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  • 2021-11-10 发布

2019年广西贺州市中考数学试卷

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2019 年广西贺州市中考数学试卷 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分;给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,在试卷上作答无效.) 1.(3 分)﹣2 的绝对值是(  ) A.﹣2 B.2 C. D.﹣ 2.(3 分)如图,已知直线 a∥b,∠1=60°,则∠2 的度数是(  ) A.45° B.55° C.60° D.120° 3.(3 分)一组数据 2,3,4,x,6 的平均数是 4,则 x 是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.(3 分)如图是某几何体的三视图,则该几何体是(  ) A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱[来源:学科网] 5.(3 分)某图书馆有图书约 985000 册,数据 985000 用科学记数法可表示为(  ) A.985×103 B.98.5×104 C.9.85×105 D.0.985×106 6.(3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A.正三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆[来源:Zxxk.Com] 7.(3 分)如图,在△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 边上的点,DE∥BC,若 AD=2,AB =3,DE=4,则 BC 等于(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 8.(3 分)把多项式 4a2﹣1 分解因式,结果正确的是(  ) A.(4a+1)(4a﹣1) B.(2a+1)(2a﹣1) C.(2a﹣1)2 D.(2a+1)2 9.(3 分)已知方程组 ,则 2x+6y 的值是(  ) A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4 10.(3 分)已知 ab<0,一次函数 y=ax﹣b 与反比例函数 y= 在同一直角坐标系中的图 象可能(  ) A. B. C. D. 11.(3 分)如图,在△ABC 中,O 是 AB 边上的点,以 O 为圆心,OB 为半径的⊙O 与 AC 相切于点 D,BD 平分∠ABC,AD= OD,AB=12,CD 的长是(  ) A.2 B.2 C.3 D.4 12.(3 分)计算 + + + +…+ 的结果是(  ) A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分;请把答案填在答题卡对应的位置 上,在试卷上作答无效.) 13.(3 分)要使分式 有意义,则 x 的取值范围是   . 14.(3 分)计算 a3•a 的结果是   . 15.(3 分)调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用   方式更合适.(填“ 全面调查”或“抽样调查”) 16.(3 分)已知圆锥的底面半径是 1,高是 ,则该圆锥的侧面展开图的圆心角是    度. 17.(3 分)已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线 x=1,其部分图象如图所示, 下列说法中:①abc<0;②a﹣b+c<0;③3a+c=0;④当﹣1<x<3 时,y>0,正确的 是   (填写序号). 18.(3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 是 CD 的中点,AF 平分∠BAE 交 BC 于 点 F,将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°得△ABG,则 CF 的长为   . 三、解答题:(本大题共 8 题,满分 66 分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在 试卷上作答无效) 19.(6 分)计算:(﹣1)2019+(π﹣3.14)0﹣ +2sin30°. 20.(6 分)解不等式组: 21.(8 分)箱子里有 4 瓶牛奶,其中有一瓶是过期的.现从这 4 瓶牛奶中不放回地任意抽 取 2 瓶. (1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来; (2)求抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率. 22.(8 分)如图,在 A 处的正东方向有一港口 B.某巡逻艇从 A 处沿着北偏东 60°方向 巡逻,到达 C 处时接到命令,立刻在 C 处沿东南方向以 20 海里/小时的速度行驶 3 小时 到达港口 B.求 A,B 间的距离.( ≈1.73, ≈1.4,结果保留一位小数). 23.(8 分)2016 年,某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元,通过政府产业扶持,发展 了养殖业后,到 2018 年,家庭年人均纯收入达到了 3600 元. (1)求该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率; (2)若年平均增长率保持 不变,2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到 4200 元? 24.