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  • 2021-11-10 发布

2020年山东省威海市中考数学试卷【含答案】

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1 / 10 2020 年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.每小题选对得 3 分,选错、不选或多选,均不得分) 1. −2的倒数是( ) A.−2 B.− 1 2 C.1 2 D.2 2. 下列几何体的左视图和俯视图相同的是( ) A. B. C. D. 3. 人民日报讯,2020年6月23日,中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星.至此中 国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署.北斗三号卫星上配置的新 一代国产原子钟,使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒.十亿分之一用科学 记数法可以表示为( ) A.10 × 10−10 B.1 × 10−9 C.0.1 × 10−8 D.1 × 109 4. 下列运算正确的是( ) A.3푥3 ⋅ 푥2=3푥5 B.(2푥2)3=6푥6 C.(푥 + 푦)2=푥2 + 푦2 D.푥2 + 푥3=푥5 5. 分式2푎+2 푎2−1 − 푎+1 1−푎 化简后的结果为( ) A.푎+1 푎−1 B.푎+3 푎−1 C.− 푎 푎−1 D.− 푎2+3 푎2−1 6. 一次函数푦=푎푥 − 푎与反比例函数푦 = 푎 푥 (푎 ≠ 0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 7. 为了调查 XX 情对青少年人生观、价值观产生的影响,某学校团委对初二级部学 生进行了问卷调查,其中一项是:XX 情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心? 针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如图.由图中信息可知,下列结论错 误的是( ) A.本次调查的样本容量是600 B.选“责任”的有120人 C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8∘ D.选“感恩”的人数最多 8. 如图,点푃(푚,  1),点푄(−2,  푛)都在反比例函数푦 = 4 푥 的图象上.过点푃分别向푥轴、 푦轴作垂线,垂足分别为点푀,푁.连接푂푃,푂푄,푃푄.若四边形푂푀푃푁的面积记作푆1, △ 푃푂푄的面积记作푆2,则( ) 2 / 10 A.푆1: 푆2=2: 3 B.푆1: 푆2=1: 1 C.푆1: 푆2=4: 3 D.푆1: 푆2=5: 3 9. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图案.小李将一 块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块,正好制成一副七巧板(如图②).已 知퐴퐵=40푐푚,则图中阴影部分的面积为( ) A.25푐푚2 B.100 3 푐푚2 C.50푐푚2 D.75푐푚2 10. 如图,抛物线푦=푎푥2 + 푏푥 + 푐(푎 ≠ 0)交푥轴于点퐴,퐵,交푦轴于点퐶.若点퐴坐 标为(−4,  0),对称轴为直线푥=−1,则下列结论错误的是( ) A.