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  • 2021-11-10 发布

2012年四川省巴中市中考数学试题(含答案)

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巴中市2012年高中阶段学校招生考试 数学试题 ‎(满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1. 的倒数是 A. B. C. D. ‎ ‎2. 下列各数:,sin30°,,,其中无理数的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎3. 三角形的下列线段中,能将三角形的面积分成相等两部分的是 A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 中位线 ‎4. 由5个相同的正方体搭成的几何体如图1所示,则它的左视图是 ‎5. 下列实验中,概率最大的是 A. 抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面;‎ B. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别刻有数字1到6),掷出的点数为奇数;‎ C. 在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任取一张,恰好为方块;‎ D. 三张同样的纸片,分别写有数字2,3,4,和匀后背面朝上,任取一张恰好为偶数 ‎6. 已知两圆的半径分别为1和3,当这两圆内含时,圆心距的范围是 A. 0<<2 B. 1<<2 C. 0<<3 D. 0≤<2‎ ‎7. 如图2,点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点,其由点A开始沿AB边运动到B,再沿BC边运动到C为止,设运动时间为,△ACP的面积为S,则S与的大致图象是 ‎8. 对于二次函数,下列说法正确的是 A. 图象的开口向下 B. 当>1时,随的增大而减小 C. 当<1时,随的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线 ‎9. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行,另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 ‎10. 如图3,已知AD是△ABC的边BC上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是 A. AB=AC B. ∠BAC=90°‎ C. BD=AC D. ∠B=45°‎ 二、填空题(共10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎11. 因式分解:=______________‎ ‎12. 在2012年清明假期间,巴中火车站发送旅客1.6万余人次,将1.6万用科学计数法表示为________________[来源:学#科#网]‎ ‎13. 已知一个圆的半径为5cm,则它的内接正六边形的边长为__________‎ ‎14. 函数中,自变量的取值范围是__________‎ ‎15. 已知,,是△ABC三边的长,且满足关系式 ,则△ABC的形状为__________‎ ‎16. 在巴中创建“国家森林城市”的植树活动中初三某班某小组五名同学植树数分别为5,6,6,6,7,则这组数据的众数为__________‎ ‎17. 有一个底面半径为3cm,母线长10cm的圆锥,则其侧面积是__________cm2‎ ‎18. 观察下面一列数:1,-2,3,-4,5,-6,……,根据你发现的规律,第2012个数是__________‎ ‎19. 如图4,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥DC,点E是BC的中点,且DE∥AB,则∠BCD的度数是__________‎ ‎20. 若关于的方程有增根,则的值是__________‎ ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 三、计算(本题有4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎21. 计算:‎ ‎22. 解方程:‎ ‎23. 解不等式组,并写出不等式组的整数解 ‎24. 先化简,再求值:其中 ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 四、操作(25题9分,26题10分,共19分)‎ ‎25. ①如图5,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△OA’B’;‎ ‎②折纸:有一张矩形纸片ABCD(如图6),要将点D沿某条直线翻折180°,恰好落在BC边上的点D’处,,请在图中作出该直线。‎ ‎26. 我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验,从中选取成活率高的品种进行推广。通过实验得知:丙种树苗成活率为89.6%,把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)。‎ ‎(1)实验所用的乙种树苗的数量是__________株;‎ ‎(2)求出丙种树苗的成活数,并把图8补充完整;‎ ‎(3)你认为应选哪一种树苗进行推广?请通过计算说明理由。‎ ‎27. 一副直角三角板如图9放置,点C在FD的延长线上,‎ AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,‎ AC=,试求CD的长。‎ ‎28. 如图10,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°。