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  • 2021-11-10 发布

重庆市2021年中考数学模拟试题含答案(四)

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重庆市 2021 年初中学业水平暨高中招生考试数学 模拟题(四) (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.-3 的绝对值是 (B) A.-3 B.3 C.1 3 D.-1 3 2.如图所示的 Rt△ABC 绕直角边 AC 旋转一周,所得的几何体从正 面看到的形状图是 (A) A B C D 第 2 题图 3.(2020·沙坪坝区校级一模)计算(4b)2 正确的是 ( D) A.16b B.8b2 C.4b2 D.16b2 4.如图,AC 是⊙O 的切线.切点为 C,AO 的延长线交⊙O 于点 B, 若∠B=20°,则∠A 的度数为 (C) A.40° B.45° C.50° D.60° 第 4 题图 5.下列计算正确的是 (B) A.3a+2b=5ab B.(a3)2=a6 C.a6÷a3=a2 D.(a+b)2=a2+b2 6.(2020·沙坪坝区校级三模)如图,△ABC 与△DFE 是位似图形,且 位似中心为 O,OB∶OF=2∶1,若线段 AC=6,则线段 DE 为(D) A.2 B.4 C.6 D.3 7.估计(2 15 - 3 )× 3 的结果应在 (B) A.9.5 至 10 之间 B.10 至 10.5 之间 C.10.5 至 11 之间 D.11 至 11.5 之间 8.(2020·重庆巴蜀三模)根据如图所示的程序计算函数 y 的值,若输 入 x 的值是 7,则输出 y 的值是-2,若输入 x 的值是-4,则输出 y 的值是 (B) A.9 B.11 C.4 D.14 9.如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度, 他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 27°,朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处,在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48°,若斜坡 AF 的坡度 i=1∶ 3 ,则大树的高度为(结果保留整数,参考数据: sin 27°≈0.45,cos 27°≈0.89,tan 27°≈0.5,sin 48°≈0.74,cos 48° ≈0.67,tan 48°≈1.1, 3 ≈1.7) (C) A.8 米 B.9 米 C.10 米 D.11 米 10.(2020·重庆南开中学段考)从-2,-1,-1 2 ,1,2 这五个数中, 随机抽取一个数,记为 a,若数 a 使关于 x 的不等式组 2x+7≥9, x-a<0 无 解,且使分式方程 a 2x-3 + a-2 2x-3 =-1 的解为正分数,那么这五个 数中所有满足条件的 a 的值之和是 (A) A.-3 B.-5 2 C.-2 D.-3 2 11.如图,在菱形 ABOC 中,∠A=60°,它的一个顶点 C 在反比例 函数的图象上,若将菱形向下平移 1 个单位,点 A 恰好落在函数图 象上,则反比例函数的解析式为 (C) A.y=-3 x B.y=- 3 2x C.y=-3 3 4x D.y=-4 3 9x 第 11 题图 第 12 题图 12.★如图,△ABC 中,∠A=30°,∠ACB=90°,BC=2,D 是 AB 上的动点,将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90°,得到线段 CE,连接 BE,则 BE 的最小值是 (A) A. 3 -1 B. 3 2 C. 3 D.2 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13.计算: 27 - 1 2 -1 +| 3 -2|=2 3 . 14.为阻击新冠肺炎疫情,我国在 10 天内建成了一所建筑面积为 34 000 平方米的“火神山”医院,被世界称赞为“中国速度”.其中 34 000 这个数用科学记数法表示为 3.4×104. 15.“五一”节期间,刘杰老师准备自驾从甲地经过乙地到丙地旅 游.如图,甲地到乙地有两条路线,乙地到丙地有三条路线.如果刘 杰老师从中任选一条从甲地到丙地的路线,则这条路线恰好是最短路 线的概率为1 6 . 16.