北师大版九年级数学（下册）第二章二次函数 11页

北师大版九年级数学（下册）‎ 第二章 二次函数 ‎2.4二次函数的应用 课时练习 ‎1.某抛物线的最低点P的坐标是(1,-2),则此抛物线对应的二次函数有(　　)‎ A.最大值1‎ B.最小值-2‎ C.最大值-2‎ D.最小值1‎ ‎2.二次函数y=x2-4x+3,当0≤x≤6时,函数的最大值是　　　　　,最小值是　　　　　.‎ ‎3.如图2-4-1所示,一边靠院墙,另外三边用50 m长的篱笆圈起一个长方形场地,设垂直于院墙的边长为x m.‎ ‎(1)写出长方形场地的面积y(m2)与x(m)的函数关系式;‎ ‎(2)求当边长x为多少时,长方形的面积最大,最大面积为多少?‎ 图2-4-1‎ ‎4.小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成一个矩形,则矩形的最大面积是(　　)‎ A.4 cm2‎ B.8 cm2‎ C.16 cm2‎ D.32 cm2‎ ‎5.如图2-4-2所示,用长10 m的铝合金条制成下部为矩形、上部为半圆的窗框(包括窗棂),若使此窗户的透光面积最大,则最大透光面积为(　　)‎ 图2-4-2‎ A.50π m2‎ B. m2‎ C. m2‎ D. m2‎ ‎6.一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h=at2+19.6t,已知足球被踢出后经过4 s落地,则足球距地面的最大高度是　　　　　m.‎ ‎7.如图2-4-3所示,△ABC是一块锐角三角形材料,边BC=6 cm,高AD=4 cm.要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,要使矩形EGHF的面积最大,EG的长应 为　　　　　cm.‎ 图2-4-3‎ ‎8.某公园有一个圆形喷水池,喷出的水流呈抛物线,一条水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位：s)之间的关系式为h=30 t-5 t2,那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是(　　)‎ A.6 s B.4 s C.3 s D.2 s ‎9.用长8 m的铝合金条制成如图2-4-4所示形状的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是(　　)‎ 图2-4-4‎ A. m2‎ B. m2‎ C. m2‎ D.4 m2‎ ‎10.一辆高为4 m,宽为2 m的货车,通过截面为抛物线y=-x2+m的隧道(x为隧道宽的一半,y为隧道高),则抛物线中的m的取值范围是　　　　　.‎ ‎11.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出,已知生产x只熊猫的成本为R元,售价为每只P元,且R,P与x之间的函数关系式分别为R=500+30x,P=170-2x.‎ ‎(1)当日产量为多少只时,每日获得的利润为1 750元?‎ ‎(2)当日产量为多少只时,每日可获得最大利润?最大利润是多少元?‎ ‎12.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40 m的栅栏围住(如图2-4-5所示).设绿化带的边BC长为x m,绿化带的面积为y m2.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)当x为何值时,满足条件的绿化带的面积最大?‎ 图2-4-5‎ ‎13.求二次函数的最大(小)值的方法.‎ ‎(1)配方法：‎ 用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,当自变量x=　　　时,函数y有最大(小)值,为　　　.‎ ‎(2)公式法：直接使用配方法得到结论,二次函数y=ax2+bx+c,当自变量x=　　　　　时,函数y有最大(小)值,为　　　　　.‎ ‎14.抛物线y=-2x2-8x+3,当x=　　　　　时,函数y有最大值,为　　　　　. ‎ ‎15.某商店经营衬衫,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间满足关系式y=-x2+24x+2 956,则获利最多为(　　)‎ A.3 144元 B.3 100元 C.144元 D.2 956元 ‎16.某旅行社要组团去外地旅游,经计算,所获营业额y(元)与旅行团人员x(人)之间满足关系式y=-x2+80x+28 400,要使所获营业额最大,则此时旅行团有(　　)‎ A.30人 B.40人 C.50人 D.55人 ‎17.如图2-4-6所示,假设篱笆(虚线部分)的长度是16 m,则所围成矩形ABCD的最大面积是(　　)‎ 图2-4-6‎ A.60 m2‎ B.63 m2‎ C.64 m2‎ D.66 m2‎ ‎18.某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元,卖出的价格是每份0.50元,卖不出的报纸可以按每份0.10元的价格退还给报社.经验表明,在一个月(30天)里,有20天每天只能卖出150份报纸,其余10天每天可以卖出200份.设每天从报社买进报纸的份数(不小于150份且不大于200份)必须相同,那么这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获利润最大?最大利润是多少?‎ ‎19.某商场将进货单价为18元的商品按每件20元销售,每日可销售100件,如果每件提价1元,日销售量就要减少10件,那么把商品的售价定为多少时,才能使每天获得的利润最大?每天的最大利润是多少?‎ ‎20.某商场有A,B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元,若买3件A商品和2件B商品,共需135元.‎ ‎(1)设A、B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;‎ ‎(2)B商品每件的成本是20元,根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件.求每天B商品的销售利润y元与销售单价x之间的函数关系.‎ 参考答案 ‎1.B ‎2.15　　　-1‎ ‎3.解：(1)y=x(50-2x)=-2x2+50x.‎ ‎(2)当边长x=时,‎ y最大=312.5(m2).‎ ‎4.A ‎5.B ‎6.19.6‎ ‎7.2‎ ‎8.A ‎9.C ‎10.m>‎ ‎11.解：设每日利润是y元,则 y=Px-R=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500=-2(x-35)2+1 950(其中0