2017年山东省滨州市中考数学试卷 28页

‎2017年山东省滨州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）‎ ‎1．（3分）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1‎ ‎2．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（　　）‎ A．4 B．2 C．0 D．﹣4‎ ‎3．（3分）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（　　）‎ A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补 C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等 ‎4．（3分）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．（3分）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（　　）‎ A． B．2 C． D．1‎ ‎6．（3分）分式方程﹣1=的解为（　　）‎ A．x=1 B．x=﹣1 C．无解 D．x=﹣2‎ ‎7．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（　　）‎ A．2+ B．2 C．3+ D．3‎ ‎8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（　　）‎ A．40° B．36° C．30° D．25°‎ ‎9．（3分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　）‎ A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）‎ ‎10．（3分）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（　　）‎ A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定 ‎11．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎12．（3分）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（　　）‎ A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1‎ ‎　[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分 ‎13．（4分）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=　 　．‎ ‎14．（4分）不等式组的解集为　 　．‎ ‎15．（4分）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为　 　．‎ ‎16．（4分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为　 　．‎ ‎17．（4分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为　 　．‎ ‎18．（4分）观察下列各式：=﹣；‎ ‎=﹣；‎ ‎=﹣；‎ ‎…‎ 请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的盐推过程）‎ ‎19．（8分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）‎ ‎（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．‎ ‎20．（9分）根据要求，解答下列问题：‎ ‎①方程x2﹣2x+1=0的解为　 　；‎ ‎②方程x2﹣3x+2=0的解为　 　；‎ ‎③方程x2﹣4x+3=0的解为　 　；‎ ‎…‎ ‎（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：‎ ‎①方程x2﹣9x+8=0的解为　 　；‎ ‎②关于x的方程　 　的解为x1=1，x2=n．‎ ‎（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．‎ ‎21．（9分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：‎ 甲 ‎63‎ ‎66‎ ‎63‎ ‎61‎ ‎64‎ ‎61‎ 乙 ‎63‎ ‎65‎ ‎60‎ ‎63‎ ‎64‎ ‎63‎ ‎（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？‎ ‎（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．‎ ‎22．（10分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．‎ ‎（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；‎ ‎（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．‎ ‎23．（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．‎ ‎（1）求证：直线DM是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：DE2=DF•DA．‎ ‎24．（14分）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．‎ ‎（1）求直线y=kx+b的函数解析式；‎ ‎（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；‎ ‎（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．‎ ‎　‎ ‎2017年山东省滨州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）‎ ‎1．（3分）（2017•滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1‎ ‎【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．‎ ‎【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|‎ ‎=1+1‎ ‎=2，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2017•滨州）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（　　）‎ A．4 B．2 C．0 D．﹣4‎ ‎【分析】直接利用判别式的定义，计算△=b2﹣4ac即可．‎ ‎【解答】解：△=（﹣2）2﹣4×1×0=4．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠‎ ABD的平分线，那么下列结论错误的是（　　）‎ A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补 C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等[来源:学科网]‎ ‎【分析】根据平行线的性质和平分线的定义即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵AC∥BD，‎ ‎∴∠CAB+∠ABD=180°，‎ ‎∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，‎ ‎∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等，‎ ‎∴∠BAO与∠ABO互余，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017•滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．