2019年湖北省荆州市荆州区初中毕业调研数学试题（解析版） 26页

荆州区2019年初中毕业年级调研考试 数学试题 一、选择题：‎ ‎1.2019年我市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作（ ）‎ A. 238×108元 B. 23.8×109元 C. 2.38×1010元 D. 0.238×1011元 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据科学记数法的表示方法进行记数，即可得解．‎ ‎【详解】238亿=23800000000=2.38×1010‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查用科学记数法的表示绝对值大于1的数，表示形式为n，其中，是正整数，表示时关键要正确确定和的值．‎ ‎2.下面运算正确的是（ ）‎ A. 7a2b-5a2b=2 B. x8÷x4=x2 C. (a-b)2=a2-b2 D. (2x2)3=8x6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据整式加减法、整式乘法和幂运算的法则，逐个选项进行判断，即可得解．‎ ‎【详解】A.7a2b-5a2b=2a2b，故该选项错误；‎ B.x8÷x4=x8-4=x4，故该选项错误；‎ C.(a-b)2=a2-2ab+b2，故该选项错误；‎ D.(2x2)3=23(x2)3=8x6，故该选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题关键是熟练掌握整式加减乘除运算及幂运算的法则，易错点是同底数幂的除法，底数不变，指数相减．‎ ‎3. 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是【 】‎ A. 75° B. 90° C. 105° D. 120°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 三角形的外角性质，三角形内角和定理 ‎【分析】如图，先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论：‎ ‎∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°‎ ‎∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105° . ∴∠α=105°. 故选C.‎ ‎【详解】‎ 请在此输入详解！‎ ‎4.如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）‎ A. a＞c B. b＞c C. a2+4b2＝c2 D. a2＋b2＝c2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．‎ ‎【详解】由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．‎ ‎5.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的（ ）‎ 尺寸/厘米 ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ ‎25.5‎ ‎26‎ 销售量/双 ‎5‎ ‎10‎ ‎22‎ ‎39‎ ‎56‎ ‎43‎ ‎25‎ A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断，即可得出鞋店老板最关心的数据．‎ ‎【详解】因为方差反映的是数据的波动性，故排除D；‎ 平均数、中位数和众数均反映数据的集中程度，因为老板最关心的是最畅销的鞋码，即卖的最多的鞋码，所以最关心的是这组数据的众数．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查数据分析有关的知识，关键是审清题意，并熟知平均数、中位数、众数和方差的意义和区别．‎ ‎6.已知关于x的方程x2-(m-1)x+1=0有两个相等的实数根，且反比例函数的图像在每个象限内y随x的增大而减小，那么m的值为（ ）‎ A. 3 B. 3或-1 C. -2 D. -1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则△=0求出m的值；根据反比例函数图像在每个象限内y随x的增大而减小，则m-1＞0，再结合前者，解确定m的值．‎ ‎【详解】∵x2-(m-1)x+1=0有两个相等实数根 ‎∴△=[-(m-1)]2-4×1=0‎ 解得：m=3或m=-1‎ 又∵的图像在每个象限内y随x的增大而减小 ‎∴m-1＞0，即m＞1‎ ‎∴m=3‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查根的判别式和反比例函数的性质，结合两个条件进行分析计算是解题关键．‎ ‎7.在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把抛物线y=x2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可．‎ ‎【详解】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2， ∴原抛物线的顶点坐标为（-1，2）， 令x=0，则y=3， ∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）， ∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°， ∴所得抛物线的顶点坐标为（1，4）， ∴所得抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]． 