• 845.22 KB
  • 2021-11-10 发布

2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷【含答案】

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
1 / 10 2020 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间,小华计划每天背诵6个汉语成语.将 超过的个数记为正数,不足的个数记为负数,某一周连续5天的背诵记录如下:+4, 0,+5,−3,+2,则这5天他共背诵汉语成语( ) A.38个 B.36个 C.34个 D.30个 3. 下列运算正确的是( ) A.√72 ⋅ √ 1 288 = √ 72 288 = ± 1 2 B.(푎푏2)3=푎푏5 C.(푥 − 푦 + 4푥푦 푥−푦)(푥 + 푦 + 2푥푦−2푦2 푦−푥 )=(푥 + 푦)2 D.3푐2 8푎푏 ÷ −15푎2푐 4푎푏 = − 2푐 5푎 4. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是0.5;则在一定时间 段内,由该元件组成的图示电路퐴、퐵之间,电流能够正常通过的概率是( ) A.0.75 B.0.525 C.05 D.025 5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载,“三百七十八里关;初日健 步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是;有人要去某关口,路程 为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一 半,一共走了六天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了( ) A.102里 B.126里 C.192里 D.198里 6. 已知二次函数푦=(푎 − 2)푥2 − (푎 + 2)푥 + 1,当푥取互为相反数的任意两个实数值 时,对应的函数值푦总相等,则关于푥的一元二次方程(푎 − 2)푥2 − (푎 + 2)푥 + 1=0的 两根之积为( ) A.0 B.−1 C.− 1 2 D.− 1 4 7. 关于二次函数푦 = 1 4 푥2 − 6푥 + 푎 + 27,下列说法错误的是( ) A.若将图象向上平移10个单位,再向左平移2个单位后过点(4,  5),则푎=−5 B.当푥=12时,푦有最小值푎 − 9 C.푥=2对应的函数值比最小值大7 D.当푎 < 0时,图象与푥轴有两个不同的交点 8. 命题①设△ 퐴퐵퐶的三个内角为퐴、퐵、퐶且훼=퐴 + 퐵,훽=퐶 + 퐴,훾=퐶 + 퐵,则훼、 훽、훾中,最多有一个锐角;②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形;③从11个 评委分别给出某选手的不同原始评分中,去掉1个最高分、1个最低分,剩下的9个评 分与11个原始评分相比,中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9. 在同一坐标系中,若正比例函数푦=푘1푥与反比例函数푦 = 푘2 푥 的图象没有交点,则 푘1与푘2的关系,下面四种表述①푘1 + 푘2 ≤ 0;②|푘1 + 푘2| < |푘1|或|푘1 + 푘2| < |푘2|; ③|푘1 + 푘2| < |푘1 − 푘2|;④푘1푘2 < 0.正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10. 