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  • 2021-11-10 发布

广西贵港市中考数学试卷含答案解析

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‎2 0 1 8年广西贵港市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题四个选项中只有一项是正确的.‎ ‎1.(3.00分)﹣8的倒数是(  )‎ A.8 B.﹣8 C. D.‎ ‎2.(3.00分)一条数学信息在一周内被转发了2180000次,将数据2180000用科学记数法表示为(  )‎ A.2.18×106 B.2.18×105 C.21.8×106 D.21.8×105‎ ‎3.(3.00分)下列运算正确的是(  )‎ A.2a﹣a=1 B.2a+b=2ab C.(a4)3=a7 D.(﹣a)2•(﹣a)3=﹣a5‎ ‎4.(3.00分)笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1﹣10的号码,若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是3的倍数的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3.00分)若点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,则m+n的值是(  )‎ A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.1‎ ‎6.(3.00分)已知α,β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根,则α+β﹣αβ的值是(  )‎ A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣3‎ ‎7.(3.00分)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是(  )‎ A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥3‎ ‎8.(3.00分)下列命题中真命题是(  )‎ A.=()2一定成立 B.位似图形不可能全等 C.正多边形都是轴对称图形 D.圆锥的主视图一定是等边三角形 ‎9.(3.00分)如图,点A,B,C均在⊙O上,若∠A=66°,则∠OCB的度数是(  )‎ A.24° B.28° C.33° D.48°‎ ‎10.(3.00分)如图,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S四边形BCFE=16,则S△ABC=(  )‎ A.16 B.18 C.20 D.24‎ ‎11.(3.00分)如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC边的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最小值是(  )‎ A.6 B.3 C.2 D.4.5‎ ‎12.(3.00分)如图,抛物线y=(x+2)(x﹣8)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为M,以AB为直径作⊙D.下列结论:①抛物线的对称轴是直线x=3;②⊙D的面积为16π;③抛物线上存在点E,使四边形ACED为平行四边形;④直线CM与⊙D相切.其中正确结论的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分 ‎13.(3.00分)若分式的值不存在,则x的值为   .‎ ‎14.(3.00分)因式分解:ax2﹣a=   .‎ ‎15.(3.00分)已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是   .‎ ‎16.(3.00分)如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C′与CD交于点M,若∠B′MD=50°,则∠BEF的度数为   .‎ ‎17.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置,此时点A′恰好在CB的延长线上,则图中阴影部分的面积为   (结果保留π).‎ ‎18.(3.00分)如图,直线l为y=x,过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3;……,按此作法进行下去,则点An的坐标为(   ).‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(10.00分)(1)计算:|3﹣5|﹣(π﹣3.14)0+(﹣2)﹣1+sin30°;‎ ‎(2)解分式方程:+1=.‎ ‎20.(5.00分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知∠α和线段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°,AB=a.‎ ‎21.(6.00分)如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B(6,n)两点.‎ ‎(1)求k和n的值;‎ ‎(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.‎ ‎22.(8.00分)为了增强学生的环保意识,某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试,考题共10题.