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  • 2021-11-10 发布

2019年甘肃省庆阳市中考数学试卷含答案

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‎2019年甘肃省庆阳市中考数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.‎ ‎1.(3分)下列四个几何体中,是三棱柱的为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.(3分)如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是﹣1,那么点B表示的数是(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎3.(3分)下列整数中,与‎10‎最接近的整数是(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎4.(3分)华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为(  )‎ A.7×10﹣7 B.0.7×10﹣8 C.7×10﹣8 D.7×10﹣9‎ ‎5.(3分)如图,将图形用放大镜放大,应该属于(  )‎ A.平移变换 B.相似变换 C.旋转变换 D.对称变换 ‎6.(3分)如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(  )‎ A.180° B.360° C.540° D.720°‎ ‎7.(3分)不等式2x+9≥3(x+2)的解集是(  )‎ A.x≤3 B.x≤﹣3 C.x≥3 D.x≥﹣3‎ ‎8.(3分)下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误(  )‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎9.(3分)如图,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的‎2‎倍,则∠ASB的度数是(  )‎ A.22.5° B.30° C.45° D.60°‎ ‎10.(3分)如图①,在矩形ABCD中,AB<AD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿AB→BC→CD向点D运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示,则AD边的长为(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.‎ ‎11.(4分)中国象棋是中华名族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,﹣2),“马”位于点(4,﹣2),则“兵”位于点   .‎ ‎12.(4分)一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:‎ 实验者 德•摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 ‎6140‎ ‎4040‎ ‎10000‎ ‎36000‎ ‎80640‎ 出现“正面朝上”的次数 ‎3109‎ ‎2048‎ ‎4979‎ ‎18031‎ ‎39699‎ 频率 ‎0.506‎ ‎0.507‎ ‎0.498‎ ‎0.501‎ ‎0.492‎ 请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为   (精确到0.1).‎ ‎13.(4分)因式分解:xy2﹣4x=   .‎ ‎14.(4分)关于x的一元二次方程x2‎+‎mx+1=0有两个相等的实数根,则m的取值为 ‎   .‎ ‎15.(4分)将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a(x﹣h)2+k的形式为   .‎ ‎16.(4分)把半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于   .‎ ‎17.(4分)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=   .‎ ‎18.(4分)已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,……,按照这个规律写下去,第9个数是   .‎ 三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 ‎19.(6分)计算:(﹣2)2﹣|‎2‎‎-‎2|﹣2cos45°+(3﹣π)0‎ ‎20.(6分)小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元?‎ ‎21.(8分)已知:在△ABC中,AB=AC.‎ ‎(1)求作:△ABC的外接圆.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则S⊙O=   .‎ ‎22.