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- 2021-11-10 发布
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孝感市八校联谊2017年联考试卷
九年级数学
一、选择题(共10题,每题3分共30分)
1.下列图案中,是中心对称图形的是
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
2.一元二次方程的根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
3.抛物线的顶点是
A. B. C. D.
4.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为 ,以原点为中心,将点逆时针旋转得到点,则点坐标为
A. B. C. D.
5.将抛物线向右平移个单位,再向上平移个单位,所得抛物线的函数表达式是
A. B.
C. D.
6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为
A.130° B.100°
C.65° D.50°
第4题图
第6题图
7.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为,则下面所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
第7题图
8.如图,在中,,以的中点为圆心分别与,相切于,两点,则的长为
A. B. C. D.
9.已知整数,且满足,则关于的一元二次方程
第8题图
的解为
A.或 B.
C. D.
10.二次函数的图象如图,给出下列四个结论:①; ②;
③; ④,
其中正确结论的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
第10题图
二、填空题(共6题,每题3分共18分)
11.已知关于的方程的一个根为2,则另一个根是 .
12.若是方程的两个实数根,且,则的值为 .
13.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 .
14.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后,得到△COD,如果∠AOB=15°,则∠AOD的度数是 .
15.如图,AB是⊙O的弦,AB=5,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、AC的中点,则MN长的最大值是 .
16.对称轴与轴平行且经过原点O的抛物线也经过,若的面积为4,则抛物线的解析式为 .
第14题图
第15题图
三、解答题(共8题,72分)
17.(本题满分6分,各3分)解下列方程:
⑴ ⑵
18.(本题满分8分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.
⑴求证:△BCD≌△FCE;
⑵若EF∥CD,求∠BDC的度数.
19.(本题满分8分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度, 的三个顶点的坐标分别为,,.
⑴画出关于轴的对称图形;
⑵画出将绕原点逆时针方向旋转 得到的;
⑶求⑵中线段扫过的图形面积.
20.(本题满分8分)如图,已知在△ABC中,∠A=90°
⑴请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).21教育网
⑵若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.
21.(本题满分10分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在点上正方的处发出一球,羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式.已知点与球网的水平距离为,球网的高度为.
⑴当时,①求的值;
②通过计算判断此球能否过网;
⑵若甲发球过网后,羽毛球飞行到处时,乙扣球成功。已知点离点的水平距离为
,离地面的高度为的,求的值.21cnjy.com
22.(本题满分10分)已知关于的一元二次方程有两个实数根.
⑴求的取值范围;
⑵若满足,求的值.
23.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F.
⑴求证:DE是⊙的切线;
⑵若CF=2,DF=4,求⊙直径的长.
24.(本题满分12分)如图,是将抛物线平移后得到的抛物线,其对称轴为,与 轴的一个交点为,另一交点为,与轴交点为.21·cn·jy·com
⑴求抛物线的函数表达式;
⑵若点为抛物线上一点,且,求点的坐标;
⑶点是抛物线上一点,点是一次函数的图象上一点,若四边形
为平行四边形,这样的点是否存在?若存在,分别求出点的坐标,若不存在,说明理由.
孝感市八校联谊2017年联考
九年级数学参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B
二、填空题
11. 12.1 13.120° 14.30° 15. 16.或
三、解答题
17.(1) (2)
18.(1)证明:∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,
∴CD=CE,∠DCE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,
在△BCD和△FCE中,,
∴△BCD≌△FCE(SAS).
(2)由(1)可知△BCD≌△FCE,
∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,[来源:学&科&网]
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,
∵EF∥CD,
∴∠E=180°-∠DCE=90°,
∴∠BDC=90°.
19.解:
(3)线段OA扫过的面积是.
20. 解:(1)如图所示,则⊙P为所求作的圆.
(2)∵∠B=60°,BP平分∠ABC,
∴∠ABP=30°,
设,则
∵,
∴,解得.
∴,则.
21.(1)解:①∵,;
∴;
∴;
②把代入得:
;
∵1.625>1.55;
∴此球能过网.
(2)解:把代入得:;
解得:;∴ .
22.(1)∵关于的一元二次方程有实数根,
∴△≥0,即,
∴,解得:
(2)由题意得:,
∵,
∴[来源:Z_xx_k.Com]
即,
∴
即,∴
23.(1)如图,连接OD、CD.
∵AC为的直径,
∴△BCD是直角三角形,
∵E为BC的中点,
∴BE=CE=DE,∴∠CDE=∠DCE,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∵∠ACB=90°,
∴∠OCD+∠DCE=90°,
∴∠ODC+∠CDE=90°,即OD⊥DE,
∴DE是的切线;
(2)设⊙O的半径为,
∵∠ODF=90°,∴,
即,解得:,
∴的直径为6.
24.解:(1)设抛物线的解析式是.
把代入得,解得,
则抛物线的解析式是,即;
(2)方法一:在中令,则,
即C的坐标是,OC=3.
∵B的坐标是,
∴OB=3,[来源:学§科§网]
∴OC=OB,则△OBC是等腰直角三角形.
∴∠OCB=45°,
过点N作NH⊥轴,垂足是H.
∵∠NCB=90°,∴∠NCH=45°,
∴NH=CH,∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH,
设点N纵坐标是.
∴,
解得(舍去)或,[来源:Zxxk.Com]
∴N的坐标是;
方法二:设直线BC的解析式为,
∵,
∴,∴
∴直线BC的解析式为,
由BC⊥NC,则设直线CN的解析式为
∵,∴,即直线CN的解析式为
∵N为直线BC与CN的交点,
∴联立方程得:,即,
∴,则N的坐标是
(3)∵四边形OAPQ是平行四边形,则PQ=OA=1,且PQ∥OA,
设,则代入,
得,
整理,得,
解得或.
∴的值为3或.
∴P、Q的坐标是或.
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