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  • 2021-11-10 发布

2018—2020年江苏省数学中考试题分类(8)——一次函数(含解析)

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‎2018—2020年江苏省数学中考试题分类(8)——一次函数 一.选择题(共10小题)‎ ‎1.(2020•宿迁)如图,在平面直角坐标系中,是直线上的一个动点,将绕点顺时针旋转,得到点,连接,则的最小值为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(2020•镇江)一次函数的函数值随的增大而增大,它的图象不经过的象限是  ‎ A.第一 B.第二 C.第三 D.第四 ‎3.(2020•连云港)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:‎ ‎①快车途中停留了;‎ ‎②快车速度比慢车速度多;‎ ‎③图中;‎ ‎④快车先到达目的地.‎ 其中正确的是  ‎ A.①③ B.②③ C.②④ D.①④‎ ‎4.(2020•泰州)点在函数的图象上,则代数式的值等于  ‎ A.5 B.3 C. D.‎ ‎5.(2019•苏州)若一次函数,为常数,且的图象经过点,,则不等式的解集为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(2019•扬州)若点在一次函数的图象上,则点一定不在  ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎7.(2018•徐州)若函数的图象如图所示,则关于的不等式的解集为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(2018•常州)一个正比例函数的图象经过,则它的表达式为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(2018•泰州)如图,平面直角坐标系中,点的坐标为,轴,垂足为,点从原点出发向轴正方向运动,同时,点从点出发向点运动,当点到达点时,点、同时停止运动,若点与点的速度之比为,则下列说法正确的是  ‎ A.线段始终经过点 ‎ B.线段始终经过点 ‎ C.线段始终经过点 ‎ D.线段不可能始终经过某一定点 ‎10.(2018•宿迁)在平面直角坐标系中,过点作直线,若直线与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线的条数是  ‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ 二.填空题(共12小题)‎ ‎11.(2020•宿迁)已知一次函数的图象经过,,,两点,则  (填“”“ ”或“” .‎ ‎12.(2020•常州)若一次函数的函数值随自变量增大而增大,则实数的取值范围是  .‎ ‎13.(2020•南京)将一次函数的图象绕原点逆时针旋转,所得到的图象对应的函数表达式是  .‎ ‎14.(2020•连云港)如图,在平面直角坐标系中,半径为2的与轴的正半轴交于点,点是上一动点,点为弦的中点,直线与轴、轴分别交于点、,则面积的最小值为  .‎ ‎15.(2020•苏州)若一次函数的图象与轴交于点,则  .‎ ‎16.(2019•无锡)如图,已知、,一次函数的图象为直线,点关于直线的对称点恰好落在的平分线上,则的值为  .‎ ‎17.(2019•徐州)函数的图象与轴、轴分别交于、两点,点在轴上.若为等腰三角形,则满足条件的点共有  个.‎ ‎18.(2019•盐城)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交、轴于点、,将直线绕点按顺时针方向旋转,交轴于点,则直线的函数表达式是  .‎ ‎19.(2019•无锡)已知一次函数的图象如图所示,则关于的不等式的解集为  .‎ ‎20.(2018•淮安)如图,在平面直角坐标系中,直线为正比例函数的图象,点的坐标为,过点作轴的垂线交直线于点,以为边作正方形;过点作直线的垂线,垂足为,交轴于点,以为边作正方形;过点作轴的垂线,垂足为,交直线于点,以为边作正方形,,按此规律操作下所得到的正方形的面积是  .‎ ‎21.(2018•连云港)如图,一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点,经过,两点,已知,则的值为  .‎ ‎22.(2018•扬州)如图,在等腰,,点的坐标为,若直线把 分成面积相等的两部分,则的值为  .‎ 三.解答题(共14小题)‎ ‎23.(2020•南通)如图,直线与过点的直线交于点,与轴交于点.‎ ‎(1)求直线的解析式;‎ ‎(2)点在直线上,轴,交直线于点,若,求点的坐标.‎ ‎24.