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便．‎ ‎8. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）‎ A. 4 B. 8 C. 16 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．‎ 考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．‎ ‎9.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．‎ A. 51米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，‎ ‎∵CE∥AP，‎ ‎∴DP⊥AP，‎ ‎∴四边形CEPQ为矩形，‎ ‎∴CE=PQ=2，CQ=PE，‎ ‎∵i=，‎ ‎∴设CQ=4x、BQ=3x，‎ 由BQ² +CQ²=BC²可得(4x)²+(3x)²=102，‎ 解得：x=2或x=−2(舍)，‎ 则CQ=PE=8，BQ=6，‎ ‎∴DP=DE+PE=11，‎ 在Rt△ADP中,∵AP=≈13.1，‎ ‎∴AB=AP−BQ−PQ=13.1−6−2=5.1，‎ 故选A.‎ 点睛：此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．‎ ‎10.如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．‎ ‎【详解】根据折叠，可知：△DCP≌△DEP，‎ ‎∴DC=DE=4，CP=EP．‎ 在△OEF和△OBP中，，‎ ‎∴△OEF≌△OBP（AAS），‎ ‎∴OE=OB，EF=BP．‎ 设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，‎ 又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，‎ ‎∴AF=AB﹣BF=1+x．‎ 在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，‎ 解得：x=，‎ ‎∴DF=4﹣x=，‎ ‎∴cos∠ADF=，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x，求出AF的长度是解题的关键．‎ 二、填空题 ‎11.计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1‎ ‎【答案】+2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得出答案．‎ ‎【详解】|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1‎ ‎=4+3﹣2﹣2‎ ‎=+2．‎ ‎【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则以及实数混合运算的运算法则是解题的关键.‎ ‎12.在平面直角坐标系xoy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是________．‎ ‎【答案】（1，1）和（2，1）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设直线AB的解析式为，由直线AB上一点的坐标利用待定系数法即可求出b值，画出图形，即可得出结论．‎ ‎【详解】解：设直线AB的解析式为，‎ ‎∵点（1，2）在直线AB上，‎ ‎∴，解得：b＝，‎ ‎∴直线AB的解析式为．‎ ‎∴点A（5，0），点B（0，）．‎ 画出图形，如图所示：‎ ‎∴在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是：（1，1）和（2，1）．‎ ‎【点睛】本题考查了两条直线平行问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．‎ ‎13.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．‎ ‎【答案】15．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，‎ ‎∴∠DAQ=∠BAQ．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，‎ ‎∴∠DAQ=∠DAQ，‎ ‎∴△AQD是等腰三角形，‎ ‎∴DQ=AD=3．‎ ‎∵DQ=2QC，‎ ‎∴QC=DQ=，‎ ‎∴CD=DQ+CQ=3+=，‎ ‎∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．‎ 故答案为15．‎ ‎14.对于任意实数a、b，定义一种运算：a△b=ab-a+b-2．例如，2△5=2×5-2+5-2=11，根据上述的定义，方程的解是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据新定义将方程化简，计算即可得解．‎ ‎【详解】根据新定义，可得：‎ 即 解得：‎ 经检验，是原方程的解．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查解分式方程，根据新定义的运算法则将方程化成分式方程是解题关键．‎ ‎15.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若＝﹣1，则k的值为_____．‎ ‎【答案】3．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k的方程，解之可得出k的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．