(8分)图①是放置在水平面上的台灯,图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂AC=40cm,灯罩CD=30cm,灯臂与底座构成的∠CAB=60°.CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现:当CD与水平线所成的角为30°时,台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为49.6cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?(参考数据:‎3‎取1.73).‎ ‎23.(10分)2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的趣玩路线,分别是:A.“解密世园会”、B.“爱我家,爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.‎ ‎(1)李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少?‎ ‎(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.‎ 四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎24.(8分)为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:‎ 收集数据:‎ 七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.‎ 八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.‎ 整理数据:‎ ‎40≤x≤49‎ ‎50≤x≤59‎ ‎60≤x≤69‎ ‎70≤x≤79‎ ‎80≤x≤89‎ ‎90≤x≤100‎ 七年级 ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ a ‎7‎ ‎1‎ 八年级 ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎7‎ b ‎2‎ 分析数据:‎ 平均数 众数 中位数 七年级 ‎78‎ ‎75‎ c 八年级 ‎78‎ d ‎80.5‎ 应用数据:‎ ‎(1)由上表填空:a=   ,b=   ,c=   ,d=   .‎ ‎(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人?‎ ‎(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由.‎ ‎25.(10分)如图,已知反比例函数y‎=‎kx(k≠0)的图象与一次函数y=﹣x+b的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点 ‎(1)求反比例函数和一次函数的表达式;‎ ‎(2)已知点P(a,0)(a>0),过点P作平行于y轴的直线,在第一象限内交一次函数y=﹣x+b的图象于点M,交反比例函数y‎=‎kx上的图象于点N.若PM>PN,结合函数图象直接写出a的取值范围.‎ ‎26.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E.‎ ‎(1)求证:AC是⊙D的切线;‎ ‎(2)若CE=2‎3‎,求⊙D的半径.‎ ‎27.(10分)阅读下面的例题及点拨,并解决问题:‎ 例题:如图①,在等边△ABC中,M是BC边上一点(不含端点B,C),N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点,且AM=MN.求证:∠AMN=60°.‎ 点拨:如图②,作∠CBE=60°,BE与NC的延长线相交于点E,得等边△BEC,连接EM.易证:△ABM≌△EBM(SAS),可得AM=EM,∠1=∠2;又AM=MN,则EM=MN,可得∠3=∠4;由∠3+∠1=∠4+∠5=60°,进一步可得∠1=∠2=∠5,又因为∠2+∠6=120°,所以∠5+∠6=120°,即:∠AMN=60°.‎ 问题:如图③,在正方形A1B1C1D1中,M1是B1C1边上一点(不含端点B1,C1),N1‎ 是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点,且A1M1=M1N1.求证:∠A1M1N1=90°.‎ ‎28.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m.‎ ‎(1)求此抛物线的表达式;‎ ‎(2)过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?‎ ‎2019年甘肃省庆阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.‎ ‎1.(3分)下列四个几何体中,是三棱柱的为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:A、该几何体为四棱柱,不符合题意;‎ B、该几何体为圆锥,不符合题意;‎ C、该几何体为三棱柱,符合题意;‎ D、该几何体为圆柱,不符合题意.‎ 故选:C.‎ ‎2.