考试结束后,学校团委随机抽查部分考生的考卷,对考生答题情况进行分析统计,发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题,并且绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题:‎ ‎(1)本次抽查的样本容量是   ;在扇形统计图中,m=   ,n=   ,“答对8题”所对应扇形的圆心角为   度;‎ ‎(2)将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)请根据以上调查结果,估算出该校答对不少于8题的学生人数.‎ ‎23.(8.00分)某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元.‎ ‎(1)这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?‎ ‎(2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用合算?‎ ‎24.(8.00分)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且AB=BC=CD,AB∥CD,连接BD.‎ ‎(1)求证:BD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AB=10,cos∠BAC=,求BD的长及⊙O的半径.‎ ‎25.(11.00分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3).‎ ‎(1)求这个二次函数的表达式;‎ ‎(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH⊥‎ x轴于点H,与BC交于点M,连接PC.‎ ‎①求线段PM的最大值;‎ ‎②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.‎ ‎26.(10.00分)已知:A、B两点在直线l的同一侧,线段AO,BM均是直线l的垂线段,且BM在AO的右边,AO=2BM,将BM沿直线l向右平移,在平移过程中,始终保持∠ABP=90°不变,BP边与直线l相交于点P.‎ ‎(1)当P与O重合时(如图2所示),设点C是AO的中点,连接BC.求证:四边形OCBM是正方形;‎ ‎(2)请利用如图1所示的情形,求证:=;‎ ‎(3)若AO=2,且当MO=2PO时,请直接写出AB和PB的长.‎ ‎ ‎ ‎2018年广西贵港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题四个选项中只有一项是正确的.‎ ‎1.(3.00分)﹣8的倒数是(  )‎ A.8 B.﹣8 C. D.‎ ‎【分析】根据倒数的定义作答.‎ ‎【解答】解:﹣8的倒数是﹣.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎2.(3.00分)一条数学信息在一周内被转发了2180000次,将数据2180000用科学记数法表示为(  )‎ A.2.18×106 B.2.18×105 C.21.8×106 D.21.8×105‎ ‎【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为整数,n的值取决于原数变成a时,小数点移动的位数,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎3.(3.00分)下列运算正确的是(  )‎ A.2a﹣a=1 B.2a+b=2ab C.(a4)3=a7 D.(﹣a)2•(﹣a)3=﹣a5‎ ‎【分析】根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法的计算法则解答.‎ ‎【解答】解:A、2a﹣a=a,故本选项错误;‎ B、2a与b不是同类项,不能合并,故本选项错误;‎ C、(a4)3=a12,故本选项错误;‎ D、(﹣a)2•(﹣a)3=﹣a5,故本选项正确.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.(3.00分)笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1﹣10的号码,若从笔筒中任意抽出一支铅笔,则抽到编号是3的倍数的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】由标有1﹣10的号码的10支铅笔中,标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况,利用概率公式计算可得.‎ ‎【解答】解:∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中,标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况,‎ ‎∴抽到编号是3的倍数的概率是,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.(3.00分)若点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,则m+n的值是(  )‎ A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.1‎ ‎【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,据此求出m、n的值,代入计算可得.‎ ‎【解答】解:∵点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,‎ ‎∴1+m=3、1﹣n=2,‎ 解得:m=2、n=﹣1,‎ 所以m+n=2﹣1=1,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.