2020-2021学年冀教版数学九年级上册期中、期末测试题及答案解析（各一套） 27页

冀教版数学九年级上册期中测试题 一、选择题 ‎1．下列方程是一元二次方程的是（　　）‎ A．2x+1=0 B． C．m2+m=2 D．ax2+bx+c=0‎ ‎2．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（　　）‎ A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 ‎3．若，则k的值为（　　）‎ A． B．1 C．﹣1 D．‎ ‎4．如果∠A=30°，则sinA的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．147 B．151 C．152 D．156‎ ‎6．方程x2﹣3=0的根是（　　）‎ A． B．﹣ C．± D．3‎ ‎7．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且它们的底分别是BC=5，DE=3，则△ABC与△ADE的面积比为（　　）‎ A．： B．25：9 C．5：3 D．5：3‎ ‎8．x=2不是下列哪一个方程的解（　　）‎ A．3（x﹣2）=0 B．2x2﹣3x=2 ‎ C．（x﹣2）（x+2）=0 D．x2﹣x+2=0‎ ‎9．一个三角形的三边分别为3，4，5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为8，则这个三角形的边长不可能是（　　）‎ A． B． C．9 D．10‎ ‎10．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：‎ ‎①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④‎ ‎11．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）‎ A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.8‎ ‎12．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n=（　　）‎ A．﹣5 B．9 C．5 D．7‎ 二．填空题 ‎13．一组数据2、8、7、8、7、9、8的众数是　 　．‎ ‎14．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果=，DF=7.5，那么DE的长为　 　．‎ ‎15．四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，四边形ABCD的周长是24，则四边形A1B1C1D1的周长为　 　．‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2‎ ‎，则AB的长是　 　．‎ ‎17．一个直角三角形，斜边长为4cm，两条直角边的长相差4cm，求这个直角三角形的两条直角边的长，可设较长直角边为xcm，根据题意可列方程　 　．‎ 三．解答题 ‎18．解方程 ‎（1）（x﹣1）2=9；‎ ‎（2）2x2+3x﹣4=0．‎ ‎19．如图，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE∽△ACB，且DE=4，BC=12，AC=8，求AD的长．‎ ‎20．一个不透明的口袋中有12个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色……小明重复上述过程100次，其中60次摸到白球，请回答：‎ ‎（1）口袋中的白球约有多少个？‎ ‎（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池若彩球池里共有3000个球，则需准备多少个红球？‎ ‎21．如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小明的距离ED=2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求铁塔AB的高度．（根据光的反射原理，∠1=∠2）‎ ‎22．长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是31°，拉索AB的长AB=152米，主塔处桥面距地面CD=7.9米，试求出主塔高BD的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60）‎ ‎23．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？‎ ‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．【解答】解：A、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；‎ B、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；‎ C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；‎ D、方程二次项系数可能为0，不是一元二次方程，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎2．【解答】解：小红一学期的数学平均成绩是=91（分），‎ 故选：B．‎ ‎3．【解答】解：当a+b+c=0时，a=﹣（b+c），因而k===﹣1；‎ 当a+b+c≠0时，k==．‎ 故k的值是﹣1或．‎ 故选：D．‎ ‎4．【解答】解：∵∠A=30°，‎ ‎∴sinA的值为：．‎ 故选：A．‎ ‎5．【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，‎ 故选：C．‎ ‎6．【解答】解：x2﹣3=0，‎ x2=3，‎ x=±，‎ 故选：C．‎ ‎7．【解答】解：∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，‎ ‎∴△ABC∽△DAF，‎ ‎∴=（）2=．‎ 故选：B．‎ ‎8．【解答】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2﹣2）=0，右边=0，‎ 则左边=右边，‎ 故x=2是A中方程的解；‎ B，当x=2时，方程的左边=2×22﹣3×2=2，右边=2，‎ 则左边=右边，‎ 故x=2是B中方程的解；‎ C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，‎ 则左边=右边，‎ 故x=2是C中方程的解；‎ D，当x=2时，方程的左边=22﹣2+2=4，右边=0，‎ 则左边≠右边，‎ 故x=2不是D中方程的解；‎ 故选：D．‎ ‎9．