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  • 2021-11-10 发布

2020年广东省肇庆市高要区中考数学一模试卷 (含解析)

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2020 年广东省肇庆市高要区中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分) 1. 쳌 䁜 的相反数是 A. 5 B. 쳌 䁜 C. 쳌 1 䁜 D. 1 䁜 2. 如图是由 7 个小正方体组合成的几何体,则其左视图为 A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 A. 2݉ 3 ͵ 䁜݉ B. ݉ 2 ݉ 3 ͵ ݉ C. ݉ ݉ ͵ ݉ 2 D. 쳌 ݉ 3 ͵ ݉ 3 4. 下列说法不正确的是 A. 某种彩票中奖的概率是 1 1香香香 ,买 1000 张该种彩票一定会中奖 B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C. 若甲组数据方差 甲 2 ͵ 香.3 ,乙组数据方差 乙 2 ͵ 香.2 ,则乙组数据比甲组数据稳定 D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件 䁜. 一组数据:2,3,2,6,2,7,6 的众数是 A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 . 如图,直线 1 和直线 2 被直线 l 所截,已知 12 , 1 ͵ 香 ,则 2 ͵ A. 11香B. 香C. 香D. 䁜香 . 关于 x 的不等式组 쳌 ܽ 香 1 쳌 ܽ 香 只有 3 个整数解,则 a 的取值范围是 A. 쳌 3 쳌 2 B. 쳌 3 댳쳌 2 C. 쳌 3 댳 쳌 2 D. 쳌 3 댳 댳쳌 2 . 如图,AC 是 的切线,切点为 C,BC 是 的直径,AB 交 于点 D,连接 OD,若 െ ͵ 䁜香 ,则 䁡 的大小为 A. 1香香B. 香C. 䁜香D. 4香 . 下列命题是真命题的是 A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 有三条边相等的四边形是菱形 1香. 在下列二次函数中,其图象对称轴为直线 ͵쳌 2 的是 A. ͵ 2 2 B. ͵ 2 2 쳌 2 C. ͵쳌 2 2 쳌 2 D. ͵ 2 쳌 2 2 二、填空题(本大题共 7 小题,共 28.0 分) 11. 舌尖上的浪费让人触目惊心!据统计,中国每年浪费的粮食总量约为 50000000 吨,把 50000000 用科学记数法表示为______. 12. 如果 쳌 1 有意义,那么 a 的取值范围是______. 13. 分解因式: 3 쳌 ͵ __________. 14. 某校九年 1 班共有 45 位学生,其中男生有 25 人,现从中任选一位学生,选中女生的概率是______. 1䁜. 如图,点 D 在 െ 的边 AC 上,若要使 െ䁡 与 െ 相似,可添加的一个条件是______ 只 需写出一个 . 1. 如图,在 ABCD 中,BE 平分 െ , ͵ , 䁡‴ ͵ 2 ,则 ABCD 的周长等于__________. 1. 若 3쳌4 쳌1쳌2 ͵ െ 쳌1 쳌2 ,则 ͵ ______ . 三、计算题(本大题共 1 小题,共 8.0 分) 1. 现在,共享单车已遍布深圳街头,其中较为常见的共享单车有“ െ. 摩拜单车”、“ . 小蓝单车”、 “ .ܱ 单车”、“ 䁡. 小鸣单车”、“ ‴. 凡骑绿畅”等五种类型.为了解市民使用这些共享单 车的情况,某数学兴趣小组随机统计部分正在使用这些单车的市民,并将所得数据绘制出了如 下两幅不完整的统计图表 图 1、图 2 : 根据所给信息解答下列问题: 1 此次统计的人数为______人;根据已知信息补全条形统计图; 2 在使用单车的类型扇形统计图中,使用 E 型共享单车所在的扇形的圆心角为______度; 3 据报道,深圳每天有约 200 余万人次使用共享单车,则其中使用 E 型共享单车的约有______ 万人次. 四、解答题(本大题共 7 小题,共 54.0 分) 1. 计算: 2香1 쳌 1 香 쳌 1 2 쳌1 쳌 3 쳌 2ʹ香 2香. 已知: 쳌 ͵ 2 , ͵ 1 ,求 쳌 2 2 3 쳌 的值. 21. 如图,已知 െ 쳌 23 、 쳌 䁜香 、 쳌 1香 . 