2019年广西贺州市中考数学试卷 22页

2019 年广西贺州市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分；给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，在试卷上作答无效．） 1．（3 分）﹣2 的绝对值是（　　） A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 2．（3 分）如图，已知直线 a∥b，∠1＝60°，则∠2 的度数是（　　） A．45° B．55° C．60° D．120° 3．（3 分）一组数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4，则 x 是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　） A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱[来源:学科网] 5．（3 分）某图书馆有图书约 985000 册，数据 985000 用科学记数法可表示为（　　） A．985×103 B．98.5×104 C．9.85×105 D．0.985×106 6．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆[来源:Zxxk.Com] 7．（3 分）如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，DE∥BC，若 AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则 BC 等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（3 分）把多项式 4a2﹣1 分解因式，结果正确的是（　　） A．（4a+1）（4a﹣1） B．（2a+1）（2a﹣1） C．（2a﹣1）2 D．（2a+1）2 9．（3 分）已知方程组 ，则 2x+6y 的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 10．（3 分）已知 ab＜0，一次函数 y＝ax﹣b 与反比例函数 y＝ 在同一直角坐标系中的图 象可能（　　） A． B． C． D． 11．（3 分）如图，在△ABC 中，O 是 AB 边上的点，以 O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与 AC 相切于点 D，BD 平分∠ABC，AD＝ OD，AB＝12，CD 的长是（　　） A．2 B．2 C．3 D．4 12．（3 分）计算 + + + +…+ 的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分；请把答案填在答题卡对应的位置 上，在试卷上作答无效.） 13．（3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值范围是　 　． 14．（3 分）计算 a3•a 的结果是　 　． 15．（3 分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用　 　方式更合适．（填“ 全面调查”或“抽样调查”） 16．（3 分）已知圆锥的底面半径是 1，高是 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是　 　 度． 17．（3 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线 x＝1，其部分图象如图所示， 下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3 时，y＞0，正确的 是　 　（填写序号）． 18．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 CD 的中点，AF 平分∠BAE 交 BC 于 点 F，将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°得△ABG，则 CF 的长为　 　． 三、解答题：（本大题共 8 题，满分 66 分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在 试卷上作答无效） 19．（6 分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣ +2sin30°． 20．（6 分）解不等式组： 21．（8 分）箱子里有 4 瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这 4 瓶牛奶中不放回地任意抽 取 2 瓶． （1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来； （2）求抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率． 22．（8 分）如图，在 A 处的正东方向有一港口 B．某巡逻艇从 A 处沿着北偏东 60°方向 巡逻，到达 C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向以 20 海里/小时的速度行驶 3 小时 到达港口 B．求 A，B 间的距离．（ ≈1.73， ≈1.4，结果保留一位小数）． 23．（8 分）2016 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元，通过政府产业扶持，发展 了养殖业后，到 2018 年，家庭年人均纯收入达到了 3600 元． （1）求该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若年平均增长率保持 不变，2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到 4200 元？ 24．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 边上的点，且 AE＝CF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当 AC⊥EF 时，四边形 AECF 是菱形吗？请说明理由． 25．（10 分）如图，BD 是⊙O 的直径，弦 BC 与 OA 相交于点 E，AF 与⊙O 相切于点 A， 交 DB 的延长线于点 F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8． （1）求∠ADB 的度数； （2）求 AC 的长度． [来源:Z.xx.k.Com] 26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（﹣1，0），且 OA＝OC＝4OB ，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过 A，B，C 三点． （1）求 A，C 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PD⊥AC 于点 D，当 PD 的值最 大时，求此时点 P 的坐标及 PD 的 最大值． 2019 年广西贺州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分；给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，在试卷上作答无效．） 1．（3 分）﹣2 的绝对值是（　　） A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 【考点】15：绝对值．菁优网版权所有 【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2 的绝对值． 【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义 是本题的关键． 2．（3 分）如图，已知直线 a∥b，∠1＝60°，则 ∠2 的度数是（　　） A．45° B．55° C．60° D．120° 【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有 【分析】直接利用平行线的性质得出∠2 的度数． 【解答】解：∵直线 a∥b，∠1＝60°， ∴∠2＝60°． 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键． 3．（3 分）一组数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4，则 x 是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】W1：算术平均数．菁优网版权所有 【分析】利用平均数的定义，列出方程 ＝4 即可求解． 【解答】解：∵数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4， ∴ ＝4， 解得：x＝5， 故选：D． 【点评】本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据 的个数． 4．