(3.00分)已知α,β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根,则α+β﹣αβ的值是(  )‎ A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣3‎ ‎【分析】据根与系数的关系α+β=﹣1,αβ=﹣2,求出α+β和αβ的值,再把要求的式子进行整理,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵α,β是方程x2+x﹣2=0的两个实数根,‎ ‎∴α+β=﹣1,αβ=﹣2,‎ ‎∴α+β﹣αβ=﹣1﹣2=﹣3,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎7.(3.00分)若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是(  )‎ A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥3‎ ‎【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的范围即可.‎ ‎【解答】解:∵不等式组无解,‎ ‎∴a﹣4≥3a+2,‎ 解得:a≤﹣3,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎8.(3.00分)下列命题中真命题是(  )‎ A.=()2一定成立 B.位似图形不可能全等 C.正多边形都是轴对称图形 D.圆锥的主视图一定是等边三角形 ‎【分析】‎ 根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得.‎ ‎【解答】解:A、=()2当a<0不成立,假命题;‎ B、位似图形在位似比为1时全等,假命题;‎ C、正多边形都是轴对称图形,真命题;‎ D、圆锥的主视图一定是等腰三角形,假命题;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.(3.00分)如图,点A,B,C均在⊙O上,若∠A=66°,则∠OCB的度数是(  )‎ A.24° B.28° C.33° D.48°‎ ‎【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数,再根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC,进而可得答案.‎ ‎【解答】解:∵∠A=66°,‎ ‎∴∠COB=132°,‎ ‎∵CO=BO,‎ ‎∴∠OCB=∠OBC=(180°﹣132°)=24°,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.(3.00分)如图,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S四边形BCFE=16,则S△ABC=(  )‎ A.16 B.18 C.20 D.24‎ ‎【分析】由EF∥BC,可证明△AEF∽△ABC,利用相似三角形的性质即可求出则S ‎△ABC的值.‎ ‎【解答】解:∵EF∥BC,‎ ‎∴△AEF∽△ABC,‎ ‎∵AB=3AE,‎ ‎∴AE:AB=1:3,‎ ‎∴S△AEF:S△ABC=1:9,‎ 设S△AEF=x,‎ ‎∵S四边形BCFE=16,‎ ‎∴=,‎ 解得:x=2,‎ ‎∴S△ABC=18,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎11.(3.00分)如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC边的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最小值是(  )‎ A.6 B.3 C.2 D.4.5‎ ‎【分析】作点E关于AC的对称点E′,过点E′作E′M⊥AB于点M,交AC于点P,由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点,利用S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M求二级可得答案.‎ ‎【解答】解:如图,作点E关于AC的对称点E′,过点E′作E′M⊥AB于点M,交AC于点P,‎ 则点P、M即为使PE+PM取得最小值,‎ 其PE+PM=PE′+PM=E′M,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴点E′在CD上,‎ ‎∵AC=6,BD=6,‎ ‎∴AB==3,‎ 由S菱形ABCD=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M,‎ 解得:E′M=2,‎ 即PE+PM的最小值是2,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎12.(3.00分)如图,抛物线y=(x+2)(x﹣8)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为M,以AB为直径作⊙D.下列结论:①抛物线的对称轴是直线x=3;②⊙D的面积为16π;③抛物线上存在点E,使四边形ACED为平行四边形;④直线CM与⊙D相切.其中正确结论的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A、B坐标,由抛物线的对称性即可判定;‎ ‎②求得⊙D的直径AB的长,得出其半径,由圆的面积公式即可判定,‎ ‎③过点C作CE∥AB,交抛物线于E,如果CE=AD,则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定;‎ ‎④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定.