(2020·凉山州)如图,点 C,D 分别是半圆 AOB 上的三等分点, 若阴影部分的面积是3 2 π,则半圆的半径 OA 的长为 3. 第 16 题图 第 17 题图 17.甲、乙两辆汽车从 A 地出发前往相距 250 千米的 B 地,乙车先 出发匀速行驶,一段时间后,甲车出发匀速追赶,途中因油料不足, 甲到服务区加油花了 6 分钟,为了尽快追上乙车,甲车提高速度仍保 持匀速行驶,追上乙车后继续保持这一速度直到 B 地,如图是甲、 乙两车之间的距离 s(km),乙车出发时间 t(h)之间的函数关系图象, 则甲车比乙车早到 11.5 分钟. 18.★某超市促销活动,将车厘子、波罗蜜、山竹三种水果采用三种 不同方式搭配成礼盒,分别是蒸蒸日上礼盒、独占鳌头礼盒、吉祥如 意礼盒,将礼盒进行销售,每盒的总成本为盒中车厘子、波罗蜜、山 竹三种水果成本之和,盒子成本忽略不计,蒸蒸日上每盒分别装有车 厘子、波罗蜜、山竹三种水果 8 千克,4 千克,3 千克;独占鳌头每 盒装有车厘子、波罗蜜、山竹三种水果 3 千克,8 千克,6 千克;蒸 蒸日上每盒的总成本是每千克车厘子水果成本的 14 倍,每盒蒸蒸日 上的销售利润是 60%,每盒独占鳌头的售价是成本的4 3 倍,每盒吉祥 如意在成本上提高 60%标价后打八折出售,获利为每千克车厘子水果 成本的 2.8 倍,当销售蒸蒸日上、独占鳌头、吉祥如意三种礼盒的数 量之比为 5∶2∶5,则销售的总利润率为 44%. 三、解答题(本大题共 7 个小题,每小题 10 分,共 70 分) 19.(本题满分 10 分,每小题 5 分)计算: (1) 1 2 -3 ×(π- 2 )0+ 8 ; 解:原式=8×1+2 2 =8+2 2 . (2)a2+2a a+3 ÷ a-1-2a+1 a+3 . 解:原式=a(a+2) a+3 ÷ (a-1)(a+3) a+3 -2a+1 a+3 =a(a+2) a+3 ÷a2-4 a+3 =a(a+2) a+3 ÷ (a+2)(a-2) a+3 =a(a+2) a+3 · a+3 (a+2)(a-2) = a a-2 . 20.(本小题满分 10 分)如图所示,在△ABC 中,AE,BF 是角平分 线,它们相交于点 O,AD 是高,∠BAC=80°,∠C=54°,求∠DAC, ∠BOA 的度数. 解:∵AD 是高, ∴∠ADC=90°, ∵∠C=54°, ∴∠DAC=90°-54°=36°, ∵∠BAC=80°,∠C=54°,AE 是角平分线, ∴∠BAO=40°, ∠ABC=46°, ∵BF 是∠ABC 的角平分线,∴∠ABO=23°, ∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=117°. 21.(本小题满分 10 分)新型冠状病毒爆发,教育部部署了“停课不 停学”的有关工作,各地都在进行在线教育.小依同学为了了解网课 学习情况,对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查,调查课程分别 是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程,并制成以 下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)本次调查中一共调查了 名学生,其中“名著阅读”所占的圆 心角度数为 . (2)请把条形统计图补全. (3)在调查的同学中随机选取一名学生,求他恰好最喜爱的课程是 “艺术欣赏”的概率. (4)若该校一共有 3 000 名学生,请估算出全校最喜爱的课程是“体育 锻炼”的人数. 解:(1)2÷10%=20(名), 所以本次调查中一共调查了 20 名学生, 其中“名著阅读”的人数为 20-5-6-4-2=3(名), 所以在扇形统计图中, 3 20 ×360°=54°; 故答案为 20,54°; (2)补全条形统计图如图所示. (3)他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率= 4 20 =1 5 ; (4)3 000× 6 20 =900(人), 所以估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数为 900 人. 22.(本小题满分 10 分)设函数 y=k1x+ k2 x-1 ,且 k1·k2≠0,自变 量 x 与函数值 y 满足以下表格: x … -2 -3 2 -1 -1 2 0 1 2 3 2 2 5 2 3 7 2 … y … - - m -1 3 1 3 1 n 13 3 11 2 33 5 … 11 3 13 5 (1)根据表格直接写出 y 与 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范 围 ; (2)在如图所示的平面直角坐标系中,请根据表格中的数据补全函数 图象,并写出该函数的一条性质: . (3)结合函数图象,直接写出关于 x 的不等式 k1x+ k2 x-1 ≥x+1 的解 集为_____________. 