(2020•淮安)甲、乙两地的路程为290千米,一辆汽车早上从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后.按原速继续前进,当离甲地路程为240千米时接到通知,要求中午准时到达乙地.设汽车出发小时后离甲地的路程为千米,图中折线表示接到通知前与之间的函数关系.‎ ‎(1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为  千米小时;‎ ‎(2)求线段所表示的与之间的函数表达式;‎ ‎(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.‎ ‎25.(2020•苏州)某商店代理销售一种水果,六月份的销售利润(元与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)截止到6月9日,该商店销售这种水果一共获利多少元?‎ ‎(2)求图象中线段所在直线对应的函数表达式.‎ 日期 销售记录 ‎6月1日 库存,成本价8元,售价10元(除了促销降价,其他时间售价保持不变).‎ ‎6月9‎ 从6月1日至今,一共售出.‎ 日 ‎6月10、11日 这两天以成本价促销,之后售价恢复到10元.‎ ‎6月12日 补充进货,成本价8.5元.‎ ‎6月30日 水果全部售完,一共获利1200元.‎ ‎26.(2019•无锡)某校计划采购凳子,商场有、两种型号的凳子出售,并规定:对于型凳子,采购数量若超过250张,则超出部分可在原价基础上每张优惠元;型凳子的售价为40元张.学校经测算,若购买300张型凳子需要花费14250元;若购买500张型凳子需要花费21250元.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)学校要采购、两种型号凳子共900张,且购买型凳子不少于150张且不超过型凳子数量的2倍,请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少?最少是多少元?‎ ‎27.(2019•徐州)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点.甲从中山路上点出发,骑车向北匀速直行;与此同时,乙从点出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发时,甲、乙两人与点的距离分别为、.已知、与之间的函数关系如图②所示.‎ ‎(1)求甲、乙两人的速度;‎ ‎(2)当取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?‎ ‎28.(2019•镇江)学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.‎ 在相距150个单位长度的直线跑道上,机器人甲从端点出发,匀速往返于端点、之间,机器人乙同时从端点出发,以大于甲的速度匀速往返于端点、之间.他们到达端点后立即转身折返,用时忽略不计.‎ 兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况,这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.‎ ‎【观察】‎ ‎①观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为30个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为  个单位长度;‎ ‎②若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为40个单位长度,则他们第二次迎面相 遇时,相遇地点与点之间的距离为  个单位长度;‎ ‎【发现】‎ 设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为个单位长度,他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为个单位长度.兴趣小组成员发现了与的函数关系,并画出了部分函数图象(线段,不包括点,如图2所示).‎ ‎①  ;‎ ‎②分别求出各部分图象对应的函数表达式,并在图2中补全函数图象;‎ ‎【拓展】‎ 设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为个单位长度,他们第三次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为个单位长度.‎ 若这两个机器人第三次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离不超过60个单位长度,则他们第一次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离的取值范围是  .