‎ ‎【解答】解:∵在y=(x+2)(x﹣8)中,当y=0时,x=﹣2或x=8,‎ ‎∴点A(﹣2,0)、B(8,0),‎ ‎∴抛物线的对称轴为x==3,故①正确;‎ ‎∵⊙D的直径为8﹣(﹣2)=10,即半径为5,‎ ‎∴⊙D的面积为25π,故②错误;‎ 在y=(x+2)(x﹣8)=x2﹣x﹣4中,当x=0时y=﹣4,‎ ‎∴点C(0,﹣4),‎ 当y=﹣4时,x2﹣x﹣4=﹣4,‎ 解得:x1=0、x2=6,‎ 所以点E(6,﹣4),‎ 则CE=6,‎ ‎∵AD=3﹣(﹣2)=5,‎ ‎∴AD≠CE,‎ ‎∴四边形ACED不是平行四边形,故③错误;‎ ‎∵y=x2﹣x﹣4=(x﹣3)2﹣,‎ ‎∴点M(3,﹣),‎ 设直线CM解析式为y=kx+b,‎ 将点C(0,﹣4)、M(3,﹣)代入,得:,‎ 解得:,‎ 所以直线CM解析式为y=﹣x﹣4;‎ 设直线CD解析式为y=mx+n,‎ 将点C(0,﹣4)、D(3,0)代入,得:,‎ 解得:,‎ 所以直线CD解析式为y=x﹣4,‎ 由﹣×=﹣1知CM⊥CD于点C,‎ ‎∴直线CM与⊙D相切,故④正确;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分 ‎13.(3.00分)若分式的值不存在,则x的值为 ﹣1 .‎ ‎【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:若分式的值不存在,‎ 则x+1=0,‎ 解得:x=﹣1,‎ 故答案为:﹣1.‎ ‎ ‎ ‎14.(3.00分)因式分解:ax2﹣a= a(x+1)(x﹣1) .‎ ‎【分析】首先提公因式a,再利用平方差进行二次分解即可.‎ ‎【解答】解:原式=a(x2﹣1)=a(x+1)(x﹣1).‎ 故答案为:a(x+1)(x﹣1).‎ ‎ ‎ ‎15.(3.00分)已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是 5.5 .‎ ‎【分析】先判断出x,y中至少有一个是5,再用平均数求出x+‎ y=11,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵一组数据4,x,5,y,7,9的众数为5,‎ ‎∴x,y中至少有一个是5,‎ ‎∵一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,‎ ‎∴(4+x+5+y+7+9)=6,‎ ‎∴x+y=11,‎ ‎∴x,y中一个是5,另一个是6,‎ ‎∴这组数为4,5,5,6,7,9,‎ ‎∴这组数据的中位数是(5+6)=5.5,‎ 故答案为:5.5.‎ ‎ ‎ ‎16.(3.00分)如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C′与CD交于点M,若∠B′MD=50°,则∠BEF的度数为 70° .‎ ‎【分析】设∠BEF=α,则∠EFC=180°﹣α,∠DFE=∠BEF=α,∠C'FE=40°+α,依据∠EFC=∠EFC',即可得到180°﹣α=40°+α,进而得出∠BEF的度数.‎ ‎【解答】解:∵∠C'=∠C=90°,∠DMB'=∠C'MF=50°,‎ ‎∴∠C'FM=40°,‎ 设∠BEF=α,则∠EFC=180°﹣α,∠DFE=∠BEF=α,∠C'FE=40°+α,‎ 由折叠可得,∠EFC=∠EFC',‎ ‎∴180°﹣α=40°+α,‎ ‎∴α=70°,‎ ‎∴∠BEF=70°,‎ 故答案为:70°.‎ ‎ ‎ ‎17.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置,此时点A′恰好在CB的延长线上,则图中阴影部分的面积为 4π (结果保留π).‎ ‎【分析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置,此时点A′恰好在CB的延长线上,可得△ABC≌△A′BC′,由题给图可知:S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出阴影部分面积.‎ ‎【解答】解:∵△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,‎ ‎∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,AC=2.‎ ‎∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置,此时点A′恰好在CB的延长线上,‎ ‎∴△ABC≌△A′BC′,‎ ‎∴∠ABA′=120°=∠CBC′,‎ ‎∴S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′‎ ‎=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=4π.‎ 故答案为4π.‎ ‎ ‎ ‎18.(3.00分)如图,直线l为y=x,过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3;……,按此作法进行下去,则点An的坐标为( 2n﹣1,0 ).‎ ‎【分析】依据直线l为y=x,点A1(1,0),A1B1⊥x轴,可得A2(2,0),同理可得,A3(4,0),A4(8,0),…,依据规律可得点An的坐标为(2n﹣1,0).‎ ‎【解答】解:∵直线l为y=x,点A1(1,0),A1B1⊥x轴,‎ ‎∴当x=1时,y=,‎ 即B1(1,),‎ ‎∴tan∠A1OB1=,‎ ‎∴∠A1OB1=60°,∠A1B1O=30°,‎ ‎∴OB1=2OA1=2,‎ ‎∵以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2,‎ ‎∴A2(2,0),‎ 同理可得,A3(4,0),A4(8,0),…,‎ ‎∴点An的坐标为(2n﹣1,0),‎ 故答案为:2n﹣1,0.