二次函数的最大值为푎 − 푏 + 푐 B.푎 + 푏 + 푐 > 0 C.푏2 − 4푎푐 > 0 D.2푎 + 푏=0 11. 如图,在▱퐴퐵퐶퐷中,对角线퐵퐷 ⊥ 퐴퐷,퐴퐵=10,퐴퐷=6,푂为퐵퐷的中点,퐸为 边퐴퐵上一点,直线퐸푂交퐶퐷于点퐹,连结퐷퐸,퐵퐹.下列结论不成立的是( ) A.四边形퐷퐸퐵퐹为平行四边形 B.若퐴퐸=3.6,则四边形퐷퐸퐵퐹为矩形 C.若퐴퐸=5,则四边形퐷퐸퐵퐹为菱形 D.若퐴퐸=4.8,则四边形퐷퐸퐵퐹为正方形 12. 如图,矩形퐴퐵퐶퐷的四个顶点分别在直线푙3,푙4,푙2,푙1上.若直线푙1 // 푙2 // 푙3 //  푙4且间距相等,퐴퐵=4,퐵퐶=3,则tan훼的值为( ) A.3 8 B.3 4 C.√5 2 D.√15 15 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.只要求填出最后结果) 13. 计算√3 − √12 − (√8 − 1)0的结果是________. 14. 一元二次方程4푥(푥 − 2)=푥 − 2的解为________. 15. 下表中푦与푥的数据满足我们初中学过的某种函数关系.其函数表达式为 ________. 푥 … −1 0 1 3 … 푦 … 0 3 4 0 … 16. 如图,四边形퐴퐵퐶퐷是一张正方形纸片,其面积为25푐푚2.分别在边퐴퐵,퐵퐶, 퐶퐷,퐷퐴上顺次截取퐴퐸=퐵퐹=퐶퐺=퐷퐻=푎푐푚(퐴퐸 > 퐵퐸),连接퐸퐹,퐹퐺,퐺퐻, 3 / 10 퐻퐸.分别以퐸퐹,퐹퐺,퐺퐻,퐻퐸为轴将纸片向内翻折,得到四边形퐴1퐵1퐶1퐷1.若四边 形퐴1퐵1퐶1퐷1的面积为9푐푚2,则푎=________. 17. 如图,点퐶在∠퐴푂퐵的内部,∠푂퐶퐴=∠푂퐶퐵,∠푂퐶퐴与∠퐴푂퐵互补.若퐴퐶=1.5, 퐵퐶=2,则푂퐶=________. 18. 如图①,某广场地面是用퐴,퐵,퐶三种类型地砖平铺而成的.三种类型地砖上 表面图案如图②所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置:第一行的第一块(퐴型) 地砖记作(1,  1),第二块(퐵型)地砖记作(2,  1)…若(푚,  푛)位置恰好为퐴型地砖,则正 整数푚,푛须满足的条件是________. 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分) 19. 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. { 4푥 − 2 ≥ 3(푥 − 1), 푥 − 5 2 + 1 > 푥 − 3. 4 / 10 20. 在“旅游示范公路”建设的过程中,工程队计划在海边某路段修建一条长 1200푚的步行道.由于采用新的施工方式,平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍, 结果提前5天完成任务.求计划平均每天修建步行道的长度. 21. 居家学习期间,小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度.如图, 她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45∘,底部的俯角为38∘;又用绳子测得 测角仪距地面的高度퐴퐵为31.6푚.求该大楼的高度(结果精确到0.1푚). (参考数据:sin38∘ ≈ 0.62,cos38∘ ≈ 0.79,tan38∘ ≈ 0.78) 22. 如图,△ 퐴퐵퐶的外角∠퐵퐴푀的平分线与它的外接圆相交于点퐸,连接퐵퐸,퐶퐸,过 点퐸作퐸퐹 // 퐵퐶,交퐶푀于点퐷. 