(3分)如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是﹣1,那么点B表示的数是(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【解答】解:∵数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是﹣1,‎ ‎∴点B表示的数是:3.‎ 故选:D.‎ ‎3.(3分)下列整数中,与‎10‎最接近的整数是(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【解答】解:∵32=9,42=16,‎ ‎∴3‎<‎10‎<‎4,‎ ‎10与9的距离小于16与10的距离,‎ ‎∴与‎10‎最接近的是3.‎ 故选:A.‎ ‎4.(3分)华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为(  )‎ A.7×10﹣7 B.0.7×10﹣8 C.7×10﹣8 D.7×10﹣9‎ ‎【解答】解:0.000000007=7×10﹣9;‎ 故选:D.‎ ‎5.(3分)如图,将图形用放大镜放大,应该属于(  )‎ A.平移变换 B.相似变换 C.旋转变换 D.对称变换 ‎【解答】解:根据相似图形的定义知,用放大镜将图形放大,属于图形的形状相同,大小不相同,所以属于相似变换.‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(  )‎ A.180° B.360° C.540° D.720°‎ ‎【解答】解:黑色正五边形的内角和为:(5﹣2)×180°=540°,‎ 故选:C.‎ ‎7.(3分)不等式2x+9≥3(x+2)的解集是(  )‎ A.x≤3 B.x≤﹣3 C.x≥3 D.x≥﹣3‎ ‎【解答】解:去括号,得2x+9≥3x+6,‎ 移项,合并得﹣x≥﹣3‎ 系数化为1,得x≤3;‎ 故选:A.‎ ‎8.(3分)下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误(  )‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎【解答】解:‎xx-y‎-‎yx+y ‎=x(x+y)‎‎(x-y)(x+y)‎-‎y(x-y)‎‎(x-y)(x+y)‎‎ ‎ ‎=‎x‎2‎‎+xy-xy+‎y‎2‎‎(x-y)(x+y)‎‎ ‎ ‎=‎x‎2‎‎+‎y‎2‎x‎2‎‎-‎y‎2‎‎.‎ 故从第②步开始出现错误.‎ 故选:B.‎ ‎9.(3分)如图,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的‎2‎倍,则∠ASB的度数是(  )‎ A.22.5° B.30° C.45° D.60°‎ ‎【解答】解:设圆心为O,连接OA、OB,如图,‎ ‎∵弦AB的长度等于圆半径的‎2‎倍,‎ 即AB‎=‎‎2‎OA,‎ ‎∴OA2+OB2=AB2,‎ ‎∴△OAB为等腰直角三角形,∠AOB=90°,‎ ‎∴∠ASB‎=‎‎1‎‎2‎∠AOB=45°.‎ 故选:C.‎ ‎10.(3分)如图①,在矩形ABCD中,AB<AD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿AB→BC→CD向点D运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示,则AD边的长为(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【解答】解:当P点在AB上运动时,△AOP面积逐渐增大,当P点到达B点时,△AOP面积最大为3.‎ ‎∴‎1‎‎2‎AB•‎1‎‎2‎BC=3,即AB•BC=12.‎ 当P点在BC上运动时,△AOP面积逐渐减小,当P点到达C点时,△AOP面积为0,此时结合图象可知P点运动路径长为7,‎ ‎∴AB+BC=7.‎ 则BC=7﹣AB,代入AB•BC=12,得AB2﹣7AB+12=0,解得AB=4或3,‎ 因为AB<AD,即AB<BC,‎ 所以AB=3,BC=4.‎ 故选:B.‎ 二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.‎ ‎11.(4分)中国象棋是中华名族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,﹣2),“马”位于点(4,﹣2),则“兵”位于点 (﹣1,1) .‎ ‎【解答】解:如图所示:可得原点位置,则“兵”位于(﹣1,1).‎ 故答案为:(﹣1,1).‎ ‎12.(4分)一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:‎ 实验者 德•摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 ‎6140‎ ‎4040‎ ‎10000‎ ‎36000‎ ‎80640‎ 出现“正面朝上”的次数 ‎3109‎ ‎2048‎ ‎4979‎ ‎18031‎ ‎39699‎ 频率 ‎0.506‎ ‎0.507‎ ‎0.498‎ ‎0.501‎ ‎0.492‎ 请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.5 (精确到0.1).