解:(1)把(0,1), 1 2 ,3 代入函数 y=k1x+ k2 x-1 得, -k2=1, 1 2k1-2k2=3, 解得 k1=2, k2=-1. 答:y 与 x 的函数表达式为 y=2x- 1 x-1 , 自变量 x 的取值范围是 x≠1. (2)将 x=2 代入得 n=3,描点补全函数图象如图. 观察图象可知: 当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大;x<1 时,y 随 x 的增大而增大; 故答案为当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大;x<1 时,y 随 x 的增大 而增大; (3)观察图象可知: 不等式 k1x+ k2 x-1 ≥x+1 的解集为 0≤x<1 或 x≥2, 故答案为 0≤x<1 或 x≥2. 23.(本小题满分 10 分)一个四位数,记千位和百位的数字之和为 a, 十位和个位的数字之和为 b,如果 a=b,那么称这个四位数为“心平 气和数”.例如:1 625,a=1+6,b=2+5,因为 a=b,所以,1 625 是“心平气和数”. (1)直接写出:最小的“心平气和数”是 ,最大的“心平气和 数” ; (2)将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置,同时将百 位与千位的数字交换,称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相 关心平气和数”.例如:1 625 与 6 152 为一组“相关心平气和数”, 求证:任意的一组“相关心平气和数”之和是 11 的倍数. (3)求千位数字是个位数字的 3 倍,且百位数字与十位数字之和是 14 的倍数的所有“心平气和数”. (1)解:最小的“心平气和数”必须以 1 为千位,而 1 000 显然不符合 题意,所以最小的只能是 1001,最大的“心平气和数”必须以 9 开 头,后面的数字要尽可能在 0~9 这九个数字中选最大的,所以最大 的“心平气和数”一定是 9 999.故答案为 1 001;9 999. (2)证明:设千位和百位的数字之和为 m,十位和个位的数字之和为 m,千位数字为 a,十位数字为 b,所以个位数字为(m-b),百位数 字为(m-a),依题意可得,这组“相关心平气和数”之和为(m-b) +10b+100(m-a)+1 000a+b+10(m-b)+100a+1 000(m-a)= 11(m-b)+11b+1 100a+1 100(m-a)=11(m-b+b+100a+100m -100a)=11×101m,因为 m 为整数,所以 11×101m 是 11 的倍数, 所以任意的一组“相关心平气和数”之和是 11 的倍数. (3)解:设个位数字为 x,则千位数字为 3x,显然 1≤3x≤9,且 x 为 正整数,故 x=1,2,3.又因为百位数字与十位数字之和是 14 的倍数, 而百位数字与十位数字之和最大为 18,所以百位数字与十位数字之 和只能是 14.故可设十位数字为 n,则百位数字为 14-n,依题意可得, x+n=14-n+3x,整理得,n-x=7,故当 x=1 时,n=8,当 x=2 时,n=9,当 x=3 时,n=10(不合题意舍去),综上所述 x=1,n=8 时“心平气和数”为 3 681,x=2,n=9 时,“心平气和数”为 6 592. 所以满足题中条件的所有“心平气和数”为 3 681 和 6 592. 24.(本小题满分 10 分)(2020 春·北碚区校级期末)每年农历五月初五, 是中国民间传统节日——端午节.今年端午节,某蛋糕店推出了蛋黄 肉粽和白粽两种粽子,其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克 30 元,白 粽的销售单价为每千克 20 元.5 月份,蛋黄肉粽和白粽共销售了 100 千克,销售总额为 2 600 元. (1)5 月份蛋黄肉粽的销售数量是多少千克? (2)为迎接端午节的到来,6 月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低 了 1 3 a%,其销量在 5 月份的基础上增加了 4 3 a%;白粽的销售单价保 持不变,其销量在 5 月份的基础上增加了 1 2 a%.6 月份两种粽子的销 售总额比 5 月份两种粽子的销售总额增加了 9 13 a%,求 a 的值. 