九年级上数学（华师大版）导学案－24 3页

第3课时　解直角三角形的应用(二)‎ 学前温故 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做______；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做______．‎ 新课早知 ‎1．坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(i)，即______；若坡角为α，则有tan α＝______，即坡度越大，坡面越陡．‎ ‎2．如图，AB为斜坡，D是斜坡上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于C，DE⊥BM于E，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝(AC－DE)∶EC；③i＝tan α＝；④AC＝i·BC．其中正确的有(　　)．[来源:Zxxk.Com]‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．如图是一水库大坝横截面的一部分，坝高h＝‎6 m，迎水斜坡AB＝‎10 m，斜坡的坡角为α，则tan α的值为(　　)．‎ A． B． C． D． ‎4．如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD，DC∥AB，迎水坡AD长为米，上底DC长为‎2米，背水坡BC长也为‎2米，又测得∠DAB＝30°，∠CBA＝60°，求下底AB的长．‎ 答案：学前温故 仰角　俯角 新课早知 ‎1．i＝h∶l　i　2.C　3.D ‎4．解：过D、C分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，‎ 在Rt△ADE中，∠A＝30°，AD＝2(米)，‎ ‎∴DE＝ADsin 30°＝(米)，AE＝ADcos 30°＝3(米)．‎ 在Rt△CBF中，BF＝BCcos 60°＝1(米)，‎ ‎∴AB＝AE＋EF＋BF＝3＋2＋1＝6(米)．‎ 答：下底的长为‎6米．‎ 坡度、坡角问题 ‎【例题】 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝高‎23米，坝面宽BC＝‎6米，根据条件求：‎ ‎(1)斜坡AB的坡角α；‎ ‎(2)坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到‎0.1米)．‎ 分析：过B、C分别作梯形的高，将梯形分割为两个直角三角形和一个矩形，结合坡度即可求解．‎ 解：分别过B、C两点作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则四边形BCFE为矩形．∴BE＝CF，BC＝EF.‎ ‎(1)在Rt△BAE中，i＝1∶3，‎ tan α＝＝≈0.333 33.∴α≈18°26′.‎ ‎(2)在Rt△ABE中，i＝1∶3，BE＝‎23米，‎ ‎∴AE＝3BE＝3×23＝69(米)．‎ 在Rt△CDF中，i＝1∶2.5，CF＝BE＝23米，‎ ‎∴DF＝2.5×23＝57.5(米)．‎ ‎∴AD＝AE＋EF＋FD＝AE＋BC＋FD＝69＋6＋57.5＝132.5(米)，‎ AB＝＝＝≈72.7(米)．[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 答：坡角α为18°26′，坝底AD为‎132.5米，斜坡AB约为‎72.7米．‎ 点拨：梯形的问题，首先应作辅助线构造直角三角形，再结合条件，利用三角函数解直角三角形．‎ ‎1．如图，斜坡AB的坡度i＝∶1，那么tan B的值为(　　)．[来源:学科网]‎ A． B． C． D． ‎2．有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为‎6米，下底长为‎10米，高为‎2‎米，那么拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是(　　)．[来源:Zxxk.Com]‎ A．，60° B．，30° C．，60° D．，30°‎ ‎3．一段公路水平方向每前进‎100米，竖直方向就升高‎4米，则路面坡度为__________，路面水平的倾斜角约为__________．‎ ‎4．如图，在坡屋顶的设计图中，AB＝AC，屋顶的宽l为‎10米，坡角α为35°，则坡屋顶的高度h为__________米．(结果精确到‎0.1米)[来源:学科网]‎ ‎5．(2010江苏扬州中考)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i＝1∶，AB＝‎10米，AE＝‎15米，求这块宣传牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到‎0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732)‎ 答案：1．C　2.C　3.1∶25　2°17′‎ ‎4．3.5　由题意，得tan 35°＝，‎ ‎∴h＝tan 35°＝5tan 35°≈3.5(米)．‎ ‎5．解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G.‎ 在Rt△ADE中，‎ ‎∵tan∠DAE＝，‎ ‎∴DE＝AE·tan∠DAE＝15(米)．‎ ‎∵山坡AB的坡度i＝1∶，AB＝‎10米，‎ ‎∴BG＝‎5米，AG＝‎5‎米．‎ ‎∴EF＝BG＝‎5米，BF＝AG＋AE＝5＋15(米)．‎ ‎∵∠CBF＝45°，‎ ‎∴CF＝BF＝5＋15(米)．‎ ‎∴CD＝CF＋EF－DE＝20－10≈20－10×1.732＝2.68≈2.7(米)．‎ 答：这块宣传牌CD的高度约为‎2.7米．‎