‎ ‎【解答】解:因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动,‎ 所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5.‎ 故答案为0.5.‎ ‎13.(4分)因式分解:xy2﹣4x= x(y+2)(y﹣2) .‎ ‎【解答】解:xy2﹣4x,‎ ‎=x(y2﹣4),‎ ‎=x(y+2)(y﹣2).‎ ‎14.(4分)关于x的一元二次方程x2‎+‎mx+1=0有两个相等的实数根,则m的取值为 4 .‎ ‎【解答】解:‎ 由题意,△=b2﹣4ac=(m)2﹣4=0‎ 得m=4‎ 故答案为4‎ ‎15.(4分)将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=a(x﹣h)2+k的形式为 y=(x﹣2)2+1 .‎ ‎【解答】解:y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1,‎ 所以,y=(x﹣2)2+1.‎ 故答案为:y=(x﹣2)2+1.‎ ‎16.(4分)把半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于 4﹣π .‎ ‎【解答】解:如图:‎ 新的正方形的边长为1+1=2,‎ ‎∴恒星的面积=2×2﹣π=4﹣π.‎ 故答案为4﹣π.‎ ‎17.(4分)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k= ‎8‎‎5‎或‎1‎‎4‎ .‎ ‎【解答】解:‎ ‎①当∠A为顶角时,等腰三角形两底角的度数为:‎180°-80°‎‎2‎‎=‎50°‎ ‎∴特征值k‎=‎80°‎‎50°‎=‎‎8‎‎5‎ ‎②当∠A为底角时,顶角的度数为:180°﹣80°﹣80°=20°‎ ‎∴特征值k‎=‎20°‎‎80°‎=‎‎1‎‎4‎ 综上所述,特征值k为‎5‎‎8‎或‎1‎‎4‎ 故答案为‎8‎‎5‎或‎1‎‎4‎ ‎18.(4分)已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,……,按照这个规律写下去,第9个数是 13a+21b .‎ ‎【解答】解:由题意知第7个数是5a+8b,第8个数是8a+13b,第9个数是13a+21b,‎ 故答案为:13a+21b.‎ 三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 ‎19.(6分)计算:(﹣2)2﹣|‎2‎‎-‎2|﹣2cos45°+(3﹣π)0‎ ‎【解答】解:(﹣2)2﹣|‎2‎‎-‎2|﹣2cos45°+(3﹣π)0,‎ ‎=4﹣(2‎-‎‎2‎)﹣2‎×‎2‎‎2‎+‎1,‎ ‎=4﹣2‎+‎2‎-‎2‎+‎1,‎ ‎=3.‎ ‎20.(6分)小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元?‎ ‎【解答】解:设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元,根据题意可得:‎ ‎12y+20x=112‎‎12x+20y=144‎‎,‎ 解得:x=2‎y=6‎,‎ 答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.‎ ‎21.(8分)已知:在△ABC中,AB=AC.‎ ‎(1)求作:△ABC的外接圆.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则S⊙O= 25π .‎ ‎【解答】解:(1)如图⊙O即为所求.‎ ‎(2)设线段BC的垂直平分线交BC于点E.‎ 由题意OE=4,BE=EC=3,‎ 在Rt△OBE中,OB‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=‎5,‎ ‎∴S圆O=π•52=25π.‎ 故答案为25π.‎ ‎22.(8分)图①是放置在水平面上的台灯,图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂AC=40cm,灯罩CD=30cm,灯臂与底座构成的∠CAB=60°.CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现:当CD与水平线所成的角为30°时,台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为49.6cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?(参考数据:‎3‎取1.73).‎ ‎【解答】解:如图,作CE⊥AB于E,DH⊥AB于H,CF⊥DH于F.‎ ‎∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°,‎ ‎∴四边形CEHF是矩形,‎ ‎∴CE=FH,‎ 在Rt△ACE中,∵AC=40cm,∠A=60°,‎ ‎∴CE=AC•sin60°=34.6(cm),‎ ‎∴FH=CE=34.6(cm)‎ ‎∵DH=49.6cm,‎ ‎∴DF=DH﹣FH=49.6﹣34.6=15(cm),‎ 在Rt△CDF中,sin∠DCF‎=DFCD=‎15‎‎30‎=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴∠DCF=30°,‎ ‎∴此时台灯光线为最佳.