(8 分)如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,AD 边上的点,且 AE=CF. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)当 AC⊥EF 时,四边形 AECF 是菱形吗?请说明理由. 25.(10 分)如图,BD 是⊙O 的直径,弦 BC 与 OA 相交于点 E,AF 与⊙O 相切于点 A, 交 DB 的延长线于点 F,∠F=30°,∠BAC=120°,BC=8. (1)求∠ADB 的度数; (2)求 AC 的长度. [来源:Z.xx.k.Com] 26.(12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 B 的坐标为(﹣1,0),且 OA=OC=4OB ,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过 A,B,C 三点. (1)求 A,C 两点的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点,作 PD⊥AC 于点 D,当 PD 的值最 大时,求此时点 P 的坐标及 PD 的 最大值. 2019 年广西贺州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分;给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,在试卷上作答无效.) 1.(3 分)﹣2 的绝对值是(  ) A.﹣2 B.2 C. D.﹣ 【考点】15:绝对值.菁优网版权所有 【分析】根据绝对值的定义,可直接得出﹣2 的绝对值. 【解答】解:|﹣2|=2, 故选:B. 【点评】本题考查了绝对值的定义,是中考的常见题型,比较简单,熟记绝对值的定义 是本题的关键. 2.(3 分)如图,已知直线 a∥b,∠1=60°,则 ∠2 的度数是(  ) A.45° B.55° C.60° D.120° 【考点】JA:平行线的性质.菁优网版权所有 【分析】直接利用平行线的性质得出∠2 的度数. 【解答】解:∵直线 a∥b,∠1=60°, ∴∠2=60°. 故选:C. 【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确把握平行线的性质是解题关键. 3.(3 分)一组数据 2,3,4,x,6 的平均数是 4,则 x 是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】W1:算术平均数.菁优网版权所有 【分析】利用平均数的定义,列出方程 =4 即可求解. 【解答】解:∵数据 2,3,4,x,6 的平均数是 4, ∴ =4, 解得:x=5, 故选:D. 【点评】本题考查了平均数的概念.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据 的个数. 4.(3 分)如图是某几何体的三视图,则该几何体是(  ) A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱 【考点】U3:由三视图判断几何体.菁优网版权所有 【分析】由已知三视图得到几何体是正方体. 【解答】解:由已知三视图得到几何体是一正方体; 故选:B. 【点评】本题考查了几何体的三视图;熟记常见几何体的三视图是解答的关键. 5.(3 分)某图书馆有图书约 985000 册,数据 985000 用科学记数法可表示为(  ) A.985×103 B.98.5×104 C.9.85×105 D.0.985×106 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的 值是易错点,由于 985000 有 6 位,所以可以确定 n=6﹣1=5. 【解答】解:985000=9.85×105, 故选:C. 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键. 6.(3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A.正三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 【考点】P3:轴对称图形;R5:中心对称图形.菁优网版权所有 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【解答】解:A.正三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形; B.平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形; C.正五边形是轴对称图形,但不是中心对称图形; D.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形; 故选:D. 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对 称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部 分重合. 7.(3 分)如图,在△ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 边上的点,DE∥BC,若 AD=2,AB =3,DE=4,则 BC 等于(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 【考点】S9:相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有 【分析】由平行线得出△ADE∽△ABC,得出对应边成比例 = ,即可得出结果. 【解答】解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ = , 即 = , 解得:BC=6, 故选:B. 