解:(1)设 5 月份,蛋黄肉粽的销售数量是 x 千克,白粽的销售数量是 y 千克,依题意,得 x+y=100, 30x+20y=2 600, 解得 x=60, y=40. 答:5 月份蛋黄肉粽的销售数量是 60 千克. (2) 依题意得: 30 1-1 3a% ×60(1+4 3 a%)+20×40(1+1 2 a%) =2 600(1+ 9 13 a%), 整理,得 a2-50a=0, 解得 a1=0(不合题意,舍去),a2=50. 答:a 的值为 50. 25.(本小题满分 10 分)已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交 于 A,B(1,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,-3). (1)求二次函数的解析式及 A 点坐标; (2)D 是二次函数图象上位于第三象限内的点,求点 D 到直线 AC 的 距离取得最大值时点 D 的坐标; (3)★M 是二次函数图象对称轴上的点,在二次函数图象上是否存在 点 N.使以 M,N,B,O 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请 写出点 N 的坐标(不写求解过程). 图① 图② 解:(1)把 B(1,0),C(0,-3)代入 y=x2+bx+c,则有 c=-3, 1+b+c=0, 解得 b=2, c=-3, ∴二次函数的解析式为 y=x2+2x-3, 令 y=0,得到 x2+2x-3=0,解得 x=-3 或 1, ∴A(-3,0). (2)如图①中,连接 AD,CD. ∵点 D 到直线 AC 的距离取得最大, ∴此时△DAC 的面积最大. 设直线 AC 解析式为 y=kx+b, ∵A(-3,0),C(0,-3),∴ b=-3, -3k+b=0, 解得 k=-1, b=-3, ∴直线 AC 的解析式为 y=-x-3. 过点 D 作 x 轴的垂线交 AC 于点 G,设点 D 的坐标为(x,x2+2x-3), 则 G(x,-x-3), ∵点 D 在第三象限, ∴DG=-x-3-(x2+2x-3)=-x-3-x2-2x+3=-x2-3x, ∴S△ACD=1 2 ·DG·OA=1 2 (-x2-3x)×3=-3 2 x2-9 2 x =-3 2 x+3 2 2 +27 8 , ∴当 x=-3 2 时,S 最大=27 8 ,点 D -3 2 ,-15 4 , ∴点 D 到直线 AC 的距离取得最大时, D -3 2 ,-15 4 . (3)存在,如图②中,当 OB 是平行四边形的边时,OB=MN=1,OB ∥MN,可得 N(-2,-3)或 N′(0,-3),当 OB 为对角线时,点 N″ 的横坐标为 2,x=2 时,y=4+4-3=5,∴N″(2,5). 综上所述,满足条件的点 N 的坐标为(-2,-3)或(0,-3)或(2,5). 四、解答题(本大题 1 个小题,共 8 分) 26.如图,在▱ABCD 中,AB⊥AC,过点 D 作 DE⊥AD 交 AC 的延 长线于点 E,点 O 是对角线 AC 的中点,点 F 是线段 AD 上一点, 连接 FO 并延长交 BC 于点 G,点 H 为 DC 延长线上一点,连接 HF. (1)若 AC=8,tan ∠CAD=3 4 ,求△CDE 的面积; (2)若∠H=30°,DE=BG,求证:DH=CE+ 3 2 FH. (1)解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC, AD=BC, ∴∠CAD=∠ACB, ∵AB⊥AC,∴CD⊥AC, 在 Rt△ACD 中, tan ∠CAD=CD AC =3 4 ,AC=8,∴CD=6, ∵∠ADC+∠CDE=90°,∠ADC+∠CAD=90°, ∴∠CDE=∠CAD,∴在 Rt△CDE 中, tan ∠CDE=CE CD =3 4 ,AC=8,∴CE=9 2 , ∴S△CDE=1 2 CE·CD=1 2 ×9 2 ×6=27 2 ; (2)证明:如图,过点 F 作 FK⊥DH 于点 K, ∵∠H=30°,∴∠HFK=60°. ∴HK=sin 60°·FH= 3 2 FH. 连接 BD,则 OB=OD,∠OBG=∠ODF, ∠BOG=∠DOF, 在△BOG 和△DOF 中, ∠OBG=∠ODF, OB=OD, ∠BOG=∠DOF, ∴△BOG≌△DOF(ASA),∴BG=DF. ∵DE=BG,∴DE=DF. ∵AB⊥AC,AB∥CD,∴CD⊥AC, ∴∠DCE=∠FKD=90°. ∵∠CDE+∠CED=90°,∠CDE+∠KDF=90°,∴∠CED=∠KDF.