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- 2021-11-07 发布
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课时训练(十二) 反比例函数
(限时:45分钟)
|夯实基础|
1.[2019·海南]如果反比例函数y=a-2x(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是 ( )
A.a<0 B.a>0
C.a<2 D.a>2
2.[2019·天津]若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-12x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( )
A.y20),-1x(x<0)的图象所在坐标系的原点是 ( )
图K12-2
A.点M B.点N
C.点P D.点Q
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6.[2019·龙东地区]如图K12-3,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x的图象上,顶点B在反比例函数y=5x的图象上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是 ( )
图K12-3
A.32 B.52 C.4 D.6
7.[2019·株洲]如图K12-4所示,在直角坐标系xOy中,点A,B,C为反比例函数y=kx(k>0)图象上不同的三点,连接OA,OB,OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过点B,C分别作BE⊥x轴,CF⊥x轴,垂足为E,F,OC与BE相交于点M,记△AOD,△BOM,四边形CMEF的面积分别为S1,S2,S3,则 ( )
图K12-4
A.S1=S2+S3 B.S2=S3
C.S3>S2>S1 D.S1S2<S32
8.[2019·台州]已知某函数的图象C与函数y=3x的图象关于直线y=2对称.下列命题:①图象C与函数y=3x的图象交于点32,2;②点12,-2在图象C上;③图象C上的点的纵坐标都小于4;④A(x1,y1),B(x2,y2)是图象C上任意两点,若x1>x2,则y1>y2.
其中真命题是 ( )
A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③④
9.[2019·益阳]反比例函数y=kx的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q.若点Q也在该函数的图象上,则k= .
10.[2019·齐齐哈尔]如图K12-5,矩形ABOC的顶点B,C分别在x轴上,y轴上,顶点A在第二象限,点B的坐标为(-2,0),将线段OC绕点O逆时针旋转60°得线段OD,若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过A,D两点,则k的值为 .
图K12-5
11.[2019·深圳]如图K12-6,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,C(0,-3),CD=3AD,点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,
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且y轴平分∠ACB,则k= .
图K12-6
12.[2019·常德]如图K12-7,一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在x轴上,且△APC的面积为5,求点P的坐标.
图K12-7
13.[2019·苏州]如图K12-8,A为反比例函数y=kx(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4,连接OA,AB,且OA=AB=210.
(1)求k的值;
(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=kx(其中x>0)的图象于点C,连接OC,交AB于点D,求ADDB的值.
图K12-8
|拓展提升|
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14.[2019·淄博]如图K12-9,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…是分别以A1,A2,A3,…为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),…均在反比例函数y=4x(x>0)的图象上,则y1+y2+…+y10的值为 ( )
图K12-9
A.210 B.6 C.42 D.27
15.[2019·长沙]如图K12-10,函数y=kx(k为常数,k>0)的图象与过原点O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F.现有以下四个结论:①△ODM与△OCA的面积相等;②若BM⊥AM于点M,则∠MBA=30°;③若M点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则k=2+3;④若MF=25MB,则MD=2MA.其中正确的结论的序号是 (只填序号).
图K12-10
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【参考答案】
1.D
2.B
3.C [解析]∵函数y=-x+k与y=kx(k为常数,且k≠0),
∴当k>0时,直线y=-x+k经过第一、二、四象限,双曲线y=kx经过第一、三象限,故选项A,B错误,
当k<0时,直线y=-x+k经过第二、三、四象限,双曲线y=kx经过第二、四象限,故选项C正确,选项D错误,
故选C.
4.A [解析]从表格中的近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据可以知道,它们满足xy=100,因此,y关于x的函数表达式为y=100x.故选A.
5.A [解析] ∵函数y=1x(x>0)与y=-1x(x<0)的图象关于y轴对称,∴直线MP是y轴所在直线,
∵两支曲线分别位于一、二象限,
∴直线MN是x轴所在直线,
∴坐标原点为M.
6.C [解析]设A(a,b),B(a+m,b),
依题意得b=1a,b=5a+m,
∴1a=5a+m,化简得m=4a.
∵b=1a,∴ab=1,
∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4,
故选C.
7.B [解析]由题意知S1=k2,S△BOE=S△COF=k2,
∵S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME,
∴S2=S3,
故选B.
8.A [解析]令y=2,得x=32,这个点在直线y=2上,∴也在图象C上,故①正确;令x=12,得y=6,点12,6关于直线y=2的对称点为12,-2,∴点12,-2在图象C上,②正确;经过对称变换,图象C也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x1>x2,则y1>y2,但是没有条件限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.