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质;证明三角形相似得出对应边成比例是解 题的关键. 8.(3 分)把多项式 4a2﹣1 分解因式,结果正确的是(  ) A.(4a+1)(4a﹣1) B.(2a+1)(2a﹣1) C.(2a﹣1)2 D.(2a+1)2 【考点】54:因式分解﹣运用公式法.菁优网版权所有 【分析】如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法. 平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2; 【解答】解:4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1), 故选:B. 【点评】本题考查了分解因式,熟练运用平方差公式是解题的关键 9.(3 分)已知方程组 ,则 2x+6y 的值是(  ) A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4 【考点】98:解二元一次方程组.菁优网版权所有 【分析】两式相减,得 x+3y=﹣2,所以 2(x+3y)=﹣4,即 2x+6y=﹣4. 【解答】解:两式相减,得 x+3y=﹣2, ∴2(x+3y)=﹣4, 即 2x+6y=﹣4, 故选:C. 【点评】本题考查了二元一次方程组,对原方程组进行变形是解题的关键. 10.(3 分)已知 ab<0,一次函数 y=ax﹣b 与反比例函数 y= 在同一直角坐标系中的图 象可能(  ) A. B. C. D. 【考点】F3:一次函数的图象;G2:反比例函数的图象. 菁优网版权所有 【分析】根据反比例函数图象确定 b 的符号,结合已知条件求得 a 的符号,由 a、b 的符 号确定一次函数图象所经过的象限. 【解答】解:若反比例函数 y= 经过第一、三象限,则 a>0.所以 b<0.则一次函数 y =ax﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限; 若反比例函数 y= 经过第二、四象限,则 a<0.所以 b>0.则一次函数 y=ax﹣b 的图 象应该经过第二、三、四象限. 故选项 A 正确; 故选:A. 【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质,要掌握它们的 性质才能灵活解题. 11.(3 分)如图,在△ABC 中,O 是 AB 边上的点,以 O 为圆心,OB 为半径的⊙O 与 AC 相切于点 D,BD 平分∠ABC,AD= OD,AB=12,CD 的长是(  ) A.2 B.2 C.3 D.4 【考点】MC:切线的性质.菁优网版权所有 【分析】由切线的性质得出 AC⊥OD,求出∠A=30°,证出∠ODB=∠CBD,得出 OD ∥BC,得出∠C=∠ADO=90°,由直角三角形的性质得出∠ABC=60° ,BC= AB= 6,AC= BC=6 ,得出∠CBD=30°,再由直角三角形的性质即可得出结果. 【解答】解:∵⊙O 与 AC 相切于点 D, ∴AC⊥OD, ∴∠ADO=90°, ∵AD= OD, ∴ta nA= = , ∴∠A=30°, ∵BD 平分∠ABC, ∴∠OBD=∠CBD, ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB, ∴∠ODB=∠CBD, ∴OD∥BC, ∴∠C=∠ADO=90°, ∴∠ABC=60°,BC= AB=6,AC= BC=6 , ∴∠CBD=30°, ∴CD= BC= ×6=2 ; 故选:A. 【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的 判定与性质、锐角三角函数的定义 等知识,熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质,证 出 OD∥BC 是解题的关键. 12.(3 分)计算 + + + +…+ 的结果是(  ) A. B. C. D. 【考点】37:规律型:数字的变化类.菁优网版权所有 【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半,然后再进行简便运算. 【解答】解:原式= = = . 故选:B. 【点评】本题是一个规律计算题,主要考查了有理数的混合运算,关键是把分数乘法转 化成分数减法来计算. 二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分;请把答案填在答题卡对应的位置 上,在试卷上作答无效.) 13.(3 分)要使分式 有意义,则 x 的取值范围是 x≠﹣1 . 【考点】62:分式有意义的条件.菁优网版权所有 【分析】根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式,求出 x 的取值范围即可. 【解答】解:∵分式 有意义, ∴x+1≠0,即 x≠﹣﹣1 故答案为:x≠﹣1. 【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解 答此题的关键. 14.(3 分)计算 a3•a 的结果是 a4 . 【考点】46:同底数幂的乘法.菁优网版权所有 【分析】同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加 【解答】解:a3•a=a4, 故答案为 a4. 【点评】本题考查了幂的运算,熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键. 15.(3 分)调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用 抽样调查 方式更合适. (填“全面调查”或“抽样调查”) 【考点】V2:全面调查与抽样调查.菁优网版权所有 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查 得到的调查结果比较近似. 