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- 2021-11-10 发布
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长宁区初三教学质量检测数学试卷
(满分150分,考试时间100分钟)
一、 填空题(本大题共12题,满分36分)
[只要求直接写出结果,每个空格填对得3分,否则得零分]
1. 分解因式: .
2. 已知,那么 .
3. 计算: .
4. 已知正比例函数的图像经过点(1,1),则此函数的解析式为y= .
5.当时,等式成立 .
6. 如图1,①、②、③的图形中能肯定的序号是 .
7. 据有关部门统计,2006年上海市产生废污水14.14亿立方米,用科学计数法表示为______ 立方米.
8. 已知方程:,那么 .
9. 已知方程:①;②;③ .其中联立方程组有解的两个方程的序号是 .
10.如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是 .
11. 如图3,以的三边分别向外作正方形,他们的面积分别是,如果
,那么是 三角形 .
12. 如图4,点O到直线的距离为3,如果以点O为圆心的圆上只有两点到直线的距离为1,则该圆的半径的取值范围是 .
一、 选择题(本大题共4题,满分16分)
[下列各题的四个结论中,有且只有一个结论是正确的,把正确的结论的代号写在题后的括号内,选对得4分;不选、选错或多选得零分]
13.在正方形网格中的位置如图5所示,那么应该用哪些点连结成的线段的比值表示┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈( )
(A) (B) (C) (D)
14.已知实数、、在数轴上的对应点如图5所示,则下列式子中正确的是┈┈( )
(A) (B) (C) (D)
15.下列命题中正确的是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈( )
(A) 有一个内角是的两个等腰三角形相似;
(B) 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
(C) 如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等,那么这两条直线互相平行;
(D) 如果半径分别为3和1的两圆相切,那么两圆的圆心距一定是4.
16.如图7,边长为1和2的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,阴影部分面积为S,那么S与t的函数图像大致是┈( )
三、(本大题共5题,满分48分)
17. (本题满分9分)
先化简,再求值:,其中.
18. (本题满分9分)
已知:,如果不小于,求满足条件的实数的取值范围,并在数轴上表示出来.
19.如图8,已知,E在BC边上, .
求证:.
20. (本题满分10分)
已知函数.
(1)如果的图像经过点(4,3),求得图像的顶点的坐标以及与轴的两交点的横坐标之积;
(2)如果的图像与轴只有一个交点,求实数的值.
21. (本题满分10分)
如图9,半径为30km 的圆A是环保部分划定的生态保护区,B、C是位于保护区附近相距100km的两城市.如果在 B、C两城之间修一条笔直的公路,经测量,
.问:此公路是否会穿过保护区,请说明理由.
四、(本大题共4题,满分50分)
22. (本题满分12分,第(1)题4分, 第(2)题8分)
如图10,已知中, 于点E, 于点F,如果
,.
(1)求证:~
(2) 求角的正弦值.
20. (本题满分12分,第(1)题4分, 第(2)题6分, 第(3)题2分)
气象部门用空气污染指数反映空气质量.表1
空气污染指数
0-50
51-100
101-200
201-300
>300
空气质量等级
(状况)
I
(优)
II
(良)
III
(轻度污染)
IV
(中度污染)
V
(重度污染)
(1) 2007年3月8日上海市部分城区空气污染指数预报.表2
城区
卢湾
徐汇
长宁
静安
崇明
空气污染指数
66
72
67
64
49
这五个区的空气污染指数的平均值是_______(结果保留2位有效数字),其中长宁区的空气质量状况是__________;
(2) 图11是从2007年1月1日起连续65天的上海市空气污染指数统计图,请将空气质量III级的部分补画完整,写出相应的天数_____天,并计算出现空气质量III级的天数的百分率是_____(结果保留2位有效数字);(2)
(3)能否用(2)中这65天的空气质量III
级的天数的百分率,估计2007年一年出现空气质量III级的天数的百分率?答:_____.
24.(本题满分12分,第(1)题2分, 第(2)题4分, 第(3)题6分)
如图12,直角坐标平面中,等腰梯形的对称轴与轴垂直,垂足M(3,0),四边形 是梯形在对称轴左边的部分,且A(1,2), B(0,1).
(1) 请补画出梯形在对称轴右边的部分(保留作图痕迹,不写作法);
(2) 写出C、D两点的坐标;
(3) 如果经过A、B两点的直线的函数表达式为,那么线段 AB的函数表达式为 .试根据C、D两点的坐标求出线段CD的函数表达式.
25. (本题满分12分,第(1)题4分, 第(2)题6分, 第(3)题4分)
已知,,取含角的直角三角尺,将的顶点放在BC中点O处,并绕点O处顺时针旋转三角尺,当角的两边分别与AB、AC交于点E、F 是,如图13,设.
(1)求与的函数解析式,并写出的范围;
(2) 三角尺绕点O旋转过程中,能否成为等腰三角形.如果能,求出相应的值;如果不能,请说明理由;
(3)如果以O为圆心的圆与AB相切,探究三角尺绕点O旋转的过程中,EF与圆O的位置关系.
2007初三教学质量检测数学试卷评分参考
2007.4.19
一、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5
1
x
③
②
1,-3
①
③
直角
二、选择题13.D 14.A 15.A 16.C
三17.解:原式= 当时
= 原式=
=
=
18. 解:据题意得,即 去分母得
解得 所以的取值范围是
数轴上的表示正确
19. 证明:延长CD至F,使CF=AB,连结AF.
,又
四边形ABCF是平行四边形
且四边形ABCF是正方形
在和中
20. 解:(1)把点(4,3)代入得 解得
= 顶点坐标
设方程的两根,
(2)当时,一次函数与x轴只有一个交点
当且时二次函数与x轴只有一个交点
即 解得
所以当或时,函数与x轴只有一个交点.
21. 解:过A作交BC于D.
AD就是点A到BC的距离.设AD=x(km).
中 (或)
中 (或)
解得
即A到BC的距离大于保护区的半径
因此此公路不会穿过保护区.
四、22.
(1)证明:同理
在和中
∽
(2)解:由(1)知∽
即
在和中 且 ∽
在中,设,则
角A的正弦值为
23.(1)64 ; II或者良 (只要填出一个即可得分)
(2) 8 ;12% ;图示正确 (3) 不能
24.解:(1) 图示正确得
(2) C(6,1) D(5,2)
(3)设线段CD的函数表达式
把(5,2),(6,1)带入得 解得
线段CD的函数表达式是
25.解:(1) 在中
又
在中
在和中 且∽
在中
整理得
(2) 当时 即, 代入 得时
在和中 ,,
是等腰三角形
当点E与A重合时 即
在中 且
AO是的平分线
是等腰三角形
当点F与A重合时 即 同理可得是等腰三角形
(3)由(1)知 ∽
又
且
∽
EO是的平分线 点O到EF和BE的距离相等
当以为圆心的圆AB与相切时也与EF相切
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