‎ ‎【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0的两根为x1，x2，‎ ‎∴x1+x2＝﹣（2k+3），x1x2＝k2，‎ ‎∴＝＝﹣＝﹣1，‎ 解得：k1＝﹣1，k2＝3．‎ ‎∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＝（2k+3）2﹣4k2＞0，‎ 解得：k＞﹣，‎ ‎∴k1＝﹣1舍去．‎ ‎∴k=3.‎ 故答案为3．‎ ‎【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.‎ ‎16.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，点在以为圆心，为半径的⊙上，是的中点，若长的最大值为,则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角形中位线的性质可知BP长的最大值为3，此时BP过圆心C，过B作BD⊥x轴于D，设B(t，2t)，则CD= t+2，BD=−2t，在Rt△BCD中，根据勾股定理即可求得t的值，再根据反比例函数图像上点的坐标特征即可求出k的值.‎ ‎【详解】连接BP,‎ 由对称性得:OA=OB,‎ ‎∵Q是AP的中点,‎ ‎∴OQ=12BP,‎ ‎∵OQ长的最大值为,‎ ‎∴BP长的最大值为×2=3,‎ 如图,当BP过圆心C时,BP最长,过B作BD⊥x轴于D,‎ ‎∵CP=1,‎ ‎∴BC=2,‎ ‎∵B在直线y=2x上,‎ 设B(t,2t),则CD=t−(−2)=t+2,BD=−2t,‎ 在Rt△BCD中,由勾股定理得:；BC2=CD2+BD2,‎ ‎∴22=(t+2)2+(−2t)2,‎ t=0(舍)或−,‎ ‎∴B(−,−),‎ ‎∵点B在反比例函数y= (k>0)的图象上,‎ ‎∴k=−×(−)=；‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题考查了三角形的中位线，点与圆的位置关系，一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理及反比例函数图像上点的坐标特征，求出点B的坐标是解答本题的关键.‎ 三、解答题：‎ ‎17.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． ‎ ‎【答案】,详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1先求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后将不等式组的解集在数轴上表示出来．‎ ‎【详解】，‎ 由①得：‎ 由②得：‎ ‎∴不等式组的解集为：‎ 在数轴上表示不等式组的解集为：‎ ‎【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，关键是注意在数轴上表示解集时，区分用实心点和空心点的情况．‎ ‎18.先化简，再求值：‎ ‎，其中a、b满足 ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分式化简方法化简分式，解二元一次方程组，将a、b的值代入化简后的分式，即可得解．‎ ‎【详解】原式 解方程组得，‎ 故原式 ‎【点睛】本题主要考察分式化简与求值，关键是细心，注意符号．‎ ‎19.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．‎ ‎（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；‎ ‎（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；‎ ‎（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）S△CFG=．‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）直接判断出△ACE≌△BCD即可得出结论；‎ ‎（2）先判断出∠BCF=∠CBF，进而得出∠BCF=∠CAE，即可得出结论；‎ ‎（3）先求出BD=3，进而求出CF=，同理：EG=，再利用等面积法求出ME，进而求出GM，最后用面积公式即可得出结论．‎ 详解：（1）在△ACE和△BCD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACE≌△BCD，‎ ‎∴∠CAE=∠CBD；‎ ‎（2）如图2，‎ 在Rt△BCD中，点F是BD的中点，‎ ‎∴CF=BF，‎ ‎∴∠BCF=∠CBF，‎ 由（1）知，∠CAE=∠CBD，‎ ‎∴∠BCF=∠CAE，‎ ‎∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，‎ ‎∴∠AMC=90°，‎ ‎∴AE⊥CF；‎ ‎（3）如图3，‎ ‎∵AC=2，‎ ‎∴BC=AC=2，‎ ‎∵CE=1，‎ ‎∴CD=CE=1，‎ 在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD==3，‎ ‎∵点F是BD中点，‎ ‎∴CF=DF=BD=，‎ 同理：EG=AE=，‎ 连接EF，过点F作FH⊥BC，‎ ‎∵∠ACB=90°，点F是BD的中点，‎ ‎∴FH=CD=，‎ ‎∴S△CEF=CE•FH=×1×=，‎ 由（2）知，AE⊥CF，‎ ‎∴S△CEF=CF•ME=×ME=ME，‎ ‎∴ME=，‎ ‎∴ME=，‎ ‎∴GM=EG-ME=-=，‎ ‎∴S△CFG=CF•GM=××=．‎ 点睛：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，勾股定理，作出辅助线求出△CFG的边CF上的是解本题的关键．‎ ‎20.