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(10.00分)(1)计算:|3﹣5|﹣(π﹣3.14)0+(﹣2)﹣1+sin30°;‎ ‎(2)解分式方程:+1=.‎ ‎【分析】(1)先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值,再计算加减可得;‎ ‎(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.‎ ‎【解答】解:(1)原式=5﹣3﹣1﹣+=1;‎ ‎(2)方程两边都乘以(x+2)(x﹣2),得:4+(x+2)(x﹣2)=x+2,‎ 整理,得:x2﹣x﹣2=0,‎ 解得:x1=﹣1,x2=2,‎ 检验:当x=﹣1时,(x+2)(x﹣2)=﹣3≠0,‎ 当x=2时,(x+2)(x﹣2)=0,‎ 所以分式方程的解为x=﹣1.‎ ‎ ‎ ‎20.(5.00分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知∠α和线段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90°,AB=a.‎ ‎【分析】根据作一个角等于已知角,线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案.‎ ‎【解答】解:如图所示,‎ ‎△ABC为所求作 ‎ ‎ ‎21.(6.00分)如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B(6,n)两点.‎ ‎(1)求k和n的值;‎ ‎(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.‎ ‎【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值,进而可得出点B的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值;‎ ‎(2)由k=6>0结合反比例函数的性质,即可求出:当2≤x≤6时,1≤y≤3.‎ ‎【解答】解:(1)当x=6时,n=﹣×6+4=1,‎ ‎∴点B的坐标为(6,1).‎ ‎∵反比例函数y=过点B(6,1),‎ ‎∴k=6×1=6.‎ ‎(2)∵k=6>0,‎ ‎∴当x>0时,y随x值增大而减小,‎ ‎∴当2≤x≤6时,1≤y≤3.‎ ‎ ‎ ‎22.(8.00分)为了增强学生的环保意识,某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试,考题共10题.考试结束后,学校团委随机抽查部分考生的考卷,对考生答题情况进行分析统计,发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题,并且绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题:‎ ‎(1)本次抽查的样本容量是 50 ;在扇形统计图中,m= 16 ,n= 30 ,“答对8题”所对应扇形的圆心角为 86.4 度;‎ ‎(2)将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)请根据以上调查结果,估算出该校答对不少于8题的学生人数.‎ ‎【分析】(1)先读图,根据图形中的信息逐个求出即可;‎ ‎(2)求出人数,再画出即可;‎ ‎(3)根据题意列出算式,再求出即可.‎ ‎【解答】解:(1)5÷10%=50(人),‎ 本次抽查的样本容量是50,‎ ‎=0.16=16%,1﹣10%﹣16%﹣24%﹣20%=30%,‎ 即m=16,n=30,‎ ‎360°×=86.4°,‎ 故答案为:50,16,30,86.4;‎ ‎(2);‎ ‎(3)2000×(24%+20%+30%)=1480(人),‎ 答:该校答对不少于8题的学生人数是1480人.‎ ‎ ‎ ‎23.(8.00分)某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元.‎ ‎(1)这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?‎ ‎(2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用合算?‎ ‎【分析】(1)设这批学生有x人,原计划租用45座客车y辆,根据“原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;‎ ‎(2)找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少量,由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用,比较后即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)设这批学生有x人,原计划租用45座客车y辆,‎ 根据题意得:,‎ 解得:.‎ 答:这批学生有240人,原计划租用45座客车5辆.‎ ‎(2)∵要使每位学生都有座位,‎ ‎∴租45座客车需要5+1=6辆,租60座客车需要5﹣1=4辆.‎ ‎220×6=1320(元),300×4=1200(元),‎ ‎∵1320>1200,‎ ‎∴若租用同一种客车,租4辆60座客车划算.‎ ‎ ‎ ‎24.(8.00分)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且AB=BC=CD,AB∥CD,连接BD.‎ ‎(1)求证:BD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AB=10,cos∠BAC=,求BD的长及⊙O的半径.‎ ‎【分析】(1)如图1,作直径BE,半径OC,证明四边形ABDC是平行四边形,得∠A=∠D,由等腰三角形的性质得:∠CBD=∠D=∠A=∠OCE,可得∠EBD=90°,所以BD是⊙O的切线;‎ ‎(2)如图2,根据三角函数设EC=3x,EB=5x,则BC=4x根据AB=BC=10=4x,得x的值,求得⊙O的半径为,作高线CG,根据等腰三角形三线合一得BG=DG,根据三角函数可得结论.