(直接写出结果)‎ ‎29.(2019•淮安)快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为小时,快车行驶的路程为千米,慢车行驶的路程为千米.如图中折线表示与之间的函数关系,线段表示与之间的函数关系.‎ 请解答下列问题:‎ ‎(1)求快车和慢车的速度;‎ ‎(2)求图中线段所表示的与之间的函数表达式;‎ ‎(3)线段与线段相交于点,直接写出点的坐标,并解释点的实际意义.‎ ‎30.(2019•无锡)“低碳生活,绿色出行”是一种环保,健康的生活方式,小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图1中线段所示.在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图2中折线段所示.‎ ‎(1)小丽和小明骑车的速度各是多少?‎ ‎(2)求点的坐标,并解释点的实际意义.‎ ‎31.(2019•泰州)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于,超过时,所有这种水果的批发单价均为3元.图中折线表示批发单价(元与质量的函数关系.‎ ‎(1)求图中线段所在直线的函数表达式;‎ ‎(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?‎ ‎32.(2019•无锡)一次函数的图象与轴的负半轴相交于点,与轴的正半轴相交于点,且.的外接圆的圆心的横坐标为.‎ ‎(1)求一次函数的解析式;‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积.‎ ‎33.(2019•南京)已知一次函数为常数,和.‎ ‎(1)当时,若,求的取值范围.‎ ‎(2)当时,.结合图象,直接写出的取值范围.‎ ‎34.(2019•连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品(吨,生产甲、乙两种产品获得的总利润为(万元).‎ ‎(1)求与之间的函数表达式;‎ ‎(2)若每生产1吨甲产品需要原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的原料至多为1000吨,其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.‎ ‎35.(2018•南通)【定义】如图1,,为直线同侧的两点,过点作直线1的对称点,连接交 直线于点,连接,则称点为点,关于直线的“等角点”.‎ ‎【运用】如图2,在平面直角坐标系中,已知,两点.‎ ‎(1),,三点中,点  是点,关于直线的等角点;‎ ‎(2)若直线垂直于轴,点是点,关于直线的等角点,其中,,求证:;‎ ‎(3)若点是点,关于直线的等角点,且点位于直线的右下方,当时,求的取值范围(直接写出结果).‎ ‎36.(2018•镇江)如图,一次函数的图象与轴,轴分别交于,两点,过点作直线与垂直,点在直线位于轴上方的部分.‎ ‎(1)求一次函数的表达式;‎ ‎(2)若的面积为11,求点的坐标;‎ ‎(3)当时,点的坐标为  .‎ ‎2018—2020年江苏省数学中考试题分类(8)——一次函数 一.选择题(共10小题)‎ ‎1.(2020•宿迁)如图,在平面直角坐标系中,是直线上的一个动点,将绕点顺时针旋转,得到点,连接,则的最小值为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:作轴于点,轴于,‎ ‎,‎ ‎,‎ 在和△中,‎ ‎△,‎ ‎,,‎ 设,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎,‎ 当时,有最小值为5,‎ 的最小值为,‎ 当时,有最小值为5,‎ 故选:.‎ ‎2.(2020•镇江)一次函数的函数值随的增大而增大,它的图象不经过的象限是  ‎ A.第一 B.第二 C.第三 D.第四 ‎【解答】解:一次函数的函数值随的增大而增大,‎ ‎,该函数过点,‎ 该函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,‎ 故选:.‎ ‎3.(2020•连云港)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:‎ ‎①快车途中停留了;‎ ‎②快车速度比慢车速度多;‎ ‎③图中;‎ ‎④快车先到达目的地.‎ 其中正确的是  ‎ A.①③ B.②③ C.②④ D.①④‎ ‎【解答】解:根据题意可知,两车的速度和为:,‎ 相遇后慢车停留了,快车停留了,此时两车距离为,故①结论错误;‎ 慢车的速度为:,则快车的速度为,‎ 所以快车速度比慢车速度多;故②结论正确;‎ ‎,‎ 所以图中,故③结论正确;‎ 快车到达终点的时间为小时,‎ 慢车到达终点的时间为小时,‎ 因为,‎ 所以慢车先到达目的地,故④结论错误.