【解答】解:调查我市一批药品的质量是否符合国家标准.采用抽样调查方式更合适, 故答案为:抽样调查. 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选 用普查. 16.(3 分)已知圆锥的底面半径是 1,高是 ,则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 90  度. 【考点】MP:圆锥的计算.菁优网版权所有 【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为 4,进而求得展开图的弧长,然后根据弧长公 式即可求解. 【解答】解:设圆锥的母线为 a,根据勾股定理得,a=4, 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 n°, 根据题意得 2π•1= ,解得 n=90, 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 90°. 故答案为:90. 【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长. 17.(3 分)已知抛物 线 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线 x=1,其部分图象如图所示 ,下列说法中:①abc<0;②a﹣b+c<0;③3a+c=0;④当﹣1<x<3 时,y>0,正确 的是 ①③④ (填写序号). 【考点】H4:二次函数图象与系数的关系;HA:抛物线与 x 轴的交点.菁优网版权所有 【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得 a<0,根据图象与 y 轴交点可得 c>0,再 根据二次函数的对称轴 x=﹣ =1,结合 a 的取值可判定出 b>0,根据 a、b、c 的正 负即可判断出①的正误;把 x=﹣1 代入函数关系式 y=ax2+bx+c 中得 y=a﹣b+c,再根 据对称性判断出②的正误;把 b=﹣2a 代入 a﹣b+c 中即可判断出③的正误;利用图象 可以直接看出④的正误. 【解答】解:根据图象可得:a<0,c>0, 对称轴:x=﹣ =1, ∴b=﹣2a, ∵a<0, ∴b>0, ∴abc<0,故①正确; 把 x=﹣1 代入函数关系式 y=ax2+bx+c 中得:y=a﹣b+c, 由抛物线的对称轴是直线 x=1,且过点(3,0),可得当 x=﹣1 时,y=0, ∴a﹣b+c=0,故②错误; ∵b=﹣2a, ∴a﹣(﹣2a)+c=0, 即:3a+c=0,故③正确; 由图形可以直接看出④正确. 故答案为:①③④. 【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握①二次项系数 a 决定抛物线的开口方向,当 a>0 时,抛物线向上开口;当 a<0 时,抛物线向下开口;② 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置:当 a 与 b 同号时(即 ab>0),对 称轴在 y 轴左侧; 当 a 与 b 异号时(即 ab<0),对称轴在 y 轴右侧.(简称:左同右 异);③常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点,抛物线与 y 轴交于(0,c).[来源:Z§xx§k.Com] 18.(3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 是 CD 的中点,AF 平分∠BAE 交 BC 于 点 F,将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°得△ABG,则 CF 的长为 6﹣2  . 【考点】LE:正方形的性质;R2:旋转的性质.菁优网版权所有 【分析】作 FM⊥AD 于 M,FN⊥AG 于 N,如图,易得四边形 CFMD 为矩形,则 FM=4 ,利用勾股定理计算出 AE═2 ,再根据旋转的性质得到 AG=AE=2 ,BG=DE=2 ,∠3=∠4,∠GAE=90°,∠ABG=∠D=90°,于是可判断点 G 在 CB 的延长线上, 接着证明 FA 平分∠GAD 得到 FN=FM=4,然后利用面积法计算出 GF,从而计算 CG﹣ GF 就可得到 CF 的长. 【解答】解:作 FM⊥AD 于 M,FN⊥AG 于 N,如图,易得四边形 CFMD 为矩形,则 FM =4, ∵正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 是 CD 的中点, ∴DE=2, ∴AE= =2 , ∵△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°得△ABG, ∴AG=AE=2 ,BG=DE=2,∠3=∠4,∠GAE=90°,∠ABG=∠D=90°, 而∠ABC=90°, ∴点 G 在 CB 的延长线上, ∵AF 平分∠BAE 交 BC 于点 F, ∴∠1=∠2, ∴∠2+∠4=∠1+∠3,即 FA 平分∠GAD, ∴FN=FM=4, ∵ AB•GF= FN•AG, ∴GF= =2 , ∴CF=CG﹣GF=4+2﹣2 =6﹣2 . 故答案为 6﹣2 . 【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所 连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质. 三、解答题:(本大题共 8 题,满分 66 分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在 试卷上作答无效) 19.(6 分)计算:(﹣1)2019+(π﹣3.14)0﹣ +2sin30°. 【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;T5:特殊角的三角函数值.