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次活动共调查了　 　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　 　”；‎ ‎（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．‎ ‎【答案】（1）200、81°；（2）补图见解析；（3） ‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；‎ ‎（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；‎ ‎（3‎ ‎）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ 详解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，‎ 则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，‎ 故答案为200、81°；‎ ‎（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，‎ 补全图形如下：‎ 由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，‎ 故答案为微信；‎ ‎（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，‎ 画树状图如下：‎ 画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，‎ ‎∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．‎ 点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎21.规定：把一次函数y＝kx＋b的一次项系数和常数项互换得y=bx＋k，我们称y＝kx＋b和y＝bx＋k(其中k·b≠0，且|k|≠|b|))为互助一次函数，例如：y＝－2x＋3和y＝3x－2就是互助一次函数．如图1所示，一次函数y＝kx＋b和它的互助一次函数的图象1，2交于点P，1，2与x轴、y轴分别交于点A，B和点C，D．‎ ‎(1)如图1所示，当k＝－1，b＝5时，直接写出点P的坐标是_________．‎ ‎(2)如图2所示，已知点M(－1，1.5)，N(－2，0)．试探究随着k，b值的变化，MP＋NP的值是否发生变化，若不变，求出MP＋NP的值；若变化，求出使MP＋NP取最小值时点P的坐标．‎ ‎【答案】（1）；（2）使取最小值时的点坐标为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据互助一次函数的定义，由k＝－1，b＝5分别写出两个函数解析式，联立，解二元一次方程组，即可求出交点P的坐标；‎ ‎（2）联立，解得=1，故点在直线上运动，的值随之发生变化；作N点关于的对称点，根据两点之间线段最短，可知连接对称点和M的线段就是MP＋NP的最小值，用待定系数法求出直线的函数解析式，进而求出P点坐标．‎ ‎【详解】（1）联立 解得：‎ 即P点坐标为，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）由解得，‎ 即，‎ 随着值的变化，点在直线上运动，的值随之发生变化，如图所示，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则此时取得最小值．‎ 设直线的函数解析式为，‎ 分别将M(－1，1.5)和代入解析式得：‎ 解得：‎ ‎∴直线的函数解析式为：，‎ 令，则 ‎． ‎ 使取最小值时的点坐标为．‎ ‎【点睛】本题考察一次函数综合及运用轴对称求最短路径、待定系数法求函数解析式，理解互助一次函数定义是解题关键．‎ ‎22.如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．‎ ‎(1)若∠BAC＝28°20′，则∠E＝ ；‎ ‎(2)求证：DE是⊙O的切线； ‎ ‎(3)若tan∠ACB＝2 ，BC＝2，求DE的长．‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析；（3）7.5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据直径所对圆周角是直角和平行线的性质，即可得解；‎ ‎（2）根据圆周角定理和切线的判定方法，可得出DE是⊙O的切线；‎ ‎（3）根据题意可首先求出半径，然后过点作，垂足为，易得四边形为正方形，进而得出tan∠CEG=tan∠BCA，即，由此可求出答案．‎ ‎【详解】（1）∵AC是⊙O的直径 ‎∴∠BAC+∠BCA=90°‎ ‎∴‎ 又∵DE∥AC ‎∴∠E=∠BCA=‎ 故答案为：；‎ ‎（2）证明：连接， ‎ 是⊙的直径，‎ 平分 是⊙的切线；‎ ‎（3）在中，∵tan∠ACB＝2，，‎ ‎∴，‎ 过点作，垂足为，则四边形为正方形，‎ ‎∴‎ ‎【点睛】本题主要考查切线的判定和性质、圆周角定理和锐角三角函数的应用，关键是作辅助线得正方形，运用tan∠CEG=tan∠BCA求出GE．‎ ‎23.荆州市精准扶贫工作进入攻坚阶段．某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力发展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模，请阅读以下信息．‎ 信息1：该村小李今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍．‎ 信息2：小李今年樱桃销量比去年减少了m%，枇杷销量比去年增加了2m%．若樱桃售价与去年相同，枇杷售价比去年减少了m%，则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同．