【解答】解：当边长为8的边长与三角形的三边分别为3，4，5，中边长为3的对应成比例时，则另两条边长分别为：，；‎ 当与边长为4的对应成比例时，其另两条边长分别为：6，10；‎ 当与边长为5的对应成比例是，其另两条边长分别为：，；‎ 则这个三角形的边长不可能是9，‎ 故选：C．‎ ‎10．【解答】解：∵在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠ABC=∠AED=90°，‎ ‎∴∠BAC=45°，∠EAD=45°，‎ ‎∴∠CAE=180°﹣45°﹣45°=90°，‎ 即∠CAM=∠DEM=90°，‎ ‎∵∠CMA=∠DME，‎ ‎∴△CAM∽△DEM，故①正确；‎ 由已知：AC=AB，AD=AE，‎ ‎∴=，‎ ‎∵∠BAC=∠EAD ‎∴∠BAE=∠CAD ‎∴△BAE∽△CAD，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 即CD=BE，故②错误；‎ ‎∵△BAE∽△CAD ‎∴∠BEA=∠CDA ‎∵∠PME=∠AMD ‎∴△PME∽△AMD ‎∴=，‎ ‎∴MP•MD=MA•ME，故③正确；‎ 由②MP•MD=MA•ME ‎∠PMA=∠DME ‎∴△PMA∽△EMD ‎∴∠APD=∠AED=90°‎ ‎∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°‎ ‎∴△CAP∽△CMA ‎∴AC2=CP•CM ‎∵AC=AB，‎ ‎∴2CB2=CP•CM，故④正确；‎ 即正确的为：①③④，‎ 故选：C．‎ ‎11．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，‎ 则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为=3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2.8，‎ 故选：B．‎ ‎12．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，‎ ‎∴m+n=﹣2，m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，‎ 则原式=m2+2m+m+n=7﹣2=5，‎ 故选：C．‎ 二．填空题 ‎13．【解答】解：∵在数据2、8、7、8、7、9、8中数据8出现次数最多，‎ ‎∴这组数据的众数为8，‎ 故答案为：8．‎ ‎14．【解答】解：∵AD∥BE∥FC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵=，DF=7.5，‎ ‎∴=，‎ 解得：DE=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎15．【解答】解：设四边形A1B1C1D1的周长为x，‎ ‎∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9：4，‎ ‎∴=，‎ ‎∴四边形ABCD的周长：四边形A1B1C1D1的周长=3：2，‎ ‎∴24：x=3：2，‎ 解得，x=16，‎ 故答案为：16．‎ ‎16．【解答】解：如图，作CD⊥AB于D，‎ 在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=2，‎ ‎∴CD=AC=，AD=CD=3，‎ 在Rt△BCD中，tanB=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BD=2，‎ ‎∴AB=AD+BD=3+2=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎17．【解答】解：设较长直角边为xcm，则较短直角边为（x﹣4）cm，‎ 根据题意得：x2+（x﹣4）2=（4）2．‎ 故答案为：x2+（x﹣4）2=（4）2．‎ 三．解答题 ‎18．【解答】解：（1）（x﹣1）2=9，‎ 开方得：x﹣1=±3，‎ 解得：x1=4，x2=﹣2；‎ ‎（2）2x2+3x﹣4=0，‎ ‎∵a=2，b=3，c=﹣4，b2﹣4ac=9﹣4×2×（﹣4）=41，‎ ‎∴x==，‎ ‎∴x1=，x2=．‎ ‎19．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 解得：AD=．‎ ‎20．【解答】解：（1）设白球的个数为x个，‎ 根据题意得：=，‎ 解得：x=18，‎ 小明可估计口袋中的白球的个数是18个．‎ ‎（2）3000×=1200，即需准备1200个红球．‎ ‎21．【解答】解：∵由光的反射可知，∠1=∠2，∠CED=∠AEB，‎ CD⊥BD，AB⊥CB，‎ ‎∴∠CDE=∠ABE=90°，‎ ‎∴△CDE∽△ABE，‎ ‎∴=，‎ ‎∵ED=2，BE=20，CD=1.6，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB=16，‎ 答：AB的高为16米．‎ ‎22．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，‎ sinA=，‎ ‎∴BC=AB•sinA=152×sin31°=152×0.52=79.04，‎ ‎∴BD=BC+CD=79.04+7.9=86.94≈86.9（米）‎ 答：主塔BD的高约为86.9米．‎ ‎23．【解答】解：设销售单价降低x元/件，则每天的销售量是（50+5x）件，‎ 根据题意得：（100﹣x﹣50）（50+5x）=4000，‎ 整理得：x2﹣40x+300=0．‎ 解得：x1=10，x2=30．‎ ‎∴100﹣x=90或70．‎ 答：销售单价为90元/件或70元/件时，每天的销售利润可达4000元．‎ 冀教版数学九年级上册期末测试题 一、单选题 ‎1.已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（   ） ‎ A. 1                                          ‎ B. -1                                          C. 2                                          D. -2‎ ‎2.下列命题中，不正确的命题是（　　） ‎ A. 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦   ‎ ‎ B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧 C. 在⊙O中，AB、CD是弦，则ABCD                  ‎ D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.‎ ‎3.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．