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- 2021-11-07 发布
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17.2 一元二次方程的解法--因式分解法教学设计
课 题 一元二次方程的解法--因式分解法 课型 新授课 第一课时
教学目标
知识与技能
1.通过学生自学探究掌握运用因式分解法及其基本思想;
2.能用因式分解法解一些一元二次方程;
3.学会选择合适的方法解一元二次方程;
过程与方法
使学生经历观察、实验、猜想、证明等教学过程,发展学
生的推理能力,培养学生的创新意识和创新。
情感态度与
价值观
了解由二次向一次的“转化”思想在解方程中的应用,培养
学生的学习兴趣,提高学习效率。
教学重点:因式分解法解一些一元二次方程.
教学难点:能够正确选择因式分解的方法.
教学过程:
一.复习回顾
1.问题 1:同学们,前面我们学习了一元二次方程及其解法,那么总共学习了多
少种解法呢?
学生回答:直接开平方法、配方法、公式法
2.问题 2:对于任何一个一元二次方程总可以用什么方法来求解?
学生回答:公式法:
3.问题 3:还记得解一元二次方程的求根公式吗?
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
2 4
2
b b acx a
(b2-4ac≥0)
4.问题 4:今天我们要学习因式分解法解一元二次方程,你还记得因式分解有哪
几种方法吗?下面三题如何因式分解?各用了什么方法?
(1) (2) 92 x (3) 652 xx
学生回答:(1) )3( xx ,提公因式法;
(2) )3)(3( xx ,公式法;
(3) )3)(2( xx ,十字相乘法.
二.新课学习
1.首先,我们来看这个问题 0652 xx ,你有几种方法求解呢?
师生共同讨论:无法用直接开平方法,可以用配方法,也可以用公式法,有什么
新方法吗?
学生回答: 0)3)(2( xx ①
0302 xx 或 ②
3,2 21 xx
教师提问:从①到②,依据是什么?
学生回答,教师总结:如果两个因式的积等于 0,那么这两个因式至少有一个等
于 0.化为符号语言为: 000 BAAB 或
这种利用因式分解,将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法
叫做因式分解法。
这种降次的方法体现了化归的数学思想方法.
1.试试水
用因式分解法解下列方程.
(1) xx 2 (2) 092 x
三.巩固提高
1.例题解析
6)1)(4( xx
解:原方程可化为 01032 xx
0)2)(5( xx
0205 xx 或
2,5 21 xx .
2.总结因式分解的一般步骤
(1)方程化成一元二次方程一般形式; 右化零
(2)方程左边分解成两个一次因式相乘; 左分解
(3)得到两个一元一次方程; 两方程
(4)求解。 各求解
四.课堂练习
1.课本第三十页练习
2.解方程: 01162 xx
启发:如何选择合适的方法解一元二次方程?
化为一般形式后,左边易因式分解的用因式分解法更易,配方法和公式法适用于
所有一元二次方程.
五.课堂小结
通过本节课的学习你有什么收获?
六.作业
课本第三十页练习(3)(4)(5)
板书设计
17.2 一元二次方程的解法-因式分解法
一、因式分解的方法:
①提公因式法
②公式法
③十字相乘法
二、因式分解法解一元二次方程的步骤:
右化零 左分解
两因式 各求解
具体过程:
(因式 A)*(因式 B)=0
因式 A=或因式 B=0
七.教学反思
本节课采用提问的方式导入,导入时不够创新,学生的主动性和积极性不够
高,因式分解是七年级下册学习的内容,学生可能由于时间过程,知识点已经有
些遗忘。教学过程当中,学生回答问题的积极性不够好,但通过课前微课的预习
学生对于本节课有一定的了解,对于转化思想有较好的掌握。另外在上课过程中
板书设计不够详细,稍微有些乱,对于时间的把握不够好,语速有点快。
接下来,我将针对本节课存在的问题进行进一步的调整,这样学生更能充分
的掌握用因式分解法解一元二次方程。
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