‎ 所以正确的是②③.‎ 故选:.‎ ‎4.(2020•泰州)点在函数的图象上,则代数式的值等于  ‎ A.5 B.3 C. D.‎ ‎【解答】解:点在函数的图象上,‎ ‎,‎ 则.‎ 故选:.‎ ‎5.(2019•苏州)若一次函数,为常数,且的图象经过点,,则不等式的解集为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:如图所示:不等式的解为:.‎ 故选:.‎ ‎6.(2019•扬州)若点在一次函数的图象上,则点一定不在  ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解答】解:,,‎ 一次函数的图象经过第一、二、四象限,即不经过第三象限.‎ 点在一次函数的图象上,‎ 点一定不在第三象限.‎ 故选:.‎ ‎7.(2018•徐州)若函数的图象如图所示,则关于的不等式的解集为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:一次函数经过点,且随的增大而减小,‎ ‎,且,‎ 则,‎ ‎,‎ ‎,‎ 则,即,‎ 故选:.‎ ‎8.(2018•常州)一个正比例函数的图象经过,则它的表达式为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:设该正比例函数的解析式为,‎ 正比例函数的图象经过点,‎ ‎,解得,‎ 这个正比例函数的表达式是.‎ 故选:.‎ ‎9.(2018•泰州)如图,平面直角坐标系中,点的坐标为,轴,垂足为,点从原点出发向轴正方向运动,同时,点从点出发向点运动,当点到达点时,点、同时停止运动,若点与点的速度之比为,则下列说法正确的是  ‎ A.线段始终经过点 ‎ B.线段始终经过点 ‎ C.线段始终经过点 ‎ D.线段不可能始终经过某一定点 ‎【解答】解:当时,点的坐标为,点的坐标为.‎ 设直线的解析式为,‎ 将、代入,‎ ‎,解得:,‎ 直线的解析式为.‎ 两边乘得到:,‎ ‎,‎ 当时,,‎ 直线始终经过,‎ 故选:.‎ ‎10.(2018•宿迁)在平面直角坐标系中,过点作直线,若直线与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足条件的直线的条数是  ‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎【解答】解:设过点的直线的函数解析式为,‎ ‎,得,‎ ‎,‎ 当时,,当时,,‎ 令,‎ 化简,得 ‎,‎ 当时,,‎ 解得,,‎ 当时,,‎ 解得,,,‎ 故满足条件的直线的条数是3条,‎ 故选:.‎ 二.填空题(共12小题)‎ ‎11.(2020•宿迁)已知一次函数的图象经过,,,两点,则  (填“”“ ”或“” .‎ ‎【解答】解:(解法一),‎ 随的增大而增大.‎ 又,‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎(解法二)当时,,‎ 解得:;‎ 当时,,‎ 解得:.‎ 又,‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎12.(2020•常州)若一次函数的函数值随自变量增大而增大,则实数的取值范围是  .‎ ‎【解答】解:一次函数,函数值随的值增大而增大,‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎13.(2020•南京)将一次函数的图象绕原点逆时针旋转,所得到的图象对应的函数表达式是  .‎ ‎【解答】解:在一次函数中,令,则,令,则,‎ 直线经过点,‎ 将一次函数的图象绕原点逆时针旋转,则点的对应点为,的对应点是 设对应的函数解析式为:,‎ 将点、代入得,解得,‎ 旋转后对应的函数解析式为:,‎ 故答案为.‎ ‎14.(2020•连云港)如图,在平面直角坐标系中,半径为2的与轴的正半轴交于点,点是上一动点,点为弦的中点,直线与轴、轴分别交于点、,则面积的最小值为 2 .‎ ‎【解答】解:如图,连接,取的中点,连接,过点作于.‎ ‎,,‎ ‎,‎ 点的运动轨迹是以为圆心,1为半径的,设交于.‎ 直线与轴、轴分别交于点、,‎ ‎,,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 当点与重合时,△的面积最小,△的面积最小值,‎ 故答案为2.‎ ‎15.(2020•苏州)若一次函数的图象与轴交于点,则 2 .‎ ‎【解答】解:一次函数的图象与轴交于点,‎ ‎,‎ 解得,‎ 故答案为2.‎ ‎16.(2019•无锡)如图,已知、,一次函数的图象为直线,点关于直线的对称点恰好落在的平分线上,则的值为  .