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- 2021-11-10 发布
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巴中市2012年高中阶段学校招生考试
数学试题
(满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1. 的倒数是
A. B. C. D.
2. 下列各数:,sin30°,,,其中无理数的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 三角形的下列线段中,能将三角形的面积分成相等两部分的是
A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 中位线
4. 由5个相同的正方体搭成的几何体如图1所示,则它的左视图是
5. 下列实验中,概率最大的是
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面;
B. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别刻有数字1到6),掷出的点数为奇数;
C. 在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任取一张,恰好为方块;
D. 三张同样的纸片,分别写有数字2,3,4,和匀后背面朝上,任取一张恰好为偶数
6. 已知两圆的半径分别为1和3,当这两圆内含时,圆心距的范围是
A. 0<<2 B. 1<<2 C. 0<<3 D. 0≤<2
7. 如图2,点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点,其由点A开始沿AB边运动到B,再沿BC边运动到C为止,设运动时间为,△ACP的面积为S,则S与的大致图象是
8. 对于二次函数,下列说法正确的是
A. 图象的开口向下 B. 当>1时,随的增大而减小
C. 当<1时,随的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线
9. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行,另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
10. 如图3,已知AD是△ABC的边BC上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是
A. AB=AC B. ∠BAC=90°
C. BD=AC D. ∠B=45°
二、填空题(共10个小题,每小题3分,共30分)
11. 因式分解:=______________
12. 在2012年清明假期间,巴中火车站发送旅客1.6万余人次,将1.6万用科学计数法表示为________________[来源:学#科#网]
13. 已知一个圆的半径为5cm,则它的内接正六边形的边长为__________
14. 函数中,自变量的取值范围是__________
15. 已知,,是△ABC三边的长,且满足关系式 ,则△ABC的形状为__________
16. 在巴中创建“国家森林城市”的植树活动中初三某班某小组五名同学植树数分别为5,6,6,6,7,则这组数据的众数为__________
17. 有一个底面半径为3cm,母线长10cm的圆锥,则其侧面积是__________cm2
18. 观察下面一列数:1,-2,3,-4,5,-6,……,根据你发现的规律,第2012个数是__________
19. 如图4,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,点E是BC的中点,且DE∥AB,则∠BCD的度数是__________
20. 若关于的方程有增根,则的值是__________
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
三、计算(本题有4个小题,每小题5分,共20分)
21. 计算:
22. 解方程:
23. 解不等式组,并写出不等式组的整数解
24. 先化简,再求值:其中
[来源:Zxxk.Com]
四、操作(25题9分,26题10分,共19分)
25. ①如图5,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△OA’B’;
②折纸:有一张矩形纸片ABCD(如图6),要将点D沿某条直线翻折180°,恰好落在BC边上的点D’处,,请在图中作出该直线。
26. 我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验,从中选取成活率高的品种进行推广。通过实验得知:丙种树苗成活率为89.6%,把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)。
(1)实验所用的乙种树苗的数量是__________株;
(2)求出丙种树苗的成活数,并把图8补充完整;
(3)你认为应选哪一种树苗进行推广?请通过计算说明理由。
27. 一副直角三角板如图9放置,点C在FD的延长线上,
AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,
AC=,试求CD的长。
28. 如图10,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°。
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为6cm,AE=10cm,求∠ADE的正弦值。
六、函数应用(29题9分,30题10分,共19分)
29. 某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件。如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)。设每件商品的售价上涨元(为整数),每个月的销售利润为元,
(1)求与的函数关系式,并直接写出的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?