‎ 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 ‎81‎ ‎79‎ ‎■‎ ‎80‎ ‎82‎ ‎■‎ ‎80‎ 那么被遮盖的两个数据依次是（    ） ‎ A. 80，2                               B. 80，                                C. 78，2                               D. 78， ‎ ‎4.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（   ） ‎ A. 168（1+a）2=128                                            B. 168（1﹣a%）2=128   C. 168（1﹣2a%）=128                                        D. 168（1﹣a2%）=128‎ ‎5.如图，△ABC内接于⊙O，作OD⊥BC于点D，若∠A=60°，则OD：CD的值为（   ） ‎ A. 1：2                                B. 1：                                 C. 1：                                 D. 2： ‎ ‎6.若反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（   ） ‎ A. （﹣3，﹣2）                     B. （2，﹣3）                     C. （3，﹣2）                     D. （﹣2，3）‎ ‎7.下列四条线段中，不能成比例的是（   ） ‎ A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a=1，b= ，c= ，d=4 C.a=4，b=5，c=8，d=10 D.a=2，b=3，c=4，d=5‎ ‎8.如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且== ， 则四边形ABCD的周长等于（　　）‎ A. 4cm   B. 5cm  C. 6cm  D. 7cm ‎9.如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（   ）． ‎ A. 1：2                                    B. 1：3                                    C. 2：3                                    D. 3：2‎ ‎10.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（   ） ‎ A. ∠C=2∠A            B. BD平分∠ABC            C. S△BCD=S△BOD            D. 点D为线段AC的黄金分割点 二、填空题 ‎11.若 ，则 的值为________． ‎ ‎12.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________． ‎ ‎13.墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=________m. ‎ ‎14.三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________． ‎ ‎15.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M ， PN⊥y轴于点N ， 反比例函数 的图象交PM于点A ， 交PN于点B ． 若四边形OAPB的面积为12，则k=________． 16.若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的最小值为________． ‎ ‎17.点A（-2，5）在反比例函数 （k≠0）的图象上，则k的值是________． ‎ ‎18.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点G为△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是________． ‎ ‎19.如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=________度． ‎ ‎20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF ． 其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题 ‎21.计算： ． ‎ ‎22.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．‎ ‎ ‎ ‎23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长. ‎ ‎24.如图，在⊙O中，AB为直径，点B为的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2 ， AE=5． （1）求⊙O半径r的值； （2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长． ‎ ‎25.已知：关于x的方程x2+4x+（2﹣k）=0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求实数k的取值范围．‎ ‎（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根．‎ ‎26.已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF． 求证：∠OCF=∠ECB． ‎ ‎27.如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1， ≈1.73） ‎ ‎28.李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项． 调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）‎ 综合素质 考试成绩 体育测试 满分 ‎100‎ ‎100‎ ‎100‎ 小聪 ‎72‎ ‎98‎ ‎60‎ 小亮 ‎90‎ ‎75‎ ‎95‎ 调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？ （2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议． （3）扇形统计图中“优秀率”是多少？ （4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ ‎ ‎29.如图，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF•AB．‎ 求证：EF∥CD．‎ ‎30.如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P（1,0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2. ‎ ‎ （１）写出A、B、C、D四点坐标; （2）求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式,求出它的顶点坐标. （3）若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式 参考答案 一、单选题 ‎1.【答案】C ‎ ‎∵方程x2-kx-3=0的一个根为3， ∴将x=3代入方程得：9-3k-3=0， 解得：k=2． 故选C ‎ 2.【答案】C ‎ 在圆内的弦不一定平行，故C选项错误. 3.【答案】C ‎ 解：根据题意得： 80×5﹣（81+79+80+82）=78， 方差=  [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2． 故答案为：C 4.【答案】B ‎ 解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）； 当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2 ． ∴168（1﹣a%）2=128．故选B． 5.【答案】C ‎ 解：连接OB，OC， ∵∠A=60°， ∴∠BOC=2∠A=120°． ∵OB=OC，OD⊥BC， ∴∠COD= ∠BOC=60°， ∴ =cot60°= ，即OD：CD=1： ． 故选C． 6.【答案】A ‎ ‎ 根据题意得k=2×3=6， 所以反比例函数解析式为y= ， ‎ ‎∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6， ∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y= 的图象上． 故答案为：A． 7.【答案】D ‎ A、2×6=3×4，能成比例，不符合题意；‎ B、4×1= ×2 ，能成比例，不符合题意；‎ C、4×10=5×8，能成比例，不符合题意；‎ D、2×5≠3×4，不能成比例，符合题意．‎ 故答案为：D．‎ ‎8. 【答案】B ‎ 解：如图，连接OD、OC．‎ ‎∵==（已知），‎ ‎∴∠AOD=∠DOC=∠COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，‎ ‎∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；‎ ‎∵OA=OD（⊙O的半径），‎ ‎∴△AOD是等边三角形，‎ ‎∴AD=OD=OA；‎ 同理，得 OC=OD=CD，OC=OB=BC，‎ ‎∴AD=CD=BC=OA，‎ ‎∴四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB=5OA=5×1cm=5cm；‎ 故选：B．‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎∵AD=1，BD=2， ∴AB=AD+BD=3． ∵△ADE∽△ABC， ∴AD：AB=1：3． ∴△ADE与△ABC的相似比是1：3． 故选B． 10. 【答案】C ‎ A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°， ∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误。 B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=36°。∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD， ∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误。 C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确。 D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB， ∴，即BC2=CD•AC， ∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C。∴BC=BD， ∵AD=BD，∴AD=BC， ∴AD2=CD•AC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误。 故选C.‎ 二、填空题 ‎11. 【答案】 ‎ ‎ =  .‎ ‎ 12. 【答案】1 ‎ 解：∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0， 解得：m=1． 故答案为：1．‎ ‎13.【答案】 ‎ 如图： 根据题意得：BG=AF=AE=1.5m，AB=1m， ∵BG∥AF∥CD ∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD， ∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD， 设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.5）m，AC=（x+1）m， 则  ，  ‎ ‎， 解得：x=2，y=4.5， 即CD=4.5米， 故答案为：4.5. 14. 【答案】6或10或12 ‎ 由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．‎ 当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；‎ 当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；‎ 当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；‎ 当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．‎ 综上所述此三角形的周长是6或12或10．‎ ‎15.【答案】6 ‎ 本题考查反比例函数的解析式,根据点P(6,3),可得点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入函数解析式,可得A,B的坐标分别为 ,因为四边形OAPB的面积为12,所以 解得 .‎ ‎ 16.