‎ ‎【解答】解：：（1）=2，‎ ‎（2）=2，‎ ‎（3）（﹣2）2=12，‎ ‎（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．‎ 故选D．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017•滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（　　）‎ A． B．2 C． D．1‎ ‎【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．‎ ‎【解答】解：如图所示，连接OA、OE，‎ ‎∵AB是小圆的切线，‎ ‎∴OE⊥AB，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AE=OE，‎ ‎∴△AOE是等腰直角三角形，‎ ‎∴OE=OA=．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2017•滨州）分式方程﹣1=的解为（　　）‎ A．x=1 B．x=﹣1 C．无解 D．x=﹣2‎ ‎【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，‎ 整理得：2x﹣x+2=3‎ 解得：x=1，‎ 检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，‎ 所以分式方程的无解．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（　　）‎ A．2+ B．2 C．3+ D．3‎ ‎【分析】通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan∠DAC的值．‎ ‎【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，‎ ‎∴AB=2AC，BC==AC．‎ ‎∵BD=BA，‎ ‎∴DC=BD+BC=（2+）AC，‎ ‎∴tan∠DAC===2+．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（　　）‎ A．40° B．36° C．30° D．25°‎ ‎【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∵CD=DA，‎ ‎∴∠C=∠DAC，‎ ‎∵BA=BD，‎ ‎∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，‎ 又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，‎ ‎∴5∠B=180°，‎ ‎∴∠B=36°，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2017•滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　）‎ A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）‎ ‎【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．‎ ‎【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，‎ ‎∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，‎ ‎∴可得2×22x=16（27﹣x）．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017•滨州）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（　　）‎ A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定 ‎【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．‎ ‎【解答】解：∵k2+2k+4=（k+1）2+3＞0‎ ‎∴﹣（k2+2k+4）＜0，‎ ‎∴该函数是y随着x的增大而减少，‎ ‎∵﹣7＞﹣8，‎ ‎∴m＜n，‎ 故选（B）‎ ‎【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是判断k2+2k+4与0的大小关系，本题属于中等题型．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2017•滨州）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．‎ ‎【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．‎ ‎∵∠PEO=∠PFO=90°，‎ ‎∴∠EPF+∠AOB=180°，‎ ‎∵∠MPN+∠AOB=180°，‎ ‎∴∠EPF=∠MPN，‎ ‎∴∠EPM=∠FPN，‎ ‎∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，‎ ‎∴PE=PF，‎ 在△POE和△POF中，‎ ‎，‎ ‎∴△POE≌△POF，‎ ‎∴OE=OF，‎ 在△PEM和△PFN中，‎ ‎，‎ ‎∴△PEM≌△PFN，‎ ‎∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，‎ ‎∴S△PEM=S△PNF，‎ ‎∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，‎ ‎∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，‎ MN的长度是变化的，故（4）错误，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2017•滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（　　）‎ A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1‎ ‎【分析】根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），‎ 所以AC=m，BC=．‎ ‎∵AC+BC=4，‎ ‎∴可列方程m+=4，‎ 解得：m=2±．‎ 故=2±，‎ 所以A（2+，2+），B（2+，2﹣）或A（2﹣，2﹣），B（2﹣，2+），‎ ‎∴AB=2．‎ ‎∴△OAB的面积=×2×（2±）=2±3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分 ‎13．（4分）（2017•滨州）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=　﹣　．‎ ‎【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．‎ ‎【解答】解：原式=+1﹣2﹣﹣‎ ‎=﹣．‎ 故答案为﹣．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2017•滨州）不等式组的解集为　﹣7≤x＜1　．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，‎ 解不等式≤，得：x≥﹣7，‎ 则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，‎ 故答案为：﹣7≤x＜1．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2017•滨州）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为　（4，6）或（﹣4，﹣6）　．‎ ‎【分析】根据位似变换的定义，画出图形即可解决问题，注意有两解．