‎ ‎23.(10分)2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的趣玩路线,分别是:A.“解密世园会”、B.“爱我家,爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.‎ ‎(1)李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少?‎ ‎(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.‎ ‎【解答】解:(1)在这四条线路任选一条,每条被选中的可能性相同,‎ ‎∴在四条线路中,李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是‎1‎‎4‎;‎ ‎(2)画树状图分析如下:‎ 共有16种等可能的结果,李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种,‎ ‎∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为‎4‎‎16‎‎=‎‎1‎‎4‎.‎ 四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎24.(8分)为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下:‎ 收集数据:‎ 七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.‎ 八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.‎ 整理数据:‎ ‎40≤x≤49‎ ‎50≤x≤59‎ ‎60≤x≤69‎ ‎70≤x≤79‎ ‎80≤x≤89‎ ‎90≤x≤100‎ 七年级 ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ a ‎7‎ ‎1‎ 八年级 ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎7‎ b ‎2‎ 分析数据:‎ 平均数 众数 中位数 七年级 ‎78‎ ‎75‎ c 八年级 ‎78‎ d ‎80.5‎ 应用数据:‎ ‎(1)由上表填空:a= 11 ,b= 10 ,c= 78 ,d= 81 .‎ ‎(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人?‎ ‎(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)由题意知a=11,b=10,‎ 将七年级成绩重新排列为:59,70,71,73,75,75,75,75,76,77,79,79,80,80,81,83,85,86,87,94,‎ ‎∴其中位数c‎=‎77+79‎‎2‎=‎78,‎ 八年级成绩的众数d=81,‎ 故答案为:11,10,78,81;‎ ‎(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200‎×‎1+2‎‎40‎=‎90(人);‎ ‎(3)八年级的总体水平较好,‎ ‎∵七、八年级的平均成绩相等,而八年级的中位数大于七年级的中位数,‎ ‎∴八年级得分高的人数相对较多,‎ ‎∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一,合理即可).‎ ‎25.(10分)如图,已知反比例函数y‎=‎kx(k≠0)的图象与一次函数y=﹣x+b 的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点 ‎(1)求反比例函数和一次函数的表达式;‎ ‎(2)已知点P(a,0)(a>0),过点P作平行于y轴的直线,在第一象限内交一次函数y=﹣x+b的图象于点M,交反比例函数y‎=‎kx上的图象于点N.若PM>PN,结合函数图象直接写出a的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)∵反比例函数y‎=‎kx(k≠0)的图象与一次函数y=﹣x+b的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点,‎ ‎∴3‎=‎k‎1‎,3=﹣1+b,‎ ‎∴k=3,b=4,‎ ‎∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y‎=‎‎3‎x,y=﹣x+4;‎ ‎(2)由图象可得:当1<a<3时,PM>PN.‎ ‎26.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E.‎ ‎(1)求证:AC是⊙D的切线;‎ ‎(2)若CE=2‎3‎,求⊙D的半径.‎ ‎【解答】(1)证明:连接AD,‎ ‎∵AB=AC,∠BAC=120°,‎ ‎∴∠B=∠C=30°,‎ ‎∵AD=BD,‎ ‎∴∠BAD=∠B=30°,‎ ‎∴∠ADC=60°,‎ ‎∴∠DAC=180°﹣60°﹣30°=90°,‎ ‎∴AC是⊙D的切线;‎ ‎(2)解:连接AE,‎ ‎∵AD=DE,∠ADE=60°,‎ ‎∴△ADE是等边三角形,‎ ‎∴AE=DE,∠AED=60°,‎ ‎∴∠EAC=∠AED﹣∠C=30°,‎ ‎∴∠EAC=∠C,‎ ‎∴AE=CE=2‎3‎,‎ ‎∴⊙D的半径AD=2‎3‎.