（3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　） A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱 【考点】U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有 【分析】由已知三视图得到几何体是正方体． 【解答】解：由已知三视图得到几何体是一正方体； 故选：B． 【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键． 5．（3 分）某图书馆有图书约 985000 册，数据 985000 用科学记数法可表示为（　　） A．985×103 B．98.5×104 C．9.85×105 D．0.985×106 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值是易错点，由于 985000 有 6 位，所以可以确定 n＝6﹣1＝5． 【解答】解：985000＝9.85×105， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 6．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆 【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形； D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选：D． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合． 7．（3 分）如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，DE∥BC，若 AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则 BC 等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有 【分析】由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例 ＝ ，即可得出结果． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ＝ ， 即 ＝ ， 解得：BC＝6， 故选：B． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解 题的关键． 8．（3 分）把多项式 4a2﹣1 分解因式，结果正确的是（　　） A．（4a+1）（4a﹣1） B．（2a+1）（2a﹣1） C．（2a﹣1）2 D．（2a+1）2 【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有 【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法． 平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2； 【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）， 故选：B． 【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键 9．（3 分）已知方程组 ，则 2x+6y 的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【考点】98：解二元一次方程组．菁优网版权所有 【分析】两式相减，得 x+3y＝﹣2，所以 2（x+3y）＝﹣4，即 2x+6y＝﹣4． 【解答】解：两式相减，得 x+3y＝﹣2， ∴2（x+3y）＝﹣4， 即 2x+6y＝﹣4， 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键． 10．（3 分）已知 ab＜0，一次函数 y＝ax﹣b 与反比例函数 y＝ 在同一直角坐标系中的图 象可能（　　） A． B． C． D． 【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象． 菁优网版权所有 【分析】根据反比例函数图象确定 b 的符号，结合已知条件求得 a 的符号，由 a、b 的符 号确定一次函数图象所经过的象限． 【解答】解：若反比例函数 y＝ 经过第一、三象限，则 a＞0．所以 b＜0．则一次函数 y ＝ax﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数 y＝ 经过第二、四象限，则 a＜0．所以 b＞0．则一次函数 y＝ax﹣b 的图 象应该经过第二、三、四象限． 故选项 A 正确； 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的 性质才能灵活解题． 11．（3 分）如图，在△ABC 中，O 是 AB 边上的点，以 O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与 AC 相切于点 D，BD 平分∠ABC，AD＝ OD，AB＝12，CD 的长是（　　） A．2 B．2 C．3 D．4 【考点】MC：切线的性质．菁优网版权所有 【分析】由切线的性质得出 AC⊥OD，求出∠A＝30°，证出∠ODB＝∠CBD，得出 OD ∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性质得出∠ABC＝60° ，BC＝ AB＝ 6，AC＝ BC＝6 ，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性质即可得出结果． 【解答】解：∵⊙O 与 AC 相切于点 D， ∴AC⊥OD， ∴∠ADO＝90°， ∵AD＝ OD， ∴ta nA＝ ＝ ， ∴∠A＝30°， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠OBD＝∠CBD， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠CBD， ∴OD∥BC， ∴∠C＝∠ADO＝90°， ∴∠ABC＝60°，BC＝ AB＝6，AC＝ BC＝6 ， ∴∠CBD＝30°， ∴CD＝ BC＝ ×6＝2 ； 故选：A． 【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的 判定与性质、锐角三角函数的定义 等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证 出 OD∥BC 是解题的关键． 12．（3 分）计算 + + + +…+ 的结果是（　　） A． B． C． D． 【考点】37：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有 【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ． 故选：B． 【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转 化成分数减法来计算． 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分；请把答案填在答题卡对应的位置 上，在试卷上作答无效.） 13．（3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值范围是　x≠﹣1　． 【考点】62：分式有意义的条件．菁优网版权所有 【分析】根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可． 【解答】解：∵分式 有意义， ∴x+1≠0，即 x≠﹣﹣1 故答案为：x≠﹣1． 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解 答此题的关键． 14．（3 分）计算 a3•a 的结果是　a4　． 【考点】46：同底数幂的乘法．菁优网版权所有 【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 【解答】解：a3•a＝a4， 故答案为 a4． 【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键． 15．（3 分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用　抽样调查　方式更合适． （填“全面调查”或“抽样调查”） 【考点】V2：全面调查与抽样调查．菁优网版权所有 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似． 【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适， 故答案为：抽样调查． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选 用普查． 16．（3 分）已知圆锥的底面半径是 1，高是 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是　90　 度． 【考点】MP：圆锥的计算．菁优网版权所有 【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为 4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公 式即可求解． 