‎ ‎【解答】(1)证明:如图1,作直径BE,交⊙O于E,连接EC、OC,‎ 则∠BCE=90°,‎ ‎∴∠OCE+∠OCB=90°,‎ ‎∵AB∥CD,AB=CD,‎ ‎∴四边形ABDC是平行四边形,‎ ‎∴∠A=∠D,‎ ‎∵OE=OC,‎ ‎∴∠E=∠OCE,‎ ‎∵BC=CD,‎ ‎∴∠CBD=∠D,‎ ‎∵∠A=∠E,‎ ‎∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE,‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴∠OBC=∠OCB,‎ ‎∴∠OBC+∠CBD=90°,‎ 即∠EBD=90°,‎ ‎∴BD是⊙O的切线;‎ ‎(2)如图2,∵cos∠BAC=cos∠E=,‎ 设EC=3x,EB=5x,则BC=4x,‎ ‎∵AB=BC=10=4x,‎ x=,‎ ‎∴EB=5x=,‎ ‎∴⊙O的半径为,‎ 过C作CG⊥BD于G,‎ ‎∵BC=CD=10,‎ ‎∴BG=DG,‎ Rt△CGD中,cos∠D=cos∠BAC=,‎ ‎∴,‎ ‎∴DG=6,‎ ‎∴BD=12.‎ ‎ ‎ ‎25.(11.00分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3).‎ ‎(1)求这个二次函数的表达式;‎ ‎(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH⊥‎ x轴于点H,与BC交于点M,连接PC.‎ ‎①求线段PM的最大值;‎ ‎②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.‎ ‎【分析】(1)根据待定系数法,可得答案;‎ ‎(2)①根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案;‎ ‎②根据等腰三角形的定义,可得方程,根据解方程,可得答案.‎ ‎【解答】解:(1)将A,B,C代入函数解析式,得 ‎,‎ 解得,‎ 这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3;‎ ‎(2)设BC的解析是为y=kx+b,‎ 将B,C的坐标代入函数解析式,得 ‎,‎ 解得,‎ BC的解析是为y=x﹣3,‎ 设M(n,n﹣3),P(n,n2﹣2n﹣3),‎ PM=(n﹣3)﹣(n2﹣2n﹣3)=﹣n2+3n=﹣(n﹣)2+,‎ 当n=时,PM最大=;‎ ‎②当PM=PC时,(﹣n2+3n)2=n2+(n2﹣2n﹣3+3)2,‎ 解得n1=0(不符合题意,舍),n2=﹣(不符合题意,舍),n3=,‎ n2﹣2n﹣3=2﹣2﹣3=﹣2﹣1,‎ P(,﹣2﹣1).‎ 当PM=MC时,(﹣n2+3n)2=n2+(n﹣3+3)2,‎ 解得n1=0(不符合题意,舍),n2=﹣7(不符合题意,舍),n3=1,‎ n2﹣2n﹣3=1﹣2﹣3=﹣4,‎ P(1,﹣4);‎ 综上所述:P(1,﹣4)或(,﹣2﹣1).‎ ‎ ‎ ‎26.(10.00分)已知:A、B两点在直线l的同一侧,线段AO,BM均是直线l的垂线段,且BM在AO的右边,AO=2BM,将BM沿直线l向右平移,在平移过程中,始终保持∠ABP=90°不变,BP边与直线l相交于点P.‎ ‎(1)当P与O重合时(如图2所示),设点C是AO的中点,连接BC.求证:四边形OCBM是正方形;‎ ‎(2)请利用如图1所示的情形,求证:=;‎ ‎(3)若AO=2,且当MO=2PO时,请直接写出AB和PB的长.‎ ‎【分析】(1)先证明四边形OCBM是平行四边形,由于∠BMO=90°,所以▱OCBM是矩形,最后直角三角形斜边上的中线的性质即可证明四边形OCBM是正方形;‎ ‎(2)连接AP、OB,由于∠ABP=∠‎ AOP=90°,所以A、B、O、P四点共圆,从而利用圆周角定理可证明∠APB=∠OBM,所以△APB∽△OBM,利用相似三角形的性质即可求出答案.‎ ‎(3)由于点P的位置不确定,故需要分情况进行讨论,共两种情况,第一种情况是点P在O的左侧时,第二种情况是点P在O的右侧时,然后利用四点共圆、相似三角形的判定与性质,勾股定理即可求出答案.‎ ‎【解答】解:(1)∵2BM=AO,2CO=AO ‎∴BM=CO,‎ ‎∵AO∥BM,‎ ‎∴四边形OCBM是平行四边形,‎ ‎∵∠BMO=90°,‎ ‎∴▱OCBM是矩形,‎ ‎∵∠ABP=90°,C是AO的中点,‎ ‎∴OC=BC,‎ ‎∴矩形OCBM是正方形.‎ ‎(2)连接AP、OB,‎ ‎∵∠ABP=∠AOP=90°,‎ ‎∴A、B、O、P四点共圆,‎ 由圆周角定理可知:∠APB=∠AOB,‎ ‎∵AO∥BM,‎ ‎∴∠AOB=∠OBM,‎ ‎∴∠APB=∠OBM,‎ ‎∴△APB∽△OBM,‎ ‎∴‎ ‎(3)当点P在O的左侧时,如图所示,‎ 过点B作BD⊥AO于点D,‎ 易证△PEO∽△BED,‎ ‎∴‎ 易证:四边形DBMO是矩形,‎ ‎∴BD=MO,OD=BM ‎∴MO=2PO=BD,‎ ‎∴,‎ ‎∵AO=2BM=2,‎ ‎∴BM=,‎ ‎∴OE=,DE=,‎ 易证△ADB∽△ABE,‎ ‎∴AB2=AD•AE,‎ ‎∵AD=DO=DM=,‎ ‎∴AE=AD+DE=‎ ‎∴AB=,‎ 由勾股定理可知:BE=,‎ 易证:△PEO∽△PBM,‎ ‎∴=,‎ ‎∴PB=‎ 当点P在O的右侧时,如图所示,‎ 过点B作BD⊥OA于点D,‎ ‎∵MO=2PO,‎ ‎∴点P是OM的中点,‎ 设PM=x,BD=2x,‎ ‎∵∠AOM=∠ABP=90°,‎ ‎∴A、O、P、B四点共圆,‎ ‎∴四边形AOPB是圆内接四边形,‎ ‎∴∠BPM=∠A,‎ ‎∴△ABD∽△PBM,‎ ‎∴,‎ 又易证四边形ODBM是矩形,AO=2BM,‎ ‎∴AD=BM=,‎ ‎∴=,‎ 解得:x=,‎ ‎∴BD=2x=2‎ 由勾股定理可知:AB=3,BM=3‎ ‎ ‎