2019年湖北宜昌中考数学试题（解析版） 15页

‎{来源}2019年宜昌中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年湖北省宜昌市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 15小题，每小题 3分，合计45分． ‎ ‎{题目}1．（2019年宜昌T1）﹣66的相反数是（　　）‎ A．-66 B．66 C． D． -‎ ‎{答案} B ‎{解析}本题考查相反数的求法，﹣66的相反数是66．因此本题选B．‎ ‎ {分值}3‎ ‎{章节:[1-1-2-3]相反数}‎ ‎{考点:相反数的定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．（2019年宜昌T2）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）‎ A．智B．慧C．宜D．昌 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了轴对称图形的定义， A选项的汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项的汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项的汉字不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项的汉字是轴对称图形，故本选项符合题意；故选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-13-1-1]轴对称}‎ ‎{考点:轴对称图形}‎ ‎{类别:常考题} ‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3．（2019年宜昌T3）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（ ）‎ 第3题图 A．点A B．点B C．点C D．点D ‎ ‎{答案} D ‎{解析}本题主要考查了估算无理数的大小，∵3.14，∴3＜＜4，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-6-3]实数}‎ ‎{考点:实数与数轴}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单 ‎{题目}4．（2019年宜昌T4）如图所示的几何体的主视图是 ( )．‎ ‎ ‎ ‎（第4题） A． B． C． D． ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了简单几何体的三视图，该几何体的主视图为；左视图为；俯视图为，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:简单组合体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5．（2019年宜昌T5）往纳木错开展的第二青藏高原综合科学考察研究中．我国自主研发的系留浮空器于5月23日凌晨达到海拔7003米昀高度．这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录，数据7 003用科学记数法表示为 ( )．‎ ‎ A.0.7× 104 B.70.03×102 C.7.003×103 D.7.003×104‎ ‎{答案} C ‎{解析}本题考查科学记数法的表示方法，7 003＝7.003×103，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6．（2019年宜昌T6） 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠ =135°，则∠等于 （ ）‎ 第6题图 ‎ A．45° B．60° C．75° D．85°‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了平行线的性质， ∵直尺的两条a、b平行，∠ =135°，∴∠+∠=∠ =135°，又∠=60°，∴∠=135°-∠=135°-60°=75°，因此本题选C．‎ 第6题答图 ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-5-3]平行线的性质}‎ ‎{考点:两直线平行内错角相等}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7．（2019年宜昌T7）下列计算正确的是 （ ）．‎ A．3ab -2ab＝1 B．（3a2）2＝9a4 C．a6÷a2＝a3 D．3a2·2a＝6a2‎ ‎{答案} B ‎{解析}本题考查了整式的混合运算，∵3ab -2ab＝ab，∴选项A错误；∵（3a2）2＝9a4，∴选项B正确；∵a6÷a2＝a4，∴选项C错误；∵3a2·2a＝6a3，选项D错误．因此本题选B．‎ ‎{分值} 3‎ ‎{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}‎ ‎{考点:合并同类项}{考点:同底数幂的除法}{考点:幂的乘方}{考点:单项式乘以单项式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8．（2019年宜昌T8）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量(单位：kg)分别为：90，100，120，110，80．这五个数据的中位数是 ( ) ‎ A．120 B．110 C．100 D．90‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了中位数，把这一组数从大到小排列80，90，100，110，120．中位数是100，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}9．（2019年宜昌T9）化简(x-3)2-x(x -6)的结果为 ( )．‎ A.6x -9 B.-12x+9 C.9 D.3x+9‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了整式的乘法，原式=x2-6x+9-x2+6x =9，因此本题选C.‎ ‎ {分值}3‎ ‎{章节:[1-14-2]乘法公式}‎ 考点:完全平方公式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}10．（2019年宜昌T10）通过如下尺规作图，能确定点D是B边中点的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了尺规作图找线段中点的知识，∵选项A的图形中作了BC的垂直平分线，它与BC的交点是BC的中点，∴选项A正确；∵选项B的图形中作了AB的垂直平分线，它与AB的交点D是AB的中点，不是BC的中点∴选项B错误；∵选项C的图形中作了∠BAC的平分线，它与BC的交点D不是BC的中点，∴选项C错误；∵选项D的图形中作了BC的垂线，它与BC的交点不是BC的中点，选项D错误．因此本题选A．‎ ‎ ‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}‎ ‎{考点:与垂直平分线有关的作图}{考点:与角平分线有关的作图问题}{考点:垂直的画法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}11．（2019年宜昌T11）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )．‎ A． B． C． D．‎ 第11题 ‎{答案}D 第11题答图 ‎{解析}本题考查了正弦函数的定义，过C作CD⊥AB于D，则CD=4，AD=3，由勾股定理得AC=，∴sin∠BAC=，因此本题选D.‎ ‎ {分值}3‎ ‎{章节:[1-28-3]锐角三角函数}‎ ‎{考点:正弦}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-最简单}‎ ‎{题目}12．