‎ ‎【解答】解:延长交于点,交于点,过点作轴交于,过点作轴于点; ‎ ‎、,‎ 直线的解析式为,‎ 直线的解析式为,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,,‎ 由等积法可求,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 是的角平分线,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 在△中,,‎ ‎、是△的中位线,‎ ‎,,‎ 点在直线上,‎ ‎,‎ ‎,‎ 故答案为.‎ ‎17.(2019•徐州)函数的图象与轴、轴分别交于、两点,点在轴上.若为等腰三角形,则满足条件的点共有 4 个.‎ ‎【解答】解以点为圆心,为半径作圆,与轴交点即为;‎ 以点为圆心,为半径作圆,与轴交点即为;‎ 作的中垂线与轴的交点即为;‎ 故答案为4;‎ ‎18.(2019•盐城)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交、轴于点、,将直线绕点按顺时针方向旋转,交轴于点,则直线的函数表达式是  .‎ ‎【解答】解:一次函数的图象分别交、轴于点、,‎ 令,得,令,则,‎ ‎,,,‎ ‎,,‎ 过作交于,过作轴于,‎ ‎,‎ 是等腰直角三角形,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎,,‎ 设直线的函数表达式为:,‎ ‎,‎ ‎,‎ 直线的函数表达式为:,‎ 故答案为:.‎ ‎19.(2019•无锡)已知一次函数的图象如图所示,则关于的不等式的解集为  .‎ ‎【解答】解:图象过,则,‎ 则,‎ 故,‎ ‎,‎ ‎,‎ 解得:.‎ 故答案为:.‎ ‎20.(2018•淮安)如图,在平面直角坐标系中,直线为正比例函数的图象,点的坐标为,过点作轴的垂线交直线于点,以为边作正方形;过点作直线的垂线,垂足为,交轴于点,以为边作正方形;过点作轴的垂线,垂足为,交直线于点,以为边作正方形,,按此规律操作下所得到的正方形的面积是  .‎ ‎【解答】解:直线为正比例函数的图象,‎ ‎,‎ ‎,‎ 正方形的面积,‎ 由勾股定理得,,,‎ ‎,‎ 正方形的面积,‎ 同理,,‎ 正方形的面积,‎ 由规律可知,正方形的面积,‎ 故答案为:.‎ ‎21.(2018•连云港)如图,一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点,经过,两点,已知,则的值为  .‎ ‎【解答】解:由图形可知:是等腰直角三角形,‎ ‎,‎ 点坐标是,,点坐标是 一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点 将,两点坐标代入,得,‎ 故答案为:‎ ‎22.(2018•扬州)如图,在等腰,,点的坐标为,若直线把分成面积相等的两部分,则的值为  .‎ ‎【解答】解:,‎ 函数一定过点,‎ 当时,,‎ 点的坐标为,‎ 由题意可得,直线的解析式为,‎ ‎,得,‎ 直线把分成面积相等的两部分,‎ ‎,‎ 解得,,(舍去),‎ 故答案为:.‎ 三.解答题(共14小题)‎ ‎23.(2020•南通)如图,直线与过点的直线交于点,与轴交于点.‎ ‎(1)求直线的解析式;‎ ‎(2)点在直线上,轴,交直线于点,若,求点的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)在中,令,得,‎ ‎,‎ 把代入得,‎ ‎,‎ 设直线的解析式为,‎ ‎,解得,‎ 直线的解析式为;‎ ‎(2),‎ 设,由轴,得,‎ ‎,‎ 解得或,‎ 或.‎ ‎24.(2020•淮安)甲、乙两地的路程为290千米,一辆汽车早上从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后.按原速继续前进,当离甲地路程为240千米时接到通知,要求中午准时到达乙地.设汽车出发小时后离甲地的路程为千米,图中折线表示接到通知前与之间的函数关系.‎ ‎(1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为 80 千米小时;‎ ‎(2)求线段所表示的与之间的函数表达式;‎ ‎(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)由图象可知,休息前汽车行驶的速度为80千米小时;‎ 故答案为:80;‎ ‎(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为:(小时),‎ 点的坐标为,‎ 设线段所表示的与之间的函数表达式为,则:‎ ‎,解得,‎ 线段所表示的与之间的函数表达式为:;‎ ‎(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶,则全程所需时间为:(小时),‎ ‎(小时),‎ ‎,‎ 所以接到通知后,汽车仍按原速行驶不能准时到达.