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  • 2021-11-10 发布

2020年安徽省中考数学试卷【含答案】

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1 / 8 2020 年安徽省中考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A,B,C, D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 1. 下列各数中,比−2小的数是( ) A.− 1 2 B.1 2 C.−3 D.0 2. 计算(−푎)6 ÷ 푎3的结果是( ) A.−푎3 B.−푎2 C.푎3 D.푎2 3. 下面四个几何体中,主视图为三角形的是( ) A. B. C. D. 4. 安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田,其中54700000用科学记数法 表示为( ) A.5.47 × 108 B.0.547 × 108 C.547 × 105 D.5.47 × 107 5. 下列方程中,有两个相等实数根的是( ) A.푥2 + 1=2푥 B.푥2 + 1=0 C.푥2 − 2푥=3 D.푥2 − 2푥=0 6. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11, 10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是( ) A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是18 7 D.中位数是13 7. 已知一次函数푦=푘푥 + 3的图象经过点퐴,且푦随푥的增大而减小,则点퐴的坐标可 以是( ) A.(−1,  2) B.(1, −2) C.(2,  3) D.(3,  4) 8. 如图,푅푡 △ 퐴퐵퐶中,∠퐶=90∘,点퐷在퐴퐶上,∠퐷퐵퐶=∠퐴.若퐴퐶=4,cos퐴 = 4 5 , 则퐵퐷的长度为( ) A.9 4 B.12 5 C.15 4 D.4 9. 已知点퐴,퐵,퐶在⊙ 푂上,则下列命题为真命题的是( ) A.若半径푂퐵平分弦퐴퐶,则四边形푂퐴퐵퐶是平行四边形 B.若四边形푂퐴퐵퐶是平行四边形,则∠퐴퐵퐶=120∘ C.若∠퐴퐵퐶=120∘,则弦퐴퐶平分半径푂퐵 D.若弦퐴퐶平分半径푂퐵,则半径푂퐵平分弦퐴퐶 10. 如图,△ 퐴퐵퐶和△ 퐷퐸퐹都是边长为2的等边三角形,它们的边퐵퐶,퐸퐹在同一条 直线푙上,点퐶,퐸重合.现将△ 퐴퐵퐶在直线푙向右移动,直至点퐵与퐹重合时停止移 动.在此过程中,设点퐶移动的距离为푥,两个三角形重叠部分的面积为푦,则푦随푥变 化的函数图象大致为( ) A. B. C. D. 2 / 8 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 计算:√9 − 1=________. 12. 分解因式:푎푏2 − 푎 =________. 13. 如图,一次函数푦=푥 + 푘(푘 > 0)的图象与푥轴和푦轴分别交于点퐴和点퐵.与反比 例函数푦 = 푘 푥 的图象在第一象限内交于点퐶,퐶퐷 ⊥ 푥轴,퐶퐸 ⊥ 푦轴.垂足分别为点퐷, 퐸.当矩形푂퐷퐶퐸与△ 푂퐴퐵的面积相等时,푘的值为________. 14. 在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片퐴퐵퐶퐷沿过点퐴的 直线折叠,使得点퐵落在퐶퐷上的点푄处.折痕为퐴푃;再将△ 푃퐶푄,△ 퐴퐷푄分别沿푃푄, 퐴푄折叠,此时点퐶,퐷落在퐴푃上的同一点푅处.请完成下列探究: (1)∠푃퐴푄的大小为________∘; (2)当四边形퐴푃퐶퐷是平行四边形时,퐴퐵 푄푅 的值为________. 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 解不等式:2푥−1 2 > 1. 16. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格 线的交点)为端点的线段퐴퐵,线段푀푁在网格线上. (1)画出线段퐴퐵关于线段푀푁所在直线对称的线段퐴1퐵1(点퐴1,퐵1分别为퐴,퐵的对 应点); (2)将线段퐵1퐴1绕点퐵1顺时针旋转90∘得到线段퐵1퐴2,画出线段퐵1퐴2. 