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- 2021-11-07 发布
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第3章 圆的基本性质
3.1 圆(第2课时)
1.____________________的三点确定一个圆.
2.经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的________圆,外接圆的________叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的________三角形.
3.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点,锐角三角形的外心在三角形的________,直角三角形的外心是________________________,钝角三角形的外心在三角形的________.
A组 基础训练
1.下列条件可以确定一个圆的是( )
A.已知圆心 B.已知半径 C.已知三个点 D.已知直径
2.下列命题正确的是( )
A.三点确定一个圆
B.圆有且只有一个内接三角形
C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
D.矩形的四边中点在同一圆上
3.如图,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
第3题图
A.点P B.点Q C.点R D.点M
4.平面内有五个点A,B,C,D,E,直线AB与直线CD正好相交于E,在这五个点中,过其中3个点能确定一个圆的概率是(C)
A. B. C. D.
5.________三角形的外心在它的内部;________三角形的外心在它的外部;
4
________三角形的外心在它的边上.
6.已知线段AB=6cm.
(1)画半径为4cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能画________个;
(2)画半径为3cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能画________个;
(3)画半径为2cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能画________个.
7.直角三角形两直角边边长分别为,1,那么它的外接圆的直径是________.
8.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是________.
第8题图
9.如图,已知在△ABC中,∠A=25°,∠B=40°.
(1)作⊙O,使得⊙O经过A,C两点,且圆心O落在AB边上;(要求尺规作图,保留痕迹,不必写作法)
(2)求证:BC⊥OC.
第9题图
10.如图,在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E.求证:点E是过A,B,D三点的圆的圆心.
第10题图
4
B组 自主提高
11.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,这个三角形的外接圆直径是( )
A.5 B.10 C.5或4 D.10或8
12.抛物线y=x2-2x-3与两坐标轴有三个交点,则经过这三个点的外接圆的圆心坐标为________.
13.如图,一个长度为8m的梯子AB的顶点A向点C滑动过程中,梯子的两端A,B与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,求出其长度.
第13题图
C组 综合运用
14.已知直线l的解析式为y=x-2和点A(0,-2),B(-1,-3),试判断直线l上是否存在一点P,使P,A,B三点在同一个圆上?为什么?
4
参考答案
3.1 圆(第2课时)
【课堂笔记】
1. 不在同一条直线上
2. 外接 圆心 内接
3. 内部 直角三角形斜边的中点 外部
【课时训练】
1-4. DCBC
5.锐角 钝角 直角
6.(1)2 (2)1 (3)0
7. 2
8. ②
9.(1)作图如图:第9题图
(2)连结OC,则OA=OC,∴∠BOC=2∠A=50°,又∠B=40°,∴BC⊥OC.
第10题图
10. 如图,∵点D在∠BAC的平分线上,∴∠1=∠2.又∵DE∥AC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=DE.又∵BD⊥AD于点D,∴∠ADB=90°,∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,∴AE=BE=DE,∴点E是A,B,D三点所在的圆的圆心.
11. D
12. (1,-1)
13. ∵△ABC为直角三角形,∴外心为AB的中点O,∴CO=AB=4,∴外心与点C的距离不会发生变化,其长度为4m.
14. 不存在,∵点A,B均在直线l上,又∵同一直线的三点不能确定一个圆,∴不存在.
4
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