如图,把某矩形纸片퐴퐵퐶퐷沿퐸퐹,퐺퐻折叠(点퐸、퐻在퐴퐷边上,点퐹,퐺在퐵퐶边 上),使点퐵和点퐶落在퐴퐷边上同一点푃处,퐴点的对称点为퐴′、퐷点的对称点为퐷′,若 ∠퐹푃퐺=90∘,푆△퐴′퐸푃=8,푆△퐷′푃퐻=2,则矩形퐴퐵퐶퐷的长为( ) 2 / 10 A.6√5 + 10 B.6√10 + 5√2 C.3√5 + 10 D.3√10 + 5√2 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,本题要求把正确结果填在答 题纸规定的横线上,不需要解答过程) 11. 如图,△ 퐴퐵퐶中,퐷为퐵퐶的中点,以퐷为圆心,퐵퐷长为半径画一弧,交퐴퐶于点 퐸,若∠퐴=60∘,∠퐴퐵퐶=100∘,퐵퐶=4,则扇形퐵퐷퐸的面积为________. 12. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________. 13. 分式 2푥 푥−2 与 8 푥2−2푥 的最简公分母是________,方程 2푥 푥−2 − 8 푥2−2푥 = 1的解是________. 14. 公司以3元/푘푔的成本价购进10000푘푔柑橘,并希望出售这些柑橘能够获得 12000元利润,在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,需要先进行“柑橘损坏率”统计, 再大约确定每千克柑橘的售价,如表是销售部通过随机取样,得到的“柑橘损坏率” 统计表的一部分,由此可估计柑橘完好的概率为________(精确到0.1);从而可大约 每千克柑橘的实际售价为________元时(精确到0.1),可获得12000元利润法利润. 柑橘总质量푛/푘푔 损坏柑橘质量푚/푘푔 柑橘损坏的频率푚 푛 (精确到0.001) … … … 250 24.75 0.099 300 30.93 0.103 350 35.12 0.100 450 44.54 0.099 500 50.62 0.101 15. “书法艺术课”开课后,某同学买了一包纸练习软笔书法,且每逢星期几写几 张,即每星期一写1张,每星期二写2张,……,每星期日写7张,若该同学从某年的5 月1日开始练习,到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张,则可算得5月1日 到5月28日他共用宣纸张数为________,并可推断出5月30日应该是星期几________. 16. 已知퐴퐵为⊙ 푂的直径且长为2푟,퐶为⊙ 푂上异于퐴,퐵的点,若퐴퐷与过点퐶的⊙ 푂的切线互相垂直,垂足为퐷.①若等腰三角形퐴푂퐶的顶角为120度,则퐶퐷 = 1 2 푟,② 若△ 퐴푂퐶为正三角形,则퐶퐷 = √3 2 푟,③若等腰三角形퐴푂퐶的对称轴经过点퐷,则퐶퐷= 푟,④无论点퐶在何处,将△ 퐴퐷퐶沿퐴퐶折叠,点퐷一定落在直径퐴퐵上,其中正确结论 的序号为________. 三、解答题(本大题共 8 小题,满分 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 17. (1)计算:|1 − √3| − √2 × √6 + 1 2−√3 − (2 3)−2; 3 / 10 (2)已知푚是小于0的常数,解关于푥的不等式组:{ 4푥 − 1 > 푥 − 7 − 1 4 푥 < 3 2 푚 − 1 . 18. 如图,正方形퐴퐵퐶퐷,퐺是퐵퐶边上任意一点(不与퐵、퐶重合),퐷퐸 ⊥ 퐴퐺于点퐸, 퐵퐹 // 퐷퐸,且交퐴퐺于点퐹. (1)求证:퐴퐹 − 퐵퐹=퐸퐹; (2)四边形퐵퐹퐷퐸是否可能是平行四边形,如果可能请指出此时点퐺的位置,如不可 能请说明理由. 19. 如图,一艘船由퐴港沿北偏东65∘方向航行38푘푚到퐵港,然后再沿北偏西42∘方向 航行至퐶港,已知퐶港在퐴港北偏东20∘方向. (1)直接写出∠퐶的度数; (2)求퐴、퐶两港之间的距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可) 4 / 10 20. 