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 由题意，位似中心是O，位似比为2，‎ ‎∴OC=AC，‎ ‎∵C（2，3），‎ ‎∴A（4，6）或（﹣4，﹣6），‎ 故答案为（4，6）或（﹣4，﹣6）．‎ ‎【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形解决问题，注意一题多解．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2017•滨州）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为　8　．‎ ‎【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．‎ ‎【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，‎ 在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，‎ ‎∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，‎ 解得：a=3．‎ ‎∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，‎ ‎∴∠BFE=∠AEH．‎ 又∵∠EAH=∠FBE=90°，‎ ‎∴△EBF∽△HAE，‎ ‎∴===．‎ ‎∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，‎ ‎∴C△EBF=C△HAE=8．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）（2017•滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为　12+15π　．‎ ‎【分析】由几何体的三视图得出该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可．‎ ‎【解答】解：由几何体的三视图可得：‎ 该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，‎ 该几何体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，‎ 故答案为：12+15π．‎ ‎【点评】本题考查了由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题，考查了空间想象能力，由三视图复原成几何体是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）（2017•滨州）观察下列各式：=﹣；‎ ‎=﹣；‎ ‎=﹣；‎ ‎…‎ 请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥‎ ‎3且n为整数），其结果为　　．‎ ‎【分析】根据所列的等式找到规律=（﹣），由此计算+++…+的值．‎ ‎【解答】解：∵=﹣，‎ ‎=﹣，‎ ‎=﹣，‎ ‎…‎ ‎∴=（﹣），‎ ‎∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=．‎ 故答案是：．．‎ ‎【点评】此题主要考查了数字变化类，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的盐推过程）‎ ‎19．（8分）（2017•滨州）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）‎ ‎（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．‎ ‎【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；‎ ‎（2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．‎ ‎【解答】解：（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；‎ ‎（2）原式=•‎ ‎=（m﹣n）•‎ ‎=m+n．‎ ‎【点评】本题主要考查多项式乘以多项式及分式的乘法，根据多项式乘法得出立方差公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（9分）（2017•滨州）根据要求，解答下列问题：‎ ‎①方程x2﹣2x+1=0的解为　x1=x2=1　；‎ ‎②方程x2﹣3x+2=0的解为　x1=1，x2=2　；‎ ‎③方程x2﹣4x+3=0的解为　x1=1，x2=3　；‎ ‎…‎ ‎（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：‎ ‎①方程x2﹣9x+8=0的解为　1、8　；‎ ‎②关于x的方程　x2﹣（1+n）x+n=0　的解为x1=1，x2=n．‎ ‎（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．‎ ‎【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；‎ ‎（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2﹣9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．‎ ‎（3）利用配方法解方程x2﹣9x+8=0可判断猜想结论的正确．‎ ‎【解答】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1，；‎ ‎②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；‎ ‎③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；‎ ‎…‎ ‎（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：‎ ‎①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；‎ ‎②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．‎ ‎（3）x2﹣9x=﹣8，‎ x2﹣9x+=﹣8+，‎ ‎（x﹣）2=‎ x﹣=±，‎ 所以x1=1，x2=8；‎ 所以猜想正确．‎ 故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了因式分解法解一元二次方程．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）（2017•滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：‎ 甲 ‎63‎ ‎66‎ ‎63‎ ‎61[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎64‎ ‎61‎ 乙 ‎63‎ ‎65‎ ‎60‎ ‎63‎ ‎64‎ ‎63‎ ‎（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？‎ ‎（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．‎ ‎【分析】（1）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；‎ ‎（2）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵==63，‎ ‎∴s甲2=×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；‎ ‎∵==63，‎ ‎∴s乙2=×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，‎ ‎∵s乙2＜s甲2，‎ ‎∴乙种小麦的株高长势比较整齐；‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎ ‎ ‎63‎ ‎66‎ ‎63‎ ‎61‎ ‎64‎ ‎61‎ ‎63‎ ‎63、63‎ ‎66、63‎ ‎63、63‎ ‎61、63‎ ‎64、63‎ ‎61、63‎ ‎65‎ ‎63、65‎ ‎66、65‎ ‎63、65‎ ‎61、65‎ ‎64、65‎ ‎61、65‎ ‎60‎ ‎63、60‎ ‎66、60‎ ‎63、60‎ ‎61、60‎ ‎64、60‎ ‎61、60‎ ‎63‎ ‎63、63‎ ‎66、63‎ ‎63、63‎ ‎61、63‎ ‎64、63‎ ‎61、63‎ ‎64‎ ‎63、64‎ ‎66、64‎ ‎63、64‎ ‎61、64‎ ‎64、64‎ ‎61、64‎ ‎63‎ ‎63、63‎ ‎66、63‎ ‎63、63‎ ‎61、63‎ ‎64、63‎ ‎61、63‎ 由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，‎ ‎∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=．