9.6 [解析]∵P(2,n)向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q(3,n-1),且点P,Q均在反比例函数y=kx的图象上,∴n=k2,n-1=k3,∴k2-1=k3,解得k=6.
10.-163 3 [解析]如图,过点D作DH⊥x轴于H,
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∵B(-2,0),∴A-2,-k2,
则AB=OC=OD=-k2,
∵∠COD=60°,
∴∠HOD=30°,
在Rt△DOH中,DH=-k4,OH=-34k,
∴D34k,-k4,
∴34k·-k4=k,
∴k=-163 3.
11.477 [解析]如图,作AE⊥x轴于点E,易得△COD∽△AED.
又∵CD=3AD,C(0,-3),
∴AE=1,OD=3DE.
令DE=m,则OD=3m.
∵y轴平分∠ACB,∴BO=OD=3m.
∵∠ABC=90°,AE⊥x轴,∴△CBO∽△BAE,
∴BOAE=COBE,即3m1=37m,
解得m=77(已舍负值),
∴A477,1,∴k=477.
12.解:(1)∵A(1,a)在y=-x+3的图象上,
∴a=-1+3=2,
把A(1,2)代入y=kx中,得k=2,
∴反比例函数解析式为y=2x.
(2)∵点P在x轴上,∴设P(m,0),
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∵S△APC=12PC×2,∴5=12PC×2,∴PC=5.
∵y=-x+3,当y=0时,x=3,∴C(3,0),
∴m-3=5或3-m=5,即m=8或-2,
∴点P的坐标为(8,0)或(-2,0).
13.解:(1)过点A作AE⊥OB于E.
∵OA=AB=210,OB=4,
∴OE=BE=12OB=2.
在Rt△OAE中,AE=OA2-OE2=(210)2-22=6,
∴点A坐标为(2,6),
∵点A是反比例函数y=kx图象上的点,
∴6=k2,解得k=12.
(2)记AE与OC的交点为F.∵OB=4且BC⊥OB,
∴点C的横坐标为4,
又∵点C为反比例函数y=12x(x>0)图象上的点,
∴点C的坐标为(4,3),∴BC=3.
设直线OC的表达式为y=mx,将C(4,3)代入可得m=34,∴直线OC的表达式为y=34x,
∵AE⊥OB,OE=2,∴点F的横坐标为2.将x=2代入y=34x,可得y=32,即EF=32.
∴AF=AE-EF=6-32=92.
∵AE,BC都与x轴垂直,∴AE∥BC,
∴△ADF∽△BDC,∴ADDB=AFBC=32.
14.A [解析]过C1,C2,C3,…分别作x轴的垂线,垂足分别为D1,D2,D3,…
∵点C1在反比例函数y=4x的图象上,
∴C1(2,2),y1=2,
∴OD1=D1A1=2,
设A1D2=a,则C2D2=a,此时C2点坐标为(4+a,a),代入y=4x得:a(4+a)=4,
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解得:a=22-2(负值已舍),即:y2=22-2,
同理:y3=23-22,
y4=24-23,
……
∴y1+y2+…+y10=2+22-2+23-22+…+210-29=210.故选A.
15.①③④ [解析] ①设点Am,km,Mn,kn,
则直线AC的解析式为y=-kmnx+kn+km(m≠n),
∴C(m+n,0),D0,(m+n)kmn,
∴S△ODM=12·n·(m+n)kmn=(m+n)k2m,
∴S△OCA=12·(m+n)·km=(m+n)k2m,
∴△ODM与△OCA的面积相等,故①正确;
∵反比例函数与正比例函数的图象关于原点对称,
∴O是AB的中点,
∵BM⊥AM,
∴OM=OA,
∴k=mn,
∴A(m,n),M(n,m),
∴AM=2(m-n),OM=m2+n2,
∴AM一定不等于OM,
∴∠BAM一定不是60°,
∴∠MBA一定不是30°,故②错误,
∵M点的横坐标为1,
∴可以假设M(1,k),
∵△OAM为等边三角形,
∴OA=OM=AM,
1+k2=m2+k2m2,
∴1-m2=k2m2-k2,
即1-m2=k2(1-m2)m2,
∵m>1,k>0,
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∴m=k,
∵OM=AM,
∴(1-m)2+k-km2=1+k2,
∴k2-4k+1=0,
∴k=2±3,
∵m>1,
∴k=2+3,故③正确.
如图,作MK∥OD交OA于K.
∵OF∥MK,∴FMBM=OKKB=25,
∴OKOB=23,
∵OA=OB,∴OKOA=23,
∴OKKA=21,∴DMAM=OKAK=2,
∴DM=2AM,故④正确.
故答案为①③④.
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