1 请在图中作出 െ 关于 y 轴对称的 െ111 ; 2 写出 െ1 、 1 的坐标 െ1 , 1 . 3 若 䁡 与 െ 全等,则 D 的坐标为 . 22. 关于 x 的一元二次方程 2 쳌 ݉ 3 ݉ 2 ͵ 香 . 1 求证:方程总有两个实数根; 2 若方程有一个根大于 3,求 m 的取值范围. 23. 九 1 班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第 1 香 且 x 为正整数 天的售 价与销量的相关信息如下表: 时间 天 1 4香 41 香售价 元 件 4香 90 每天销量 件 2香香 쳌 2 2香香 쳌 2 已知该商品的进价为每件 30 元,设销售该商品的每天利润为 y 元. 1 求出 y 与 x 的函数关系式; 2 问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? 24. 已知直线 ͵ 3 4 3 与 x 轴和 y 轴分别交与 A,B 两点,另一直 线经过点 B 和点 쳌 䁜 . 1 求 A,B 两点的坐标; 2 证明: െ 是直角三角形; 3 在 x 轴上找一点 P,使 䁨 是以 BC 为底边的等腰三角形,求出 P 点坐标. 25. 如图,一次函数 ͵ 쳌 4 香 的图象与 y 轴交于点 A,与反比例函数 ͵ 12 ܽ 香 的图象 交于点 . 1 ͵ ______; ͵ ______. 2 点 C 是直线 AB 上的动点 与点 A,B 不重合 ,过点 C 且平行于 y 轴的直线 l 交这个反比例 函数的图象于点 D,当点 C 的横坐标为 3 时,得 䁡 ,现将 䁡 沿射线 AB 方向平移一定 的距离 如图 ,得到 䳌䳌䁡䳌 ,若点 O 的对应点 䳌 落在该反比例函数图象上,求点 䳌 , 䁡䳌 的坐 标. 【答案与解析】 1.答案:B 解析:解: 쳌 䁜 ͵ 䁜 ,5 的相反数是 쳌 䁜 , 故选:B. 根据负数的绝对值是它的相反数,可得负数的绝对值,根据只有符号不同的两个数互为相反数,可 得一个数的相反数. 本题考查了相反数的定义,先求绝对值,再求相反数. 2.答案:A 解析:解:从左面看易得其左视图为: 故选:A. 找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中. 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图. 3.答案:C 解析: 本题考查的是合并同类项,同底数幂的乘法及除法,幂的乘方与积的乘方有关知识,利用合并同类 项,同底数幂的乘法及除法,幂的乘方与积的乘方对选项进行判断即可. 解: െ. 错误,不能合并, B.错误,结果为 ݉ 䁜 , C.正确, D.错误,结果为 쳌 ݉ 3 . 故选 C. 4.答案:A 解析:解;A、某种彩票中奖的概率是 1 1香香香 ,买 1000 张该种彩票不一定会中奖,是随机事件,故 A 错误; B、了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查,故 B 正确; C、若甲组数据方差 甲 2 ͵ 香.3 ,乙组数据方差 乙 2 ͵ 香.2 ,则乙组数据比甲组数据稳定,故 C 正确; D、在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件,故 D 正确; 故选:A. 利用概率的意义、普查和抽样调查的特点、方差的特点即可作出判断. 本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念;用到的知识点为:不太容易做到的事要采 用抽样调查;反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等. 5.答案:A 解析:解:数据 2,3,2,6,2,7,6 中 2 出现的次数最多,有 3 次, 即众数为 2, 故选:A. 根据众数的次数解答即可得. 本题考查了众数的意义.掌握众数的定义:众数是数据中出现最多的数是解题的关键. 6.答案:C 解析:解: 3 ͵ 1 ͵ 香 , 直线 12 , 3 ͵ 2 , 3 ͵ 1 ͵ 香 , 2 ͵ 香 , 故选 C. 根据平行线的性质得出 2 ͵ 3 ,然后根据对顶角相等得出 3 ͵ 1 ͵ 香 ,即可求出答案. 本题考查了平行线的性质的应用,注意:两直线平行,同位角相等. 7.答案:B 解析: 此题考查的是一元一次不等式的解法,根据 x 的取值范围,得出 x 的取值范围,然后根据不等式组 只有 3 个整数解即可解出 a 的取值范围 . 