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- 2021-11-10 发布
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图形的初步
一、选择题
1.下列说法错误的是( )
A. 若 AP=BP,则点 P 是线段的中点
B. 若点 C 在线段 AB 上,则 AB=AC+BC
C. 顶点在圆心的角叫做圆心角
D. 两点之间,线段最短
2.下列说法正确的个数是( )
⑴射线 AB 和射线 BA 是一条射线
⑵两点之间的连线中直线最短
⑶若 AP=BP,则 P 是线段 AB 的中点
⑷经过任意三点可画出 1 条或 3 条直线.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
3.如图中,共有线段( )
A. 4 条 B. 5 条 C. 6 条 D. 7 条
4.下列语句中,属于定义的是( )
A. 两点确定一条直线 B. 两直线平行,同位角相等
C. 两点之间线段最短 D. 直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离
5.下列说法正确的是( )
A. 延长直线 AB B. 延长线段AB到C,使 AC=BC
C. 延长射线 AB D. 反向延长线段AB到C,使 AC=AB
6.下列语句中,假命题的是( )
A. 一条直线有且只有一条垂线 B. 直角的补角必是直角
C. 不相等的两个角一定不是对顶角 D. 两直线平行,同旁内角互补
7.如图,线段 AB 表示一条对折的绳子,现从 P 点将绳子剪断.剪断后的各段绳子中最长的一段为 30cm.若
AP= BP,則原来绳长为( )cm.
A. 55cm B. 75cm C. 55 或 75cm D. 50 或 75cm
8.下列语句正确的是 ( )
A. 在所有联结两点的线中,直线最短 B. 线段 A 是点 A 与点 B 的距离
C. 三条直线两两相交,必定有三个交点 D. 在同一平面内,两条不重合的直线,不平行必相交
9.下列说法正确的是( )
A. 角的边越长,角越大 B. 在∠ABC 一边的延长线上取一点 D
C. ∠B=∠ABC+∠DBC D. 以上都不对
10.若∠A = 20°18′,∠B = 20°15′30〃,∠C = 20.25°,则( )
A. ∠A>∠B>∠C B. ∠B>∠A>∠C C. ∠A>∠C>∠B D. ∠C>∠A>∠B
11.时钟 9 点 30 分时,分针和时针之间形成的角的大小等于( )
A. 75° B. 90° C. 105° D. 120°
12.如图,在
△
ABC 中,∠A=36°,AB=AC,CD,BE 分别是∠ACB,∠ABC 的平分线,CD、BE 相交于 F 点,
连接 DE,则图中全等的三角形有多少组( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
13.如果∠l 与∠2 互补,∠2 为锐角,则下列表示∠2 余角的式子是( )
A. 90°-∠1 B. ∠1-90° C. ∠1+90° D. 180°-∠1
14.如果一个角的补角是 150°,那么这个角的余角的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
15.点 P 在∠AOB 的平分线上,点 P 到 OA 边的距离等于 5,点 Q 是 OB 边上的任意一点,下列选项正确的
是( )
A. PQ≥5 B. PQ>5 C. PQ<5 D. PQ≤5
二、填空题
16.平面上有三个点,可以确定直线的条数是________
17.把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…,那么…”的形式________.
18.如果 A、B、C 三点在同一直线上,线段 AB=3cm ,BC=2cm ,那么 A、C 两点之间的距离为________cm .
19.经过一点的直线有________条;经过两点的直线有________条,并且只有________ 条,经过不在同一
直线上的三点最多可画________条直线。
20.如图,线段 ,C 是线段 AB 上任意一点,M,N 分别是 AC,BC 的中点,MN 的长为________cm.
21.如图所示,把图中用数字表示的角,按顺序改用大写字母表示分别是________.
22.从 4 点开始,经过________ 分钟,时钟的时针和分针在 4 点至 5 点之间第一次重合.
23.计算:12°24′=________ °;56°33′+23°27′=________ °.
24.如图,直线 a∥b,直线 m 与 a,b 均相交,若∠1=38°,则∠2=________.
三、解答题
25.在已知直线 MN 的两侧各有一个点 A 和 B,在 MN 上找出一个点 C,使点 C 到 A、B 的距离为最短,画
出图形,并说明为什么最短?
26.如图,某村庄计划把河中的水引到水池 M 中,怎样开的渠最短,为什么?(保留作图痕迹,不写作法
和证明)说明理由
27.如图,同一直线上有 A、B、C、D 四点,已知 DB= AD,AC= CB,CD=4cm,求 AB 的长.
28.如图,AB=10cm,点 C、D 在 AB 上,且 CB=4cm,D 是 AC 的中点.
(1)图中共有几条线段,分别表示出这些线段;
(2)求 AD 的长.
29.如图,O 为直线 AB 上一点,OD 平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)请你数一数,图中有 几个小于平角的角;
(2)若∠AOC=50°,则∠COE 的度数等于多少 ,∠BOE 的度数等于多少;
(3)猜想:OE 是否平分∠BOC?请通过计算说明你猜想的结论.
参考答案
一、选择题
1.A 2.A 3.C 4. D 5.D 6.A 7. D 8. D 9.D 10. A 11. C 12. D 13.B 14. B 15. A
二、填空题
16.1 条或 3 条 17.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行
18. 1 或 5 19. 无数;1;1;3 20. 6
21. ∠ADE,∠BDE,∠DEC,∠ABC,∠AED
22. 23.12.4;80 24. 142°
三、解答题
25.解:如图所示:
根据两点之间线段最短.
26.解:理由是:垂线段最短 .
27.解:设 BC=x,
∵AC= CB,
∴AC= x,
又∵DB= AD,
∴x+4= ×( x+4),
解得:x=2,
∴AB=AC-BC= x-x= x=3(cm).
28.解:(1)两点有一条线段,得
图中有六条线段,分别为:线段 AD,AC,AB,DC,DB,CB;
(2)由线段的和差,得
AC=AB﹣BC=10﹣4=6cm,
由 D 是 AC 的中点,得
AD= AC=3cm.
29.解:(1)图中的角有:∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB 共
有 9 个.
故答案是:9;
(2)∵OD 平分∠AOC,∴∠COD=∠AOD= ∠AOC= ×50°=25°,
∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣25°=65°,
∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE=180°﹣25°﹣90°=65°;
故答案是:65°,65°;
(3)结论:OE 平分∠BOC.
理由:设∠AOC=2α,
∵OD 平分∠AOC,∠AOC=2α,
∴∠AOD=∠COD= ∠AOC=α,
又∵∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣α.
又∵∠BOE=180°﹣∠DOE﹣∠AOD=180°﹣90°﹣α=90°﹣α,
∴∠COE=∠BOE,即 OE 平分∠BOC.
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