‎ ‎(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若⊙O的半径为6cm,AE=10cm,求∠ADE的正弦值。‎ 六、函数应用(29题9分,30题10分,共19分)‎ ‎29. 某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件。如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)。设每件商品的售价上涨元(为整数),每个月的销售利润为元,‎ ‎(1)求与的函数关系式,并直接写出的取值范围;‎ ‎(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?‎ ‎30. 如图11,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点A,与轴交于点B,与反比例函数的图象分别交于点M,N,已知△AOB的面积为1,点M的纵坐标为2,‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的解析式;‎ ‎(2)直接写出时的取值范围。‎ 七、综合运用(本题12分)‎ ‎31. 如图12,在平面直角坐标系中,点A,C分别在轴,轴上,四边形ABCO为矩形,AB=16,点D与点A关于轴对称,tan∠ACB=,点E,F分别是线段AD,AC上的动点(点E不与点A,D重合),且∠CEF=∠ACB。‎ ‎(1)求AC的长和点D的坐标;‎ ‎(2)说明△AEF与△DCE相似;‎ ‎(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标。‎ ‎2012年四川省巴中市中考数学试题参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B B A D D D C C B A 二、填空题 ‎11. ; 12. 1.6×104 人; 13. 5cm ; 14. x≠1/3 ;[来源:学科网ZXXK]‎ ‎15. 直角等腰三角形; 16. 6 ; 17. 30π ; 18. -2012 ;19. 60°; 20. 0 ‎ 第20分析:解这个方程,得,∵有增根,唯一的可能是,∴=0‎ 三~七大题:‎ ‎21. ==‎ ‎22. 解:,,∴,;‎ ‎23. ≤,其整数解为=0,1,2,3;‎ ‎24.解:=‎ 当时,原式==;‎ ‎(注意:,在没有确定的取值范围之前,不能随便将绝对值符号去掉!)‎ ‎25. 解:如图,△OA’B’和直线MN为所求图形。‎ ‎(注意书写结论!)‎ ‎26. 解:(1)实验所用的乙种树苗的数量是 100 株;((1-2×25%-30%)×500=100)‎ ‎(2)500株×25%×89.6%=112株,‎ ‎∴ 丙种树苗的成活数为112株,‎ 补充完整图8如图;‎ ‎(3)各树种成活率如下表:‎ ‎ ‎ 甲种 乙种 丙种 丁种 种植数 ‎150‎ ‎100‎ ‎125‎ ‎125‎ 成活数 ‎135‎ ‎85‎ ‎112‎ ‎117‎ 成活率 ‎90%‎ ‎85%‎ ‎89.60%‎ ‎93.60%‎ 由表知,若单从成活率的角度考虑,应该选成活率最高的丁种树苗推广 ‎27. 解:∠2=∠1=∠A=45°,∠3=60°,BC=AC=,‎ 作BH⊥FC于点H,则BH=CH=BC=12,‎ Rt△BDH中,DH=BH÷tan∠3=12÷=4,‎ ‎∴ CD=CH-DH=12-4‎ ‎28. 解:(1)连结BD,∵AB是直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,而∠ABC=∠E=45°,‎ ‎∴∠DAB=45°,则AD=BD,‎ ‎△ABD是等腰直角三角形,‎ 连结OD,则有OD⊥AB,‎ 又∵DC∥AB,∴OD⊥DC, ∴CD与⊙O相切;‎ ‎(2)连结BE,则BE⊥AE,∠ADE=∠ABE,AB=2AO=12cm,‎ 则在Rt△ABE中,sin∠ABE =, ∴sin∠ADE=。‎ ‎29. 解:(1),‎ 即 ,其中0≤≤12;‎ ‎(2)当=5时(满足0≤≤12),每月可获得最大利润,‎ 即最大月利润是2250元.‎ ‎30. 解:(1)A(0,1),则AO=1,‎ ‎∵S△AOB=1,∴BO=2,‎ 根据图象,点B在轴正半轴,∴B(2,0),‎ ‎∴,‎ 求得M(-2,2),∴;‎ ‎(2)求得N(4,-1),根据图象,当时,的取值范围为<-2,或0<<4。‎ ‎31. 解:(1)∵四边形ABCO为矩形,∴∠B=90°,‎ 在Rt△ABC中,BC=AB÷tan∠ACB=16÷=12,‎ 则AO=BC=12, ∴ A(-12,0),‎ 点D与点A关于轴对称,∴D(12,0);‎ ‎(2)∠AFE是△CEF的外角,∴∠AFE=∠FCE+∠CEF,‎ ‎∵∠CEF=∠ACB,∴∠AFE=∠FCE+∠ACB=∠BCE,‎ ‎∵BC∥AD, ∴∠BCE=∠DEC,∴∠AFE=∠DEC①,‎ ‎∵点A与点D关于轴对称,而C,O在对称轴上, ‎ ‎∴△ACO与△DCO关于轴对称,‎ ‎∴∠FAE=∠EDC②, 由①,②得△AEF∽△DCE;‎ ‎(3)当FE=EC时,△EFC为等腰三角形,由(2),△AEF∽△DCE,∴FE:EC=AE:DC,‎ 此时,AE=DC=AC==20,则E(8,0);‎ 当CF=CE时,∠CFE=∠CEF=∠ACB,则有EF∥BC,‎ 此时,点F与A重合,则点E在D处,与已知矛盾;‎ 当CF=FE时,∠FCE=∠CEF,又∵△AEF∽△DCE,∴∠AEF=∠DCE ‎∴∠FCE+∠DCE =∠CEF+∠AEF,即∠ACD=∠AEC, 而∠CAE=∠DAC,‎ ‎∴△AEC∽△ACD,AE:AC=AC:AD,而AD=18,∴AE=‎ 则E(,0),‎ ‎∴当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标为(8,0)或(,0)。‎ ‎[来源:学科网]‎