求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取 较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 先根据一元一次不等式组解出 x 的取值,再根据不等式组 쳌 ܽ 香 1 쳌 ܽ 香 只有 3 个整数解,利用数轴可以 得到,求出实数 a 的取值范围. 解: 쳌 ܽ 香h 1 쳌 ܽ 香h , 由 h 得: ܽ , 由 h 得: 댳 1 ,不等式组有 3 个整数解, 不等式组的解集为: 댳 댳 1 , 只有 3 个整数解, 整数解为:0, 쳌 1 , 쳌 2 , 쳌 3 댳쳌 2 , 故选 B. 8.答案:B 解析: 此题考查了切线的性质以及圆周角定理.注意掌握切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径. 由 AC 是 的切线,可求得 െ ͵ 香 ,然后由 െ ͵ 䁜香 ,求得 െ 的度数,再利用圆周角 定理,即可求得答案. 解: െ 是 的切线, െ , െ ͵ 香 , െ ͵ 䁜香 , െ ͵ 香 쳌 െ ͵ 4香 , 䁡 ͵ 2െ ͵ 香 , 故选:B. 9.答案:C 解析:解:A、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故选项错误; B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,故选项错误; C、有三个角是直角的四边形是矩形,故选项正确; D、四条边都相等的四边形是菱形,故选项错误. 故选 C. 此题考查菱形、矩形的判定及其区别.熟练掌握菱形、矩形的判定定理是解题关键. 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案. 10.答案:A 解析: 本题考查的是二次函数的性质,正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键.根据二次函数的性 质求出各个函数的对称轴,选出正确的选项. 解: െ. ͵ 2 2 的对称轴为 ͵쳌 2 ,A 正确; B. ͵ 2 2 쳌 2 的对称轴为 ͵ 香 ,B 错误; C. ͵쳌 2 2 쳌 2 的对称轴为 ͵ 香 ,C 错误; D. ͵ 2 쳌 2 2 的对称轴为 ͵ 2 ,D 错误. 故选 A. 11.答案: 䁜 1香 解析:解: 䁜香香香香香香香 ͵ 䁜 1香 , 故答案为: 䁜 1香 . 科学记数法的表示形式为 1香 的形式,其中 1 댳 1香 ,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原 数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 ܽ 1 时,n 是正数;当原数的绝对值 댳 1 时,n 是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 1香 的形式,其中 1 댳 1香 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 12.答案: 1 解析:解: 쳌 1 有意义, 쳌 1 香 , 1 . 故答案为: 1 . 根据二次根式有意义的条件列出关于 a 的不等式,求出 a 的取值范围即可. 本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于 0. 13.答案: 쳌 1 1 解析: 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,难点在于 要进行二次分解因式. 先提取公因式 a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 解: 3 쳌 ͵ 2 쳌 1 ͵ 쳌 1 1 . 故答案为 쳌 1 1 . 14.答案: 4 解析:解: 共有 45 位学生,其中男生有 25 人, 女生有 20 人, 选中女生的概率是 2香 4䁜 ͵ 4 ; 故答案为: 4 . 先求出女生的人数,再用女生人数除以总人数即可得出答案. 此题考查了概率公式,用到的知识点为:概率 ͵ 所求情况数与总情况数之比. 15.答案: െ䁡 ͵ 解析:解:要使 െ 与 െ䁡 相似,还需具备的一个条件是 െ䁡 ͵ 或 െ䁡 ͵ െ 等, 故答案为: െ䁡 ͵ . 两组对应角相等,两三角形相似.在本题中,两三角形共用一个角,因此再添一组对应角即可 此题考查了相似三角形的判定.