九年级下册数学教案 30-5 二次函数与一元二次方程的关系 冀教版 2页

‎30.5 二次函数与一元二次方程的关系 学习思路 ‎（纠错栏）‎ ‎[来源:Z+xx+k.Com]‎ 学习思路 ‎（纠错栏）‎ 学习目标：‎ ‎1.知道二次函数与一元二次方程的联系，提高综合解决问题的能力．‎ ‎2.会求抛物线与坐标轴交点坐标，会结合函数图象求方程的根.‎ 学习重点：二次函数与一元二次方程的联系．‎ 预设难点：用二次函数与一元二次方程的关系综合解题．‎ ‎☆ 预习导航 ☆‎ 一、链接：‎ ‎1.画一次函数y=2x-3的图象并回答下列问题 ‎(1)求直线y=2x-3与x轴的交点坐标； ‎ ‎(2)解方程2x-3=0‎ ‎(3)说出直线y=2x-3与x轴交点的横坐标和方程根的关系 ‎2.不解方程3x2-2x+4=0，此方程有 个根。‎ 二、导读 画二次函数y= x2-5x+4的图象 ‎1．观察图象，抛物线与x轴的交点坐标是什么？‎ ‎2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。‎ ‎3.抛物线与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么关系？‎ ‎（3）一元二次方程ax2＋bx＋c=0是二次函数y＝ax2＋bx＋c当函数值y=0时的特殊情况.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有什么关系？‎ ☆ 合作探究 ☆ ‎ ‎1.二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的关系如下：‎ ‎① 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根． ‎ ‎② 当时，图象与轴只有一个交点；‎ ‎③ 当时，图象与轴没有交点.‎ ‎2.已知抛物线y=2x2+5x+c与x轴没有交点，求c的取值范围.[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎☆ 归纳反思 ☆‎ 一元二次方程，当0时有实数根，这个实数根就是对应二次函数当=0时自变量的值，这个值就是二次函数图象与x轴交点的 ．‎ 二次函数y＝ax2＋bx＋c 与 一元二次方程ax2＋bx＋c=0‎ 与轴有 个交点 ‎ 0，‎ 方程有 的实数根 ‎[来源:学科网]‎ 与轴有 个交点 这个交点是 点 ‎ 0，‎ 方程有 的实数根 与轴有 个交点 ‎ 0，‎ 方程 实数根.[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎☆ 达标检测 ☆‎ ‎1、判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，如有，求出交点坐标；如没有，[来源:学。科。网]‎ 说明理由．‎ ‎； ； ‎ ‎2、证明：抛物线y=x2-（2p-1）x+p2-p与x轴必有两个不同的交点。‎ ‎1‎ ‎－1‎ ‎－3‎ ‎3‎ x y O A B C ‎3.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．⑴求一次函数与二次函数的解析式 ‎(2)根据图象:当自变量 时，一次函数值大于二次函数值．‎