‎ ‎25.(2020•苏州)某商店代理销售一种水果,六月份的销售利润(元与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)截止到6月9日,该商店销售这种水果一共获利多少元?‎ ‎(2)求图象中线段所在直线对应的函数表达式.‎ 日期 销售记录 ‎6月1日 库存,成本价8元,售价10元(除了促销降价,其他时间售价保持不变).‎ ‎6月9日 从6月1日至今,一共售出.‎ ‎6月10、11日 这两天以成本价促销,之后售价恢复到10元.‎ ‎6月12日 补充进货,成本价8.5元.‎ ‎6月30日 水果全部售完,一共获利1200元.‎ ‎【解答】解:(1)(元 答:截止到6月9日,该商店销售这种水果一共获利400元;‎ ‎(2)设点坐标为,根据题意得:‎ ‎,‎ 解这个方程,得,‎ 点坐标为,‎ 设线段所在直线对应的函数表达式为,则:‎ ‎,解得,‎ 线段所在直线对应的函数表达式为.‎ ‎26.(2019•无锡)某校计划采购凳子,商场有、两种型号的凳子出售,并规定:对于型凳子,采购数量若超过250张,则超出部分可在原价基础上每张优惠元;型凳子的售价为40元张.学校经测算,若购买300张型凳子需要花费14250元;若购买500张型凳子需要花费21250元.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)学校要采购、两种型号凳子共900张,且购买型凳子不少于150张且不超过型凳子数量的2倍,请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少?最少是多少元?‎ ‎【解答】解:(1)设型凳子的售价为元张,根据题意得 ‎,‎ 解得,‎ 答:的值为15.‎ ‎(2)设购买型凳子张,则购买型凳子张,‎ 根据题意得,‎ 解得,‎ 设总采购费用为元,根据题意得 当时,;‎ 当时,,‎ ‎,‎ 当时,,随的增大而增大,时,的最小值为37500;‎ 当时,,随的增大而减小,时,的最小值为36750.‎ ‎,‎ 购买型凳子600张,购买型凳子300张时总采购费用最少,最少是36750元.‎ ‎27.(2019•徐州)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点.甲从中山路上点出发,骑车向北匀速直行;与此同时,乙从点出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发时,甲、乙两人与点的距离分别为、.已知、与之间的函数关系如图②所示.‎ ‎(1)求甲、乙两人的速度;‎ ‎(2)当取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?‎ ‎【解答】解:(1)设甲、乙两人的速度分别为,,则:‎ 由图②知:或7.5时,,,解得:‎ ‎,令,则 ‎ ‎ 答:甲的速度为,乙的速度为.‎ ‎(2)设甲、乙之间距离为,‎ 则 ‎,‎ 当时,的最小值为144000,即的最小值为;‎ 答:当时,甲、乙两人之间的距离最短.‎ ‎28.(2019•镇江)学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.‎ 在相距150个单位长度的直线跑道上,机器人甲从端点出发,匀速往返于端点、之间,机器人乙同时从端点出发,以大于甲的速度匀速往返于端点、之间.他们到达端点后立即转身折返,用时忽略不计.‎ 兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况,这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.‎ ‎【观察】‎ ‎①观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为30个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为 90 个单位长度;‎ ‎②若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为40个单位长度,则他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为  个单位长度;‎ ‎【发现】‎ 设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为个单位长度,他们第二次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为个单位长度.兴趣小组成员发现了与的函数关系,并画出了部分函数图象(线段,不包括点,如图2所示).