已知自变量푥与因变量푦1的对应关系如表呈现的规律. 푥 … −2 −1 0 1 2 … 푦1 … 12 11 10 9 8 … (1)直接写出函数解析式及其图象与푥轴和푦轴的交点푀,푁的坐标; (2)设反比列函数푦1 = 푘 푥 (푘 > 0)的图象与(1)求得的函数的图象交于퐴,퐵两点,푂 为坐标原点且푆△퐴푂퐵=30,求反比例函数解析式;已知푎 ≠ 0,点(푎, 푦2)与(푎, 푦1)分别 在反比例函数与(1)求得的函数的图象上,直接写出푦2与푦1的大小关系. 21. 为了发展学生的健康情感,学校开展多项体育活动比赛,促进学生加强体育锻炼, 注重增强体质,从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中,随机抽取60名同学的成绩, 通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表. 跳绳的次数 频数 60 ≤ 푥 < 80 4 80 ≤ 푥 < 100 6 100 ≤ 푥 < 120 11 120 ≤ 푥 < 140 22 140 ≤ 푥 < 160 10 160 ≤ 푥 < 180 4 180 ≤ 푥 < 200 (1)已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表左侧的每组 数据补充完整; (2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数; (3)若以各组组中值代表各组的实际数据,求出样本平均数(结果保留整数)及众 数;分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论. 5 / 10 22. “通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知”是数学学习中解决问题的基 本思维方式,例如:解方程푥 − √푥 = 0,就可以利用该思维方式,设√푥 = 푦,将原方 程转化为:푦2 − 푦=0这个熟悉的关于푦的一元二次方程,解出푦,再求푥,这种方法又 叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题. 已知实数푥,푦满足{ 5푥2푦2 + 2푥 + 2푦 = 133 푥+푦 4 + 2푥2푦2 = 51 ,求푥2 + 푦2的值. 23. 某同学在学习了正多边形和圆之后,对正五边形的边及相关线段进行研究,发现 多处出现著名的黄金分割比√5−1 2 ≈ 0.618.如图,圆内接正五边形퐴퐵퐶퐷퐸,圆心为푂, 푂퐴与퐵퐸交于点퐻,퐴퐶、퐴퐷与퐵퐸分别交于点푀、푁.根据圆与正五边形的对称性,只 对部分图形进行研究.(其它可同理得出) (1)求证:△ 퐴퐵푀是等腰三角形且底角等于36∘,并直接说出△ 퐵퐴푁的形状; (2)求证:퐵푀 퐵푁 = 퐵푁 퐵퐸 ,且其比值푘 = √5−1 2 ; (3)由对称性知퐴푂 ⊥ 퐵퐸,由(1)( 2)可知푀푁 퐵푀 也是一个黄金分割数,据此求sin18∘ 的值. 6 / 10 24. 已知某厂以푡小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求0.1 < 푡 ≤ 1),且 每小时可获得利润60(−3푡 + 5 푡 + 1)元. (1)某人将每小时获得的利润设为푦元,发现푡=1时,푦=180,所以得出结论:每小 时获得的利润,最少是180元,他是依据什么得出该结论的,用你所学数学知识帮他 进行分析说明; (2)若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产,则1天(按8小时计算) 可生产该产品多少千克; (3)要使生产680千克该产品获得的利润最大,问:该厂应该选取何种生产速度?并 求此最大利润. 