求证:( (1)) 퐵퐸=퐶퐸; (2)퐸퐹为⊙ 푂的切线. 5 / 10 23. 小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏,两人各掷一次均匀的骰子.以掷出的点数 之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,1,2,则小伟胜;若所得数值等于3,4, 5,则小梅胜. (1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率; (2)判断上述游戏是否公平.如果公平,请说明理由;如果不公平,请利用表格修 改游戏规则,以确保游戏的公平性. 24. 已知,在平面直角坐标系中,抛物线푦=푥2 − 2푚푥 + 푚2 + 2푚 − 1的顶点为퐴.点 퐵的坐标为(3,  5). (1)求抛物线过点퐵时顶点퐴的坐标; (2)点퐴的坐标记为(푥,  푦),求푦与푥的函数表达式; (3)已知퐶点的坐标为(0,  2),当푚取何值时,抛物线푦=푥2 − 2푚푥 + 푚2 + 2푚 − 1与 线段퐵퐶只有一个交点. 6 / 10 25. 发现规律 (1)如图①,△ 퐴퐵퐶与△ 퐴퐷퐸都是等边三角形,直线퐵퐷,퐶퐸交于点퐹.直线퐵퐷, 퐴퐶交于点퐻.求∠퐵퐹퐶的度数. (2)已知:△ 퐴퐵퐶与△ 퐴퐷퐸的位置如图②所示,直线퐵퐷,퐶퐸交于点퐹.直线퐵퐷, 퐴퐶交于点퐻.若∠퐴퐵퐶=∠퐴퐷퐸=훼,∠퐴퐶퐵=∠퐴퐸퐷=훽,求∠퐵퐹퐶的度数. 应用结论 (3)如图③,在平面直角坐标系中,点푂的坐标为(0,  0),点푀的坐标为(3,  0),푁为푦 轴上一动点,连接푀푁.将线段푀푁绕点푀逆时针旋转60∘得到线段푀퐾,连接푁퐾, 푂퐾.求线段푂퐾长度的最小值. 7 / 10 参考答案与试题解析 2020 年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.每小题选对得 3 分,选错、不选或多选,均不得分) 1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.C 9.C 10.D 11.D 12.A 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.只要求填出最后结果) 13.−√3 − 1 14.푥1=2,푥2 = 1 4 15.푦=−푥2 + 2푥 + 3 16.4 17.√3 18.푚、푛同为奇数或푚、푛同为偶数 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分) 19.{ 4푥 − 2 ≥ 3(푥 − 1), 푥−5 2 + 1 > 푥 − 3. 由①得:푥 ≥ −1; 由②得:푥 < 3; ∴ 原不等式组的解集为−1 ≤ 푥 < 3, 在数轴上表示不等式组的解集为: . 20.计划平均每天修建步行道的长度为80푚 21.该大楼的高度约为72.1푚. 22.∵ 四边形퐴퐶퐵퐸是圆内接四边形, ∴ ∠퐸퐴푀=∠퐸퐵퐶, ∵ 퐴퐸平分∠퐵퐴푀, ∴ ∠퐵퐴퐸=∠퐸퐴푀, ∵ ∠퐵퐴퐸=∠퐵퐶퐸, ∴ ∠퐵퐶퐸=∠퐸퐴푀, ∴ ∠퐵퐶퐸=∠퐸퐵퐶, ∴ 퐵퐸=퐶퐸; 如图,连接퐸푂并延长交퐵퐶于퐻,连接푂퐵,푂퐶, ∵ 푂퐵=푂퐶,퐸퐵=퐸퐶, ∴ 直线퐸푂垂直平分퐵퐶, 8 / 10 ∴ 퐸퐻 ⊥ 퐵퐶, ∴ 퐸퐻 ⊥ 퐸퐹, ∵ 푂퐸是⊙ 푂的半径, ∴ 퐸퐹为⊙ 푂的切线. 23.