2020年山东省威海市中考数学试卷【含答案】 10页

1 / 10 2020 年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的．每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分） 1. −2的倒数是（ ） A.−2 B.− 1 2 C.1 2 D.2 2. 下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中 国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新 一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学 记数法可以表示为（ ） A.10 × 10−10 B.1 × 10−9 C.0.1 × 10−8 D.1 × 109 4. 下列运算正确的是（ ） A.3푥3 ⋅ 푥2＝3푥5 B.(2푥2)3＝6푥6 C.(푥 + 푦)2＝푥2 + 푦2 D.푥2 + 푥3＝푥5 5. 分式2푎+2 푎2−1 − 푎+1 1−푎 化简后的结果为（ ） A.푎+1 푎−1 B.푎+3 푎−1 C.− 푎 푎−1 D.− 푎2+3 푎2−1 6. 一次函数푦＝푎푥 − 푎与反比例函数푦 = 푎 푥 (푎 ≠ 0)在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 为了调查 XX 情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学 生进行了问卷调查，其中一项是：XX 情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？ 针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错 误的是（ ） A.本次调查的样本容量是600 B.选“责任”的有120人 C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8∘ D.选“感恩”的人数最多 8. 如图，点푃(푚,  1)，点푄(−2,  푛)都在反比例函数푦 = 4 푥 的图象上．过点푃分别向푥轴、 푦轴作垂线，垂足分别为点푀，푁．连接푂푃，푂푄，푃푄．若四边形푂푀푃푁的面积记作푆1， △ 푃푂푄的面积记作푆2，则（ ） 2 / 10 A.푆1: 푆2＝2: 3 B.푆1: 푆2＝1: 1 C.푆1: 푆2＝4: 3 D.푆1: 푆2＝5: 3 9. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一 块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已 知퐴퐵＝40푐푚，则图中阴影部分的面积为（ ） A.25푐푚2 B.100 3 푐푚2 C.50푐푚2 D.75푐푚2 10. 如图，抛物线푦＝푎푥2 + 푏푥 + 푐(푎 ≠ 0)交푥轴于点퐴，퐵，交푦轴于点퐶．若点퐴坐 标为(−4,  0)，对称轴为直线푥＝−1，则下列结论错误的是（ ） A.二次函数的最大值为푎 − 푏 + 푐 B.푎 + 푏 + 푐 > 0 C.푏2 − 4푎푐 > 0 D.2푎 + 푏＝0 11. 如图，在▱퐴퐵퐶퐷中，对角线퐵퐷 ⊥ 퐴퐷，퐴퐵＝10，퐴퐷＝6，푂为퐵퐷的中点，퐸为 边퐴퐵上一点，直线퐸푂交퐶퐷于点퐹，连结퐷퐸，퐵퐹．下列结论不成立的是（ ） A.四边形퐷퐸퐵퐹为平行四边形 B.若퐴퐸＝3.6，则四边形퐷퐸퐵퐹为矩形 C.若퐴퐸＝5，则四边形퐷퐸퐵퐹为菱形 D.若퐴퐸＝4.8，则四边形퐷퐸퐵퐹为正方形 12. 如图，矩形퐴퐵퐶퐷的四个顶点分别在直线푙3，푙4，푙2，푙1上．若直线푙1 // 푙2 // 푙3 //  푙4且间距相等，퐴퐵＝4，퐵퐶＝3，则tan훼的值为（ ） A.3 8 B.3 4 C.√5 2 D.√15 15 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．只要求填出最后结果） 13. 计算√3 − √12 − (√8 − 1)0的结果是________． 14. 一元二次方程4푥(푥 − 2)＝푥 − 2的解为________． 15. 下表中푦与푥的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为 ________． 푥 … −1 0 1 3 … 푦 … 0 3 4 0 … 16. 如图，四边形퐴퐵퐶퐷是一张正方形纸片，其面积为25푐푚2．分别在边퐴퐵，퐵퐶， 퐶퐷，퐷퐴上顺次截取퐴퐸＝퐵퐹＝퐶퐺＝퐷퐻＝푎푐푚(퐴퐸 > 퐵퐸)，连接퐸퐹，퐹퐺，퐺퐻， 3 / 10 퐻퐸．