2020年安徽省中考数学试卷【含答案】 8页

1 / 8 2020 年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A，B，C， D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，比−2小的数是（ ） A.− 1 2 B.1 2 C.−3 D.0 2. 计算(−푎)6 ÷ 푎3的结果是（ ） A.−푎3 B.−푎2 C.푎3 D.푎2 3. 下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法 表示为（ ） A.5.47 × 108 B.0.547 × 108 C.547 × 105 D.5.47 × 107 5. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A.푥2 + 1＝2푥 B.푥2 + 1＝0 C.푥2 − 2푥＝3 D.푥2 − 2푥＝0 6. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11， 10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是18 7 D.中位数是13 7. 已知一次函数푦＝푘푥 + 3的图象经过点퐴，且푦随푥的增大而减小，则点퐴的坐标可 以是（ ） A.(−1,  2) B.(1, −2) C.(2,  3) D.(3,  4) 8. 如图，푅푡 △ 퐴퐵퐶中，∠퐶＝90∘，点퐷在퐴퐶上，∠퐷퐵퐶＝∠퐴．若퐴퐶＝4，cos퐴 = 4 5 ， 则퐵퐷的长度为（ ） A.9 4 B.12 5 C.15 4 D.4 9. 已知点퐴，퐵，퐶在⊙ 푂上，则下列命题为真命题的是（ ） A.若半径푂퐵平分弦퐴퐶，则四边形푂퐴퐵퐶是平行四边形 B.若四边形푂퐴퐵퐶是平行四边形，则∠퐴퐵퐶＝120∘ C.若∠퐴퐵퐶＝120∘，则弦퐴퐶平分半径푂퐵 D.若弦퐴퐶平分半径푂퐵，则半径푂퐵平分弦퐴퐶 10. 如图，△ 퐴퐵퐶和△ 퐷퐸퐹都是边长为2的等边三角形，它们的边퐵퐶，퐸퐹在同一条 直线푙上，点퐶，퐸重合．现将△ 퐴퐵퐶在直线푙向右移动，直至点퐵与퐹重合时停止移 动．在此过程中，设点퐶移动的距离为푥，两个三角形重叠部分的面积为푦，则푦随푥变 化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 2 / 8 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 计算：√9 − 1＝________． 12. 分解因式：푎푏2 − 푎 =________． 13. 如图，一次函数푦＝푥 + 푘(푘 > 0)的图象与푥轴和푦轴分别交于点퐴和点퐵．与反比 例函数푦 = 푘 푥 的图象在第一象限内交于点퐶，퐶퐷 ⊥ 푥轴，퐶퐸 ⊥ 푦轴．垂足分别为点퐷， 퐸．当矩形푂퐷퐶퐸与△ 푂퐴퐵的面积相等时，푘的值为________． 14. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片퐴퐵퐶퐷沿过点퐴的 直线折叠，使得点퐵落在퐶퐷上的点푄处．折痕为퐴푃；再将△ 푃퐶푄，△ 퐴퐷푄分别沿푃푄， 퐴푄折叠，此时点퐶，퐷落在퐴푃上的同一点푅处．请完成下列探究： （1）∠푃퐴푄的大小为________∘； （2）当四边形퐴푃퐶퐷是平行四边形时，퐴퐵 푄푅 的值为________． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 解不等式：2푥−1 2 > 1． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格 线的交点）为端点的线段퐴퐵，线段푀푁在网格线上． （1）画出线段퐴퐵关于线段푀푁所在直线对称的线段퐴1퐵1（点퐴1，퐵1分别为퐴，퐵的对 应点）； （2）将线段퐵1퐴1绕点퐵1顺时针旋转90∘得到线段퐵1퐴2，画出线段퐵1퐴2． 