7 / 10 参考答案与试题解析 2020 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C 8.B 9.B 10.D 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,本题要求把正确结果填在答 题纸规定的横线上,不需要解答过程) 11.4휋 9 12.3휋 + 4 13.푥(푥 − 2),푥=−4 14.0.9,14 3 15.112,五、六、日 16.②③④ 三、解答题(本大题共 8 小题,满分 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 17.原式= √3 − 1 − 2√3 + 2 + √3 − 9 4 = − 5 4 ; { 4푥 − 1 > 푥 − 7 − 1 4 푥 < 3 2 푚 − 1 , 解不等式①得:푥 > −2, 解不等式②得:푥 > 4 − 6푚, ∵ 푚是小于0的常数, ∴ 4 − 6푚 > 0 > −2, ∴ 不等式组的解集为:푥 > 4 − 6푚. 18.证明:∵ 正方形, ∴ 퐴퐵=퐴퐷,∠퐵퐴퐹 + ∠퐷퐴퐸=90∘, ∵ 퐷퐸 ⊥ 퐴퐺, ∴ ∠퐷퐴퐸 + ∠퐴퐷퐸=90∘, ∴ ∠퐴퐷퐸=∠퐵퐴퐹, 又∵ 퐵퐹 // 퐷퐸, ∴ ∠퐵퐹퐴=90∘=∠퐴퐸퐷, ∴ △ 퐴퐵퐹 ≅△ 퐷퐴퐸(퐴퐴푆), ∴ 퐴퐹=퐷퐸,퐴퐸=퐵퐹, ∴ 퐴퐹 − 퐵퐹=퐴퐹 − 퐴퐸=퐸퐹; 不可能,理由是: 如图,若要四边形是平行四边形, 已知퐷퐸 // 퐵퐹,则当퐷퐸=퐵퐹时,四边形퐵퐹퐷퐸为平行四边形, ∵ 퐷퐸=퐴퐹, ∴ 퐵퐹=퐴퐹,即此时∠퐵퐴퐹=45∘, 而点퐺不与퐵和퐶重合, ∴ ∠퐵퐴퐹 ≠ 45∘,矛盾, ∴ 四边形不能是平行四边形. 8 / 10 19.如图,由题意得: ∠퐴퐶퐵=20∘ + 42∘=62∘; 由题意得,∠퐶퐴퐵=65∘ − 20∘=45∘,∠퐴퐶퐵=42∘ + 20∘=62∘,퐴퐵=, 过퐵作퐵퐸 ⊥ 퐴퐶于퐸, 20.根据表格中数据发现: 푦1和푥的和为10, ∴ 푦1=10 − 푥, 且当푥=0时,푦1=10, 令푦1=0,푥=10, ∴ 푀(10, 0),푁(0,  10); 设퐴(푚,  10 − 푚),퐵(푛,  10 − 푛), 分别过퐴和퐵作푥轴的垂线,垂足为퐶和퐷, ∵ 点퐴和点퐵都在反比例函数图象上, ∴ 푆△퐴푂퐵=푆△퐴푂푀 − 푆△푂퐵푀 = 1 2 × 10 × (10 − 푚) − 1 2 × 10 × (10 − 푛) =30, 化简得:푛 − 푚=6, 联立{ 푦 = 10 − 푥 푦 = 푘 푥 ,得:푥2 − 10푥 + 푘=0, ∴ 푚 + 푛=10,푚푛=푘, ∴ 푛 − 푚 = √(푚 + 푛)2 − 4푚푛 = 6, 则√102 − 4푘 = 6,解得:푘=16, ∴ 反比例函数解析式为:푦2 = 16 푥 , 解푥2 − 10푥 + 16=0,得:푥=2或8, ∴ 퐴(2,  8),퐵(8,  2), ∵ (푎, 푦2)在反比例函数푦2 = 16 푥 上,(푎, 푦1)在一次函数푦=10 − 푥上,∴ 当푎 < 0 或2 < 푎 < 8时,푦2 < 푦1; 当0 < 푎 < 2或푎 > 8时,푦2 > 푦1; 当푎=2或8时,푦2=푦1. 21.由题意:最小的数是60,最大的数是198,组距是20,可得分组, 60 − (4 + 6 + 11 + 22 + 10 + 4)=3, 补充表格如下: 9 / 10 ∵ 全校有2100名学生,样本中成绩能达到最好一组成绩的人数为3, ∴ 2100 × 3 60 = 105人, 故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人; 由题意可得: 70次的有4人,90次的有6人,110次的有11人,130次的有22人,150次的有10人, 170次的有4人,190次的有3人, 则样本平均数=(4 × 70 + 6 × 90 + 11 × 110 + 22 × 130 + 10 × 150 + 4 × 170 + 3 × 190) ÷ 60 ≈ 127, 众数为130, 从样本平均数来看:全校学生60秒跳绳平均水平约为127个; 从众数来看:全校学生60秒跳绳成绩在120到140之间的人数较多. 