分别以퐸퐹，퐹퐺，퐺퐻，퐻퐸为轴将纸片向内翻折，得到四边形퐴1퐵1퐶1퐷1．若四边 形퐴1퐵1퐶1퐷1的面积为9푐푚2，则푎＝________． 17. 如图，点퐶在∠퐴푂퐵的内部，∠푂퐶퐴＝∠푂퐶퐵，∠푂퐶퐴与∠퐴푂퐵互补．若퐴퐶＝1.5， 퐵퐶＝2，则푂퐶＝________． 18. 如图①，某广场地面是用퐴，퐵，퐶三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上 表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（퐴型） 地砖记作(1,  1)，第二块（퐵型）地砖记作(2,  1)…若(푚,  푛)位置恰好为퐴型地砖，则正 整数푚，푛须满足的条件是________． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． { 4푥 − 2 ≥ 3(푥 − 1), 푥 − 5 2 + 1 > 푥 − 3. 4 / 10 20. 在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长 1200푚的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍， 结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度． 21. 居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图， 她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45∘，底部的俯角为38∘；又用绳子测得 测角仪距地面的高度퐴퐵为31.6푚．求该大楼的高度（结果精确到0.1푚）． （参考数据：sin38∘ ≈ 0.62，cos38∘ ≈ 0.79，tan38∘ ≈ 0.78） 22. 如图，△ 퐴퐵퐶的外角∠퐵퐴푀的平分线与它的外接圆相交于点퐸，连接퐵퐸，퐶퐸，过 点퐸作퐸퐹 // 퐵퐶，交퐶푀于点퐷． 求证：（ （1）） 퐵퐸＝퐶퐸； （2）퐸퐹为⊙ 푂的切线． 5 / 10 23. 小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数 之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4， 5，则小梅胜． （1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率； （2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修 改游戏规则，以确保游戏的公平性． 24. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线푦＝푥2 − 2푚푥 + 푚2 + 2푚 − 1的顶点为퐴．点 퐵的坐标为(3,  5)． （1）求抛物线过点퐵时顶点퐴的坐标； （2）点퐴的坐标记为(푥,  푦)，求푦与푥的函数表达式； （3）已知퐶点的坐标为(0,  2)，当푚取何值时，抛物线푦＝푥2 − 2푚푥 + 푚2 + 2푚 − 1与 线段퐵퐶只有一个交点． 6 / 10 25. 发现规律 （1）如图①，△ 퐴퐵퐶与△ 퐴퐷퐸都是等边三角形，直线퐵퐷，퐶퐸交于点퐹．直线퐵퐷， 퐴퐶交于点퐻．求∠퐵퐹퐶的度数． （2）已知：△ 퐴퐵퐶与△ 퐴퐷퐸的位置如图②所示，直线퐵퐷，퐶퐸交于点퐹．直线퐵퐷， 퐴퐶交于点퐻．若∠퐴퐵퐶＝∠퐴퐷퐸＝훼，∠퐴퐶퐵＝∠퐴퐸퐷＝훽，求∠퐵퐹퐶的度数． 应用结论 （3）如图③，在平面直角坐标系中，点푂的坐标为(0,  0)，点푀的坐标为(3,  0)，푁为푦 轴上一动点，连接푀푁．将线段푀푁绕点푀逆时针旋转60∘得到线段푀퐾，连接푁퐾， 푂퐾．求线段푂퐾长度的最小值． 7 / 10 参考答案与试题解析 2020 年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的．每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分） 1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.C 9.C 10.D 11.D 12.A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．只要求填出最后结果） 13.−√3 − 1 14.푥1＝2，푥2 = 1 4 15.푦＝−푥2 + 2푥 + 3 16.4 17.√3 18.푚、푛同为奇数或푚、푛同为偶数 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19.