30. 如图11,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点A,与轴交于点B,与反比例函数的图象分别交于点M,N,已知△AOB的面积为1,点M的纵坐标为2,
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)直接写出时的取值范围。
七、综合运用(本题12分)
31. 如图12,在平面直角坐标系中,点A,C分别在轴,轴上,四边形ABCO为矩形,AB=16,点D与点A关于轴对称,tan∠ACB=,点E,F分别是线段AD,AC上的动点(点E不与点A,D重合),且∠CEF=∠ACB。
(1)求AC的长和点D的坐标;
(2)说明△AEF与△DCE相似;
(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标。
2012年四川省巴中市中考数学试题参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
A
D
D
D
C
C
B
A
二、填空题
11. ; 12. 1.6×104 人; 13. 5cm ; 14. x≠1/3 ;[来源:学科网ZXXK]
15. 直角等腰三角形; 16. 6 ; 17. 30π ; 18. -2012 ;19. 60°; 20. 0
第20分析:解这个方程,得,∵有增根,唯一的可能是,∴=0
三~七大题:
21. ==
22. 解:,,∴,;
23. ≤,其整数解为=0,1,2,3;
24.解:=
当时,原式==;
(注意:,在没有确定的取值范围之前,不能随便将绝对值符号去掉!)
25. 解:如图,△OA’B’和直线MN为所求图形。
(注意书写结论!)
26. 解:(1)实验所用的乙种树苗的数量是 100 株;((1-2×25%-30%)×500=100)
(2)500株×25%×89.6%=112株,
∴ 丙种树苗的成活数为112株,
补充完整图8如图;
(3)各树种成活率如下表:
甲种
乙种
丙种
丁种
种植数
150
100
125
125
成活数
135
85
112
117
成活率
90%
85%
89.60%
93.60%
由表知,若单从成活率的角度考虑,应该选成活率最高的丁种树苗推广
27. 解:∠2=∠1=∠A=45°,∠3=60°,BC=AC=,
作BH⊥FC于点H,则BH=CH=BC=12,
Rt△BDH中,DH=BH÷tan∠3=12÷=4,
∴ CD=CH-DH=12-4
28. 解:(1)连结BD,∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,而∠ABC=∠E=45°,
∴∠DAB=45°,则AD=BD,
△ABD是等腰直角三角形,
连结OD,则有OD⊥AB,
又∵DC∥AB,∴OD⊥DC, ∴CD与⊙O相切;
(2)连结BE,则BE⊥AE,∠ADE=∠ABE,AB=2AO=12cm,
则在Rt△ABE中,sin∠ABE =, ∴sin∠ADE=。
29. 解:(1),
即 ,其中0≤≤12;
(2)当=5时(满足0≤≤12),每月可获得最大利润,
即最大月利润是2250元.
30. 解:(1)A(0,1),则AO=1,
∵S△AOB=1,∴BO=2,
根据图象,点B在轴正半轴,∴B(2,0),
∴,
求得M(-2,2),∴;
(2)求得N(4,-1),根据图象,当时,的取值范围为<-2,或0<<4。
31. 解:(1)∵四边形ABCO为矩形,∴∠B=90°,
在Rt△ABC中,BC=AB÷tan∠ACB=16÷=12,
则AO=BC=12, ∴ A(-12,0),
点D与点A关于轴对称,∴D(12,0);
(2)∠AFE是△CEF的外角,∴∠AFE=∠FCE+∠CEF,
∵∠CEF=∠ACB,∴∠AFE=∠FCE+∠ACB=∠BCE,
∵BC∥AD, ∴∠BCE=∠DEC,∴∠AFE=∠DEC①,
∵点A与点D关于轴对称,而C,O在对称轴上,
∴△ACO与△DCO关于轴对称,
∴∠FAE=∠EDC②, 由①,②得△AEF∽△DCE;
(3)当FE=EC时,△EFC为等腰三角形,由(2),△AEF∽△DCE,∴FE:EC=AE:DC,
此时,AE=DC=AC==20,则E(8,0);
当CF=CE时,∠CFE=∠CEF=∠ACB,则有EF∥BC,
此时,点F与A重合,则点E在D处,与已知矛盾;
当CF=FE时,∠FCE=∠CEF,又∵△AEF∽△DCE,∴∠AEF=∠DCE
∴∠FCE+∠DCE =∠CEF+∠AEF,即∠ACD=∠AEC, 而∠CAE=∠DAC,
∴△AEC∽△ACD,AE:AC=AC:AD,而AD=18,∴AE=
则E(,0),
∴当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标为(8,0)或(,0)。
[来源:学科网]
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