3 / 8 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 观察以下等式: 第1个等式:1 3 × (1 + 2 1)=2 − 1 1 , 第2个等式:3 4 × (1 + 2 2)=2 − 1 2 , 第3个等式:5 5 × (1 + 2 3)=2 − 1 3 , 第4个等式:7 6 × (1 + 2 4)=2 − 1 4 . 第5个等式:9 7 × (1 + 2 5)=2 − 1 5 . … 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式:________; (2)写出你猜想的第푛个等式:________(用含푛的等式表示),并证明. 18. 如图,山顶上有一个信号塔퐴퐶,已知信号塔高퐴퐶=15米,在山脚下点퐵处测得 塔底퐶的仰角∠퐶퐵퐷=36.9∘,塔顶퐴的仰角∠퐴퐵퐷=42.0∘,求山高퐶퐷(点퐴,퐶,퐷在同 一条竖直线上). (参考数据:tan36.9∘ ≈ 0.75,sin36.9∘ ≈ 0.60,tan42.0∘ ≈ 0.90.) 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020年4月份 销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%. (1)设2019年4月份的销售总额为푎元,线上销售额为푥元,请用含푎,푥的代数式表 示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果); 时间 销售总额(元) 线上销售额(元) 线下销售额(元) 2019年4月份 푎 푥 푎 − 푥 2020年4月份 1.1푎 1.43푥 ________-________) (2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值. 20. 如图,퐴퐵是半圆푂的直径,퐶,퐷是半圆푂上不同于퐴,퐵的两点,퐴퐷=퐵퐶,퐴퐶与 퐵퐷相交于点퐹.퐵퐸是半圆푂所在圆的切线,与퐴퐶的延长线相交于点퐸. (1)求证:△ 퐶퐵퐴 ≅△ 퐷퐴퐵; (2)若퐵퐸=퐵퐹,求证:퐴퐶平分∠퐷퐴퐵. 4 / 8 六、(本题满分 12 分) 21. 某单位食堂为全体960名职工提供了퐴,퐵,퐶,퐷四种套餐,为了解职工对这四种 套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选 一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下: (1)在抽取的240人中最喜欢퐴套餐的人数为________,扇形统计图中“퐶”对应扇 形的圆心角的大小为________∘; (2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢퐵套餐的人数; (3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选 到的概率. 七、(本题满分 12 分) 22. 在平面直角坐标系中,已知点퐴(1,  2),퐵(2,  3),퐶(2,  1),直线푦=푥 + 푚经过点퐴, 抛物线푦=푎푥2 + 푏푥 + 1恰好经过퐴,퐵,퐶三点中的两点. (1)判断点퐵是否在直线푦=푥 + 푚上,并说明理由; (2)求푎,푏的值; (3)平移抛物线푦=푎푥2 + 푏푥 + 1,使其顶点仍在直线푦=푥 + 푚上,求平移后所得抛 物线与푦轴交点纵坐标的最大值. 5 / 8 八、(本题满分 14 分) 23. 如图1,已知四边形퐴퐵퐶퐷是矩形,点퐸在퐵퐴的延长线上,퐴퐸=퐴퐷.퐸퐶与퐵퐷相 交于点퐺,与퐴퐷相交于点퐹,퐴퐹=퐴퐵. (1)求证:퐵퐷 ⊥ 퐸퐶; (2)若퐴퐵=1,求퐴퐸的长; (3)如图2,连接퐴퐺,求证:퐸퐺 − 퐷퐺 = √2퐴퐺. 6 / 8 参考答案与试题解析 2020 年安徽省中考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A,B,C, D 四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.2 12.