用列表法表示所有可能出现的结果如下: 表中总共有36种可能的结果,每一种结果出现的可能性相同,“差的绝对值”为0,1, 2共有24种,“差的绝对值”为3,4,5的共有12种, 所以,푃(小伟胜) = 24 36 = 2 3 ,푃(小梅胜) = 12 36 = 1 3 , 答:푃(小伟胜) = 2 3 ,푃(小梅胜) = 1 3 ; ∵ 2 3 ≠ 1 3 , ∴ 游戏不公平; 根据表格中“差的绝对值”的不同情况,要使游戏公平,即两人获胜的概率相等, 于是修改为:两次掷的点数之差为1,2,则小伟胜;否则小梅胜. 这样小伟、小梅获胜的概率均为1 2 . 24.∵ 抛物线푦=푥2 − 2푚푥 + 푚2 + 2푚 − 1过点퐵(3,  5), ∴ 把퐵(3,  5)代入푦=푥2 − 2푚푥 + 푚2 + 2푚 − 1,整理得,푚2 − 4푚 + 3=0, 解,得푚1=1,푚2=3, 当푚=1时,푦=푥2 − 2푥 + 2=(푥 − 1)2 + 1, 其顶点퐴的坐标为(1,  1); 当푚=3时,푦=푥2 − 6푥 + 14=(푥 − 3)2 + 5, 其顶点퐴的坐标为(3,  5); 综上,顶点퐴的坐标为(1,  1)或(3,  5); ∵ 푦=푥2 − 2푚푥 + 푚2 + 2푚 − 1=(푥 − 푚)2 + 2푚 − 1, ∴ 顶点퐴的坐标为(푚,  2푚 − 1), ∵ 点퐴的坐标记为(푥,  푦), ∴ 푥=푚, ∴ 푦=2푥 − 1; 由(2)可知,抛物线的顶点在直线푦=2푥 − 1上运动,且形状不变, 由(1)知,当푚=1或3时,抛物线过퐵(3,  5), 把퐶(0,  2)代入푦=푥2 − 2푚푥 + 푚2 + 2푚 − 1,得푚2 + 2푚 − 1=2, 解,得푚=1或−3, 所以当푚=1或−3时,抛物线经过点퐶(0,  2), 如图所示,当푚=−3或3时,抛物线与线段퐵퐶只有一个交点(即线段퐶퐵的端点), 当푚=1时,抛物线同时过点퐵、퐶,不合题意, 所以푚的取值范围是−3 ≤ 푚 ≤ 3且푚 ≠ 1. 9 / 10 25.如图①, ∵ △ 퐴퐵퐶,△ 퐴퐷퐸是等边三角形, ∴ 퐴퐵=퐴퐶,퐴퐷=퐴퐸,∠퐵퐴퐶=∠퐷퐴퐸=60∘=∠퐴퐵퐶=∠퐴퐶퐵, ∴ ∠퐵퐴퐷=∠퐶퐴퐸, ∴ △ 퐵퐴퐷 ≅△ 퐶퐴퐸(푆퐴푆), ∴ ∠퐴퐵퐷=∠퐴퐶퐸, ∵ ∠퐴퐵퐷 + ∠퐸퐵퐶=∠퐴퐵퐶=60∘, ∴ ∠퐴퐶퐸 + ∠퐸퐵퐶=60∘, ∴ ∠퐵퐹퐶=180∘ − ∠퐸퐵퐶 − ∠퐴퐶퐸 − ∠퐴퐶퐵=60∘; 如图②, ∵ ∠퐴퐵퐶=∠퐴퐷퐸=훼,∠퐴퐶퐵=∠퐴퐸퐷=훽, ∴ △ 퐴퐵퐶 ∽△ 퐴퐷퐸, ∴ ∠퐵퐴퐶=∠퐷퐴퐸,퐴퐵 퐴퐷 = 퐴퐶 퐴퐸 , ∴ ∠퐵퐴퐷=∠퐶퐴퐸,퐴퐵 퐴퐶 = 퐴퐷 퐴퐸 , ∴ △ 퐴퐵퐷 ∽△ 퐴퐶퐸, ∴ ∠퐴퐵퐷=∠퐴퐶퐸, ∵ ∠퐵퐻퐶=∠퐴퐵퐷 + ∠퐵퐴퐶=∠퐵퐹퐶 + ∠퐴퐶퐸, ∴ ∠퐵퐹퐶=∠퐵퐴퐶, ∵ ∠퐵퐴퐶 + ∠퐴퐵퐶 + ∠퐴퐶퐵=180∘, ∴ ∠퐵퐹퐶 + 훼 + 훽=180∘, ∴ ∠퐵퐹퐶=180∘ − 훼 − 훽; ∵ 将线段푀푁绕点푀逆时针旋转60∘得到线段푀퐾, ∴ 푀푁=푁퐾,∠푀푁퐾=60∘, ∴ △ 푀푁퐾是等边三角形, ∴ 푀퐾=푀푁=푁퐾,∠푁푀퐾=∠푁퐾푀=∠퐾푁푀=60∘, 如图③,将△ 푀푂퐾绕点푀顺时针旋转60∘,得到△ 푀푄푁,连接푂푄, ∴ △ 푀푂퐾 ≅△ 푀푄푁,∠푂푀푄=60∘, ∴ 푂퐾=푁푄,푀푂=푀푄, ∴ △ 푀푂푄是等边三角形, ∴ ∠푄푂푀=60∘, ∴ ∠푁푂푄=30∘, ∵ 푂퐾=푁푄, ∴ 当푁푄为最小值时,푂퐾有最小值, 由垂线段最短可得:当푄푁 ⊥ 푦轴时,푁푄有最小值, 10 / 10 此时,푄푁 ⊥ 푦轴,∠푁푂푄=30∘, ∴ 푁푄 = 1 2 푂푄 = 3 2 , ∴ 线段푂퐾长度的最小值为3 2 .