22.令푥푦=푎,푥 + 푦=푏,则原方程组可化为: { 5푎2 + 2푏 = 133 푏 4 + 2푎2 = 51 ,整理得:{ 5푎2 + 2푏 = 133 16푎2 + 2푏 = 408 , ②-①得:11푎2=275, 解得:푎2=25,代入②可得:푏=4, ∴ 方程组的解为:{푎 = 5 푏 = 4 或{푎 = −5 푏 = 4 , 푥2 + 푦2=(푥 + 푦)2 − 2푥푦=푏2 − 2푎, 当푎=5时,푥2 + 푦2=6, 当푎=−5时,푥2 + 푦2=26, 因此푥2 + 푦2的值为6或26. 23.连接圆心푂与正五边形各顶点, 在正五边形中, ∠퐴푂퐸=360∘ ÷ 5=72∘, ∴ ∠퐴퐵퐸 = 1 2 ∠퐴푂퐸=36∘, 同理∠퐵퐴퐶 = 1 2 × 72∘=36∘, ∴ 퐴푀=퐵푀, ∴ △ 퐴퐵푀是等腰三角形且底角等于36∘, ∵ ∠퐵푂퐷=∠퐵푂퐶 + ∠퐶푂퐷=72∘ + 72∘=144∘, ∴ ∠퐵퐴퐷 = 1 2 ∠퐵푂퐷=72∘, ∴ ∠퐵푁퐴=180∘ − ∠퐵퐴퐷 − ∠퐴퐵퐸=72∘, ∴ 퐴퐵=푁퐵,即△ 퐴퐵푁为等腰三角形; ∵ ∠퐴퐵푀=∠퐴퐵퐸,∠퐴퐸퐵 = 1 2 ∠퐴푂퐵=36∘=∠퐵퐴푀, ∴ △ 퐵퐴푀 ∽△ 퐵퐸퐴, ∴ 퐵푀 퐴퐵 = 퐴퐵 퐵퐸 ,而퐴퐵=퐵푁, 10 / 10 ∴ 퐵푀 퐵푁 = 퐵푁 퐵퐸 , 设퐵푀=푦,퐴퐵=푥,则퐴푀=퐴푁=푦,퐴퐵=퐴퐸=퐵푁=푥, ∵ ∠퐴푀푁=∠푀퐴퐵 + ∠푀퐵퐴=72∘=∠퐵퐴푁,∠퐴푁푀=∠퐴푁퐵, ∴ △ 퐴푀푁 ∽△ 퐵퐴푁, ∴ 퐴푀 퐴퐵 = 푀푁 퐴푁 ,即푦 푥 = 푥−푦 푦 ,则푦2=푥2 − 푥푦, 两边同时除以푥2,得:(푦 푥)2 = 1 − 푦 푥 ,设푦 푥 = 푡, 则푡2 + 푡 − 1=0,解得:푡 = √5−1 2 或−1−√5 2 (舍), ∴ 퐵푀 퐵푁 = 퐵푁 퐵퐸 = 푦 푥 = √5−1 2 ; ∵ ∠푀퐴푁=36∘,根据对称性可知:∠푀퐴퐻=∠푁퐴퐻 = 1 2 ∠푀퐴푁=18∘, 而퐴푂 ⊥ 퐵퐸, ∴ sin18∘=sin∠푀퐴퐻 = 푀퐻 퐴푀 = 1 2푀푁 퐴푀 = 1 2(푥−푦) 푦 = 푥 − 푦 2푦 = 1 2 × 푥 푦 − 1 2 = 1 2 × 2 √5 − 1 − 1 2 = √5−1 4 . 24.他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论; 令푦=60(−3푡 + 5 푡 + 1),当푡=1时,푦=180, ∵ 当0.1 < 푡 ≤ 1时,5 푡 随푡的增大而减小,−3푡也随푡的增大而减小, ∴ −3푡 + 5 푡 的值随푡的增大而减小, ∴ 푦=60(−3푡 + 5 푡 + 1)随푡的增大而减小, ∴ 当푡=1时,푦取最小, ∴ 他的结论正确. 由题意得:60(−3푡 + 5 푡 + 1) × 2=1800, 整理得:−3푡2 − 14푡 + 5=0, 解得:푡1 = 1 3 ,푡2=−5(舍), 即以1 3 小时/千克的速度匀速生产产品,则1天(按8小时计算)可生产该产品8 ÷ 1 3 = 24千克. ∴ 1天(按8小时计算)可生产该产品24千克; 生产680千克该产品获得的利润为:푦=680푡 × 60(−3푡 + 5 푡 + 1), 整理得:푦=40800(−3푡2 + 푡 + 5), ∴ 当푡 = 1 6 时,푦最大,且最大值为207400元. ∴ 该厂应该选取1 6 小时/千克的速度生产,此时最大利润为207400元.