{ 4푥 − 2 ≥ 3(푥 − 1), 푥−5 2 + 1 > 푥 − 3. 由①得：푥 ≥ −1； 由②得：푥 < 3； ∴ 原不等式组的解集为−1 ≤ 푥 < 3， 在数轴上表示不等式组的解集为： ． 20.计划平均每天修建步行道的长度为80푚 21.该大楼的高度约为72.1푚． 22.∵ 四边形퐴퐶퐵퐸是圆内接四边形， ∴ ∠퐸퐴푀＝∠퐸퐵퐶， ∵ 퐴퐸平分∠퐵퐴푀， ∴ ∠퐵퐴퐸＝∠퐸퐴푀， ∵ ∠퐵퐴퐸＝∠퐵퐶퐸， ∴ ∠퐵퐶퐸＝∠퐸퐴푀， ∴ ∠퐵퐶퐸＝∠퐸퐵퐶， ∴ 퐵퐸＝퐶퐸； 如图，连接퐸푂并延长交퐵퐶于퐻，连接푂퐵，푂퐶， ∵ 푂퐵＝푂퐶，퐸퐵＝퐸퐶， ∴ 直线퐸푂垂直平分퐵퐶， 8 / 10 ∴ 퐸퐻 ⊥ 퐵퐶， ∴ 퐸퐻 ⊥ 퐸퐹， ∵ 푂퐸是⊙ 푂的半径， ∴ 퐸퐹为⊙ 푂的切线． 23.用列表法表示所有可能出现的结果如下： 表中总共有36种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为0，1， 2共有24种，“差的绝对值”为3，4，5的共有12种， 所以，푃（小伟胜） = 24 36 = 2 3 ，푃（小梅胜） = 12 36 = 1 3 ， 答：푃（小伟胜） = 2 3 ，푃（小梅胜） = 1 3 ； ∵ 2 3 ≠ 1 3 ， ∴ 游戏不公平； 根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等， 于是修改为：两次掷的点数之差为1，2，则小伟胜；否则小梅胜． 这样小伟、小梅获胜的概率均为1 2 ． 24.∵ 抛物线푦＝푥2 − 2푚푥 + 푚2 + 2푚 − 1过点퐵(3,  5)， ∴ 把퐵(3,  5)代入푦＝푥2 − 2푚푥 + 푚2 + 2푚 − 1，整理得，푚2 − 4푚 + 3＝0， 解，得푚1＝1，푚2＝3， 当푚＝1时，푦＝푥2 − 2푥 + 2＝(푥 − 1)2 + 1， 其顶点퐴的坐标为(1,  1)； 当푚＝3时，푦＝푥2 − 6푥 + 14＝(푥 − 3)2 + 5， 其顶点퐴的坐标为(3,  5)； 综上，顶点퐴的坐标为(1,  1)或(3,  5)； ∵ 푦＝푥2 − 2푚푥 + 푚2 + 2푚 − 1＝(푥 − 푚)2 + 2푚 − 1， ∴ 顶点퐴的坐标为(푚,  2푚 − 1)， ∵ 点퐴的坐标记为(푥,  푦)， ∴ 푥＝푚， ∴ 푦＝2푥 − 1； 由（2）可知，抛物线的顶点在直线푦＝2푥 − 1上运动，且形状不变， 由（1）知，当푚＝1或3时，抛物线过퐵(3,  5)， 把퐶(0,  2)代入푦＝푥2 − 2푚푥 + 푚2 + 2푚 − 1，得푚2 + 2푚 − 1＝2， 解，得푚＝1或−3， 所以当푚＝1或−3时，抛物线经过点퐶(0,  2)， 如图所示，当푚＝−3或3时，抛物线与线段퐵퐶只有一个交点（即线段퐶퐵的端点）， 当푚＝1时，抛物线同时过点퐵、퐶，不合题意， 所以푚的取值范围是−3 ≤ 푚 ≤ 3且푚 ≠ 1． 9 / 10 25.如图①， ∵ △ 퐴퐵퐶，△ 퐴퐷퐸是等边三角形， ∴ 퐴퐵＝퐴퐶，퐴퐷＝퐴퐸，∠퐵퐴퐶＝∠퐷퐴퐸＝60∘＝∠퐴퐵퐶＝∠퐴퐶퐵， ∴ ∠퐵퐴퐷＝∠퐶퐴퐸， ∴ △ 퐵퐴퐷 ≅△ 퐶퐴퐸(푆퐴푆)， ∴ ∠퐴퐵퐷＝∠퐴퐶퐸， ∵ ∠퐴퐵퐷 + ∠퐸퐵퐶＝∠퐴퐵퐶＝60∘， ∴ ∠퐴퐶퐸 + ∠퐸퐵퐶＝60∘， ∴ ∠퐵퐹퐶＝180∘ − ∠퐸퐵퐶 − ∠퐴퐶퐸 − ∠퐴퐶퐵＝60∘； 如图②， ∵ ∠퐴퐵퐶＝∠퐴퐷퐸＝훼，∠퐴퐶퐵＝∠퐴퐸퐷＝훽， ∴ △ 퐴퐵퐶 ∽△ 퐴퐷퐸， ∴ ∠퐵퐴퐶＝∠퐷퐴퐸，퐴퐵 퐴퐷 = 퐴퐶 퐴퐸 ， ∴ ∠퐵퐴퐷＝∠퐶퐴퐸，퐴퐵 퐴퐶 = 퐴퐷 퐴퐸 ， ∴ △ 퐴퐵퐷 ∽△ 퐴퐶퐸， ∴ ∠퐴퐵퐷＝∠퐴퐶퐸， ∵ ∠퐵퐻퐶＝∠퐴퐵퐷 + ∠퐵퐴퐶＝∠퐵퐹퐶 + ∠퐴퐶퐸， ∴ ∠퐵퐹퐶＝∠퐵퐴퐶， ∵ ∠퐵퐴퐶 + ∠퐴퐵퐶 + ∠퐴퐶퐵＝180∘， ∴ ∠퐵퐹퐶 + 훼 + 훽＝180∘， ∴ ∠퐵퐹퐶＝180∘ − 훼 − 훽； ∵ 将线段푀푁绕点푀逆时针旋转60∘得到线段푀퐾， ∴ 푀푁＝푁퐾，∠푀푁퐾＝60∘， ∴ △ 푀푁퐾是等边三角形， ∴ 푀퐾＝푀푁＝푁퐾，∠푁푀퐾＝∠푁퐾푀＝∠퐾푁푀＝60∘， 如图③，将△ 푀푂퐾绕点푀顺时针旋转60∘，得到△ 푀푄푁，连接푂푄， ∴ △ 푀푂퐾 ≅△ 푀푄푁，∠푂푀푄＝60∘， ∴ 푂퐾＝푁푄，푀푂＝푀푄， ∴ △ 푀푂푄是等边三角形， ∴ ∠푄푂푀＝60∘， ∴ ∠푁푂푄＝30∘， ∵ 푂퐾＝푁푄， ∴ 当푁푄为最小值时，푂퐾有最小值， 由垂线段最短可得：当푄푁 ⊥ 푦轴时，푁푄有最小值， 10 / 10 此时，푄푁 ⊥ 푦轴，∠푁푂푄＝30∘， ∴ 푁푄 = 1 2 푂푄 = 3 2 ， ∴ 线段푂퐾长度的最小值为3 2 ．