푎(푏 + 1)(푏 − 1) 13.2 14.30 √3 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15.去分母,得:2푥 − 1 > 2, 移项,得:2푥 > 2 + 1, 合并,得:2푥 > 3, 系数化为1,得:푥 > 3 2 . 16.如图线段퐴1퐵1即为所求. 如图,线段퐵1퐴2即为所求. 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.11 8 × (1 + 2 6)=2 − 1 6 2푛−1 푛+2 × (1 + 2 푛)=2 − 1 푛 18.山高퐶퐷为75米 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19.1.04(푎,푥 2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2 20.证明:∵ 퐴퐵是半圆푂的直径, ∴ ∠퐴퐶퐵=∠퐴퐷퐵=90∘, 在푅푡 △ 퐶퐵퐴与푅푡 △ 퐷퐴퐵中,{퐵퐶 = 퐴퐷 퐵퐴 = 퐴퐵 , ∴ 푅푡 △ 퐶퐵퐴 ≅ 푅푡 △ 퐷퐴퐵(퐻퐿); ∵ 퐵퐸=퐵퐹,由(1)知퐵퐶 ⊥ 퐸퐹, ∴ ∠퐸=∠퐵퐹퐸, ∵ 퐵퐸是半圆푂所在圆的切线, ∴ ∠퐴퐵퐸=90∘, ∴ ∠퐸 + ∠퐵퐴퐸=90∘, 由(1)知∠퐷=90∘, ∴ ∠퐷퐴퐹 + ∠퐴퐹퐷=90∘, ∵ ∠퐴퐹퐷=∠퐵퐹퐸, 7 / 8 ∴ ∠퐴퐹퐷=∠퐸, ∴ ∠퐷퐴퐹=90∘ − ∠퐴퐹퐷,∠퐵퐴퐹=90∘ − ∠퐸, ∴ ∠퐷퐴퐹=∠퐵퐴퐹, ∴ 퐴퐶平分∠퐷퐴퐵. 六、(本题满分 12 分) 21.60,108 估计全体960名职工中最喜欢퐵套餐的人数为960 × 84 240 = 336(人); 画树状图为: 共有12种等可能的结果数,其中甲被选到的结果数为6, ∴ 甲被选到的概率为 6 12 = 1 2 . 七、(本题满分 12 分) 22.点퐵是在直线푦=푥 + 푚上,理由如下: ∵ 直线푦=푥 + 푚经过点퐴(1,  2), ∴ 2=1 + 푚,解得푚=1, ∴ 直线为푦=푥 + 1, 把푥=2代入푦=푥 + 1得푦=3, ∴ 点퐵(2,  3)在直线푦=푥 + 푚上; ∵ 直线푦=푥 + 1与抛物线푦=푎푥2 + 푏푥 + 1都经过点(0,  1),且퐵、퐶两点的横坐标 相同, ∴ 抛物线只能经过퐴、퐶两点, 把퐴(1,  2),퐶(2,  1)代入푦=푎푥2 + 푏푥 + 1得{ 푎 + 푏 + 1 = 2 4푎 + 2푏 + 1 = 1 , 解得푎=−1,푏=2; 由(2)知,抛物线为푦=−푥2 + 2푥 + 1, 设平移后的抛物线为푦=−푥 + 푝푥 + 푞,其顶点坐标为(푝 2 , 푝2 4 + 푞), ∵ 顶点仍在直线푦=푥 + 1上, ∴ 푝2 4 + 푞 = 푝 2 + 1, ∴ 푞 = 푝2 4 − 푝 2 − 1, ∵ 抛物线푦=−푥 + 푝푥 + 푞与푦轴的交点的纵坐标为푞, ∴ 푞 = 푝2 4 − 푝 2 − 1 = − 1 4 (푝 − 1)2 + 5 4 , ∴ 当푝=1时,平移后所得抛物线与푦轴交点纵坐标的最大值为5 4 . 八、(本题满分 14 分) 23.证明:∵ 四边形퐴퐵퐶퐷是矩形,点퐸在퐵퐴的延长线上, ∴ ∠퐸퐴퐹=∠퐷퐴퐵=90∘, 又∵ 퐴퐸=퐴퐷,퐴퐹=퐴퐵, ∴ △ 퐴퐸퐹 ≅△ 퐴퐷퐵(푆퐴푆), ∴ ∠퐴퐸퐹=∠퐴퐷퐵, ∴ ∠퐺퐸퐵 + ∠퐺퐵퐸=∠퐴퐷퐵 + ∠퐴퐵퐷=90∘, 即∠퐸퐺퐵=90∘, 故퐵퐷 ⊥ 퐸퐶, ∵ 四边形퐴퐵퐶퐷是矩形, ∴ 퐴퐸 // 퐶퐷, ∴ ∠퐴퐸퐹=∠퐷퐶퐹,∠퐸퐴퐹=∠퐶퐷퐹, ∴ △ 퐴퐸퐹 ∽△ 퐷퐶퐹, ∴ 퐴퐸 퐷퐶 = 퐴퐹 퐷퐹 , 即퐴퐸 ⋅ 퐷퐹=퐴퐹 ⋅ 퐷퐶, 8 / 8 设퐴퐸=퐴퐷=푎(푎 > 0),则有푎 ⋅ (푎 − 1)=1,化简得푎2 − 푎 − 1=0, 解得푎 = 1+√5 2 或1−√5 2 (舍去), ∴ 퐴퐸 = 1+√5 2 . 如图,在线段퐸퐺上取点푃,使得퐸푃=퐷퐺, 在△ 퐴퐸푃与△ 퐴퐷퐺中,퐴퐸=퐴퐷,∠퐴퐸푃=∠퐴퐷퐺,퐸푃=퐷퐺, ∴ △ 퐴퐸푃 ≅△ 퐴퐷퐺(푆퐴푆), ∴ 퐴푃=퐴퐺,∠퐸퐴푃=∠퐷퐴퐺, ∴ ∠푃퐴퐺=∠푃퐴퐷 + ∠퐷퐴퐺=∠푃퐴퐷 + ∠퐸퐴푃=∠퐷퐴퐸=90∘, ∴ △ 푃퐴퐺为等腰直角三角形, ∴ 퐸퐺 − 퐷퐺=퐸퐺 − 퐸푃=푃퐺 = √2퐴퐺.