菁优网版权所有 【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式,然后算加减法. 【解答】解:原式=﹣1+1﹣4+2× =﹣4+1 =﹣3. 【点评】本题考查了实数的运算,熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键. 20.(6 分)解不等式组: 【考点】CB:解一元一次不等式组.菁优网版权所有 【分析】分别解两个不等式得到 x>2 和 x>﹣3,然后根据同大取大确定不等式组的解集 . 【解答】解:解①得 x>2, 解②得 x>﹣3, 所以不等式组的解集为 x>2. 【点评】本题考查了一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不 等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. 解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. 21.(8 分)箱子里有 4 瓶牛奶,其中有一瓶是过期的.现从这 4 瓶牛奶中不放回地任意抽 取 2 瓶. (1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来; (2)求抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率. 【考点】X6:列表法与树状图法.菁优网版权所有 【分析】(1)设这四瓶牛奶分别记为 A、B、C、D,其中过期牛奶为 A,画树状图可得 所有等可能结果; (2)从所有等可能结果中找到抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数,再根据概 率公式计算可得. 【解答】解:(1)设这四瓶牛奶分别记为 A、B、C、D,其中过期牛奶为 A, 画树状图如图所示, 由图可知,共有 12 种等可能结果; (2)由树状图知,所抽取的 12 种等可能结果中,抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶 的有 6 种结果, 所以抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 = . 【点评】此题考查了列表法与树状图法,以及概率公式,用到的知识点为:概率=所求 情况数与总情况数之比. 22.(8 分)如图,在 A 处的正东方向有一港口 B.某巡逻艇从 A 处沿着北偏东 60°方向 巡逻,到达 C 处时接到命令,立刻在 C 处沿东南方向以 20 海里/小时的速度行驶 3 小时 到达港口 B.求 A,B 间的距离.( ≈1.73, ≈1.4,结果保留一位小数). 【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题.菁优网版权所有 【分析】过点 C 作 CD⊥AB,垂足为点 D,则∠ACD=60°,∠BCD=45°,通过解直 角三角形可求出 BD,AD 的长,将其相加即可求出 AB 的长. 【解答】解:过点 C 作 CD⊥AB,垂足为点 D,则∠ACD=60°,∠BCD=45°,如图 所示. 在 Rt△BCD 中,sin∠BCD= ,cos∠BCD= , ∴BD=BC•sin∠BCD=20×3× ≈42,CD=BC•cos∠BCD=20×3× ≈42; 在 Rt△ACD 中,tan∠ACD= , ∴AD=CD•tan∠ACD=42× ≈72.7. ∴AB=AD+BD=72.7+42=114.7.[来源:学*科*网 Z*X*X*K] ∴A,B 间的距离约为 114.7 海里. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,通过解直角三角形,求出 BD, AD 的长是解题的关键. 23.(8 分)2016 年,某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元,通过政府产业扶持,发展 了养殖业后,到 2018 年,家庭年人均纯收入达到了 3600 元. (1)求该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率; (2)若年平均增长率保持不变,2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到 4200 元? 【考点】AD:一元二次方程的应用.菁优网版权所有 【分析】(1)设该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 x,根 据该该贫困户 2016 年及 2018 年家庭年人均纯收入,即可得出关于 x 的一元二次方程, 解之取其中正值即可得出结论; (2)根据 2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入=2018 年该贫困户的家庭年人均纯收入 ×(1+增长率),可求出 2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入,再与 4200 比较后即可 得出结论. 【解答】解:(1)设该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 x, 依题意,得:2500(1+x)2=3600, 解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去). 答:该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 20%. (2)3600×(1+20%)=4320(元), 4320>4200. 答:2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到 4200 元. 【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解 题的关键. 24.