【解答】解：设圆锥的母线为 a，根据勾股定理得，a＝4， 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 n°， 根据题意得 2π•1＝ ，解得 n＝90， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 90°． 故答案为：90． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 17．（3 分）已知抛物 线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线 x＝1，其部分图象如图所示 ，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3 时，y＞0，正确 的是　①③④　（填写序号）． 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与 x 轴的交点．菁优网版权所有 【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得 a＜0，根据图象与 y 轴交点可得 c＞0，再 根据二次函数的对称轴 x＝﹣ ＝1，结合 a 的取值可判定出 b＞0，根据 a、b、c 的正 负即可判断出①的正误；把 x＝﹣1 代入函数关系式 y＝ax2+bx+c 中得 y＝a﹣b+c，再根 据对称性判断出②的正误；把 b＝﹣2a 代入 a﹣b+c 中即可判断出③的正误；利用图象 可以直接看出④的正误． 【解答】解：根据图象可得：a＜0，c＞0， 对称轴：x＝﹣ ＝1， ∴b＝﹣2a， ∵a＜0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故①正确； 把 x＝﹣1 代入函数关系式 y＝ax2+bx+c 中得：y＝a﹣b+c， 由抛物线的对称轴是直线 x＝1，且过点（3，0），可得当 x＝﹣1 时，y＝0， ∴a﹣b+c＝0，故②错误； ∵b＝﹣2a， ∴a﹣（﹣2a）+c＝0， 即：3a+c＝0，故③正确； 由图形可以直接看出④正确． 故答案为：①③④． 【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向下开口；② 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab＞0），对 称轴在 y 轴左侧； 当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 轴右侧．（简称：左同右 异）；③常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c）．[来源:Z§xx§k.Com] 18．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 CD 的中点，AF 平分∠BAE 交 BC 于 点 F，将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°得△ABG，则 CF 的长为　6﹣2 　． 【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．菁优网版权所有 【分析】作 FM⊥AD 于 M，FN⊥AG 于 N，如图，易得四边形 CFMD 为矩形，则 FM＝4 ，利用勾股定理计算出 AE═2 ，再根据旋转的性质得到 AG＝AE＝2 ，BG＝DE＝2 ，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，于是可判断点 G 在 CB 的延长线上， 接着证明 FA 平分∠GAD 得到 FN＝FM＝4，然后利用面积法计算出 GF，从而计算 CG﹣ GF 就可得到 CF 的长． 【解答】解：作 FM⊥AD 于 M，FN⊥AG 于 N，如图，易得四边形 CFMD 为矩形，则 FM ＝4， ∵正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 CD 的中点， ∴DE＝2， ∴AE＝ ＝2 ， ∵△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°得△ABG， ∴AG＝AE＝2 ，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°， 而∠ABC＝90°， ∴点 G 在 CB 的延长线上， ∵AF 平分∠BAE 交 BC 于点 F， ∴∠1＝∠2， ∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即 FA 平分∠GAD， ∴FN＝FM＝4， ∵ AB•GF＝ FN•AG， ∴GF＝ ＝2 ， ∴CF＝CG﹣GF＝4+2﹣2 ＝6﹣2 ． 故答案为 6﹣2 ． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所 连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质． 三、解答题：（本大题共 8 题，满分 66 分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在 试卷上作答无效） 19．（6 分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣ +2sin30°． 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法． 【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4+2× ＝﹣4+1 ＝﹣3． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键． 20．（6 分）解不等式组： 【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有 【分析】分别解两个不等式得到 x＞2 和 x＞﹣3，然后根据同大取大确定不等式组的解集 ． 【解答】解：解①得 x＞2， 解②得 x＞﹣3， 所以不等式组的解集为 x＞2． 【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不 等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 21．（8 分）箱子里有 4 瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这 4 瓶牛奶中不放回地任意抽 取 2 瓶． （1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来； （2）求抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有 【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为 A、B、C、D，其中过期牛奶为 A，画树状图可得 所有等可能结果； （2）从所有等可能结果中找到抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概 率公式计算可得． 【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为 A、B、C、D，其中过期牛奶为 A， 画树状图如图所示， 由图可知，共有 12 种等可能结果； （2）由树状图知，所抽取的 12 种等可能结果中，抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶 的有 6 种结果， 所以抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 ＝ ． 【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求 情况数与总情况数之比． 22．（8 分）如图，在 A 处的正东方向有一港口 B．某巡逻艇从 A 处沿着北偏东 60°方向 巡逻，到达 C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向以 20 海里/小时的速度行驶 3 小时 到达港口 B．求 A，B 间的距离．（ ≈1.73， ≈1.4，结果保留一位小数）． 【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．菁优网版权所有 【分析】过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D，则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，通过解直 角三角形可求出 BD，AD 的长，将其相加即可求出 AB 的长． 【解答】解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D，则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，如图 所示． 在 Rt△BCD 中，sin∠BCD＝ ，cos∠BCD＝ ， ∴BD＝BC•sin∠BCD＝20×3× ≈42，CD＝BC•cos∠BCD＝20×3× ≈42； 在 Rt△ACD 中，tan∠ACD＝ ， ∴AD＝CD•tan∠ACD＝42× ≈72.7． ∴AB＝AD+BD＝72.7+42＝114.7．