注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹 角对应相等的两个三角形相似定理的应用. 16.答案:20 解析: 本题考查了平行四边形的性质,解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出 െ‴ ͵ െ‴. 根据四边形 ABCD 为平行四边形可得 െ‴ ,根据平行线的性质和角平分线的定义 可得出 െ‴ ͵ െ‴ ,继而可得 െ ͵ െ‴ ,然后根据已知可求得结果. 解: 四边形 ABCD 为平行四边形, െ‴ , െ䁡 ͵ , െ ͵ 䁡 , െ‴ ͵ ‴ , ‴ 平分 െ , െ‴ ͵ ‴ , െ‴ ͵ െ‴ , െ ͵ െ‴ , െ‴ 䁡‴ ͵ െ䁡 ͵ ͵ , െ‴ 2 ͵ , െ‴ ͵ 4 , െ ͵ 䁡 ͵ 4 , െ䁡 的周长 ͵ 4 4 ͵ 2香 , 故答案为 20. 17.答案:2 解析:解: െ 쳌1 쳌2 ͵ െ쳌2െ 쳌1쳌2 , 3쳌4 쳌1쳌2 ͵ െ 쳌1 쳌2 , െ ͵ 3 2െ ͵ 4 , 解得 െ ͵ 1 ͵ 2 . 故答案为:2. 将 െ 쳌1 쳌2 通分得到 െ 쳌1 쳌2 ͵ െ쳌2െ 쳌1쳌2 ,再根据对应项相等得到关于 A、B 的方程组,解方程 即可求解. 考查了分式的加减法,解题的关键是得到关于 A、B 的方程组. 18.答案:解: 13香香 ; 补全条形统计图,如下图: 24. ; 33 . 解析: 解: 1 根据题意得: 䁜 2䁜 ͵ 3香香 人 ,补全条形统计图,见答案; 2 根据题意得: 䁜4 3香香 3香 ͵ 4. , 则使用 E 型共享单车所在的扇形的圆心角为 4. 度; 3 根据题意得: 䁜4 3香香 2香香 ͵ 3 万人 , 则其中使用 E 型共享单车的约有 36 万人, 故答案为: 13香香 ; 24. ; 33 1 由 A 的人数除以占的百分比确定出统计的人数,进而求出 B 的人数,补全条形统计图即可; 2 由 E 的人数除以总人数,再乘以 3香 即可得到结果; 3 由 E 的百分比乘以 200 即可得到结果. 此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键. 19.答案:解:原式 ͵ 1 쳌 2 3 쳌 2 3 2 ͵ 1 쳌 2 3 쳌 3 ͵쳌 1 . 解析:直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简 得出答案. 此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 20.答案:解:原式 ͵ 2 쳌 4 4 2 3 2 쳌 3 ͵ 4 2 2 쳌 ͵ 4ܾ 쳌 2 2 쳌 ͵ 4 쳌 2 , 当 쳌 ͵ 2 , ͵ 1 时,原式 ͵ 1 1 ͵ 1 . 解析:此题考查了整式的混合运算 쳌 化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用完全 平方公式及单项式乘以多项式法则计算,整理后,将已知等式代入计算即可求出值. 21.答案:解: 1 由关于 y 轴对称的点的坐标特点得: െ123 , 1䁜香 , 11香 , 连接各点如图 1 所示: 223 , 䁜香 3 쳌 43 或 쳌 4 쳌 3 或 쳌 2 쳌 3 解析: 此题主要考查了作图 쳌 轴对称变换、全等三角形的判定;关键是找出对称点的坐标,掌握关于 y 轴对 称的点的坐标变化特点:纵坐标不变,横坐标变相反数. 1 根据关于 y 轴对称的点的坐标变化特点可得 െ1 、 1 、 1 的坐标,再连接即可. 2 根据关于 y 轴对称的点的坐标变化特点可得 െ1 、 1 的坐标; 3 由全等三角形的判定方法容易得出结果. 解: 1 见答案; 2െ123 , 1䁜香 ; 故答案为 23 , 䁜香 ; 3 若 䁡 与 െ 全等,分三种情况, 如图 2 所示: 点 D 的坐标为 쳌 43 或 쳌 4 쳌 3 或 쳌 2 쳌 3 ; 故答案为 쳌 43 或 쳌 4 쳌 3 或 쳌 2 쳌 3 . 22.答案:解: 1 证明:依题意,得 ͵ ܾ 쳌 ݉ 3 2 쳌 4݉ 2 ͵ ݉ 1 2 , ݉ 1 2 香 , 方程总有两个实数根; 2 由求根公式,得 ͵ ݉3݉1 2 , 1 ͵ 1 , 2 ͵ ݉ 2 , 方程有一个根大于 3, ݉ 2 ܽ 3 . ݉ ܽ 1 . ݉ 的取值范围是 ݉ ܽ 1 . 解析: 1 根据判别式 ͵ ܾ 쳌 ݉ 3 2 쳌 4݉ 2 ͵ ݉ 1 2 香 即可得; 2 由求根公式得出 1 ͵ 1 , 2 ͵ ݉ 2 ,由方程有一个根大于 3 知 ݉ 2 ܽ 3 ,解之可得. 