（2019年宜昌T12）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC =40°时，∠A的度数是( )．‎ ‎ A．50° B．55° C． 60° D．65°‎ 第12题 ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了同弧所对圆周角与圆心角的关系及等腰三角形性质，∵OB=OC，∴∠OCB =∠OBC =40°， ∴∠BOC =180°-∠OBC-∠OCB =100°，∠BOC、∠A所对的都是，∠A=∠BOC ==50°，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-1-4]圆周角}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-最简单}‎ ‎{题目}13．（2019年宜昌T13）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中．903班热设置“生态知识、 生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛两学抽到每一类别 的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了古典型概率，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率=，因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-25-1-2]概率}‎ ‎{考点:一步事件的概率}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单} ‎ ‎{题目}14．（2019年宜昌T14）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p ‎（a+b+c），那么三角形的面积为S．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a，b，C．若a=5，b=6．C=7．则△ABC的面积为( )．‎ A． B． C． 18 D．‎ 第14题图 ‎{答案}A ‎{解析}本题主要考查二次根式的应用，当a=5，b=6．C=7时，p（a+b+c）=9，△ABC的面积S，因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}‎ ‎{考点:二次根式的乘法法则}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单} ‎ ‎{题目}15．（2019年宜昌T15）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°， OA=2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是( )．‎ A.（-1，2+） B.（-，3） C.（-，2+） D．（-3，）‎ 第15题图 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了旋转特征以及坐标的意义、解直角三角形等知识，过B′作B′C⊥y轴与C，则∠A′OB′=∠B=∠AOB=∠A′B′O=30°，OA′=OA=2，∴A′B′= A′O=2，∠CA′B′=∠A′B′O+∠A′OB′=60°，∴sin∠CA′B′=，解得B′C=，cos∠CA′B′=，解得A′C=1，CO=2+1=3，B′C=，∴B′的坐标是（-，3），因此本题选B.‎ 第15题答图 ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-23-1]图形的旋转}‎ ‎{考点:旋转的性质}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}16．（2019年宜昌T16）已知x≠y，y=-x+8，求代数式的值.‎ ‎{解析}本题考查了分式的加减与求分式的值，先通分，再化简，最后代入求值.‎ ‎{答案}解：原式====x+y.‎ x≠y，y=-x+8，原式=x+-x+8=8.‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{考点:两个分式的加减}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单} ‎ ‎{题目}17．（2019年宜昌T17）解不等式组，并求此不等式组的整数解．‎ ‎{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，先分开求每个不等式的解集，再求公共部分得不等式组的解集，最后求解集范围的整数解． ‎ ‎{答案}解：由①得；由②得x<4，所以原不等式组的解集为0)顶点P在BC上，与边AB，DC分别交于点E，F，过点B的双曲线y= (k≠0)与边DC交于点N．‎ ‎①点Q（m，-m2 -2m +3）是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q 随m运动，分别求运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标；‎ ‎②当点F在点N下方，AE=NF．点P不与B，C两点重合时，求的值；‎ ‎③求证：抛物线L与直线x=1的交点M始终位于x轴下方．‎ ① ‎ ②‎ 第24题图 ‎{解析}本题考查了正方形与一次函数、二次函数的综合应用．（1）①先求正方形ABCD的边长，再求面积；②分k>0和k<0两种情况，分别求出双曲线过界点B与A时k的值，从而求得当双曲线y= (k≠0)与正方形ABCD有四个交点时k的取值范围；‎ ‎（2）①先根据“抛物线L：y=a（x-m）2+n (a>0)顶点P在BC上”求得m的范围，再令yQ= -m2-2m+3配方求得此范围内Q在最高位置和最低位置时的坐标；‎ ‎②当双曲线y= (k≠0)经过点B（-2．-2）时，先求k与顶点P的纵坐标，用m和a的代数式表示BP、CP、BE、CF ，从而表示，最后根据AE =NF求得a与m的关系，得出的值；③用m和a的代数式表示M坐标，根据M纵坐标的最值时m的值，分两种情况，求出点F坐标，用a的代数式表示点E的坐标，根据“点E在边AB上，且此时不与B重合”求得a的范围，从而证得结论. ‎ ‎{答案}解：（1）根据题意得正方形ABCD的边长为4-（-2）=6，∴正方形的面积为36. ‎ ‎ 当k>0时，双曲线y= (k≠0)与正方形ABCD交于点B（-2，-2）时，k=4，双曲线与正方形有三个交点，∴当双曲线y= (k≠0)与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是0-1时，yQ随m的增大而减小，当 m=4时yQ最小=21.‎ ‎ ∵3>-21，‎ ‎ ∴yQ最小=-21．点Q在最低位置时的坐标(4，-21).‎ ‎ ∴在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（-1，4），最低位置时的坐标（4，-21）．‎ ‎ ②当双曲线y= (k≠0)经过点B（-2．-2）时，k=4.∴N(4.1).∵顶点P(m，n)在边BC上，‎ ‎ ∴n=-2.∴P(m，-2)．‎ ‎ ∴BP=m+2, CP=4-m．‎ ‎ ∴抛物线：y=a（x-m）2+n (a>0)与边AB，DC分别交于点E，F，‎ ‎ ∴E(-2，a(-2 -m)2-2）．F（4，a(4 -m)2-2）．‎ ‎∴BE= a(-2-m)2，CF =a(4-m)2.‎ ‎∴= a(m+2)- a(4 - m)= 2am-2a =2a(m-1).‎ ‎∵AE =NF，点F在点N下方，‎ ‎∴6-a（-2-m）2=3-a（4-m）2．‎ ‎∴12a(m -1)=3．a(m -1)= .∴=.‎ ‎③由题意，M(1，a(1 -m)2-2），∴yM= a(1 -m)2-2（-2≤m≤4），即yM= a(m -1)2-2（-2≤m≤4）. ‎ ‎∵a>0，∴对于每一个a（a>0）值，当m=1时，yM最小=-2.‎ 当m= -2或4时，yM最大=9a -2．‎ 当m=4时，抛物线L：y=a（x-4）2-2．‎ ‎∴F (4, -2)，E（-2，36a-2）。‎ ‎∵点E在边AB上，且此时不与B重合。‎ ‎∴-2< 36a -2≤4.∴0