‎ ‎【点评】本题考查了平均数、方差及列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2017•滨州）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．‎ ‎（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；‎ ‎（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．[来源:学科网]‎ ‎【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；‎ ‎（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°．‎ ‎【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEB≌△AEF，‎ ‎∴∠EAB=∠EAF，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，‎ ‎∴BE=AB=AF．‎ ‎∵AF∥BE，‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形，‎ ‎∵AB=BE，‎ ‎∴四边形ABEF是菱形；‎ ‎（2）如图，连结BF，交AE于G．‎ ‎∵菱形ABEF的周长为16，AE=4，‎ ‎∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．‎ 在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，‎ ‎∴cos∠BAG===，[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎∴∠BAG=30°，‎ ‎∴∠BAF=2∠BAE=60°．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠C=∠BAF=60°．‎ ‎【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2017•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．‎ ‎（1）求证：直线DM是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：DE2=DF•DA．‎ ‎【分析】（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；‎ ‎（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2=DF•DA，据此可得DE2=DF•DA．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，连接OD，‎ ‎∵点E是△ABC的内心，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ 又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，‎ ‎∴∠BDM=∠DBC，‎ ‎∴BC∥DM，‎ ‎∴OD⊥DM，‎ ‎∴直线DM是⊙O的切线；‎ ‎（2）如图所示，连接BE，‎ ‎∵点E是△ABC的内心，‎ ‎∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，‎ ‎∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，‎ 即∠BED=∠EBD，‎ ‎∴DB=DE，‎ ‎∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，‎ ‎∴△DBF∽△DAB，‎ ‎∴=，即DB2=DF•DA，‎ ‎∴DE2=DF•DA．‎ ‎【点评】本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．‎ ‎　‎ ‎24．（14分）（2017•滨州）如图，直线y=kx+‎ b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．‎ ‎（1）求直线y=kx+b的函数解析式；‎ ‎（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；‎ ‎（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．‎ ‎【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；‎ ‎（2）过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则可证明△PHQ∽△BAO，设H（m，m+3），利用相似三角形的性质可得到d与x的函数关系式，再利用二次函数的性质可求得d取得最小值时的P点的坐标；‎ ‎（3）设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由C点坐标可确定出C′点的坐标，利用（2）中所求函数关系式可求得d的值，即可求得CE+EF的最小值．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）由题意可得，解得，‎ ‎∴直线解析式为y=x+3；‎ ‎（2）如图1，过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，‎ 则∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°，‎ ‎∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°，‎ ‎∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°，‎ ‎∴△PQH∽△BOA，‎ ‎∴==，‎ 设H（m，m+3），则PQ=x﹣m，HQ=m+3﹣（﹣x2+2x+1），‎ ‎∵A（﹣4，0），B（0，3），‎ ‎∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，‎ ‎∴==，‎ 整理消去m可得d=x2﹣x+=（x﹣）2+，‎ ‎∴d与x的函数关系式为d=（x﹣）2+，‎ ‎∵＞0，‎ ‎∴当x=时，d有最小值，此时y=﹣（）2+2×+1=，‎ ‎∴当d取得最小值时P点坐标为（，）；‎ ‎（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，‎ ‎∴CE+EF=C′E+EF，‎ ‎∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，‎ ‎∵C（0，1），‎ ‎∴C′（2，1），‎ 由（2）可知当x=2时，d=×（2﹣）2+=，‎ 即CE+EF的最小值为．‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、轴对称的性质等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造相似三角形是解题的关键，在（3）中确定出E点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．‎ ‎　‎