3 / 8 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 观察以下等式： 第1个等式：1 3 × (1 + 2 1)＝2 − 1 1 ， 第2个等式：3 4 × (1 + 2 2)＝2 − 1 2 ， 第3个等式：5 5 × (1 + 2 3)＝2 − 1 3 ， 第4个等式：7 6 × (1 + 2 4)＝2 − 1 4 ． 第5个等式：9 7 × (1 + 2 5)＝2 − 1 5 ． … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________； （2）写出你猜想的第푛个等式：________（用含푛的等式表示），并证明． 18. 如图，山顶上有一个信号塔퐴퐶，已知信号塔高퐴퐶＝15米，在山脚下点퐵处测得 塔底퐶的仰角∠퐶퐵퐷＝36.9∘，塔顶퐴的仰角∠퐴퐵퐷＝42.0∘，求山高퐶퐷（点퐴，퐶，퐷在同 一条竖直线上）． （参考数据：tan36.9∘ ≈ 0.75，sin36.9∘ ≈ 0.60，tan42.0∘ ≈ 0.90．） 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19. 某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份 销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%． （1）设2019年4月份的销售总额为푎元，线上销售额为푥元，请用含푎，푥的代数式表 示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元） 2019年4月份 푎 푥 푎 − 푥 2020年4月份 1.1푎 1.43푥 ________-________） （2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值． 20. 如图，퐴퐵是半圆푂的直径，퐶，퐷是半圆푂上不同于퐴，퐵的两点，퐴퐷＝퐵퐶，퐴퐶与 퐵퐷相交于点퐹．퐵퐸是半圆푂所在圆的切线，与퐴퐶的延长线相交于点퐸． （1）求证：△ 퐶퐵퐴 ≅△ 퐷퐴퐵； （2）若퐵퐸＝퐵퐹，求证：퐴퐶平分∠퐷퐴퐵． 4 / 8 六、（本题满分 12 分） 21. 某单位食堂为全体960名职工提供了퐴，퐵，퐶，퐷四种套餐，为了解职工对这四种 套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选 一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）在抽取的240人中最喜欢퐴套餐的人数为________，扇形统计图中“퐶”对应扇 形的圆心角的大小为________∘； （2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢퐵套餐的人数； （3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选 到的概率． 七、（本题满分 12 分） 22. 在平面直角坐标系中，已知点퐴(1,  2)，퐵(2,  3)，퐶(2,  1)，直线푦＝푥 + 푚经过点퐴， 抛物线푦＝푎푥2 + 푏푥 + 1恰好经过퐴，퐵，퐶三点中的两点． （1）判断点퐵是否在直线푦＝푥 + 푚上，并说明理由； （2）求푎，푏的值； （3）平移抛物线푦＝푎푥2 + 푏푥 + 1，使其顶点仍在直线푦＝푥 + 푚上，求平移后所得抛 物线与푦轴交点纵坐标的最大值． 5 / 8 八、（本题满分 14 分） 23. 如图1，已知四边形퐴퐵퐶퐷是矩形，点퐸在퐵퐴的延长线上，퐴퐸＝퐴퐷．퐸퐶与퐵퐷相 交于点퐺，与퐴퐷相交于点퐹，퐴퐹＝퐴퐵． （1）求证：퐵퐷 ⊥ 퐸퐶； （2）若퐴퐵＝1，求퐴퐸的长； （3）如图2，连接퐴퐺，求证：퐸퐺 − 퐷퐺 = √2퐴퐺． 6 / 8 参考答案与试题解析 2020 年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A，B，C， D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.2 12.푎(푏 + 1)(푏 − 1) 13.2 14.30 √3 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15.