‎ ‎27.(10分)阅读下面的例题及点拨,并解决问题:‎ 例题:如图①,在等边△ABC中,M是BC边上一点(不含端点B,C),N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点,且AM=MN.求证:∠AMN=60°.‎ 点拨:如图②,作∠CBE=60°,BE与NC的延长线相交于点E,得等边△BEC,连接EM.易证:△ABM≌△EBM(SAS),可得AM=EM,∠1=∠2;又AM=MN,则EM=MN,可得∠3=∠4;由∠3+∠1=∠4+∠5=60°,进一步可得∠1=∠2=∠5,又因为∠2+∠6=120°,所以∠5+∠6=120°,即:∠AMN=60°.‎ 问题:如图③,在正方形A1B1C1D1中,M1是B1C1边上一点(不含端点B1,C1),N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点,且A1M1=M1N1.求证:∠A1M1N1=90°.‎ ‎【解答】解:延长A1B1至E,使EB1=A1B1,连接EM1C、EC1,如图所示:‎ 则EB1=B1C1,∠EB1M1中=90°=∠A1B1M1,‎ ‎∴△EB1C1是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠B1EC1=∠B1C1E=45°,‎ ‎∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点,‎ ‎∴∠M1C1N1=90°+45°=135°,‎ ‎∴∠B1C1E+∠M1C1N1=180°,‎ ‎∴E、C1、N1,三点共线,‎ 在△A1B1M1和△EB1M1中,A‎1‎B‎1‎‎=EB‎1‎‎∠A‎1‎B‎1‎M‎1‎=∠EB‎1‎M‎1‎B‎1‎M‎1‎‎=‎B‎1‎M‎1‎,‎ ‎∴△A1B1M1≌△EB1M1(SAS),‎ ‎∴A1M1=EM1,∠1=∠2,‎ ‎∵A1M1=M1N1,‎ ‎∴EM1=M1N1,‎ ‎∴∠3=∠4,‎ ‎∵∠2+∠3=45°,∠4+∠5=45°,‎ ‎∴∠1=∠2=∠5,‎ ‎∵∠1+∠6=90°,‎ ‎∴∠5+∠6=90°,‎ ‎∴∠A1M1N1=180°﹣90°=90°.‎ ‎28.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣3,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m.‎ ‎(1)求此抛物线的表达式;‎ ‎(2)过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)过点P作PN⊥BC,垂足为点N.请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?‎ ‎【解答】解:(1)由二次函数交点式表达式得:y=a(x+3)(x﹣4)=a(x2﹣x﹣12)=ax2﹣ax﹣12a,‎ 即:﹣12a=4,解得:a‎=-‎‎1‎‎3‎,‎ 则抛物线的表达式为y‎=-‎‎1‎‎3‎x2‎+‎‎1‎‎3‎x+4;‎ ‎(2)存在,理由:‎ 点A、B、C的坐标分别为(﹣3,0)、(4,0)、(0,4),‎ 则AC=5,AB=7,BC=4‎2‎,∠OAB=∠OBA=45°,‎ 将点B、C的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b并解得:y=﹣x+4…①,‎ 同理可得直线AC的表达式为:y‎=‎‎4‎‎3‎x+4,‎ 设直线AC的中点为K(‎-‎‎3‎‎2‎,4),过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为‎-‎‎3‎‎4‎,‎ 同理可得过点K与直线AC垂直直线的表达式为:y‎=-‎‎3‎‎4‎x‎+‎7‎‎8‎⋯‎②,‎ ‎①当AC=AQ时,如图1,‎ 则AC=AQ=5,‎ 设:QM=MB=n,则AM=7﹣n,‎ 由勾股定理得:(7﹣n)2+n2=25,解得:n=3或4(舍去4),‎ 故点Q(1,3);‎ ‎②当AC=CQ时,如图1,‎ CQ=5,则BQ=BC﹣CQ=4‎2‎‎-‎5,‎ 则QM=MB‎=‎‎8-5‎‎2‎‎2‎,‎ 故点Q(‎5‎‎2‎‎2‎,‎8-5‎‎2‎‎2‎);‎ ‎③当CQ=AQ时,‎ 联立①②并解得:x‎=‎‎25‎‎2‎(舍去);‎ 故点Q的坐标为:Q(1,3)或(‎5‎‎2‎‎2‎,‎8-5‎‎2‎‎2‎);‎ ‎(3)设点P(m,‎-‎‎1‎‎3‎m2‎+‎‎1‎‎3‎m+4),则点Q(m,﹣m+4),‎ ‎∵OB=OC,∴∠ABC=∠OCB=45°=∠PQN,‎ PN=PQsin∠PQN‎=‎‎2‎‎2‎(‎-‎‎1‎‎3‎m2‎+‎‎1‎‎3‎m+4+m﹣4)‎=-‎‎2‎‎6‎(m﹣2)2‎+‎‎2‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∵‎-‎2‎‎6‎<‎0,∴PN有最大值,‎ 当m=2时,PN的最大值为:‎2‎‎2‎‎3‎.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 10:04:55;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