‎ ‎①  ;‎ ‎②分别求出各部分图象对应的函数表达式,并在图2中补全函数图象;‎ ‎【拓展】‎ 设这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为个单位长度,他们第三次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离为个单位长度.‎ 若这两个机器人第三次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离不超过60个单位长度,则他们第一次迎面相遇时,相遇地点与点之间的距离的取值范围是  .(直接写出结果)‎ ‎【解答】解:【观察】①相遇地点与点之间的距离为30个单位长度,‎ 相遇地点与点之间的距离为个单位长度,‎ 设机器人甲的速度为,‎ 机器人乙的速度为,‎ 机器人甲从相遇点到点所用的时间为,‎ 机器人乙从相遇地点到点再返回到点所用时间为,而,‎ 设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时,‎ 机器人乙从第一次相遇地点到点,返回到点,再返回向时和机器人甲第二次迎面相遇,‎ 设此时相遇点距点为个单位,‎ 根据题意得,,‎ ‎,‎ 故答案为:90;‎ ‎②相遇地点与点之间的距离为40个单位长度,‎ 相遇地点与点之间的距离为个单位长度,‎ 设机器人甲的速度为,‎ 机器人乙的速度为,‎ 机器人乙从相遇点到点再到点所用的时间为,‎ 机器人甲从相遇点到点所用时间为,而,‎ 设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时,机器人从第一次相遇点到点,再到点,返回时和机器人乙第二次迎面相遇,‎ 设此时相遇点距点为个单位,‎ 根据题意得,,‎ ‎,‎ 故答案为:120;‎ ‎【发现】①当点第二次相遇地点刚好在点时,‎ 设机器人甲的速度为,则机器人乙的速度为,‎ 根据题意知,,‎ ‎,‎ 即:,‎ 故答案为:50;‎ ‎②当时,点在线段上,‎ 线段的表达式为,‎ 当时,即当,此时,第二次相遇地点是机器人甲在到点返回向点时,‎ 设机器人甲的速度为,则机器人乙的速度为,‎ 根据题意知,,‎ ‎,‎ 即:,‎ 补全图形如图2所示,‎ ‎【拓展】①如图,‎ 由题意知,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎;‎ ‎②如图,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎③如图,‎ 由题意得,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 综上所述,相遇地点与点之间的距离的取值范围是或,‎ 故答案为或.‎ ‎29.(2019•淮安)快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为小时,快车行驶的路程为千米,慢车行驶的路程为千米.如图中折线表示与之间的函数关系,线段表示与之间的函数关系.‎ 请解答下列问题:‎ ‎(1)求快车和慢车的速度;‎ ‎(2)求图中线段所表示的与之间的函数表达式;‎ ‎(3)线段与线段相交于点,直接写出点的坐标,并解释点的实际意义.‎ ‎【解答】解:(1)快车的速度为:千米小时,‎ 慢车的速度为:千米小时,‎ 答:快车的速度为90千米小时,慢车的速度为60千米小时;‎ ‎(2)由题意可得,‎ 点的横坐标为:,‎ 则点的坐标为,‎ 快车从点到点用的时间为:(小时),‎ 则点的坐标为,‎ 设线段所表示的与之间的函数表达式是,‎ ‎,得,‎ 即线段所表示的与之间的函数表达式是;‎ ‎(3)设点的横坐标为,‎ 则,‎ 解得,,‎ 则,‎ 即点的坐标为,点代表的实际意义是在4.5小时时,甲车与乙车行驶的路程相等.‎ ‎30.(2019•无锡)“低碳生活,绿色出行”是一种环保,健康的生活方式,小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图1中线段所示.在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图2中折线段所示.‎ ‎(1)小丽和小明骑车的速度各是多少?‎ ‎(2)求点的坐标,并解释点的实际意义.‎ ‎【解答】解:(1)由题意可得:小丽速度 设小明速度为 由题意得:‎ 答:小明的速度为,小丽的速度为.‎ ‎(2)由图象可得:点表示小明到了甲地,此时小丽没到,‎ 点的横坐标,‎ 点的纵坐标 点,‎ ‎31.(2019•泰州)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于,超过时,所有这种水果的批发单价均为3元.图中折线表示批发单价(元与质量的函数关系.‎ ‎(1)求图中线段所在直线的函数表达式;‎ ‎(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?‎ ‎【解答】解:(1)设线段所在直线的函数表达式为,根据题意得 ‎,解得,‎ 线段所在直线的函数表达式为;‎ ‎(2)设小李共批发水果千克,则单价为,‎ 根据题意得:,‎ 解得或,‎ 经检验,,(不合题意,舍去)都是原方程的根.