(8 分)如图,在矩形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,AD 边上的点,且 AE=CF. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)当 AC⊥EF 时,四边形 AECF 是菱形吗?请说明理由. 【考点】KD:全等三角形的判定与性质;L9:菱形的判定;LB:矩形的性质.菁优网版权所有 【分析】(1)由矩形的性质得出∠B=∠D=90°,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,由 HL 证明 Rt△ABE≌Rt△CDF 即可; (2)由全等三角形的性质得出 BE=DF,得出 CE=AF,由 CE∥AF,证出四边形 AECF 是平行四边形,再由 AC⊥EF,即可得出四边形 AECF 是菱形. 【解答】(1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠B=∠D=90°,AB=CD,AD=BC,AD∥BC, 在 Rt△ABE 和 Rt△CDF 中, , ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL); (2)解:当 AC⊥EF 时,四边形 AECF 是菱形,理由如下: ∵△ABE≌△CDF, ∴BE=DF, ∵BC=AD, ∴CE=AF, ∵CE∥AF, ∴四边形 AECF 是平行四边形, 又∵AC⊥EF, ∴四边形 AECF 是菱形. 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形 的判定;熟练掌握矩形的性质和菱形的判定,证明三角形全等是解题的关键. 25.(10 分)如图,BD 是⊙O 的直径,弦 BC 与 OA 相交于点 E,AF 与⊙O 相切于点 A, 交 DB 的延长线于点 F,∠F=30°,∠BAC=120°,BC=8. (1)求∠ADB 的度数; (2)求 AC 的长度. 【考点】M5:圆周角定理;MC:切线的性质.菁优网版权所有 【分析】(1)由切线的性质得出 AF⊥OA,由圆周角定理好已知条件得出∠F=∠DBC, 证出 AF∥BC,得出 OA⊥BC,求出∠BOA=90°﹣30°=60°,由圆周角定理即可得出 结果; (2)由垂径定理得出 BE=CE= BC=4,得出 AB=AC,证明△AOB 是等边三角形, 得出 AB=OB,由直角三角形的性质得出 OE= OB,BE= OE=4,求出 OE= , 即可得出 AC=AB=OB=2OE= . 【解答】解:(1)∵AF 与⊙O 相切于点 A, ∴AF⊥OA, ∵BD 是⊙O 的直径, ∴∠BAD=90°, ∵∠BAC=120°, ∴∠DAC=30°, ∴∠DBC=∠DAC=30°, ∵∠F=30°, ∴∠F=∠DBC, ∴AF∥BC, ∴OA⊥BC, ∴∠BOA=90°﹣30°=60°, ∴∠ADB= ∠AOB=30°; (2)∵OA⊥BC, ∴BE=CE= BC=4, ∴AB=AC, ∵∠AOB=60°,OA=OB, ∴△AOB 是等边三角形, ∴AB=OB, ∵∠OBE=30°, ∴OE= OB,BE= OE=4, ∴OE= , ∴AC=AB=OB=2OE= . 【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、 直角三角形的性质等知识;熟练掌握切线的性质和圆周角定理,证出 OA⊥BC 是解题的 关键. 26.(12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 B 的坐标为(﹣1,0),且 OA=OC=4OB ,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过 A,B,C 三点. (1)求 A,C 两点的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点,作 PD⊥AC 于点 D,当 PD 的值最 大时,求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值. 【考点】HF:二次函数综合题.菁优网版权所有 【分析】(1)OA=OC=4OB=4,即可求解; (2)抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x﹣4)=a(x2﹣3x﹣4),即可求解; (3)PD=HPsin∠PFD= (x﹣4﹣x2+3x+4,即可求解. 【解答】解:(1)OA=OC=4OB=4, 故点 A、C 的坐标分别为(4,0)、(0,﹣4); (2)抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x﹣4)=a(x2﹣3x﹣4), 即﹣4a=﹣4,解得:a=1, 故抛物线的表达式为:y=x2﹣3x﹣4; (3)直线 CA 过点 C,设其函数表达式为:y=kx﹣4, 将点 A 坐标代入上式并解得:k=1, 故直线 CA 的表达式为:y=x﹣4, 过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H, ∵OA=OC=4,∴∠OAC=∠OCA=45°, ∵PH∥y 轴,∴∠PHD=∠OCA=45°, 设点 P(x,x2﹣3x﹣4),则点 H(x,x﹣4), PD=HPsin∠PFD= (x﹣4﹣x2+3x+4)=﹣ x2+2 x, ∵ <0,∴PD 有最大值,当 x=2 时,其最大值为 2 , 此时点 P(2,﹣6). 【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面 积计算等,其中(3),用函数关系表示 PD,是本题解题的关键. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/8/5 10:23:39;用户:学无止境;邮箱:419793282@qq.com;学号:7910509