【答案】﹣4 ‎ 解：根据题意得△=42﹣4（﹣k）≥0，解得k≥﹣4， 所以k的最小值为﹣4． 故答案为﹣4． 17.【答案】-10 ‎ ‎∵点A（-2，5）在反比例函数y= （k≠0）的图象上， ∴k的值是：k=xy=-2×5=-10． 故答案为-10. 18.【答案】 ‎ 由此AG交BC于点M，过点G作GP⊥BC，垂足为P， ∵∠MPG=∠BCA=90°，∴PG//AC，∴△MPG∽△MCA， ∴MG：MA=PG：AC， ∵G为△ABC的重心，∴MG：MA=1：3， ∵AC=4，∴PG= ‎ ‎ ， ∴sin∠GCB= = ， 故答案为： . 19.【答案】20 ‎ 解：∵∠BAC= BOC，∠ACB= AOB， ∵∠BOC=2∠AOB， ∴∠ACB= BAC=20°． 故答案为：20． 20.【答案】①②③ ‎ 解：∵在△ABC中，AD和BE是高， ∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°， ∵点F是AB的中点， ∴FD= AB， ∵点F是AB的中点， ∴FE= AB， ∴FD=FE，①正确； ∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°， ∴∠ABC=∠C， ∴AB=AC， ∵AD⊥BC， ∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE， ∵∠ABE=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=BE。 在△AEH和△BEC中， ∵∠AEH=∠CEB, AE=BE, ∠EAH=∠CBE， ∴△AEH≌△BEC（ASA）， ∴AH=BC=2CD，②正确； ∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB， ∴△ABD～△BCE， ∴ ‎ ‎ ，即BC·AD=AB·BE， ∵ AE2=AB·AE=AB·BE， ∴BC·AD= AE2；③正确； ∵F是AB的中点，BD=CD，∴ S△ABC=2S△ABD=4S△ADF ． ④错误； 故答案为：①②③． ‎ 三、解答题 ‎21.解：原式=1﹣3﹣2× + =1﹣3﹣ + =﹣2． ‎ ‎22.证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF． ∵BD，CE是△ABC的高， ∴△BCD和△BCE都是直角三角形． ∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线， ∴DF=EF=BF=CF． ∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为半径的圆上． ‎ ‎23.解：∵∠C=∠C ， ∠A=∠DEC ， ∴△DEC∽△BAC ，   则   解得：DE=3. ‎ ‎24.解：（1）∵AB为直径，点B为的中点，CD=2， ∴AB⊥CD， ∴DE=CD=‎ ‎． 在Rt△ODE中， ∵OD=r，OE=5﹣r，DE=， ∴r2=（5﹣r）2+（）2 ， 解得r=3； （2）∵由（1）知，OE=AE﹣AO=5﹣3=2， ∴tan∠FCE=tan∠DOB==． 在Rt△FCE中， ∵==， ∴EF=， ∴当点F在线段CD的上方时，AF=AE﹣EF=5﹣=； 当点F在线段CD的下方时，AF=AE+EF=5+=＞AB，不合题意． 综上所述，AF=． ‎ ‎25.解：（1）∵方程x2+4x+（2﹣k）=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴42﹣4（2﹣k）＞0，‎ 即4k+8＞0，解得k＞﹣2；‎ ‎（2）若k是负整数，k只能为﹣1；‎ 如果k=﹣1，原方程为x2+4x+3=0，‎ 解得：x1=-1，x2=-3．‎ ‎（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．‎ ‎26.解：延长CE交⊙O于点G，连接BG， ‎ ‎ ∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E， ∴BC=BG， ∴∠G=∠2， ∵BF∥OC， ∴∠1=∠F 又∵∠G=∠F， ∴∠1=∠2． ‎ ‎27.解：过点P作PC⊥AB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得 AB=18× =6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°， ∴PC=BC， 在Rt△PAC中，tan30°= = ，即 = ， 解得PC=3 +3≈8.2（海里）， ∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里． ‎ ‎28.解：（1）小聪成绩是：72×40%+98×40%+60×20%=80（分）， 小亮成绩是：90×40%+75×40%+95×20%=85（分）， ∴小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平，小亮毕业成绩好些； （2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质，小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高； （3）优秀率是：×100%=6%； （4）“不及格”在扇形中所占的圆心角是：360°×（1﹣6%﹣18%﹣36%）=144°； ‎ ‎29.证明：∵DE∥BC，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵AD2=AF•AB，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴EF∥DC．‎ ‎30.解：（1）∵P（1,0）,⊙P的半径是2, ∴OA=2-1=1,OB=2+1=3, 在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC=, 由垂径定理得：OD=OC=, ∴A（-1,0）,B（3,0）,C（0,）,D（0,）; （2）设函数解析式为y=ax2+bx+c ∵A（-1,0）,B（3,0）,D（0,） ∴ 解得：, 所以函数解析式为：y=x2-x-, y=x2-x-=(x-1)2-,它的顶点坐标为：（1,）; （3）连接PQ, ‎ ‎ 在Rt△COP中sin∠CPO=, ∴∠CPO=60°, ∵Q为弧BC的中点, ∴∠CPQ=∠BPQ=（180°-60°）=60°, ∵MN切⊙P于Q, ∴∠PQM=90°, ∴∠QMP=30°, ∵PQ=2, ∴PM=2PQ=4, 在Rt△MON中,MN=2ON, ∵MN2=ON2+OM2, ∴（2ON）2=ON2+（1+4）2, ∴ON=, ∴M（5,0）,N（0,）, 设直线MN的解析式是y=kx+b, 代入得：, 解得：k=,b=, ∴直线MN的解析式是y=x+．润可达4000元．‎