‎ 答:小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克.‎ ‎32.(2019•无锡)一次函数的图象与轴的负半轴相交于点,与轴的正半轴相交于点,且.的外接圆的圆心的横坐标为.‎ ‎(1)求一次函数的解析式;‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积.‎ ‎【解答】解:(1)过点作于点,‎ 由垂径定理得:点为的中点,‎ ‎,‎ ‎,,即,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 即,‎ 设,将、代入得:,‎ ‎(2),,‎ ‎,则,‎ ‎,‎ 阴影部分面积为.‎ ‎33.(2019•南京)已知一次函数为常数,和.‎ ‎(1)当时,若,求的取值范围.‎ ‎(2)当时,.结合图象,直接写出的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)时,,‎ 根据题意得,‎ 解得;‎ ‎(2)当时,,把代入得,解得,‎ 当时,;‎ 当时,.‎ 所以的范围为且.‎ ‎34.(2019•连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品(吨,生产甲、乙两种产品获得的总利润为(万元).‎ ‎(1)求与之间的函数表达式;‎ ‎(2)若每生产1吨甲产品需要原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的原料至多为1000吨,其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.‎ ‎【解答】解:(1)‎ ‎ 因此与之间的函数表达式为:.‎ ‎ (2)由题意得:‎ ‎ 又 随的增大而减少 当时,最大,此时,‎ ‎ 因此,生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,利润最大.‎ ‎35.(2018•南通)【定义】如图1,,为直线同侧的两点,过点作直线1的对称点,连接交直线于点,连接,则称点为点,关于直线的“等角点”.‎ ‎【运用】如图2,在平面直角坐标系中,已知,两点.‎ ‎(1),,三点中,点  是点,关于直线的等角点;‎ ‎(2)若直线垂直于轴,点是点,关于直线的等角点,其中,,求证:;‎ ‎(3)若点是点,关于直线的等角点,且点位于直线的右下方,当时,求的取值范围(直接写出结果).‎ ‎【解答】解:(1)点关于直线的对称点为,‎ 直线解析式为:,‎ 当时,.‎ 故答案为:;‎ ‎(2)如图,过点作直线的对称点,连,交直线于点.作于点.‎ 点和关于直线对称,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 又,‎ ‎,‎ ‎,即,‎ ‎,即.‎ ‎,,‎ ‎,‎ 在中,;‎ ‎(3)点位于直线的右下方,时,点在以为弦,所对圆周角为,且圆心在下方,如图.‎ 若直线与圆相交,设圆与直线的另一个交点为.‎ 由对称性可知:,‎ 又,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎,‎ 是等边三角形.‎ 线段为定线段,‎ 点为定点.‎ 若直线与圆相切,易得、重合,‎ 直线过定点.‎ 连,过点、分别作轴,轴,垂足分别为、.‎ ‎,,‎ ‎.‎ 是等边三角形,‎ ‎,,‎ ‎,‎ 又,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,,‎ 点坐标为.‎ 设直线解析式为,‎ 将、坐标代入得,‎ 解得,‎ 直线的解析式为:.‎ 设直线的解析式为:,‎ 将、两点代入得,‎ 解得,‎ 直线的解析式为:.‎ 若点与点重合,则直线与直线重合,此时,;‎ 若点与点重合,则直线与直线重合,此时,.‎ 又,且点位于右下方,‎ 或.‎ ‎36.(2018•镇江)如图,一次函数的图象与轴,轴分别交于,两点,过点作直线与垂直,点在直线位于轴上方的部分.‎ ‎(1)求一次函数的表达式;‎ ‎(2)若的面积为11,求点的坐标;‎ ‎(3)当时,点的坐标为  .‎ ‎【解答】解:(1)一次函数的图象与轴,轴分别交于,两点,‎ ‎,‎ ‎,‎ 一次函数的表达式为;‎ ‎(2)如图,记直线与轴的交点为,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 直线的解析式为,‎ 设,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎;‎ ‎(3)如图,过点作轴于,连接,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎.‎ 故答案为.‎