本题考查了一元二次方程 2 ͵ 香 香 的根的判别式 ͵ 2 쳌 4 :当 ܽ 香 ,方程有两个 不相等的实数根;当 ͵ 香 ,方程有两个相等的实数根;当 댳 香 ,方程没有实数根.也考查了一元二 次方程根与系数的关系. 23.答案:解: 1 当 1 댳 4香 时, ͵ 2香香 쳌 2 4香 쳌 3香 ͵쳌 2 2 1香 2香香香 , 当 41 香 时, ͵ 2香香 쳌 2香 쳌 3香 ͵쳌 12香 12香香香 , 综上所述 ͵ 쳌 2 2 1香 2香香香 1 4香 쳌 12香 12香香香 41 香 ; 2 当 1 4香 时,二次函数开口向下,二次函数对称轴为 ͵ 4䁜 , 当 ͵ 4香 时, ݉ ͵쳌 2 4香 2 1香 4香 2香香香 ͵ 香香香 ; 当 41 香 ,y 随 x 的增大而减小,当 ͵ 41 时, ݉ ͵쳌 12香 41 12香香香 ͵ 香香 , 综上所述,该商品第 41 天时,当天销售利润最大,最大利润是 7080 元. 解析:本题考查了二次函数的应用,理解利润的计算方法,理解利润 ͵ 每件的利润 销售的件数,是 关键. 1 分成 1 댳 4香 和 41 香 两种情况进行讨论,利用:利润 ͵ 每件的利润 销售的件数,即 可求得函数的解析式; 2 结合 1 得到的两个解析式,结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值,然后两种情况下取 最大的即可. 24.答案:解: 1 对于直线 ͵ 3 4 3 , 令 ͵ 香 ,得到 ͵ 3 ;令 ͵ 香 ,得到 ͵쳌 4 , 则 െ 쳌 4香 , 香3 ; 2 由 香3 , 쳌 䁜 ,得到直线 BC 斜率为 쳌䁜쳌3 쳌香 ͵쳌 4 3 , 直线 AB 斜率为 3 4 , 直线 AB 与直线 BC 斜率乘积为 쳌 4 3 3 4 ͵쳌 1 , െ , 则 െ 是直角三角形; 3 如图所示,作出 BC 的垂直平分线 PQ,与 x 轴交于点 P,与直线 BC 交于点 Q,连接 BP,CP, 则 䁨 是以 BC 为底边的等腰三角形, 䁨 , െ 䁨 , 䁨െ ,即直线 PQ 与直线 AB 斜率相同,即为 3 4 , 香3 , 쳌 䁜 , 线段 BC 中点 Q 坐标为 3 쳌 1 , 直线 PQ 解析式为 1 ͵ 3 4 쳌 3 ,即 ͵ 3 4 쳌 13 4 , 令 ͵ 香 ,得到 ͵ 13 3 , 则点 䁨 13 3 香 . 解析: 1 由直线解析式求出 A 与 B 坐标即可; 2 由 B 与 C 的坐标确定出直线 BC 的斜率,由已知 AB 的斜率,得到两直线斜率乘积为 쳌 1 ,可得 AB 与 BC 垂直,即可得证; 3 作出线段 BC 的垂直平分线,与 x 轴交于点 P,与直线 BC 交于点 Q,利用中点坐标公式求出 Q 的坐标,根据 PQ 与 AB 都与 BC 垂直,得到 PQ 与 AB 平行,即斜率相等,求出直线 PQ 解析式, 进而求出 P 坐标. 此题属于一次函数综合题,涉及的知识有:一次函数与坐标轴的交点,等腰三角形的性质,熟练掌 握一次函数的性质是解本题的关键. 25.答案:2 1 解析:解: 1 点 B 在反比例函数 ͵ 12 ܽ 香 的图象上, 将 代入 ͵ 12 ,得 ͵ 2 , 2 , 点 B 在直线 ͵ 쳌 4 上, 2 ͵ 쳌 4 , 解得 쳌 1 , 故答案为:2,1. 2 点 C 的横坐标为 3, 把 ͵ 3 代入 ͵ 쳌 4 ,得 ͵쳌 1 , 3 쳌 1 , 䁡 轴, 点 D 的横坐标为 3, 把 ͵ 3 代入 ͵ 12 ,可得 ͵ 4 , 䁡34 . 由平移可得, 䁡≌ 䳌䳌䁡䳌 , 设 䳌 12 ,则 䳌 3 12 쳌 1 , 点 䳌 在直线 ͵ 쳌 4 上, 12 쳌 1 ͵ 3 쳌 4 , 12 ͵ , ܽ 香 , ͵ 2 3 , 䳌2 32 3 , 䁡䳌2 3 32 3 4 . 1 将 代入 ͵ 12 ,可得 b 的值,把点 B 的坐标代入一次函数解析式,即可得到 k 的值; 2 先根据点 C 的横坐标为 3,求得点 C,D 的坐标,再 䳌 12 ,则 䳌 3 12 쳌 1 ,根据点 䳌 在 直线 ͵ 쳌 4 上,可得方程 12 쳌 1 ͵ 3 쳌 4 ,进而得到 a 的值,进而得出点 䳌 , 䁡䳌 的坐标. 本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,解题时注意:求反比例函数与一次函数的交点坐 标,把两个函数关系式联立成方程组求解.解决问题时,根据平移的性质找出平移后点的坐标是关 键.