比例中项，∴AB∶MN＝MN∶CD，‎ ‎∴MN2＝ABCD.‎ ‎∴MN＝±.‎ ‎∵AB＝4 cm，CD＝5 cm，‎ ‎∴MN＝±＝±2，MN不可能为负值，‎ 则MN＝2.‎ 通过解答(1)，(2)发现，b，MN同时作为比例中项出现，b可以取负值，而线段MN不可以取负值．‎ ‎9．如图所示，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB的长为‎20 m，那么主持人应走到离点A约多少米处才最自然得体？(精确到‎0.1 m)‎ 第9题图 解：根据黄金比得 ‎20×(1－0.618)≈7.6(m)．‎ ‎∵黄金分割点有2个，‎ ‎∴20－7.6＝12.4(m)．‎ 所以主持人应走到离A点7.6 m或12.4 m处才最自然得体．‎ B　更上一层楼　能力提升 第10题图 ‎10．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图所示，某女士身高‎165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(　C　)‎ A．‎4 cm B．‎6 cm C．‎8 cm D．‎‎10 cm ‎11．已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，如图所示，则S1与S2的关系为(　C　)‎ A．S1>S2 B．S1