去分母，得：2푥 − 1 > 2， 移项，得：2푥 > 2 + 1， 合并，得：2푥 > 3， 系数化为1，得：푥 > 3 2 ． 16.如图线段퐴1퐵1即为所求． 如图，线段퐵1퐴2即为所求． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.11 8 × (1 + 2 6)＝2 − 1 6 2푛−1 푛+2 × (1 + 2 푛)＝2 − 1 푛 18.山高퐶퐷为75米 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19.1.04(푎,푥 2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2 20.证明：∵ 퐴퐵是半圆푂的直径， ∴ ∠퐴퐶퐵＝∠퐴퐷퐵＝90∘， 在푅푡 △ 퐶퐵퐴与푅푡 △ 퐷퐴퐵中，{퐵퐶 = 퐴퐷 퐵퐴 = 퐴퐵 ， ∴ 푅푡 △ 퐶퐵퐴 ≅ 푅푡 △ 퐷퐴퐵(퐻퐿)； ∵ 퐵퐸＝퐵퐹，由（1）知퐵퐶 ⊥ 퐸퐹， ∴ ∠퐸＝∠퐵퐹퐸， ∵ 퐵퐸是半圆푂所在圆的切线， ∴ ∠퐴퐵퐸＝90∘， ∴ ∠퐸 + ∠퐵퐴퐸＝90∘， 由（1）知∠퐷＝90∘， ∴ ∠퐷퐴퐹 + ∠퐴퐹퐷＝90∘， ∵ ∠퐴퐹퐷＝∠퐵퐹퐸， 7 / 8 ∴ ∠퐴퐹퐷＝∠퐸， ∴ ∠퐷퐴퐹＝90∘ − ∠퐴퐹퐷，∠퐵퐴퐹＝90∘ − ∠퐸， ∴ ∠퐷퐴퐹＝∠퐵퐴퐹， ∴ 퐴퐶平分∠퐷퐴퐵． 六、（本题满分 12 分） 21.60,108 估计全体960名职工中最喜欢퐵套餐的人数为960 × 84 240 = 336（人）； 画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6， ∴ 甲被选到的概率为 6 12 = 1 2 ． 七、（本题满分 12 分） 22.点퐵是在直线푦＝푥 + 푚上，理由如下： ∵ 直线푦＝푥 + 푚经过点퐴(1,  2)， ∴ 2＝1 + 푚，解得푚＝1， ∴ 直线为푦＝푥 + 1， 把푥＝2代入푦＝푥 + 1得푦＝3， ∴ 点퐵(2,  3)在直线푦＝푥 + 푚上； ∵ 直线푦＝푥 + 1与抛物线푦＝푎푥2 + 푏푥 + 1都经过点(0,  1)，且퐵、퐶两点的横坐标 相同， ∴ 抛物线只能经过퐴、퐶两点， 把퐴(1,  2)，퐶(2,  1)代入푦＝푎푥2 + 푏푥 + 1得{ 푎 + 푏 + 1 = 2 4푎 + 2푏 + 1 = 1 ， 解得푎＝−1，푏＝2； 由（2）知，抛物线为푦＝−푥2 + 2푥 + 1， 设平移后的抛物线为푦＝−푥 + 푝푥 + 푞，其顶点坐标为(푝 2 , 푝2 4 + 푞)， ∵ 顶点仍在直线푦＝푥 + 1上， ∴ 푝2 4 + 푞 = 푝 2 + 1， ∴ 푞 = 푝2 4 − 푝 2 − 1， ∵ 抛物线푦＝−푥 + 푝푥 + 푞与푦轴的交点的纵坐标为푞， ∴ 푞 = 푝2 4 − 푝 2 − 1 = − 1 4 (푝 − 1)2 + 5 4 ， ∴ 当푝＝1时，平移后所得抛物线与푦轴交点纵坐标的最大值为5 4 ． 八、（本题满分 14 分） 23.证明：∵ 四边形퐴퐵퐶퐷是矩形，点퐸在퐵퐴的延长线上， ∴ ∠퐸퐴퐹＝∠퐷퐴퐵＝90∘， 又∵ 퐴퐸＝퐴퐷，퐴퐹＝퐴퐵， ∴ △ 퐴퐸퐹 ≅△ 퐴퐷퐵(푆퐴푆)， ∴ ∠퐴퐸퐹＝∠퐴퐷퐵， ∴ ∠퐺퐸퐵 + ∠퐺퐵퐸＝∠퐴퐷퐵 + ∠퐴퐵퐷＝90∘， 即∠퐸퐺퐵＝90∘， 故퐵퐷 ⊥ 퐸퐶， ∵ 四边形퐴퐵퐶퐷是矩形， ∴ 퐴퐸 // 퐶퐷， ∴ ∠퐴퐸퐹＝∠퐷퐶퐹，∠퐸퐴퐹＝∠퐶퐷퐹， ∴ △ 퐴퐸퐹 ∽△ 퐷퐶퐹， ∴ 퐴퐸 퐷퐶 = 퐴퐹 퐷퐹 ， 即퐴퐸 ⋅ 퐷퐹＝퐴퐹 ⋅ 퐷퐶， 8 / 8 设퐴퐸＝퐴퐷＝푎(푎 > 0)，则有푎 ⋅ (푎 − 1)＝1，化简得푎2 − 푎 − 1＝0， 解得푎 = 1+√5 2 或1−√5 2 （舍去）， ∴ 퐴퐸 = 1+√5 2 ． 如图，在线段퐸퐺上取点푃，使得퐸푃＝퐷퐺， 在△ 퐴퐸푃与△ 퐴퐷퐺中，퐴퐸＝퐴퐷，∠퐴퐸푃＝∠퐴퐷퐺，퐸푃＝퐷퐺， ∴ △ 퐴퐸푃 ≅△ 퐴퐷퐺(푆퐴푆)， ∴ 퐴푃＝퐴퐺，∠퐸퐴푃＝∠퐷퐴퐺， ∴ ∠푃퐴퐺＝∠푃퐴퐷 + ∠퐷퐴퐺＝∠푃퐴퐷 + ∠퐸퐴푃＝∠퐷퐴퐸＝90∘， ∴ △ 푃퐴퐺为等腰直角三角形， ∴ 퐸퐺 − 퐷퐺＝퐸퐺 − 퐸푃＝푃퐺 = √2퐴퐺．