‎ 项目 年份 樱桃销量（千克）‎ 樱桃售价（元）‎ 枇杷销量（千克）‎ 枇杷售价（元）‎ 去年 ‎100‎ ‎30‎ ‎200‎ ‎20‎ 今年 ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ 信息3：该村果农合作社共收获樱桃2800千克，经市场调研，樱桃市场需求量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系为：y＝﹣100x+4800（8≤x≤38），因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿处理销毁．‎ 请解决以下问题：‎ ‎（1）求小李今年收获樱桃至少多少千克？‎ ‎（2）请补全信息2中的表格，求m的值．‎ ‎（3）若樱桃种植成本为8元/千克，不计其它费用．求今年该果农合作社出售樱桃所获得最大利润？‎ ‎【答案】（1）小李今年收获樱桃至少50千克；（2）m的值为12.5；（3）今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利润为35200元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设小李今年收获樱桃a千克，根据题意，列出不等式即可；‎ ‎（2）根据信息2可填空上表的数据，注意到等量关系“今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同”即可列出方程；‎ ‎（3）根据市场的需求进行分情况讨论，①当y=2800；②当y≥2800时；③当y＜2800时，三种情况根据x的取值范围，进行计算相应的w值．‎ ‎【详解】（1）设小李今年收获樱桃a千克，‎ 根据题意得：400﹣a＜7a，‎ 解得：a≥50，‎ 答：小李今年收获樱桃至少50千克；‎ ‎（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）＝100×30+200×20，‎ 令m%＝1，原方程可化为：3000（1﹣t）+4000（1+2t）（1﹣t）＝7000，‎ 整理可得：8t2﹣t＝0，‎ 解得t1＝0，t2＝0.125，‎ ‎∴m1＝0（舍去），m2＝12.5，‎ ‎∴m的值为12.5；‎ ‎（3）设利润为w元，‎ ‎①当y＝2800，﹣100x+4800＝2800，‎ 则x＝20，‎ 此时w＝33600元；‎ ‎②当y≥2800时，﹣100x+4800≥2800，‎ 则x≤20，‎ 此时，w＝2800（x﹣8）＝2800x﹣22400；‎ ‎∵2800＞0，‎ ‎∴w随着x的增大而增大，‎ ‎∴x＝20时，w的最大值为33600；‎ ‎③当y＜2800时，﹣100x+4800＜2800，则x＞20，‎ ‎∵8≤x≤38，‎ ‎∴20＜x≤38，‎ 此时，w＝（﹣100x+4800）x﹣2800×8＝﹣100x2+4800x﹣22400，‎ 整理得w＝﹣100（x﹣24）2+35200，‎ ‎∵﹣100＜0，20＜x≤38，‎ ‎∴x＝24时，w的最大值为35200.‎ 综上所述，今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利利润为35200元.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．‎ ‎24.如图1，抛物线y＝-x2+x+与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C．将直线AC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，交y轴于点D，交拋物线于另一点E．‎ ‎(1)求直线AE解析式；‎ ‎(2)点F是第一象限内抛物线上一点，当△FAD的面积最大时，求出此时点F的坐标；‎ ‎(3)如图2，将△ACD沿射线AE方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的△ACD为△A′C′D′，平移时间为t秒，当△AC′E为等腰三角形时，求t的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）的值为或或或．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由抛物线解析式，分别求出A、B、C三点坐标，由△AOC∽△DOA得，从而求出DO，进而可知直线AE的解析式；‎ ‎（2）过点作轴于点，交直线于点，分别根据抛物线和直线AE的解析式，设出点F 和点K的坐标，由S△FAD=S△FAK-S△FDK，用x表示△FAD的面积，根据二次函数的性质即可求解；‎ ‎（3）连接，过点作轴于点，分三种情况讨论当△AC′E为等腰三角形时，t的值：①；②；③．‎ ‎【详解】（1）由题意知，抛物线y＝-x2+x+与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，‎ 令=0，得，所以C(0,),‎ 令=0，得，所以A(-1,0)，B(3,0)，‎ 根据题意，AE⊥AC ‎∴∠CAD=∠CAO+∠OAD=90°，‎ 又∵∠AOC=∠DOA=90°‎ ‎∴∠OAD+∠ADO=90°‎ ‎∴∠ADO=∠CAO ‎∴△AOC∽△DOA ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴点D的坐标为：‎ ‎∴直线AE的解析式为：；‎ ‎（2）过点作轴于点，交直线于点，过点作于点，‎ 设点坐标为，则点，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 当时，有最大值，‎ 此时点；‎ ‎（3）连接，过点作轴于点，‎ 则 点，易求 ‎①当时，，解得：；‎ ‎②当时，同理可得：(舍去负值)； ‎ ‎③当时，同理可得：；‎ 故：的值为或或或．‎ ‎【点睛】本题考查直线解析式求法、借助二次函数性质求三角形面积最值及等腰三角形的性质，注意将等腰三角形分三种情况求解．‎ ‎ ‎