[来源:学*科*网 Z*X*X*K] ∴A，B 间的距离约为 114.7 海里． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形，求出 BD， AD 的长是解题的关键． 23．（8 分）2016 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元，通过政府产业扶持，发展 了养殖业后，到 2018 年，家庭年人均纯收入达到了 3600 元． （1）求该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率； （2）若年平均增长率保持不变，2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到 4200 元？ 【考点】AD：一元二次方程的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）设该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 x，根 据该该贫困户 2016 年及 2018 年家庭年人均纯收入，即可得出关于 x 的一元二次方程， 解之取其中正值即可得出结论； （2）根据 2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018 年该贫困户的家庭年人均纯收入 ×（1+增长率），可求出 2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与 4200 比较后即可 得出结论． 【解答】解：（1）设该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 x， 依题意，得：2500（1+x）2＝3600， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）． 答：该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 20%． （2）3600×（1+20%）＝4320（元）， 4320＞4200． 答：2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到 4200 元． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解 题的关键． 24．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 边上的点，且 AE＝CF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当 AC⊥EF 时，四边形 AECF 是菱形吗？请说明理由． 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定；LB：矩形的性质．菁优网版权所有 【分析】（1）由矩形的性质得出∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，由 HL 证明 Rt△ABE≌Rt△CDF 即可； （2）由全等三角形的性质得出 BE＝DF，得出 CE＝AF，由 CE∥AF，证出四边形 AECF 是平行四边形，再由 AC⊥EF，即可得出四边形 AECF 是菱形． 【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC， 在 Rt△ABE 和 Rt△CDF 中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）； （2）解：当 AC⊥EF 时，四边形 AECF 是菱形，理由如下： ∵△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF， ∵BC＝AD， ∴CE＝AF， ∵CE∥AF， ∴四边形 AECF 是平行四边形， 又∵AC⊥EF， ∴四边形 AECF 是菱形． 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形 的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 25．（10 分）如图，BD 是⊙O 的直径，弦 BC 与 OA 相交于点 E，AF 与⊙O 相切于点 A， 交 DB 的延长线于点 F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8． （1）求∠ADB 的度数； （2）求 AC 的长度． 【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质．菁优网版权所有 【分析】（1）由切线的性质得出 AF⊥OA，由圆周角定理好已知条件得出∠F＝∠DBC， 证出 AF∥BC，得出 OA⊥BC，求出∠BOA＝90°﹣30°＝60°，由圆周角定理即可得出 结果； （2）由垂径定理得出 BE＝CE＝ BC＝4，得出 AB＝AC，证明△AOB 是等边三角形， 得出 AB＝OB，由直角三角形的性质得出 OE＝ OB，BE＝ OE＝4，求出 OE＝ ， 即可得出 AC＝AB＝OB＝2OE＝ ． 【解答】解：（1）∵AF 与⊙O 相切于点 A， ∴AF⊥OA， ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝120°， ∴∠DAC＝30°， ∴∠DBC＝∠DAC＝30°， ∵∠F＝30°， ∴∠F＝∠DBC， ∴AF∥BC， ∴OA⊥BC， ∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°， ∴∠ADB＝ ∠AOB＝30°； （2）∵OA⊥BC， ∴BE＝CE＝ BC＝4， ∴AB＝AC， ∵∠AOB＝60°，OA＝OB， ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB＝OB， ∵∠OBE＝30°， ∴OE＝ OB，BE＝ OE＝4， ∴OE＝ ， ∴AC＝AB＝OB＝2OE＝ ． 【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、 直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出 OA⊥BC 是解题的 关键． 26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（﹣1，0），且 OA＝OC＝4OB ，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过 A，B，C 三点． （1）求 A，C 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PD⊥AC 于点 D，当 PD 的值最 大时，求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值． 【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有 【分析】（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解； （2）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即可求解； （3）PD＝HPsin∠PFD＝ （x﹣4﹣x2+3x+4，即可求解． 【解答】解：（1）OA＝OC＝4OB＝4， 故点 A、C 的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）； （2）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4）， 即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1， 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4； （3）直线 CA 过点 C，设其函数表达式为：y＝kx﹣4， 将点 A 坐标代入上式并解得：k＝1， 故直线 CA 的表达式为：y＝x﹣4， 过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H， ∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°， ∵PH∥y 轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°， 设点 P（x，x2﹣3x﹣4），则点 H（x，x﹣4）， PD＝HPsin∠PFD＝ （x﹣4﹣x2+3x+4）＝﹣ x2+2 x， ∵ ＜0，∴PD 有最大值，当 x＝2 时，其最大值为 2 ， 此时点 P（2，﹣6）． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面 积计算等，其中（3），用函数关系表示 PD，是本题解题的关键． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/8/5 10:23:39；用户：学无止境；邮箱：419793282@qq.com；学号：7910509